浙江省臺州黃巖區(qū)六校聯考2025屆數學九上期末教學質量檢測試題含解析

浙江省臺州黃巖區(qū)六校聯考2025屆數學九上期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于的一元二次方程x2﹣2+k=0有兩個相等的實數根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．如圖，中，，頂點，分別在反比例函數（）與（）的圖象上.則下列等式成立的是（）A． B． C． D．3．用一個半徑為15、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是()A．5 B．10 C． D．4．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為()A． B． C．1 D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，則BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．86．如圖，已知△AOB與△A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點B的坐標為（-1，2），則點B1的坐標為（）A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）7．如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．88．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，P（x，y）是反比例函數的圖象在第一象限分支上的一個動點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（）A．保持不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．無法確定10．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．把拋物線的圖像向右平移個單位，再向下平移個單位，所得圖像的解析式為,則的值為___________．12．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關數據如下：種子粒數100400800100020005000發(fā)芽種子粒數8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據以上數據可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為___（精確到0.1）．13．四邊形ABCD內接于⊙O，∠A＝125°，則∠C的度數為_____°．14．如圖，一個可以自由轉動的轉盤，任意轉動轉盤一次，當轉盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為____．15．我國經典數學著作《九章算術》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數式可表示為尺，根據題意列方程為．16．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_____．17．點A（﹣3，m）和點B（n，2）關于原點對稱，則m+n＝_____．18．已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線與軸相交于兩點，點在點的右側，與軸相交于點.求點的坐標；在拋物線的對稱軸上有一點，使的值最小，求點的坐標；點為軸上一動點，在拋物線上是否存在一點，使以四點構成的四邊形為平行四邊形?若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面積是.（2）請以原點O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點A、B的對應點分別為點A'、B'，點B'在第一象限；（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點，則變換后點P的對應點P'的坐標為.21．（6分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的長．22．（8分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有6和1．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數的概率是多少？(2)取出的3個小球上全是奇數的概率是多少？23．（8分）如圖，在中，點，分別在，上，，，.求四邊形的面積.24．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣經過點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點C．（1）求此拋物線的解析式；（2）以點A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點P，連接PB，PC，請問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值的此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標有數字0和－2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數字－2，0和1，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為y，這樣確定了點Q的坐標(x，y)．（1）寫出點Q所有可能的坐標；（2）求點Q在x軸上的概率．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在邊BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數根，可知其判別式為0，據此列出關于k的不等式，解答即可．【詳解】根據一元二次方程根與判別式的關系，要使得x2﹣2+k=0有兩個相等實根，只需要△=(-2)2-4k=0，解得k=1．故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．2、C【解析】【分析】過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，得出，可得出，再根據反比例函數的性質得出兩個三角形的面積，繼而得出兩個三角形的相似比，再逐項判斷即可．【詳解】解：過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，由題意可得出，繼而可得出頂點，分別在反比例函數（）與（）的圖象上∴∴∴∴A.，此選項錯誤，B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的性質以及解直角三角形，解此題的關鍵是利用反比例函數的性質求出兩個三角形的相似比．3、A【分析】根據弧長公式計算出弧長，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π，設圓錐的底面半徑是r，列出方程求解．【詳解】半徑為15cm，圓心角為120°的扇形的弧長是=10π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π.

設圓錐的底面半徑是r，

則得到2πr=10π，

解得：r=5，

這個圓錐的底面半徑為5.故選擇A.【點睛】本題考查弧長的計算，解題的關鍵是掌握弧長的計算公式.4、C【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據正方形的性質得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據角平分線性質得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計算出ON的長．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．也考查了角平分線的性質和正方形的性質．5、D【分析】首先根據正弦函數的定義求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長．【詳解】解：∴直角△ABC中，故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角形的正弦函數，理解熟記正弦三角函數定義是解決本題的關鍵．6、A【解析】過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，依據△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進而得出點B1的坐標為（2，-4）．【詳解】解：如圖，過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，

∵點B的坐標為（-1，2），

∴BC=1，OC=2，

∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，

∴△BOC∽△B1OD，

∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，

∴點B1的坐標為（2，-4），

故選：A．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵．7、B【分析】由于點B與點D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為F，此時，FD+FE=BE最小，而BE是等邊三角形ABE的邊，BE=AB，由正方形面積可得AB的長，從而得出結果．【詳解】解：由題意可知當點P位于BE與AC的交點時，有最小值．設BE與AC的交點為F，連接BD，∵點B與點D關于AC對稱∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面積為16∴AB=1∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=1．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是軸對稱中的最短路線問題，解題的關鍵是弄清題意，找出相對應的相等線段．8、B【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．10、C【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數，然后求得∠2的度數．【詳解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°?50°=40°.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質，熟悉掌握性質是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，得出平移后的拋物線解析式，化為一般形式即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為：即∴故答案為：4.【點睛】此題主要考查根據拋物線的平移規(guī)律求參數，熟練掌握，即可解題.12、0.1【分析】6批次種子粒數從100粒增加到5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，所以估計種子發(fā)芽的概率為0.101，再精確到0.1，即可得出答案．【詳解】根據題干知：當種子粒數5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，故可以估計種子發(fā)芽的概率為0.101，精確到0.1，即為0.1，故本題答案為：0.1．【點睛】本題比較容易，考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．13、1．【分析】根據圓內接四邊形的對角互補的性質進行計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，理解圓內接四邊形的對角互補的性質是解答本題的關鍵.14、【分析】用紅色區(qū)域的圓心角度數除以圓的周角的度數可得到指針落在紅色區(qū)域的概率．【詳解】解：因為藍色區(qū)域的圓心角的度數為120°，所以指針落在紅色區(qū)域內的概率是=，故答案為.【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是利用長度比，面積比，體積比等．15、（x+1）；.【解析】試題分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數式可表示為（x+1）尺，根據題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用．16、2π【解析】通過分析圖可知：△ODB經過旋轉90°后能夠和△OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=π×（9-1）=2π．【詳解】由圖可知，將△OAC順時針旋轉90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故答案為2π．【點睛】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求．17、1【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】∵點A（-3，m）與點A′（n，2）關于原點中心對稱，∴n=3，m=-2，∴m+n=1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．18、【分析】直接根據弧長公式即可求解．【詳解】∵扇形的半徑為8cm，圓心角的度數為120°，

∴扇形的弧長為：．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算．解答該題需熟記弧長的公式．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）點的坐標為，或.【分析】（1）把y=0代入函數解析式，解方程可求得A、B兩點的坐標；把x=0代入函數解析式可求得C點的坐標.

（2）連接BC，交對稱軸于P，P即為使PB+PC的值最小，設直線BC的解析式，把B、C的坐標代入即可求得系數，進而求得解析式，令x=2時，即可求得P的坐標；

（3）分兩種情況：

①當存在的點N在x軸的上方時，根據對稱性可得點N的坐標為（4，）；

②當存在的點N在x軸下方時，作輔助線，構建三角形全等，證明得，即N點的縱坐標為-，列方程可得N的坐標．【詳解】（1）當時，當時，，化簡，得.解得.連接，交對稱軸于點，連接.點和點關于拋物線的對稱軸對稱，.要使的值最小，則應使的值最小，所以與對稱軸的交點使得的值最小.設的解析式為.將代入，可得，解得，拋物線的對稱軸為直線當時，，①當在軸上方，此時，且.則四邊形是平行四邊形.②當在軸下方;作，交于點.如果四邊形是平行四邊形...又，.當時，，綜上所述，點的坐標為，或.【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式．軸對稱的性質、平行四邊形的判定、三角形全等的性質和判定等知識，難度適中，第2問解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，采用分類討論的思想和數形結合的思想解決問題．20、（1）12；（2）作圖見詳解；（3）.【分析】（1）先以AB為底，計算三角形的高，利用面積公式即可求出△ABC的面積；（2）根據題意利用位似中心相關方法，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2即可；（3）根據（2）的作圖，利用相似比為1：2，直接觀察即可得到答案.【詳解】解：（1）由△ABC的頂點坐標分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高為4，所以△ABC的面積為12；（2）；（3）根據相似比為1：2，可知P.【點睛】本題主要考查作圖-位似變換，解題的關鍵是掌握位似變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點．21、（1）詳見解析；（1）CD=1.【分析】（1）根據相似三角形的判定得出即可；（1）根據相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】證明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∴，∴CD=1．【點睛】考核知識點：相似三角形的判定和性質.22、(1)；(2).【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能的情況數；(1)找出3個小球上恰好有兩個偶數的情況數，然后利用概率公式進行計算即可；(2)找出3個小球上全是奇數的情況數，然后利用概率公式進行計算即可.【詳解】根據題意，畫出如下的“樹狀圖”：從樹狀圖看出，所有可能出現的結果共有12個；(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數的結果有4個，即1，4，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；所以（兩個偶數）；(2)取出的3個小球上全是奇數的結果有2個，即1，3，1；1，5，1；所以，（三個奇數）.【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、21.【分析】利用平行判定，然后利用相似三角形的性質求得，從而求得，使問題得解.【詳解】解：∵，∴，.∴.∵，∴.∵，∴.∴.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是本題的解題關鍵.24、（1）y=﹣+2x﹣；（2）；（3）存在最大值，此時P點坐標（，）．【分析】（1）將A、B兩點坐標分別代入拋物線解析式，可求得待定系數a和b，即可確定拋物線解析式；（2）因為圓的切線垂直于過切點的半徑，所以過A作AD⊥BC于點D，則AD為⊙A的半徑，由條件可證明△ABD∽△CBO，根據拋物線解析式求出C點坐標，根據勾股定理求出BC的長，再求出AB的長，利用相似三角形的性質即兩個三角形相似，對應線段成比例，可求得AD的長，即為⊙A的半徑；（3）先由B,C點坐標求出直線BC解析式，然后過P作PQ∥y軸，交直線BC于點Q，交x軸于點E，因為P在拋物線上，P,Q點橫坐標相同，所以可設出P、Q點的坐標，并把PQ的長度表示出來，進而表示出△PQC和△PQB的面積，兩者相加就是△PBC的面積，再利用二次函數的性質討論其最大值，容易求得P點坐標．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣經過點A（1，0）和點B（5，0），∴把A、B兩點坐標代入可得：，解得：，∴拋物線解析式為y=﹣+2x﹣；（2）過A作AD⊥BC于點D，如圖1：因為圓的切線垂直于過切點的半徑，所以AD為⊙A的半徑，由（1）可知C（0，﹣），且A（1，0），B（5，0），∴OB=5，AB=OB﹣OA=4，OC=，在Rt△OBC中，由