2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)九含解析選修3

PAGE8-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)九全概率公式(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.設(shè)某醫(yī)院倉(cāng)庫(kù)中有10盒同樣規(guī)格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的.且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為110,115,A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.2【解析】選A.以A1,A2,A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的,B表示取得的X光片為次品,PA1=510,PA2=310,PPB|A1=110,PB|A2則由全概率公式,所求概率為PB=PA1PB|A1+PA2P=510×110+310×115+2.假如在上題中已知取得的X光片是次品,則該次品是由甲廠生產(chǎn)的概率為()A.0.085 B.0.226 C.0.625 D.0.815【解析】選C.以A1,A2,A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的,B表示取得的X光片為次品,PA1=510,PA2=310,PPB|A1=110,PB|A2所以PB=0.08,PA1|B=P(A3.設(shè)有5個(gè)袋子中放有白球,黑球,其中1號(hào)袋中白球占13,另外2,3,4,5號(hào)4個(gè)袋子中白球都占1A.14 B.13 C.12 【解析】選A.設(shè)Ai:取到第i號(hào)袋子,i=1,2,3,4,5.B:取到白球,由貝葉斯公式得P(A1B)=P(A1)P4.(多選題)在某一季節(jié),疾病D1的發(fā)病率為2%,病人中40%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D2的發(fā)病率為5%,其中18%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D3的發(fā)病率為0.5%,癥狀S在病人中占60%.則()A.隨意一位病人有癥狀S的概率為0.02B.病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4C.病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.45D.病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.25【解析】選ABC.P(D1)=0.02,P(D2)=0.05,P(D3)=0.005,P(S|D1)=0.4,P(S|D2)=0.18,P(S|D3)=0.6,由全概率公式得P(S)=∑i=13P(Di由貝葉斯公式得:P(D1|S)=P(D1P(D2|S)=P(D2P(D3|S)=P(D3二、填空題(每小題5分,共10分)5.5張彩票中僅有1張中獎(jiǎng)彩票,5個(gè)人依次摸獎(jiǎng),則其次個(gè)人摸到中獎(jiǎng)彩票的概率為________,第三個(gè)人摸到中獎(jiǎng)彩票的概率為________.

【解析】記“第i個(gè)人抽中中獎(jiǎng)彩票”為事務(wù)Ai,明顯P(A1)=15,而P(A2)=P[A2∩(A1∪A=P(A2∩A1)+P(A2∩A1)=P(A2A1)+P(A2A=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1)=15×0+45×P(A3)=P[A3∩(A1A2+A1A2+A1A2+A1=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)=45答案:156.甲罐中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黑球,先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐中取出的球是紅球、白球和黑球的事務(wù);再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球,以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事務(wù).則P(B)=________.

【解析】由題意A1,A2,A3是兩兩互斥的事務(wù),且A1∪A2∪A3=Ω,所以P(B)=P[B∩(A1∪A2∪A3)]=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=510×511+210×411+310答案:9三、解答題(每小題10分,共20分)7.某藥廠用從甲、乙、丙三地收購(gòu)而來的藥材加工生產(chǎn)出一種中成藥,三地的供貨量分別占40%、35%和25%,且用這三地的藥材能生產(chǎn)出優(yōu)等品的概率分別為0.65、0.70和0.85,求從該廠產(chǎn)品中隨意取出一件成品是優(yōu)等品的概率.【解析】設(shè)A1:藥材來自甲地,A2:藥材來自乙地,A3:藥材來自丙地,B:抽到優(yōu)等品;PA1=0.4,PA2=0.35,PPB|A1PB|A3=0.85,PB=PB|A1PA1+P=0.65×0.4+0.7×0.35+0.85×0.25=0.7175.8.某光學(xué)儀器廠制造的透鏡,第一次落下時(shí)打破的概率為12,第一次落下未打破,其次次落下打破的概率為710,若前兩次未打破,第三次落下時(shí)打破的概率為【解析】以Ai,i=1,2,3表示事務(wù)“透鏡落下第i次時(shí)打破”,以B表示事務(wù)“透鏡落下三次未打破”,因?yàn)锽=A1A2A3,所以P=PA1PA2=1-12(15分鐘·30分)1.(5分)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批,假定每一批產(chǎn)品中的次品數(shù)最多不超過4件,且具有如下的概率:一批產(chǎn)品中的次品數(shù)01234概率0.10.20.40.20.1現(xiàn)進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),從每批中隨機(jī)取出10件來檢驗(yàn),若發(fā)覺其中有次品,則認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格,則一批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率為()A.0.814 B.0.809 C.0.727 D.0.652【解析】選A.以Ai表示一批產(chǎn)品中有i件次品,i=0,1,2,3,4,B表示通過檢驗(yàn),則由題意得,P(A0)=0.1,P(B|A0)=1,P(A1)=0.2,P(B|A1)=C9910CP(B|A2)=C98P(A3)=0.2,P(B|A3)=C9710C10010≈0.727,P(A4由全概率公式,得P(B)=∑i=04P(Ai)P(B2.(5分)某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)量依次占全廠的45%,35%,20%,且各車間的次品率分別為4%,2%,5%,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品,則該次品由______車間生產(chǎn)的可能性最大()

A.甲 B.乙C.丙 D.無法確定【解析】選A.設(shè)A1,A2,A3表示產(chǎn)品來自甲、乙、丙車間,B表示產(chǎn)品為次品的事務(wù),易知A1,A2,A3是樣本空間Ω中的事務(wù),且有P(A1)=0.45,P(A2)=0.35,P(A3)=0.2,P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.05.由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035.由貝葉斯公式得P(A1|B)=0.P(A2|B)=0.P(A3|B)=0.所以,該次品由甲車間生產(chǎn)的可能性最大.3.(5分)盒中有a個(gè)紅球,b個(gè)黑球,今隨機(jī)地從中取出一個(gè),視察其顏色后放回,并加上同色球c個(gè),再?gòu)暮兄衅浯未纬槿∫磺?則其次次抽出的是黑球的概率為________.

【解析】設(shè)A:第一次抽出的是黑球,B:其次次抽出的是黑球,則B=AB+AB,由全概率公式,P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BP(A)=ba+b,P(B|A)=b+cP(A)=aa+b,P(B|A)=b所以P(B)=b(b+c)(a+b答案:b4.(5分)設(shè)盒中有m只紅球,n只白球,每次從盒中任取一只球,看后放回,再放入k只與所取顏色相同的球.若在盒中連取四次,則第一次,其次次取到紅球,第三次,第四次取到白球的概率為________.

【解析】設(shè)Ri(i=1,2,3,4)表示第i次取到紅球的事務(wù),RiP(R1R2R3R=P(R1)P(R2R1)P(R3R1R2)·P(R=mm+n·m+km+n+k·nm+n+2k答案:mm+n·m+km+n+k·n5.(10分)假定患有疾病{d1,d2,d3}中的某一個(gè)的人可能出現(xiàn)癥狀S=S1S1=食欲不振S2=胸痛S3=呼吸急促S4=發(fā)熱現(xiàn)從20000份患有疾病d1,d2,d3的病歷卡中統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù):疾病人數(shù)出現(xiàn)S中一個(gè)或幾個(gè)癥狀人數(shù)d177507500d252504200d370003500試問當(dāng)一個(gè)具有S中癥狀的病人前來要求診斷時(shí),在沒有別的可依據(jù)的診斷手段狀況下,推想該病人患有這三種疾病中哪一種較合適?【解析】以A表示事務(wù)“患者出現(xiàn)S中的某些癥狀”,Di表示事務(wù)“患者患有疾病di”(i=1,2,3),由于該問題數(shù)據(jù)許多,用事務(wù)的頻率近似作為概率,由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,PD1=775020PD3=700020PA|D2=4200所以PA=PD1PA|D1+PD2P=0.3875×0.9677+0.2625×0.8+0.35×0.5≈0.76.由貝葉斯公式可得,PD1|A=PPD2|A=PPD3|A=P從而推想病人患有疾病d1較為合適.1.盒中放有12個(gè)乒乓球,其中9個(gè)是新的.第1次競(jìng)賽時(shí)從中選取3個(gè)來用,競(jìng)賽后仍放回盒中,第2次競(jìng)賽時(shí)再?gòu)暮兄腥稳?個(gè).則第2次取出的球都是新球的概率為________;假如第2次取出的球都是新球,則第1次取到的都是新球的概率為________.

【解析】設(shè)Ai:第一次競(jìng)賽時(shí)用了i個(gè)新球,i=0,1,2,3,B:其次次取出的球全是新球;PAi=C9iC3所以PB=∑i=03PAi因?yàn)槠浯未稳〕龅娜切虑?PA3B=PA3PBA3所以PA3B=答案:0.1460.242.袋中有n個(gè)球,其中n-1個(gè)紅球,1個(gè)白球.n個(gè)人依次從袋中各取一球,每人取一球后不再放回袋中,求第i(i=1