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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.關(guān)于二次函數(shù)y=x2+4x﹣5,下列說法正確的是()A.圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,5) B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x<﹣2時,y的值隨x值的增大而減小 D.圖象與x軸的兩個交點之間的距離為52.在平面直角坐標(biāo)系中,正方形,,,,,按如圖所示的方式放置,其中點在軸上,點,,,,,,…在軸上,已知正方形的邊長為1,,,…,則正方形的邊長是()A. B. C. D.3.已知反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.下列二次根式中,是最簡二次根式的是()A. B. C. D.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐,則該圓錐的側(cè)面積是A.25π B.65π C.90π D.130π6.下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是()A.y=-3x2-1 B.y=-x2+1 C.y=x2+3 D.y=-x2-57.如圖,AB為⊙O的直徑,C、D是⊙O上的兩點,∠CDB=25°,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E,則∠E的度數(shù)為()A.40° B.50° C.55° D.60°8.為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響,某班環(huán)保小組的6名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量,結(jié)果如下:(單位:個)33,25,28,26,25,31,如果該班有45名學(xué)生,那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為()A.900個 B.1080個 C.1260個 D.1800個9.已知點都在反比例函數(shù)的圖象上,則下列關(guān)系式一定正確的是()A. B.C. D.10.如圖,若a<0,b>0,c<0,則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為,它們的周長之差為,則較大的三角形的周長為__________.12.若,且,則的值是______.13.已知點與點關(guān)于原點對稱,則__________.14.用一個半徑為10的半圓,圍成一個圓錐的側(cè)面,該圓錐的底面圓的半徑為_____.15.在一個不透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個,除顏色外其他完全相同.小明從這個袋子中隨機摸出一球,放回.通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn),摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近,則袋中黃色球可能有___個.16.只請寫出一個開口向下,并且與軸有一個公共點的拋物線的解析式__________.17.如圖拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,點是拋物線對稱軸上任意一點,若點、、分別是、、的中點,連接,,則的最小值為_____.18.如圖,某測量小組為了測量山BC的高度,在地面A處測得山頂B的仰角45°,然后沿著坡度為1:的坡面AD走了200米到D處,此時在D處測得山頂B的仰角為60°,則山高BC=_____米(結(jié)果保留根號).三、解答題(共66分)19.(10分)如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(n,﹣1),B(,﹣4)兩點.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求一次函數(shù)的解析式;(3)若點C坐標(biāo)為(0,2),求△ABC的面積.20.(6分)如圖,BD是△ABC的角平分線,點E位于邊BC上,已知BD是BA與BE的比例中項.(1)求證:∠CDE=∠ABC;(2)求證:AD?CD=AB?CE.21.(6分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?2.(8分)如圖,某居民樓的前面有一圍墻,在點處測得樓頂?shù)难鼋菫椋谔帨y得樓頂?shù)难鼋菫?,且的高度?米,之間的距離為20米(,,在同一條直線上).(1)求居民樓的高度.(2)請你求出、兩點之間的距離.(參考數(shù)據(jù):,,,結(jié)果保留整數(shù))23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,且與AB相交于點D,OB=4,AD=1.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求cos∠OAB的值;(1)求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式.24.(8分)選用合適的方法解下列方程:
(1)x2-7x+10=0(2)3x2-4x-1=0(3)(x+3)2=(1-3x)225.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點,點的坐標(biāo)分別是,與軸交于點.點在第一、二象限的拋物線上,過點作軸的平行線分別交軸和直線于點、.設(shè)點的橫坐標(biāo)為,線段的長度為.⑴求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式;⑵當(dāng)點在第一象限的拋物線上時,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;⑶在⑵的條件下,當(dāng)時,求的值.26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點A(2,m).(1)求m和k的值;(2)點P(xP,yP)是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P作平行于x軸的直線,交直線y=x于點B.①當(dāng)yP=4時,求線段BP的長;②當(dāng)BP3時,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出點P的縱坐標(biāo)yP的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】通過計算自變量為0的函數(shù)值可對A進行判斷;利用對稱軸方程可對B進行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C進行判斷;通過解x2+4x﹣5=0得拋物線與x軸的交點坐標(biāo),則可對D進行判斷.【詳解】A、當(dāng)x=0時,y=x2+4x﹣5=﹣5,所以拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,﹣5),所以A選項錯誤;B、拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣2,所以拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè),所以B選項錯誤;C、拋物線開口向上,當(dāng)x<﹣2時,y的值隨x值的增大而減小,所以C選項正確;D、當(dāng)y=0時,x2+4x﹣5=0,解得x1=﹣5,x2=1,拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(﹣5,0),(1,0),兩交點間的距離為1+5=6,所以D選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點:把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).2、D【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形邊長,進而即可找到規(guī)律得出答案.【詳解】∵正方形的邊長為1,,,…同理可得故正方形的邊長為故選:D.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù),利用正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定的符號,進行計算從而求解.【詳解】解:因為反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,所以,解得.故選:D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),注意掌握反比例函數(shù),當(dāng)k>0時,反比例函數(shù)圖象在一、三象限;當(dāng)k<0時,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).4、B【分析】根據(jù)最簡二次根式概念即可解題.【詳解】解:A.=,錯誤,B.是最簡二次根式,正確,C.=3錯誤,D.=,錯誤,故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.5、B【解析】解:由已知得,母線長l=13,半徑r為5,∴圓錐的側(cè)面積是s=πl(wèi)r=13×5×π=65π.故選B.6、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解:A.y=-3x2-1中,﹣3<0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故A不符合題意;B.y=-x2+1中,-<0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故B不符合題意;C.y=x2+3中,>0,二次函數(shù)圖象的開口向上,故C符合題意;D.y=-x2-5中,-1<0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故D不符合題意;故選:C.【點睛】此題考查的是判斷二次函數(shù)圖像的開口方向,掌握二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.7、A【分析】首先連接OC,由切線的性質(zhì)可得OC⊥CE,又由圓周角定理,可求得∠COB的度數(shù),繼而可求得答案.【詳解】解:連接OC,∵CE是⊙O的切線,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,∵∠COB=2∠CDB=50°,∴∠E=90°﹣∠COB=40°.故選:A.【點睛】本題考查了切線性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】先求出6名同學(xué)家丟棄塑料袋的平均數(shù)量作為全班學(xué)生家的平均數(shù)量,然后乘以總?cè)藬?shù)45即可解答.【詳解】估計本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為(個).【點睛】本題考查了用樣本估計總體的問題,掌握算術(shù)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵k=3>0,反比例函數(shù)的圖形在第一象限或第三象限,∴在每個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,∵點,且3<6,∴,故選:C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),正確掌握函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.【詳解】∵a<0,∴拋物線的開口方向向下,故第三個選項錯誤;∵c<0,∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上,故第一個選項錯誤;∵a<0、b>0,對稱軸為x=>0,∴對稱軸在y軸右側(cè),故第四個選項錯誤.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【分析】利用相似三角形對應(yīng)中線的比可得出對應(yīng)周長的比,根據(jù)周長之差為10即可得答案.【詳解】設(shè)較小的三角形的周長為x,∵兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為1:3,∴兩個相似三角形對應(yīng)周長的比為1:3,∴較大的三角形的周長為3x,∵它們的周長之差為10,∴3x-x=10,解得:x=5,∴3x=15,故答案為:15【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),相似三角形對應(yīng)中線、高、周長的邊都等于相似比;面積比等于相似比的平方.12、-20;【分析】由比例的性質(zhì)得到,從而求出a和b+c的值,然后代入計算,即可得到答案.【詳解】解:∵,,∴,∴,,∴;故答案為:.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì),正確得到,.13、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a,b的值,即可得出答案.【詳解】解:∵點P(a,-6)與點Q(-5,3b)關(guān)于原點對稱,
∴a=5,3b=6,
解得:b=2,
故a+b=1.
故答案為:1.【點睛】此題考查關(guān)于原點對稱點的性質(zhì),正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.14、5【解析】試題解析:∵半徑為10的半圓的弧長為:×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則2πr=10π解得r=515、1【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解:設(shè)袋中黃色球可能有x個.根據(jù)題意,任意摸出1個,摸到黃色乒乓球的概率是:15%=,解得:x=1.∴袋中黃色球可能有1個.故答案為:116、【分析】要根據(jù)開口向下且與x軸有惟一的公共點,寫出一個拋物線解析式即可.【詳解】解:∵與x軸只有一個公共點,并且開口方向向下,
∴a<0,△=0,即b2-4ac=0,滿足這些特點即可.如.
故答案為:(答案不唯一).【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),要了解性質(zhì)與函數(shù)中a,b,c的關(guān)系.17、【分析】連接,交對稱軸于點,先通過解方程,得,,通過,得,于是利用勾股定理可得到的長;再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得,,所以;由點在拋物線對稱軸上,、兩點為拋物線與軸的交點,得;利用兩點之間線段最短得到此時的值最小,其最小值為的長,從而得到的最小值.【詳解】如圖,連接,交對稱軸于點,則此時最?。邟佄锞€與軸交于,兩點,與軸交于點,∴當(dāng)時,,解得:,,即,,當(dāng)時,,即,∴,∴,∵點、、分別是、、的中點,∴,,∴,∵點在拋物線對稱軸上,、兩點為拋物線與軸的交點,∴,∴,∴此時的值最小,其最小值為,∴的最小值為:.故答案為:.【點睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點以及利用軸對稱求最短路線,用到了三角形中位線性質(zhì)和勾股定理.正確得出點位置,以及由拋物線的對稱性得出是解題關(guān)鍵.18、300+100【分析】作DF⊥AC于F.解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.【詳解】作DF⊥AC于F.∵DF:AF=1:,AD=200米,∴tan∠DAF=,∴∠DAF=30°,∴DF=AD=×200=100(米),∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°,∴四邊形DECF是矩形,∴EC=DF=100(米),∵∠BAC=45°,BC⊥AC,∴∠ABC=45°,∵∠BDE=60°,DE⊥BC,∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°,∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=45°﹣30°=15°,∴∠ABD=∠BAD,∴AD=BD=200(米),在Rt△BDE中,sin∠BDE=,∴BE=BD?sin∠BDE=200×=300(米),∴BC=BE+EC=300+100(米);故答案為:300+100.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題,坡度坡角問題等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題三、解答題(共66分)19、(1)y=﹣;(2)y=2x﹣5;(3).【分析】(1)把點B代入解析式求解即可;(2)求出A點的坐標(biāo),然后代入解析式求解即可;(3)求出點D的坐標(biāo),根據(jù)S△ABC=S△ACD﹣S△BCD求解即可;【詳解】解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(n,﹣1),B(,﹣4)兩點.∴m=×(﹣4)=﹣2,∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣;(2)把A(n,﹣1)代入y=﹣得﹣1=﹣,∴n=2,∴A(2,﹣1),∵次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(2,﹣1),B(,﹣4),∴,解得:,∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x﹣5;(3)設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x﹣5圖象交y軸為點D∴D(0,﹣5)∵C(0,2),∵S△ABC=S△ACD﹣S△BCD∴S△ABC=.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)證明見解析;【解析】試題分析:(1)根據(jù)BD是AB與BE的比例中項可得,BD是∠ABC的平分線,則∠ABD=∠DBE,可證△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE.又因為∠BDC=∠A+∠ABD,即可證明∠CDE=∠ABD=∠ABC,(2)先根據(jù)∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定△CDE∽△CBD,可得.又△ABD∽△DBE,所以,,所以.試題解析:(1)∵BD是AB與BE的比例中項,∴,又BD是∠ABC的平分線,則∠ABD=∠DBE,∴△ABD∽△DBE,∴∠A=∠BDE.又∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠CDE=∠ABD=∠ABC,即證.(2)∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,∴△CDE∽△CBD,∴.又△ABD∽△DBE,∴,∴,∴.21、【分析】將方程整理成一般式,再根據(jù)公式法求解可得.【詳解】方程可變形為:,∵,∴∴.【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力和相反數(shù)的性質(zhì),熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)居民樓的高約為22米;(2)、之間的距離約為48米【分析】(1)過點作,垂足為,設(shè)為在中及中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得答案;(2)方法一:在中,根據(jù),即可求得AE的值.方法二:在中,根據(jù),即可求得AE的值.【詳解】(1)如圖,過點作,垂足為,∴四邊形為矩形,∴,.設(shè)為.在中,,∴,∴.在中,,,∵,∴,∴.答:居民樓的高約為22米.(2)方法一:由(1)可得.在中,,∴,∴,即、之間的距離約為46米.方法二:由(1)得.在中,,∴,∴,即、之間的距離約為48米.(注:此題學(xué)生算到46或48都算正確)【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,構(gòu)造直角三角形,得出三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2);(1).【解析】試題分析:(1)設(shè)點D的坐標(biāo)為(2,m)(m>0),則點A的坐標(biāo)為(2,1+m),由點A的坐標(biāo)表示出點C的坐標(biāo),根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;(2)由m的值,可找出點A的坐標(biāo),由此即可得出線段OB、AB的長度,通過解直角三角形即可得出結(jié)論;(1)由m的值,可找出點C、D的坐標(biāo),設(shè)出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,由點C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論.試題解析:(1)設(shè)點D的坐標(biāo)為(2,m)(m>0),則點A的坐標(biāo)為(2,1+m),∵點C為線段AO的中點,∴點C的坐標(biāo)為(2,).∵點C、點D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上,∴,解得:,∴反比例函數(shù)的解析式為.(2)∵m=1,∴點A的坐標(biāo)為(2,2),∴OB=2,AB=2.在Rt△ABO中,OB=2,AB=2,∠ABO=90°,∴OA==,cos∠OAB==.(1))∵m=1,∴點C的坐標(biāo)為(2,2),點D的坐標(biāo)為(2,1).設(shè)經(jīng)過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,則有,解得:,∴經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式為.考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.24、(1)x1=2,x2=5;(2)x=;(3)x=-1.5或x=2【分析】(1)運用因式分解法求解;(2)運用公式法求解;(3)運用直接開平方知識求解.【詳解】解:(1)x2-7x+11=1.(x-2)(x-5)=1,x-2=1或x-5=1,解得x1=2,x2=5.(2)△=(-4)2-4×3×(-1)=28,x=所以x1=;x2=;(3)∵(x+3)2=(1-3x)2,∴x+3=1-3x或x+3=-1+3x,解得:x=-1.5或x=2.【點睛】考核知識點:解一元二次方程.掌握一般解法是關(guān)鍵.25、(1);(2)當(dāng)時,,當(dāng)時,;(3)或.【分析】(1)由題意直接根據(jù)待定系數(shù)法,進行分析計算即可得出函數(shù)解析式;(2
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