2025屆湖南省長沙市開福區(qū)周南中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆湖南省長沙市開福區(qū)周南中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，圓錐的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．30 B．30π C．60π D．48π2．下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是A．24 B．24或 C．48或 D．4．的直徑為，點與點的距離為，點的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內(nèi) D．不能確定5．如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．當時，隨的增大而增大C．D．是一元二次方程的一個根6．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個條件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能滿足△ADE∽△ACB的條件有()A．1個 B．2 C．3個 D．4個7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．一個不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個球，則（）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球C．一定能摸出紅球 D．摸出紅球的可能性最大10．方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值不能是（）A．0 B． C． D．11．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．12．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購買一張福利彩票中獎了D．擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零二、填空題（每題4分，共24分）13．當a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為_____．14．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個支干長出_____．15．如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CD∥AB，若測得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，則A、B兩點間的距離為_____m．16．在如圖所示的電路圖中，當隨機閉合開關(guān),,中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為________．17．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)是____．18．如圖，在中，，，點在上，且，則______．______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE上的一點，使CF∥BD．（1）求證：BE＝CE；（2）若BC＝8，AD＝10，求四邊形BFCD的面積．20．（8分）如圖，直線y＝x+b與雙曲線y＝（k為常數(shù)，k≠0）在第一象限內(nèi)交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點P在x軸上，且△BCP的面積等于2，求P點的坐標．21．（8分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D的切線交AC的延長線于E．求證：DE⊥AE．22．（10分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，草莓的品種越來越多樣化，某基地農(nóng)戶計劃嘗試購進牛奶草莓和巧克力草莓新品種共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．（1）由于初次嘗試該品種草莓種植，農(nóng)戶購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，則牛奶草莓植株至少購進多少株？（2）農(nóng)戶按（1）中牛奶草莓的最少進貨量購進牛奶草莓巧克力草莓植株，經(jīng)過幾個月的精心培育，可收獲草莓共計2500千克，農(nóng)戶在培育過程中共花費25000元．農(nóng)戶計劃采用直接出售與生態(tài)采摘出售兩種方式進行售賣，其中直接出售牛奶草莓的售價為每千克30元，直接出售巧克力草莓的售價為每千克40元，且兩種草莓各出售了500千克．而生態(tài)采摘出售時，兩種品種幕莓的采摘銷售價格一樣，且通過生態(tài)采摘把余下的草莓全部銷售完，但采摘過程中會有0.6a%的損耗，其中生態(tài)采摘出售草莓的單價比直接出售巧克力草莓的單價還高3a%（0＜a≤75），這樣該農(nóng)戶經(jīng)營草莓的總利潤為65250元，求a的值．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C（1）求此反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標．24．（10分）定義：已知點是三角形邊上的一點（頂點除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂點的距離，則我們把點叫做該三角形的等距點．（1）如圖1：中，，，，在斜邊上，且點是的等距點，試求的長；（2）如圖2，中，，點在邊上，，為中點，且．①求證：的外接圓圓心是的等距點；②求的值．25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=1．求證：對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根；26．將矩形如圖放置在平面直角坐標系中，為邊上的一個動點，過點作交邊于點，且，的長是方程的兩個實數(shù)根，且．（1）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系(不求的取值范圍)；（2）當為的中點時，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，平面內(nèi)是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：∵它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10（cm），∴這個圓錐漏斗的側(cè)面積是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．故選C．考點：圓錐的計算．2、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.詳解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D.點睛：考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】∵，∴(x?6)(x?10)=0，解得：x1=6,x2=10，當x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4,AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×2=8；當x=10時，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，S△ABC=BC?AC=×8×6=24.∴該三角形的面積是：24或8.故選B.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算.4、A【分析】由⊙O的直徑為15cm，O點與P點的距離為8cm，根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即可求得答案．【詳解】∵⊙O的直徑為15cm，∴⊙O的半徑為7.5cm，∵O點與P點的距離為8cm，∴點P在⊙O外．故選A．【點睛】此題考查了點與圓的位置關(guān)系．注意點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負數(shù)，與y軸的交點在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項錯誤，根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與x軸的一個交點的坐標可以求出與x軸的另一交點坐標，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，從而得解．【詳解】A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，∴a＜0，故本選項錯誤；B、當x＞1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，∴c＞0，故本選項錯誤；D、∵拋物線與x軸的一個交點坐標是（?1，0），對稱軸是x＝1，設(shè)另一交點為（x，0），?1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交點坐標是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：①由∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；②DE∥BC，則有∠AED=∠C，∠ADE=∠B，則可判斷△ADE∽△ACB；③＝，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；④AD·BC＝DE·AC，可化為，此時不確定∠ADE=∠ACB，故不能確定△ADE∽△ACB；⑤由∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；所以能滿足△ADE∽△ACB的條件是：①②③⑤，共4個，故選：D．【點睛】此題考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的三種判定定理．7、C【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，點C的對應(yīng)點為點，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段的垂直平分線上，也在線段的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線段的垂直平分線為直線x=1，線段的垂直平分線為以為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線上．【詳解】∵將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，

∴點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，點C的對應(yīng)點為點

作線段和的垂直平分線，它們的交點為P（1，-1），

∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（1，-1）．

故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．8、A【詳解】解：∵D為AB的中點，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=，∴BC=AC?tan30°==2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD==．故選A．【點睛】本題考查解直角三角形和扇形面積的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進行比較，即可得出答案．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，共有23個球，

∴摸出黑球的概率是，

摸出白球的概率是，

摸出紅球的概率是，

∵＜＜，

∴從中任意摸出1個球，摸出紅球的可能性最大；

故選：D．【點睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．10、C【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，則解得m≠故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項系數(shù)不能為零．11、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出，求出即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，，∴．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是（、、都是常數(shù)，且．12、D【分析】根據(jù)定義進行判斷．【詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機事件的定義可知，選項A，B，C為隨機事件，選項D是必然事件，故選D．【點睛】本題考查必然事件和隨機事件的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或﹣2【解析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值，結(jié)合當a≤x≤a+2時函數(shù)有最小值2，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】當y=2時，有x2﹣2x+2=2，解得：x2=0，x2=2．∵當a≤x≤a+2時，函數(shù)有最小值2，∴a=2或a+2=0，∴a=2或a=﹣2，故答案為：2或﹣2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值是解題的關(guān)鍵．14、4個小支干．【分析】設(shè)每個支干長出x個小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每個支干長出x個小支干，根據(jù)題意得：，解得：舍去，．故答案為4個小支干．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15、20m【詳解】∵CD∥AB，∴△ABE∽△DCE，∴，∵AD=15m，ED=3m，∴AE=AD-ED=12m，又∵CD=5m,∴，∴3AB=60，∴AB=20m.故答案為20m.16、【分析】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時,中任意一個關(guān)閉時，滿足條件，從而求算概率．【詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時,中任意一個關(guān)閉時，滿足：一共有：,,、,、,三種情況，滿足條件的有,、,兩種，∴能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：故答案為：．【點睛】本題考查概率運算，分析出所有可能的結(jié)果，尋找出滿足條件的情況是解題關(guān)鍵．17、【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后得出，進而求出的度數(shù)，再利用即可求出答案．【詳解】∵繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到∵故答案為：70°．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)，可求得AC的長；在Rt△ACD中，設(shè)CD=x，則AD=BD=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求出x值，從而求得結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴AC=BC=1．設(shè)CD=x，則BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2．∴CD=2，AD=5，∴．故答案為：1；．【點睛】本題考查解直角三角形，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）四邊形BFCD的面積為1．【分析】（1）由AB＝AC可得，然后根據(jù)垂徑定理的推論即可證得結(jié)論；（2）先根據(jù)ASA證得△BED≌△CEF，從而可得CF＝BD，于是可推得四邊形BFCD是平行四邊形，進一步即得四邊形BFCD是菱形；易證△AEC∽△CED，設(shè)DE＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，再根據(jù)菱形面積公式計算即可.【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴，∵AE過圓心O，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠BED=∠CEF=90°，∵CF∥BD，∴∠DBE＝∠FCE，∴△BED≌△CEF（ASA），∴CF＝BD，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵AD⊥BC，∴平行四邊形BFCD是菱形；∴BD=CD，∴，∴∠CAE＝∠ECD，∵∠AEC＝∠CED=90°，∴△AEC∽△CED，∴，∴CE2＝DE?AE，設(shè)DE＝x，∵BC＝8，AD＝10，∴CE=4，AE=10－x，∴42＝x（10﹣x），解得：x＝2或x＝8（舍去），∴DF＝2DE＝4，∴四邊形BFCD的面積＝×4×8＝1．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理的推論、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及一元二次方程的解法等知識，綜合性強，具有一定的難度，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）y＝；y＝x+1；（2）P點的坐標為（3，0）或（﹣5，0）．【解析】（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線y＝x+b，分別可得k，b的值；（2）先根據(jù)直線解析式得到BO＝CO＝1，再根據(jù)△BCP的面積等于2，即可得到P的坐標．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入雙曲線y＝，可得k＝2，∴雙曲線的解析式為y＝；把A（1，2）代入直線y＝x+b，可得b＝1，∴直線的解析式為y＝x+1；（2）設(shè)P點的坐標為（x，0），在y＝x+1中，令y＝0，則x＝﹣1；令x＝0，則y＝1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，∵△BCP的面積等于2，∴BP×CO＝2，即|x﹣（﹣1）|×1＝2，解得x＝3或﹣5，∴P點的坐標為（3，0）或（﹣5，0）．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的坐標同時滿足兩個函數(shù)解析式．21、詳見解析.【解析】由切線的性質(zhì)可知∠ODE=90°，證明OD∥AE即可解決問題．【詳解】連接OD．∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）牛奶草莓植株至少購進2株；（2）a的值為1．【分析】（1）設(shè)購進牛奶草莓植株x株，則購進巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)利潤＝銷售收入﹣成本﹣消耗，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，利用換元法解一元二次方程即可求出a值，取其小于等于75的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購進牛奶草莓植株x株，則購進巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根據(jù)題意得：5x+8(5000﹣x)≤34000，解得：x≥2．答：牛奶草莓植株至少購進2株．（2）根據(jù)題意得：500×(30+40)+(100﹣500﹣500)(1﹣0.6a%)×40(1+3a%)﹣1000﹣34000＝6510，令m＝a%，則原方程可整理得：48m2﹣64m+13＝0，解得：m1＝，m2＝，∴a1＝×100=1，a2＝×100=，∵0＜a≤75，∴a1＝1，a2＝（不合題意，舍去）．答：a的值為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出不等式和方程是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）y=-（2）點P（﹣6，0）或（﹣2，0）【分析】（1）利用點A在y=﹣x+4上求a，進而代入反比例函數(shù)求k．（2）聯(lián)立方程求出交點，設(shè)出點P坐標表示三角形面積，求出P點坐標．【詳解】（1）把點A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)∴k=﹣3，∴反比例函數(shù)的表達式為（2）聯(lián)立兩個函數(shù)的表達式得解得或∴點B的坐標為B（﹣3，1）當y=x+4=0時，得x=﹣4∴點C（﹣4，0）設(shè)點P的坐標為（x，0）∵，∴解得x1=﹣6，x2=﹣2∴點P（﹣6，0）或（﹣2，0）【點睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點坐標以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達．24、（1）或；（2）①證明見解析,②．【分析】（1）根據(jù)三角形的等距點的定義得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表達出對應(yīng)邊，列出方程求解即可；（2）①由△CPD為直角三角形，作出外接圓，通過平行線分線段成比例得出DP∥OB，進而證明△CBO≌△PBO，最后推出OP為點O到AB的距離，從而證明點O是△ABC的等距點；（2）求相當于求，由①可得△APO為直角三角，通過勾股定理計算出BC的長度，從而求出．【詳解】解：（1）如圖所示，作OF⊥BC于點F，作OE⊥AC于點E，則△OBF∽△ABC，∴∵，，由勾股定理可得AB=5，設(shè)OB=x，則∴，∵點是的等距點，若OB=OE，∴解得：若OA=OF，OA=5-x∴，解得故OB的值為或（2）①證明：∵△CDP是直角三角形，所以取CD中點O，作出△CDP的外接圓，連接OP，OB設(shè)圓O的半徑為r，則DC=2r，∵D是AC中點，∴OA=3r∴，又∵PA=2PB，∴AB=3PB∴∴∴∠ODP=∠COB，∠OPD=∠POB又∵∠ODP=∠OPD，∴∠COB=∠POB，在△CBO與△PBO中，，∴△CBO≌△PBO（SAS）∴∠OCB=∠OPB=90°，∴OP⊥AB，即OP為點O到AB的距離