2021-2022學(xué)年河北省秦皇島八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（三）含答案

2021-2022學(xué)年河北省秦皇島八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（三）

一、選一選（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱可得答案.

【詳解】A、沒有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、沒有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、沒有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱圖形的定義.

2.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.V12B.癡C.D.百

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)最簡二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可.一是被開方式?jīng)]有含能開的盡方的因式,

二是被開方式?jīng)]有含分母.

詳解：A.VV12=273，故沒有符合題意；

B.725=5，故沒有符合題意；

C.J-=-^，故沒有符合題意；

Nbb

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D.Ji是最簡二次根式，故符合題意；

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了最簡二次根式的識(shí)別，熟練掌握最簡二次根式滿足的兩個(gè)條件是解答本題的

關(guān)鍵.

3.若點(diǎn)力（3,—4）、5（-2,機(jī)）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則加的值為（）

A.6B.-6C.12D.-12

【答案】A

【解析】

【分析】反比例函數(shù)的解析式為少=人,把4（3,-4）代入求出12,得出解析式，把B

X

的坐標(biāo)代入解析式即可.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

X

把力（3,-4）代入得：k=-[2

12

即Hny二---

x

12

把8（-2,m）代入得：加=---=6,

-2

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.解分式方程--+1=0,正確的結(jié)果是（）

X—1

A.x=0B.x=lC.x=2D.無解

【答案】A

【解析】

【分析】先去分母化為整式方程,再求解即可.

【詳解】—+1=0,

X—1

l+x-l=0,

x=0,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是原方程的根，

故選A.

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考點(diǎn)：解分式方程.

5.下列中，屬于必然的是（）

A.路口，恰好遇到紅燈；B,四個(gè)人分成三組，三組中有一組必有2

人；

C.打開電視，正在播放動(dòng)畫片；D.拋一枚硬幣，正面朝上；

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：必然就是一定能發(fā)生的，根據(jù)定義即可作出判斷.

詳解：A、路口，恰好遇到紅燈是隨機(jī)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、4個(gè)人分成三組，其中一組必有2人，是必然，選項(xiàng)正確；

C、打開電視，正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選8.

點(diǎn)睛：本題考查了必然的定義，解決本題需要正確理解必然、沒有可能、隨機(jī)的概念.必然指

在一定條件下一定發(fā)生的.沒有可能是指在一定條件下，一定沒有發(fā)生的.沒有確定即隨機(jī)是

指在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒有發(fā)生的.

6.下列中，適宜用普查的是（）

A.某品牌燈泡的使用壽命B.了解公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)

C.長江中現(xiàn)有魚的種類D.審核書稿中的錯(cuò)別字

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：由普查和抽樣的特點(diǎn)綜合分析即可，普查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、

物力和時(shí)間較多，而抽樣得到的結(jié)果比較近似，但但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較少.

詳解：A、某品牌電視機(jī)的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣，故A錯(cuò)誤；

以了解公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)工作量比較大，適合抽樣，故B錯(cuò)誤；

C、長江中現(xiàn)有魚的種類適合抽樣，故C錯(cuò)誤；；

D、審核書稿中的錯(cuò)別字比較重要,應(yīng)采用普查的方式,故D正確；

故選D.

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點(diǎn)睛：本題考查了抽樣和全面的選擇，選擇普查還是抽樣要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選

用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的、無法進(jìn)行普查、普查的意義或沒有大，應(yīng)選擇抽樣，對(duì)于

度要求高的，事關(guān)重大的往往選用普查.

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.拒._布=氏8.72+73=75

C.3亞-亞=3D3+272=572

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義及合并的方法逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】解：A.屈一6=2萬一6=6，故正確；

B.V2與百?zèng)]有是同類二次根式，沒有能合并，故沒有正確；

C.3下-亞=2下,故沒有正確；

D.3與20沒有是同類二次根式，沒有能合并，故沒有正確；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義和同類二次根式的合并，熟練掌握同類二次根式的定

義和同類二次根式的合并的方法是解答本題的關(guān)鍵，化成最簡二次根式后被開方式相同的二次

根式是同類二次根式；合并的方法是把系數(shù)相加減，根號(hào)和被開方式?jīng)]有變.

i--1

8.反比例函數(shù)y=——的圖象的一支在第二象限，則左的取值范圍是（）

x

A.B.左>1C.k<0D.k>0

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：當(dāng)比例系數(shù)小于零時(shí)，反比例函數(shù)的圖像二、四象限，由此得到hl<0,解這個(gè)

方程求出k的取值范圍.

詳解：由題意得，

M<0,

解之得

k<\.

故選A.

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點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的圖像，對(duì)于反比例函數(shù)歹=乙,當(dāng)%>0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)

x

分支在、三象限；當(dāng)左<0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi).

9.矩形具有而平行四邊形沒有一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相平分B.兩組對(duì)角相等

C.對(duì)角線相等D.兩組對(duì)邊相等

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】矩形的性質(zhì)有：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且平分，對(duì)邊平行且相等；

平行四邊形的性質(zhì)有：對(duì)角相等，對(duì)邊相等且平行，對(duì)角線互相平分；

矩形具有但平行四邊形沒有一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，

故選C.

10.如圖，在四邊形N3CD中，ZB=ZD=90°,ZBAD=\05a,在5C,CD上分別找一點(diǎn)〃、

M使得周長最小，則N4M/V+Z4VA/的度數(shù)為（）

B

A.100°B.105°C.120°D.150°

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)要使的周長最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，

作出4關(guān)于8c和8的對(duì)稱點(diǎn)A',A",即可得出J'M+ZA"=ZHAA'=60°,進(jìn)而得出

ZAMN+ZANM=2CZAA'M+ZA"）即可得出答案.

詳解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)⑷,"，連接4/",交BC于M交CD于N,則即為△4WN

的周長最小值.作D4延長線Z”，

'：ZDAB=105°,

：.ZHAA'=15°,

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ZAA'M+ZA"=ZHAA'=15°,

VZMA'A=ZMAA',ZNAD=ZA",

且NM4N+NM44=4A/N,ZNAD+ZA"=ZANM,

：.ZAMN+ZANM=ZMA'A+ZMAA'+ZNAD+ZA"=2(ZAA'M+ZA")=2^5°=150°.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題的求法以及三角形的外角

的性質(zhì)和垂直平分線等知識(shí)，根據(jù)已知得出M、N的位置是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）

2%-3

11.當(dāng)乂=________時(shí)，分式^的值為0.

2%+3

【答案】43

【解析】

【詳解】分析：當(dāng)分式的分子等于0,而分母沒有等于0時(shí)，分式的值為0,據(jù)此列式求解即可.

詳解：由題意得，

'2x-3=0

2x+3H0

解之得

3

x=一.

2

3

故答案為

2

點(diǎn)睛：本題考查了分式的值為0的條件，熟練掌握當(dāng)分式的分子等于0,而分母沒有等于0時(shí),

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分式的值為0是解答本題的關(guān)鍵.

12.若式子G?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>5

【解析】

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的沒有等式，求出X的取值范圍即可.

【詳解】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

/.x-5>0,解得x)5.

故答案為：x>5

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式〃有意義的條件是被開方數(shù)0,同

時(shí)也考查了解一元沒有等式.

13.若關(guān)于x的一元二次方程/+4x+〃-3=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則〃的取值范圍

是.

【答案】n<7

【解析】

【詳解】分析：方程/+4X+”-3=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，貝I」接-4。00,據(jù)此列式求解即

可.

詳解：由題意得

16-4(n-3)>0,

解之得

n<1.

故答案為“<7.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程爾+云+0=0(存0)的根的判別式A=/>2-4ac：當(dāng)A>0時(shí)，一元

二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A。時(shí),

一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

14.如圖，在氐△/8C中，ZACB=90°,D、E、尸分別是13、BC、。的中點(diǎn)，若CD=5cm,

則EF=cm.

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【答案】5

【解析】

【詳解】是直角三角形，CD是斜邊的中線,

：.CD=^AB,

；.4B=2CD=2x5=1Ocm,

又?：EF是MBC的中位線，

/.￡F=yxio=5cm.

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線，熟知三角形中位線定

理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，一個(gè)矩形分成4個(gè)沒有同的三角形，綠色三角形面積占矩形面積的15%,黃色三角

形面積是21平方厘米，則矩形面積為平方厘米.

【答案】60

【解析】

【詳解】分析：分別作出黃色三角形和綠色三角形的高線，根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公

式說明S,+S綠竹除@然后列式計(jì)算即可.

詳解：如圖，分別作出4個(gè)三角形的高線.

?.?四邊形/BCD是矩形，

：.AD=BC^4B=CD.

：.S我+S球=|AD-OM+7BC-ON=|ADAB="短彩，

矩形=21寸卜15%)=60平方厘米.

故答案為60.

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點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和三角形的而面積公式，證明S黃+S盤是解答本題的關(guān)鍵.

16.一組數(shù)據(jù)共有50個(gè)，分成5組后其中前四組的頒教分別是3、17、15、5,則第5組數(shù)

據(jù)的頻率為.

【答案】0.2

【解析】

【詳解】分析：用50減去前四組的頻數(shù)，求出第五組的頻頻，用第五組的頻數(shù)除以50即可求

出第五組的頻率.

詳解：(50-3-17-15-5)+50=10+50=0.2.

故答案為02

點(diǎn)睛：本題考查了頻率的求法，用某組數(shù)的頻數(shù)除以樣本容量即得該組數(shù)的頻率.

17.如圖，在RtZX/BC中，N/8c=90°,AB=BC=Ji,將△/8C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得

到連接/N,則/N的長是.

【答案】73-1

【解析】

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證為等邊三角形，從而在等邊中可求出4。的長，在等

腰直角△0河中根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半求出ON的長，進(jìn)而可求出/N的長.

【詳解】如圖，連接延長4N交CM于點(diǎn)￡).

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由題意得：CA=CM,ZACM=60°,

...△NCM為等邊三角形，

AM=CM,ZMAC=ZMCA=ZAMC=60°；

ZABC=90°,AB=BC=72，

：.AC=2

:?CM=AM=2,

*：AC=AM.CN=MN,

：.AD垂直平分CM,

：.CD=^AC=\,DNqCM=\,

-AD=y/AC2-CD2=V22-l2=也，

:.AN=AD-DN=6-1,

故答案為JJ-L

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，

勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，0(0,0),A(7,0),B(5,2),C(0,2)一條動(dòng)直線/分別與

BC、交于點(diǎn)、E、F,且將四邊形0N8C分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)C到動(dòng)直線/的距離

【答案】Vw

【解析】

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【詳解】分析：設(shè)M、N分別是OC,E尸的中點(diǎn)，若直線/將梯形38c分為面積相等的兩部

分，則根據(jù)梯形的面積公式就可以求出CE+0F=6,由此可以得到并且N是一個(gè)定點(diǎn),

若要C到/的距離，貝此時(shí)點(diǎn)C到動(dòng)直線/的距離的值就是CN的長.

詳解：設(shè)A/、N分別是OC,EF的中點(diǎn).

,：O(0,0),A(7,0),B(5,2),C(0,2),

：.QA=7QC=2BC=S,

?''S梳彩ABCD=3（BC+40）-OC=12?

若直線/將梯形X8CD分為面積相等的兩部分，則S.，86=6,

：.g(CE+OF)OC=6,

：.CE+OF=6,

：.MN=3,

是一個(gè)定點(diǎn)

若要C到/的距離，貝IJ/LCN,

此時(shí)點(diǎn)C到動(dòng)直線/的距離的值就是CN的長.

在Rt4CA/N中，CM=\,MN=3

22

：.CN=yJ\+3=V10-

故答案為何.

點(diǎn)睛：本題考查了梯形的面積公式，梯形的中位線，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意確定出點(diǎn)N的

位置是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，共66分.）

19.計(jì)算：

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(1)&一6出十*一行|(2)(2,/3-V5)(V3+V5)

【答案】(1)-1;(2)1-715

【解析】

【詳解】分析?：(1)項(xiàng)和第二項(xiàng)根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，第三項(xiàng)先判斷1-0的正負(fù)，再根

據(jù)值的意義化簡；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)和同類二次根式即可.

詳解：⑴解：原式=2應(yīng)—3應(yīng)—1=—1.

(2)解：原式=6+2—加5-5=1—

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的計(jì)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式范

圍內(nèi)學(xué)的運(yùn)算法則和運(yùn)算

20.解方程：

x+42

(1)x2+5x—6=0；(2)------------=5.

x—33—x

21

【答案】(1)?=—6,X2=l;(2)x=—.

4

【解析】

【詳解】分析：用因式分解法求解即可；

(2)先去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程要驗(yàn)根.

詳解：(1)解：(x+6)(x—l)=0

Xl=-6,X2=l?

(2)解：去分母得

x+4+2=5x—15,

解之得

21

—.

4

經(jīng)檢驗(yàn)，尸巴21是原方程的解.

4

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程和分式方程的解法，解一元二次方程常用的方法有，直接開平

方法，配方法，因式分解法，求根公式法；解分式方程的基本思路是把方程的兩邊都乘以各分

母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后沒有要忘記檢驗(yàn).

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21.先化簡，再求------------其中x=J7—3.

【答案】一］；立

x+37.

【解析】

【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母約分化簡，然后把》=近-3

代入計(jì)算即可.

x-3x2-9

【詳解】詳解：原式=上上+(^--)

XX

x-3x

=---------X------------------------

x(x+3)(x-3)

1

x+3

當(dāng)X=J7—3時(shí)

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值及二次根式的除法，熟練掌握分式的運(yùn)算法則及分母有理

化是解答本題的關(guān)鍵.

22.如圖，在平行四邊形中，NB、NC的平分線交于P,且分別與40交于E、F,

(1)求證：△BPC為直角三角形；

(2)若8C=I6,CD=3,PE=8,求廠的面積.

【答案】⑴見解析；(2)24.

【解析】

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得//8C+N3CZ)=180。，由角平分線的定義可得

NPBC+/BCP=9Q°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求N8PC=90。：

(2)先根據(jù)等角對(duì)等邊說明N8=NE=3,CD=DF=3,從而可求EF=10,根據(jù)勾股定理求出尸尸

的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；

【詳解】解：(1)證明：???四邊形N8CD為平行四邊形，

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ZABC+ZBCD=\SO0,

'：Z.B,NC的平分線交于P,

:.NPBC+NBCP=3(NABC+NBCD)=90°

；.NBPC=9Q°,即△BPC為直角三角形；

(2)由題意可知，NABE=NCBE=NBEA,ZDCF=ZCBF=ZCFD,

：.AB=AE=3,CD=DF=3,

：.EF=\Q,

.?.RtZXRE尸中，PE=8,E尸=10,

：.PF=6,

二.△PE尸的面積=24

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定，勾股定理及三

角形的面積公式，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵.

23.某公司某中學(xué)學(xué)生對(duì)其環(huán)保產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷，結(jié)果分“非

常了解”、"比較了解”、"一般了解”、"沒有了解''四種類型，分別記為/、B、C、D,根據(jù)結(jié)

果繪制了如下尚沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖.

問卷情況統(tǒng)計(jì)問卷情況條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次問卷共隨機(jī)了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中加=

(2)請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校有1000名學(xué)生,估計(jì)選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？

【答案】(1)50；32；(2)見解析；(3)560人.

【解析】

【詳解】分析：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，用“非常了解'’的人數(shù)為8人除以所占比

例為16%,即可求得總?cè)藬?shù)；“一般了解”的人數(shù)為16人除以總?cè)藬?shù)即可求所占比例；

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(2)用總?cè)藬?shù)減去8、C、。部分的人數(shù)求出/部分的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得到部分學(xué)生“非常了解”和“比較了解”的人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的比例，再

由樣本估計(jì)總體即可求解.

詳解：(1)8X6%=50人;

16+50=32%.

(2)50-20-16-6=8人.如圖，

(3)1000x(16%+40%)=560A.

點(diǎn)睛：本題考差了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)

聯(lián)點(diǎn)，即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都知道了那個(gè)量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖

中占的百分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.

24.如圖，已知平行四邊形ABCD,點(diǎn)。為BD中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，連接EO并延長交BC

于點(diǎn)F,連接BE,DF.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)若AB=38，AD=6,ZBAD=135°,當(dāng)四邊形BEDF為菱形時(shí)，求AE的長.

【答案】⑴見解析;(2)/lE=l.

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)“SAS”證明△￡>(?￡■且AffO凡從而ED=BF,再根據(jù)一組對(duì)邊相等且平行

的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論成立；

(2)過點(diǎn)8作交加延長線于點(diǎn)”,可證是等腰直角三角形，從而求出84=M1=3,

設(shè)則EB=ED=6—x,在中，利用勾股定理列方程求解即可.

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【詳解】(1)證明?..四邊形/BCD是平行四邊形,

：.BC//AD,

：.NADB=NCBD,

又?.?點(diǎn)。為中點(diǎn)，.?.80=。。

在△OOE和△8OF中，

ND0E=NB0F

-OD=OB,

ZADB=ZCBD

：.^DOE^/\BOF,

：.ED=BF,

四邊形BEDF是平行四邊形.

(2)如圖，過點(diǎn)B作交。/延長線于點(diǎn)H,

'：ZBAD=\35°,

：.NBAH=45°

在中，AB=3,

：.BH=HA=3,

設(shè)AE=x,

,：四邊形5EDF為菱形，

：.EB=ED=6~x

在中，Bff+HE^BE2,

?*.32+(3+x)2=(6—x)2

解得：x=l,

：.AE=\.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及勾股

定理.證明證明△￡>()后鄉(xiāng)△80F是解(1)的關(guān)鍵，正確做出輔助線，運(yùn)用勾股定理列方程是解

(2)的關(guān)鍵.

1k

25.如圖所示，直線yi=：x+l與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)8,與反比例函數(shù)、2=—(x>0)的

-4x

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(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)次的解析式；

(2)點(diǎn)尸在x軸上,反比例函數(shù)/圖象上存在點(diǎn)M,使得四邊形BPCM為平行四邊形，求口BPCM

的面積.

【答案】⑴C(4,2)y=-;(2)—.

2x3

【解析】

【詳解】分析：(1)過C作CDLx軸于。，首先求得直線與x軸和y軸的交點(diǎn),根據(jù)48=8?？?/p>

得04=02則B的橫坐標(biāo)即可求得，根據(jù)三角形的中位線得8=2。叢則C的根坐標(biāo)可求出，然后

利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

(2)連結(jié)與8c交于G,由四邊形8PCW為平行四邊形，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)G的坐

o

標(biāo)，設(shè)—),P(w,0),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得優(yōu)和〃的值，根據(jù)SABPL-SMPB

m

求出△BPC的面積，從而可求口8PCA/的面積.

詳解：(1)..,直線yi=1x+l與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)8,

4

：.A(-4,0),B(0,1)

過C作軸于。，

?：AB=BC,

：.OA=OD,

???。6是△/C。的中位線,

:.D(4,0),C(4,2)

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???點(diǎn)C（4,2）反比例函數(shù)玖=一（x>0）的圖象上，

x

/.k=S,

o

反比例函數(shù)”的解析式戶=一；

x

（2）連結(jié)心與8C交于G,

?.?四邊形8PCM為平行四邊形，

:.G為BC、MP的中點(diǎn)，

3

由BG=CG,則G（2,-）,

2

g

設(shè)M（加，一）?P（〃，0）,

m

由MG=PG,

884口口4、

?\—=3，m=一,〃=一,即尸（一,0）,

a333

__8

SABPC=S&APC-S^APB=-f

3

16

...OBPCM的面積=2SA/L—,

3

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，三角形的

中位線，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解（1）的關(guān)鍵，求出ABPC的面積是

解（2）的關(guān)鍵.

26.某修理廠需要購進(jìn)甲、乙兩種配件，經(jīng)，每個(gè)甲種配件的價(jià)格比每個(gè)乙種配件的價(jià)格少0.4

萬元，且用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同.

（1）求每個(gè)甲種配件、每個(gè)乙種配件的價(jià)格分別為多少萬元；

（2）現(xiàn)投入資金80萬元，根據(jù)維修需要預(yù)測(cè)，甲種配件要比乙種配件至少要多22件，問乙種

配件至多可購買多少件.

【答案】（1）每個(gè)甲種配件的價(jià)格為0.8萬元、每個(gè)乙種配件的價(jià)格為1.2萬元；（2）乙種配件

至多可購買31件.

【解析】

【詳解】分析：（1）設(shè)每個(gè)乙種配件的價(jià)格為x萬元，則每個(gè)甲種配件的價(jià)格為（x—0.4）萬元,

根據(jù)用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同列方程求解即可,

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分式方程要檢驗(yàn)；

（2）設(shè)甲種配件為m件，乙種配件為n件，根據(jù)投入資金80萬元，列方程求出m和n的關(guān)系，

再根據(jù)甲種配件要比乙種配件至少要多22件得加一位22,從而求出n的值；

詳解：（1）設(shè)每個(gè)乙種配件的價(jià)格為x萬元，則每個(gè)甲種配件的價(jià)格為G—0.4）萬元，

由題意得：16■=—,

x-0.4x

解得，x=1.2,

經(jīng)檢驗(yàn)尸1.2是方程的解，

.?.每個(gè)甲種配件的價(jià)格為0.8萬元、每個(gè)乙種配件的價(jià)格為1.2萬元；

（2）設(shè)甲種配件為m件，乙種配件為n件，

貝lj：0.8w+1.2n=80,

3

/.；M=100——n

2

???甲種配件要比乙種配件至少要多22件，

.3.156

..100——n>22,..n<---,

25

乙種配件至多可購買31件，

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，二元方程和沒有等式的綜合.找出等量關(guān)系列出方程是

3

解（1）的關(guān)鍵，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到加=100——〃和加一生22是解（2）的關(guān)鍵.

2

27.已知，如圖，在RtZ\45C中，ZC=90°,ZA=60°,AC=3,點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線

段3C上的點(diǎn)，連接。E,把△8DE沿著。E翻折得△8QE.

（1）當(dāng)/、D、Bi、C構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，求。E的長；

（2）當(dāng)。8i_L4C時(shí)，求和△43C重疊部分的面積.

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【答案】（i）JJ或3；（2）ZZ—

48

【解析】

【詳解】分析：（1）如圖1,由平行四邊形的性質(zhì)得DBi〃ZC,且。8尸RC=3,由折疊知8。=。8|=

3

3,NBDE=NEDBi==30°,過E作EHLDB于H,則DH=BH=—，在RtZiDEH中，根據(jù)勾股定

2

19

理得?！?（-OE）2+_,解之可得。E的值；如圖2,由平行四邊形的性質(zhì)得8Q〃/C,且

2