河南省安陽內(nèi)黃縣聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm2．已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（）A． B． C． D．3．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC． D．4．拋物線y=(x+2)2-3的對稱軸是（

）A．直線x=2 B．直線x=-2 C．直線x=-3 D．直線x=35．在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會是（）A．線段 B．與原三角形全等的三角形C．變形的三角形 D．點6．拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（）A． B．C． D．7．如圖，E是平行四邊形ABCD的對角線BD上的點，連接AE并延長交BC于點F，且，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，在方格紙中，點A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是()A．2 B． C． D．9．下列四對圖形中，是相似圖形的是()A．任意兩個三角形 B．任意兩個等腰三角形C．任意兩個直角三角形 D．任意兩個等邊三角形10．四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，則a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm11．關(guān)于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．不能確定12．下列函數(shù)中，的值隨著逐漸增大而減小的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若點（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點對稱，則p+q＝__．14．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,﹣4)，B(m,2)兩點.當(dāng)x滿足條件______________時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值.15．如圖所示，個邊長為1的等邊三角形，其中點，，，，…在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，…，的面積為，則______.16．某商場購進一批單價為16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與每件的銷售價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù).在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為______元時，才能使每月的毛利潤w最大，每月的最大毛利潤是為_______元．17．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.18．已知A(﹣4，y1)，B(﹣1，y2)是反比例函數(shù)y＝-（k＞0）圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關(guān)系為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點（D，E，F(xiàn)三點不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由．（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系．20．（8分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和圖形G，給出如下定義：將點P沿向右或向上的方向平移一次，平移距離為d（d＞0）個長度單位，平移后的點記為P′，若點P′在圖形G上，則稱點P為圖形G的“達成點”．特別地，當(dāng)點P在圖形G上時，點P是圖形G的“達成點”．例如，點P（﹣1，0）是直線y＝x的“達成點”．已知⊙O的半徑為1，直線l：y＝﹣x+b．（1）當(dāng)b＝﹣3時，①在O（0，0），A（﹣4，1），B（﹣4，﹣1）三點中，是直線l的“達成點”的是：_____；②若直線l上的點M（m，n）是⊙O的“達成點”，求m的取值范圍；（2）點P在直線l上，且點P是⊙O的“達成點”．若所有滿足條件的點P構(gòu)成一條長度不為0的線段，請直接寫出b的取值范圍．21．（8分）如圖，在中，，為上一點，，．（1）求的長；（2）求的值．22．（10分）如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長線與過點C的切線交于點B，E為BC中點，AC=，BC=4.（1）求證：DE為圓O的切線；（2）求陰影部分面積.23．（10分）如圖，∠MON=60°，OF平分∠MON，點A在射線OM上，P，Q是射線ON上的兩動點，點P在點Q的左側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交OM，OF，ON于點D，B，C，連接AB，PB．（1）依題意補全圖形；（2）判斷線段AB，PB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接AP，設(shè)，當(dāng)P和Q兩點都在射線ON上移動時，是否存在最小值？若存在，請直接寫出的最小值；若不存在，請說明理由．24．（10分）若直線與雙曲線的交點為，求的值．25．（12分）如圖，在矩形中對角線、相交于點，延長到點，使得四邊形是一個平行四邊形，平行四邊形對角線交、分別為點和點.（1）證明：；（2）若，，則線段的長度.26．如圖，為的直徑，、為上兩點，且點為的中點，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時，求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離．構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出即可.【詳解】當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖①，過點O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖②，過點O作OE⊥AB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵，要注意有兩種情況．2、D【解析】試題分析：：∵k1＜0＜k2，∴直線過二、四象限，并且經(jīng)過原點；雙曲線位于一、三象限．故選D．考點：1.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象．3、D【解析】試題分析：A．當(dāng)∠ABP=∠C時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；B．當(dāng)∠APB=∠ABC時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；C．當(dāng)時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；D．無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確．故選D．考點：相似三角形的判定．4、B【解析】試題解析：在拋物線頂點式方程中，拋物線的對稱軸方程為x=h，∴拋物線的對稱軸是直線x=-2，故選B.5、D【分析】將一個三角板放在太陽光下，當(dāng)它與陽光平行時，它所形成的投影是一條線段；當(dāng)它與陽光成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形．【詳解】解：根據(jù)太陽高度角不同，所形成的投影也不同．當(dāng)三角板與陽光平行時，所形成的投影為一條線段；當(dāng)它與陽光形成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形，不可能是一個點，故選D.【點睛】本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．6、B【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可.【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位，則平移后的拋物線的表達式為y＝.故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】由BF∥AD，可得，再借助平行四邊形的性質(zhì)把AD轉(zhuǎn)化為BC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∵，∴．∵BF∥AD，∴＝．故選A【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)直角三角形解決問題即可．【詳解】解：作AE⊥BC，∵∠AEC＝90°，AE＝4，BE＝2，∴tan∠ABC＝，故選：A．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.9、D【分析】根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、任意兩個三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯誤；B、任意兩個等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯誤；C、任意兩個直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯誤；D、任意兩個等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【點睛】本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系實際，根據(jù)相似圖形的定義得出．10、A【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【詳解】∵四條線段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案為A．【點睛】此題考查了比例線段的定義．解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的概念．11、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況．解：∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴關(guān)于x的方程3x2﹣2x+1=0沒有實數(shù)根．故選：C．考點：根的判別式．12、D【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案．【詳解】A選項函數(shù)的圖象是隨著增大而增大，故本選項錯誤；B選項函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時隨增大而減小故本選項錯誤；C選項函數(shù)，當(dāng)或，隨著增大而增大故本選項錯誤；D選項函數(shù)的圖象是隨著增大而減小，故本選項正確；故選D.【點睛】本題考查了三種函數(shù)的性質(zhì)，了解它們的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出p，q的值進而得出答案．【詳解】解：∵點（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點對稱，∴p＝3，q＝﹣2，∴p+q＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、x＜﹣4或0＜x＜2【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)（a≠0）的圖象相交于A(2,﹣4)，B(m,2)兩點，可以求得a=-8，m=-4，根據(jù)函數(shù)圖象和點A、B的坐標(biāo)可以得到當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【詳解】∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，-4）、B（m，2）兩點，∴將x=2，y=-4代入得，a=-8；∴將x=m，y=2代入，得m=-4，∴點B（-4，2），∵點A（2，-4），點B（-4，2），∴由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．故答案為：x＜﹣4或0＜x＜2.【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求問題需要的條件．15、【分析】由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，…Bn在一條直線上，可作出直線BB1．易求得△ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值．【詳解】如圖連接BB1，B1B2，B2B3；由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1,B2，B3，…Bn在一條直線上．∴S△ABC1=×1×=∵B

B1∥AC1，∴△BD1B1∽△AC1D1，△BB1C1為等邊三角形則C1D1=BD1=；，△C1B1D1中C1D1邊上的高也為；∴S1=××=；同理可得；則=,∴S2=××=；同理可得：；∴=，Sn=××=．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、241【分析】本題首先通過待定系數(shù)法求解y與x的關(guān)系式，繼而根據(jù)利潤公式求解二次函數(shù)表達式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解本題．【詳解】由題意假設(shè)，將，代入一次函數(shù)可得：，求解上述方程組得：，則，∵，∴，∴，又因為商品進價為16元，故．銷售利潤，整理上式可得：銷售利潤，由二次函數(shù)性質(zhì)可得：當(dāng)時，取最大值為1．故當(dāng)銷售單價為24時，每月最大毛利潤為1元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的利潤問題，解題關(guān)鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數(shù)表達式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解此類型題目．17、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x＋1≠0，解得x≠?1．故答案為x≠?1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．18、y1＜y1【分析】根據(jù)雙曲線所在的象限，得出y隨x的增大而增大，即可判斷．【詳解】解：∵k＞0，∴﹣k＜0，因此在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵﹣4＜﹣1，∴y1＜y1，故答案為：y1＜y1．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)在各象限的增減性．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；（1）△DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結(jié)論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如圖所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；1.勾股定理.20、（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）﹣2≤b＜．【分析】（1）①根據(jù)“達成點”的定義即可解決問題．②過點（0，1）和點（0，﹣1）作x軸的平行線分別交直線l于M1，M2，過點（1，0）和點（﹣1，0）作y軸的平行線分別交直線l于M3，M4，由此即可判斷．（2）當(dāng)M2與M3重合，坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）時，﹣1＝1+b，可得b＝﹣2；當(dāng)直線l與⊙O相切時，設(shè)切點為E，交y軸于F，求出點E的坐標(biāo)，即可判斷．【詳解】（1）①∵b＝﹣3時，直線l：y＝﹣x﹣3，∴直線l與x軸的交點為：（﹣3，0），直線l與y軸的交點為：（0，﹣3），∴O（0，0）在直線l的上方，∴O（0，0）不是直線l的“達成點”，∵當(dāng)x＝﹣4時，y＝4﹣3＝1，∴點A（﹣4，1）在直線l上，∴點A是直線l的“達成點”，∵點B（﹣4，﹣1）在直線l的下方，把點B（﹣4，﹣1）向上平移2個長度單位為（﹣4，1），∴點B是直線l的“達成點”，故答案為：A，B；②設(shè)直線l：y＝﹣x﹣3，分別與直線y＝1、y＝﹣1、x＝﹣1、x＝1依次交于點M1、M2、M3、M4，如圖1所示：則點M1，M2，M3，M4的橫坐標(biāo)分別為﹣4、﹣2、﹣1、1，線段M1M2上的點向右的方向平移與⊙O能相交，線段M3M4上的點向上的方向平移與⊙O能相交，∴線段M1M2和線段M3M4上的點是⊙O的“達成點”，∴m的取值范圍是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）如圖2所示：當(dāng)M2與M3重合，坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）時，﹣1＝1+b，∴b＝﹣2；②當(dāng)直線l與⊙O相切時，設(shè)切點為E，交y軸于F．由題意，在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，OE＝1，∠EOF＝45°，∴△OEF是等腰直角三角形，∴OF＝OE＝；觀察圖象可知滿足條件的b的值為﹣2≤b＜．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，點P為圖形G的“達成點”的定義、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考壓軸題．21、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，可設(shè)，得，再由勾股定理列出的方程求得，進而由勾股定理求；（2）過點作于點，解直角三角形求得與，進而求得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，可設(shè)，得，∵，∴，解得，（舍去），或，∴，∵，∴，∴；（2）過點作于點，∵，可設(shè)，則，∵，∴，解得，（舍），或，∴，∴．【點睛】考核知識點：解直角三角形.理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）S陰影=4-2π【分析】（1）根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得到DE=CE,再利用切線的性質(zhì)得到∠BCO=90°,最后利用等量代換即可證明,（2）根據(jù)S陰影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【詳解】（1）連接DC、DO.因為AC為圓O直徑，所以∠ADC=90°，則∠BDC=90°，因為E為Rt△BDC斜邊BC中點，所以DE=CE=BE=BC，所以∠DCE=∠EDC,因為OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因為BC為圓O切線，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE為圓O的切線.（2）S陰影=2S△ECO-S扇形COD=4-2π【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)和判定及扇形面積的計算，掌握切線的判定定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．23、（1）補全圖形見解析；（2）AB=PB．證明見解析；（3）存在，．【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形如圖1，

（2）結(jié)論：AB=PB．連接BQ，只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題；

（3）連接BQ．只要證明△ABP∽△OBQ，即可推出，由∠AOB=30°，推出當(dāng)BA⊥OM時，的值最小，最小值為，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1，

（2）AB=PB．證明：如圖，連接BQ．∵BC的垂直平分OQ，∴OB=BQ，∴∠BOP=∠BQP．又∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BOP．∴∠AOB=∠BQP．又∵PQ=OA，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．（