浙江省臺州黃巖區(qū)六校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省臺州黃巖區(qū)六校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于的一元二次方程x2﹣2+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．如圖，中，，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)（）與（）的圖象上.則下列等式成立的是（）A． B． C． D．3．用一個(gè)半徑為15、圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是()A．5 B．10 C． D．4．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)．若AM＝2，則線段ON的長為()A． B． C．1 D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，則BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．86．如圖，已知△AOB與△A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）7．如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．88．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（）A．保持不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．無法確定10．如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．把拋物線的圖像向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得圖像的解析式為,則的值為___________．12．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為___（精確到0.1）．13．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝125°，則∠C的度數(shù)為_____°．14．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為____．15．我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為．16．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_____．17．點(diǎn)A（﹣3，m）和點(diǎn)B（n，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n＝_____．18．已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與軸相交于點(diǎn).求點(diǎn)的坐標(biāo)；在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面積是.（2）請以原點(diǎn)O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'，點(diǎn)B'在第一象限；（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.21．（6分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的長．22．（8分）甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫有6和1．從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．(1)取出的3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的概率是多少？(2)取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的概率是多少？23．（8分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，，，.求四邊形的面積.24．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求此拋物線的解析式；（2）以點(diǎn)A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點(diǎn)P，連接PB，PC，請問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值的此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（10分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0和－2；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－2，0和1，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x，y)．（1）寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q在x軸上的概率．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可．【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，要使得x2﹣2+k=0有兩個(gè)相等實(shí)根，只需要△=(-2)2-4k=0，解得k=1．故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．2、C【解析】【分析】過A作AF垂直x軸，過B點(diǎn)作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，得出，可得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出兩個(gè)三角形的面積，繼而得出兩個(gè)三角形的相似比，再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：過A作AF垂直x軸，過B點(diǎn)作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，由題意可得出，繼而可得出頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)（）與（）的圖象上∴∴∴∴A.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此選項(xiàng)正確；D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解直角三角形，解此題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出兩個(gè)三角形的相似比．3、A【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算出弧長，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，列出方程求解．【詳解】半徑為15cm，圓心角為120°的扇形的弧長是=10π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π.

設(shè)圓錐的底面半徑是r，

則得到2πr=10π，

解得：r=5，

這個(gè)圓錐的底面半徑為5.故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握弧長的計(jì)算公式.4、C【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計(jì)算出ON的長．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．5、D【分析】首先根據(jù)正弦函數(shù)的定義求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長．【詳解】解：∴直角△ABC中，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角形的正弦函數(shù)，理解熟記正弦三角函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵．6、A【解析】過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，依據(jù)△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據(jù)△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進(jìn)而得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4）．【詳解】解：如圖，過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），

∴BC=1，OC=2，

∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，

∴△BOC∽△B1OD，

∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，

∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為F，此時(shí)，F(xiàn)D+FE=BE最小，而BE是等邊三角形ABE的邊，BE=AB，由正方形面積可得AB的長，從而得出結(jié)果．【詳解】解：由題意可知當(dāng)點(diǎn)P位于BE與AC的交點(diǎn)時(shí)，有最小值．設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F，連接BD，∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面積為16∴AB=1∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是軸對稱中的最短路線問題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出相對應(yīng)的相等線段．8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、A【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關(guān)鍵是掌握圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．10、C【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°?50°=40°.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，得出平移后的拋物線解析式，化為一般形式即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為：即∴故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)拋物線的平移規(guī)律求參數(shù)，熟練掌握，即可解題.12、0.1【分析】6批次種子粒數(shù)從100粒增加到5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.101，再精確到0.1，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題干知：當(dāng)種子粒數(shù)5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，故可以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.101，精確到0.1，即為0.1，故本題答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．13、1．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率．【詳解】解：因?yàn)樗{(lán)色區(qū)域的圓心角的度數(shù)為120°，所以指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是利用長度比，面積比，體積比等．15、（x+1）；.【解析】試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用．16、2π【解析】通過分析圖可知：△ODB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)90°后能夠和△OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=π×（9-1）=2π．【詳解】由圖可知，將△OAC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故答案為2π．【點(diǎn)睛】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來求．17、1【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．【詳解】∵點(diǎn)A（-3，m）與點(diǎn)A′（n，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，∴n=3，m=-2，∴m+n=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．18、【分析】直接根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】∵扇形的半徑為8cm，圓心角的度數(shù)為120°，

∴扇形的弧長為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算．解答該題需熟記弧長的公式．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，或.【分析】（1）把y=0代入函數(shù)解析式，解方程可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；把x=0代入函數(shù)解析式可求得C點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）連接BC，交對稱軸于P，P即為使PB+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式，把B、C的坐標(biāo)代入即可求得系數(shù)，進(jìn)而求得解析式，令x=2時(shí)，即可求得P的坐標(biāo)；

（3）分兩種情況：

①當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸的上方時(shí)，根據(jù)對稱性可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，）；

②當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明得，即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-，列方程可得N的坐標(biāo)．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，化簡，得.解得.連接，交對稱軸于點(diǎn)，連接.點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，.要使的值最小，則應(yīng)使的值最小，所以與對稱軸的交點(diǎn)使得的值最小.設(shè)的解析式為.將代入，可得，解得，拋物線的對稱軸為直線當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)在軸上方，此時(shí)，且.則四邊形是平行四邊形.②當(dāng)在軸下方;作，交于點(diǎn).如果四邊形是平行四邊形...又，.當(dāng)時(shí)，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形全等的性質(zhì)和判定等知識，難度適中，第2問解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，采用分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．20、（1）12；（2）作圖見詳解；（3）.【分析】（1）先以AB為底，計(jì)算三角形的高，利用面積公式即可求出△ABC的面積；（2）根據(jù)題意利用位似中心相關(guān)方法，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2即可；（3）根據(jù)（2）的作圖，利用相似比為1：2，直接觀察即可得到答案.【詳解】解：（1）由△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高為4，所以△ABC的面積為12；（2）；（3）根據(jù)相似比為1：2，可知P.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．21、（1）詳見解析；（1）CD=1.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】證明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∴，∴CD=1．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì).22、(1)；(2).【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)；(1)找出3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；(2)找出3個(gè)小球上全是奇數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，畫出如下的“樹狀圖”：從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)；(1)取出的3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的結(jié)果有4個(gè)，即1，4，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；所以（兩個(gè)偶數(shù)）；(2)取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的結(jié)果有2個(gè)，即1，3，1；1，5，1；所以，（三個(gè)奇數(shù)）.【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、21.【分析】利用平行判定，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得，從而求得，使問題得解.【詳解】解：∵，∴，.∴.∵，∴.∵，∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是本題的解題關(guān)鍵.24、（1）y=﹣+2x﹣；（2）；（3）存在最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)（，）．【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，可求得待定系數(shù)a和b，即可確定拋物線解析式；（2）因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，所以過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD為⊙A的半徑，由條件可證明△ABD∽△CBO，根據(jù)拋物線解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再求出AB的長，利用相似三角形的性質(zhì)即兩個(gè)三角形相似，對應(yīng)線段成比例，可求得AD的長，即為⊙A的半徑；（3）先由B,C點(diǎn)坐標(biāo)求出直線BC解析式，然后過P作PQ∥y軸，交直線BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)E，因?yàn)镻在拋物線上，P,Q點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以可設(shè)出P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，并把PQ的長度表示出來，進(jìn)而表示出△PQC和△PQB的面積，兩者相加就是△PBC的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)討論其最大值，容易求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：，解得：，∴拋物線解析式為y=﹣+2x﹣；（2）過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖1：因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，所以AD為⊙A的半徑，由（1）可知C（0，﹣），且A（1，0），B（5，0），∴OB=5，AB=OB﹣OA=4，OC=，在Rt△OBC中，由