概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試卷含答案

PAGE選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1．設表示三個隨機事件，則表示（C）(A)都發(fā)生(B)都不發(fā)生(C)不都發(fā)生(D)中至少有一個發(fā)生2.同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為(C)(A).0.125(B)0.25(C)0.375 (D)0.503．設，，其中、為常數(shù)，且，則（D）；；；4．設隨機變量X的概率密度為，則P(0.2<X<0.8)=(A)(A)0.3(B)0.6(C)0.66 (D)0.75．設是一隨機變量，則下列各式中錯誤的是(B)(A)(B)(C)+1(D)6．設總體，其中已知，未知，為來自的一個樣本，則下列各式不是統(tǒng)計量的是（D）(A)(B)(C)(D)7．設總體，未知，為來自的樣本，樣本均值為，樣本標準差為，則的置信水平為的置信區(qū)間為--（C）(A)(B)(C)(D)8．總體中已知，是其樣本均值，是其樣本方差，則假設檢驗問題所取的檢驗統(tǒng)計量為（A）(A)(B)(C)(D)二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）1．已知P（A）=3/4，P（B）=1/4，BA，則有P（B|A）=1/32．設隨機變量X~B，則P{X1}=3．設隨機變量X的數(shù)學期望是,方差為,則根據(jù)切比雪夫不等式4．設是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，則樣本均值服從三、計算題（本大題共4小題，每題7分，共28分）1．設是樣本空間中的兩個事件，且求（1）；（2）解：（1）（2）2．設離散型隨機變量X的分布律為X01,且已知E（X）=0.3，試求：Pp1p2（1）p1,p2;（2）D（-3X+2）；（3）X的分布函數(shù)F（x）解：（2）(3)3、設隨機變量的概率密度為求（1）常數(shù)；（2）解：（1）∴（2）.4、設總體X的概率密度為其中>0為未知參數(shù)，x1,x2,…,xn為來自總體X的樣本，試求的最大似然估計。解：似然函數(shù)為對于，取對數(shù)，令，解得的最大似然估計量為.四、問答題（本題8分）設是來自均值為的指數(shù)分布總體的樣本，其中未知。設有估計量，，試判斷是否為的無偏估計量，并比較哪一個更有效？解：∴是的無偏估計量又∴，故更有效五、應用題（本題8分）設某班有學生100人，在概率論課程學習過程中，按照學習態(tài)度可分為A：學習很用功；B：學習較用功；C：學習不用功。這三類分別占總人數(shù)20%，60%，20%。這三類學生概率論考試能及格的概率依次為95%，70%，5%。試求：（1）該班概率論考試的及格率；（2）如果某學生概率論考試沒有通過，該學生是屬于學習不用功的概率。解：（1）以分別表示學習用功、較用功、不用功三類學生，B表示概率論課程考試及格，則（2）六、應用題（本題8分）甲在上班路上所需的時間（單位：分鐘）X~N（50，100）．已知上班時間為早晨8點，他每天早上7點出門，試求：（1）甲遲到的概率；（2）某周（以五天計）甲最多遲到一次的概率。（（1）=0.8413，（1.96）=0.9750，(2.5)=0.9938）解：（1）甲遲到意味著他上班路上花費的時間大于60分鐘，因此遲到的概率為（1）=0.1587(2)設Y表示5天中遲到的天數(shù)，則Y~b（5，0.1587），最多遲到一天的概率為==0.8189七、應用題（本題8分）物價部門對大蒜的當前市場零售價進行調查，在所抽查的16個農(nóng)貿(mào)市場中，大蒜的平均零售價為=3.50元，標準差為。據(jù)以往經(jīng)驗，大蒜的零售價服從正態(tài)分布，且以往的平均零售價一直穩(wěn)定在3.25元左右。試問，在顯著性水平下，能否認為當前大蒜的零售價明顯高于以往？（已知）解：：；：.未知，檢驗，可用檢驗法.取