2023-2024學(xué)年北京市大興區(qū)高二下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京市大興區(qū)高二下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.在x?1x26A.15 B.?15 C.30 D.?302.若數(shù)列1,a,b,c,9是等比數(shù)列，則實數(shù)b的值為(

)A.?3 B.3 C.?9 D.93.有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，每人值日一天，其中同學(xué)甲只能在周三值日，那么這5名同學(xué)值日順序的不同編排方案種數(shù)為(

)A.A55 B.A44 C.4.對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是(

)

A.r2<r4<r1<r5.已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)f′x的圖象如圖所示，則fx的極大值點為(

)

A.x1和x4 B.x2 C.x6.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X～N(2,σ2)，若P2≤X<4=0.3A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.57.設(shè)an為等比數(shù)列，若m，n，p，q∈N?，則m+n=p+q是am?A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了如圖所示的“楊輝三角”.若將這些數(shù)字依次排列構(gòu)成數(shù)列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，則此數(shù)列的第2024項為(

)

A.C625 B.C635 C.9.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q，且SA.數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列 B.數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列

C.數(shù)列{10.已知函數(shù)f(x)=x+1ex.若過點P?1,m存在3條直線與曲線y=f(x)相切，則實數(shù)A.?1e,4e B.0,8二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.設(shè)隨機(jī)變量X～B2,13，則E(X)=

12.(2?x)7展開式中各項的系數(shù)和為

．13.袋子中有10十個大小相同的小球，其中7個白球，3個黑球．每次從袋子中隨機(jī)摸出1個球，摸出的球不再放回．①在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到白球的概率為

．②兩次都摸到白球的概率為

．14.隨機(jī)變量X的分布列如下：X?101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則PX=1=

，若a=16則方差15.已知某商品的日銷售量y(單位：套)與銷售價格x(單位：元/套)滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=mx?3+3(x?8)2，其中x∈3,8，m為常數(shù)．當(dāng)銷售價格為5(1)實數(shù)m=

；(2)若商店銷售該商品的銷售成本為每套3元(只考慮銷售出的套數(shù))，當(dāng)銷售價格x=

元/套時(精確到0.1)，日銷售該商品所獲得的利潤最大．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16.（本小題共14分）已知二項式(1?2x)n，再從條件①、條件②、條件(1)求n的值；(2)設(shè)(1?2x)條件①：只有第4項的二項式系數(shù)最大；條件②：第2項與第6項的二項式系數(shù)相等；條件③：所有二項式系數(shù)的和為64．注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．17.（本小題共14分）某種水果按照果徑大小可分為四級：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取100個，利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個數(shù)10304020假設(shè)用頻率估計概率．(1)從這100個水果中有放回地隨機(jī)抽取4個，求恰好有2個水果是禮品果的概率；(2)采用分層抽樣的方法從這100個水果中抽取10個，再從抽取的10個水果中不放回地隨機(jī)抽取3個，若X表示抽到的精品果的數(shù)量，求X的分布列和期望．18.（本小題共14分）已知函數(shù)f(x)=x(1)求曲線y=f(x)在點1,f1(2)求f(x)的零點個數(shù)．19.（本小題共14分）某同學(xué)參加闖關(guān)游戲，需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個問題回答正確得20分，回答不正確得?10分．已知這位同學(xué)回答前兩個問題正確的概率都是23，回答第三個問題正確的概率為12，且各題回答正確與否相互之間沒有影響，若回答這三個問題的總分不低于(1)求至少回答正確一個問題的概率；(2)求這位同學(xué)回答這三個問題的總得分X的分布列．20.（本小題共14分）已知函數(shù)f(x)=lnx?ax+a，(1)若x=3是函數(shù)fx的極值點，求實數(shù)a(2)求函數(shù)y=fx(3)已知a=1，當(dāng)x∈0,+∞，試比較fx與g21.（本小題共15分）若無窮數(shù)列{an}滿足：只要ap=aq(1)若{an}具有性質(zhì)P，且a1=1,(2)若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，無窮數(shù)列cn是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=c5=1(3)設(shè){bn}是無窮數(shù)列，已知an+1=bn+sin答案解析1.A

【解析】Tr+1令6?3r=0，得r=2，所以常數(shù)項是T3故選：A2.B

【解析】因為數(shù)列1,a,b,c,9是等比數(shù)列，所以b2=1×9，解得b=3或當(dāng)b=?3時，不滿足1×b=a當(dāng)b=3時，經(jīng)檢驗符合題意，所以b=3．故選：B3.B

【解析】依題意只需安排其余4名同學(xué)到除周三的另外四天值日，每人值日一天，故有A4故選：B4.B

【解析】由散點圖可知第1，3圖表示的正相關(guān)，且第1個圖中的點比第3個圖中的點分布更為集中，故r1第2，4圖表示的負(fù)相關(guān)，且第2個圖中的點比第4個圖中的點分布更為集中，故r2,r4<0綜合可得r2故選：B5.C

【解析】解：因為當(dāng)x∈(?∞,x3)時，f′(x)>0;

當(dāng)x∈(x3,x5)時，f′(x)<0.所以f(x)在(?∞,x36.A

【解析】因為X～N(2,σ2)且PPX≤2所以P(X≤0)=PX≤2故選：A7.A

【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)an為等比數(shù)列，若m，n，p，q∈N?，則m+n=p+q?

am?an=ap?aq，反過來設(shè)數(shù)列為常數(shù)列1，1，1，1……，任意兩項的積相等，但項數(shù)和不等，所以不必要，那么an為等比數(shù)列，若m，8.D

【解析】由“楊輝三角”可知：第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，...，第n行n個數(shù)，所以前n行共有：n(n+1)2個數(shù)，當(dāng)n=63時，63×(63+1)2=2016所以第2024項是第64行的第8個數(shù)字，即為C63故選：D．9.D

【解析】因為等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為若S2<0，即a1所以S2n是遞減數(shù)列，故C錯誤、D若a1=1，q=?2，則an但是Sn+1?Sn=an故選：D．10.C

【解析】設(shè)切點坐標(biāo)為x0由題意得f′(x)=e所以函數(shù)fx的圖像在點x0,所以切線方程為y?x因為切線過點P?1,m，所以m?則m=x設(shè)g(x)=x+12e由g′(x)>0得?1<x<1，由g′(x)<0得x<?1或x>1．所以函數(shù)g(x)在?∞,?1和1,+∞上單調(diào)遞減，在?1,1上單調(diào)遞增，又當(dāng)x趨近于正無窮時，g(x)趨近于0；當(dāng)x趨近于負(fù)無窮，g(x)趨近于正無窮，且g?1所以g(x)的大致圖象如圖，所以要使直線y=m與函數(shù)g(x)的圖象有三個交點，則0<m<4故選：C11.23【解析】因為X～B2,13故答案為：212.1

【解析】對于(2?x)7，令x=1可得展開式中各項的系數(shù)和為故答案為：113.23【解析】解：設(shè)第1次摸到白球為事件A，第2次摸到白球為事件B，因為P(A)=710，所以P(B|即在第1次摸到白球的條件下，第2次摸到白球的概率23因為摸出的球不放回，所以兩次都摸到白球的概率為P=7故答案為：23；714.23【解析】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，∵a+b+c=1，∴a+c=23，∴P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=?1)=a+c=2∵a=16，且a，b，∴2b=a+c=16+c①即16+b+c=1

由①，②解得：b=13，又∵E(X)=?1×1∴D(X)=1∴DX故答案為：23，515.6；4.7【解析】設(shè)fx=m依題意f5=m5?3+35?82設(shè)商店日銷售該商品所獲得的利潤為gxgx=fx則g′x當(dāng)3<x<143時，g′x>0，當(dāng)所以gx在3,143所以當(dāng)x=143時，故當(dāng)銷售價格x=14故答案為：6；4.716.(1)若選①：只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中共有7項，所以n=6；若選②：第2項與第6項的二項式系數(shù)相等，即Cn1=若選③：所有二項式系數(shù)的和為64，則2n=64，所以(2)因為1?2x6令x=1得a0令x=?1得a0兩式相減得2(a1+即展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)和為?364．【解析】(1)根據(jù)所選條件及二項式系數(shù)的特征計算可得；(2)利用賦值法求得奇次項系數(shù)和．17.(1)設(shè)從這100個水果中隨機(jī)抽取1個，其為禮品果為事件A，則P(A)=20現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取4個，設(shè)抽到禮品果的個數(shù)為Y，則Y～B4,所以恰好有2個水果是禮品果的概率為PY=2(2)用分層抽樣的方法從這100個水果中抽取10個，其中精品果有10×40100=4再從中隨機(jī)抽取3個，則精品果的數(shù)量X服從超幾何分布，所有可能的取值為0，1，2，3，所以P(X=0)=C63P(X=2)=C61∴X的分布列為：X0123P1131則EX【解析】(1)首先求出抽一次抽到禮品果的概率，現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取4個，設(shè)抽到禮品果的個數(shù)為Y，則Y～B4,(2)依題意X的可能的取值為0，1，2，3，求出所對應(yīng)的概率，從而得到分布列與數(shù)學(xué)期望．18.(1)因為f(x)=x2?3x+2+所以切點為1,0，f′(x)=2x?3+1所以切線的斜率為f′(1)=2?3+1所以切線的方程為y=0．(2)f(x)=x2?3x+2+f′(x)=2x?3+1令f′(x)=0，解得x=12，或當(dāng)x∈0,12時，f′(x)>0當(dāng)x∈12,1時，f′(x)<0當(dāng)x∈1,+∞時，f′(x)>0，所以f(x)所以當(dāng)x=12時，f(x)有極大值為當(dāng)x=1時，f(x)有極小值為f(1)=0，所以x=1為函數(shù)的一個零點，當(dāng)x→0時，f(x)→?∞，所以f(x)在0,1故函數(shù)f(x)有2個零點．【解析】(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；(2)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，極值，判斷函數(shù)的零點即可．19.(1)設(shè)至少回答正確一個問題為事件A，則P(A)=1?1(2)這位同學(xué)回答這三個問題的總得分X的所有可能取值為?10，0，10，20，30，40，所以P(X=?10)=13×P(X=10)=23×P(X=30)=23×隨機(jī)變量X的分布列是X?10010203040P122122【解析】(1)利用對立事件及相互獨立事件的概率公式計算可得；(2)依題意隨機(jī)變量X的所有可能取值為?10，0，10，20，30，40，求出對應(yīng)概率，即可得分布列．20.(1)因為f(x)=lnx?ax+a，所以∵x=3是fx∴f′3=1(2)函數(shù)fx定義域為0,+∞，f′當(dāng)a≤0時，f′x>0恒成立，所以fx∴fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,+∞當(dāng)a>0時，令f′x=0，解得∴當(dāng)x∈0,1a時，f′x>0∴fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1a綜上所述：當(dāng)a≤0時，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,+∞當(dāng)a>0時，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1a(3)令Fx則F′x令?x=xe∴函數(shù)?x在0,+∞又?0<0，?1>0，∴?x∴當(dāng)x∈0,c時，?x<0；當(dāng)x∈∴當(dāng)x∈0,c時，F(xiàn)′x<0；當(dāng)x∈∴函數(shù)Fx在0,c上單調(diào)遞減，在c,+∞∴Fx又?c=cec?1=0，即c∴fx≤gx

【解析】(1)根據(jù)極值點定義可構(gòu)造方程求得a，再檢驗即可；(2)分別在a≤0和a>0兩種情況下，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)令Fx=gx?fx，可求得F′x=x+1xxe21.解：(1)∵a2=a5=2，∴a3=a6，

a4=a7=3，∴a5=a8=2，a6=21?a7?a8=16，∴a3=16．

(2)設(shè)無窮數(shù)列{bn