2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)-第五章-投影與視圖-回顧與思考【課件】

第五章投影與視圖回顧與思考數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版要點(diǎn)回顧典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01要點(diǎn)回顧1.投影.（1）中心投影：手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看作是從

?

發(fā)出的，這樣的光線所形成的投影稱(chēng)為中心投影.（2）平行投影：太陽(yáng)光線可以看成平行光線，

?光線所

形成的投影稱(chēng)為平行投影.其中，平行光線與投影面

?，

這種投影稱(chēng)為正投影.一

個(gè)點(diǎn)

平行

垂直

（3）平行投影與中心投影的聯(lián)系與區(qū)別.平行投影中心投影聯(lián)系（1）都是物體在光線下形成的影子；（2）在平行投影中，同一時(shí)刻改變物體的位置和方向，其

投影也跟著發(fā)生變化；在中心投影中，同一燈光下，改變物

體的位置和方向，其投影也跟著發(fā)生變化平行投影中心投影區(qū)別（1）光源是太陽(yáng)，光線是

平行的；（2）同一時(shí)刻，不同物體

的影長(zhǎng)與物高成正比例；（3）同一時(shí)刻，物體影子

的方向總相同（1）光源是電燈等點(diǎn)光源，光

線是發(fā)散的；（2）即使在同一時(shí)刻，影長(zhǎng)與

物高也不一定成比例；（3）中心投影下，物體的影子

可能在同一方向，也可能在不

同的方向，即物體影子隨點(diǎn)光

源位置的變化而變化2.視圖.（1）主視圖、左視圖和俯視圖：從三個(gè)不同方向觀察一個(gè)物

體，分別得到這個(gè)物體的三個(gè)視圖，通常把從

?得到的

視圖叫做主視圖，從

得到的視圖叫做左視圖，從

?

得到的視圖叫做俯視圖.（2）畫(huà)三種視圖的基本規(guī)則：①在主視圖的

面畫(huà)出俯視圖，在主視圖的

?面畫(huà)出

左視圖；正面

左面

上

面

下

右

②主、俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正，主、左視圖要高平齊，左、俯視圖要

寬相等；③看得見(jiàn)部分的輪廓線要畫(huà)成

線，看不見(jiàn)部分的輪廓線

要畫(huà)成

線.實(shí)

虛

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練要點(diǎn)一

中心投影與平行投影的相關(guān)定義

直立在地面的四個(gè)字母廣告牌在不同的情況下，地面上的

投影（陰影部分）效果如圖所示，則字母L，K，C的投影中，

與字母N屬于同一種投影的有（

A

）A.L，KB.CC.KD.L，K，CA【解析】如圖，由圖可知，字母N，L，K的投影中，投影線交于一點(diǎn)，則它們的投影屬于中心投影；而字母C的投影中，投影線互相平行，則它的投影屬于平行投影.故選A.【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)影子判斷投影類(lèi)型：①連接物體上的點(diǎn)與影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出兩條直線；②觀察①中兩條直線的關(guān)系，若相交，則屬于中心投影；若平行，則屬于平行投影.（2）平行投影的特點(diǎn)：一天中，在同一地點(diǎn)，物體在陽(yáng)光下的投影先變短，后變長(zhǎng).（3）中心投影的特點(diǎn)：①等高的物體垂直于地面放置并左右運(yùn)動(dòng)，在燈光下，離光源越近的物體，它的影子越短；離光源越遠(yuǎn)的物體，它的影子越長(zhǎng)；②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置并上下運(yùn)動(dòng)，在燈光下，離光源越遠(yuǎn)的物體，它的影子越短，但不會(huì)比物體本身還短；離光源越近的物體，它的影子越長(zhǎng).

下圖中，屬于太陽(yáng)光下形成的影子是（

A

）ABCDA要點(diǎn)二

中心投影與平行投影中的計(jì)算

如圖，小華在晚上由路燈AC走向路燈BD.

當(dāng)他走到點(diǎn)P

時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部；當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈

BD的底部.已知小華的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，且AP＝QB.

（1）標(biāo)出小華站在點(diǎn)P處時(shí)，在路燈AC下的影子；（2）求兩個(gè)路燈之間的距離；（3）當(dāng)小華走到路燈BD的底部時(shí)，他在路燈AC下的影長(zhǎng)是多少？解：（1）如圖1，連接CM并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)K，線段PK即為小華站在點(diǎn)P處時(shí)，在路燈AC下的影子.圖1

圖2（3）如圖3，此時(shí)小華在路燈

AC

下的影子為

BN

.

∵

BM

∥

AC

，∴△

NBM

∽△

NAC

，

∴

BN

＝3.6m.故當(dāng)小華走到路燈

BD

的底部時(shí)，他在路燈

AC

下的影長(zhǎng)是3.6m.【點(diǎn)撥】解決投影中的計(jì)算問(wèn)題的一般步驟：（1）找相似三角形；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程；（3）解方程.注意：題中可能要多次列方程.

小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高.他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子.針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度

CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（點(diǎn)A，

E，C在同一直線上）.已知小明的身高

EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB.

（結(jié)果精確到0.1m）解：如答圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，分別交AB，EF于點(diǎn)G，H.

∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，易得四邊形ACDG、四邊形AEHG、四邊形ECDH都是矩形.∴EH＝AG＝CD＝1.2m，DH＝CE＝0.8m，

DG＝CA

＝30m.∵EF∥AB，∴△FHD∽△BGD.

由題意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5（m），答圖

∴AB＝BG＋AG＝18.75＋1.2＝19.95（m）≈20.0（m）.∴樓高AB約為20.0m.要點(diǎn)三

常見(jiàn)幾何體的三種視圖

如圖，有一個(gè)鐵制零件（正方體中間被挖去一個(gè)圓柱形

孔）.（1）請(qǐng)畫(huà)出它的三種視圖；（2）若正方體的棱長(zhǎng)為6cm，圓柱體底面直徑為2cm，求該零

件的體積.解：（1）該幾何體的三種視圖如圖所示：

【點(diǎn)撥】畫(huà)幾何體的三種視圖需要熟悉常見(jiàn)簡(jiǎn)單幾何體（長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的三種視圖，注意實(shí)線與虛線合理使用，圓錐中單獨(dú)的點(diǎn)也要畫(huà)出.同時(shí)牢記各個(gè)基本幾何體的體積、表面積公式.

1.畫(huà)出下列幾何體的三種視圖：（1）

（2）

（1）

解：如圖所示：（2）

2.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，畫(huà)出下面幾何體的主視圖和俯視圖，并標(biāo)

上數(shù)據(jù).解：如圖所示（單位：mm.俯視圖中，從小到大，圓的直徑分

別為10mm，20mm，25mm，35mm）.

要點(diǎn)四

由三種視圖還原幾何體

一個(gè)立體圖形的三種視圖如圖所示，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸（單位：mm），求這個(gè)立體圖形的表面積.解：由三種視圖可知，該立體圖形由上、下兩個(gè)長(zhǎng)方體組成，上面長(zhǎng)方體長(zhǎng)4mm，寬2mm，高4mm，下面長(zhǎng)方體長(zhǎng)6mm，寬8mm，高2mm，去掉重合部分，∴這個(gè)立體圖形的表面積為

（6×8＋8×2＋6×2）×2＋（4×4＋4×2）×2＝200（mm2）.【點(diǎn)撥】由三種視圖還原組合幾何體時(shí)，入手點(diǎn)為簡(jiǎn)單的、常規(guī)的幾何體的三種視圖，先還