四川省萬源市第一中學2025屆九上數學期末聯考模擬試題含解析

四川省萬源市第一中學2025屆九上數學期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，則＝（）A． B． C． D．2．如圖為二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜1；②方程ax2+bx+c＝1的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜1；④當x＞1時，y隨x的增大而減?。虎?a﹣b＝1；⑥b2﹣4ac＞1．下列結論一定成立的是（）A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④3．如圖，點，為直線上的兩點，過，兩點分別作軸的平行線交雙曲線（）于、兩點.若，則的值為（）A．12 B．7 C．6 D．44．如果，那么（）A． B． C． D．5．已知圓內接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A．2 B．1 C． D．6．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件7．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接AC，OC，OD，若∠A＝20°，則∠COD的度數為（）A．40° B．60° C．80° D．100°8．二次函數與坐標軸的交點個數是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．某廠2017年產值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．學校“校園之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項成績如下：姓名讀聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比例計入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）A．86 B．87 C．88 D．8911．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）A．8 B．4 C．10 D．512．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是關于x的二次函數，當x的取值范圍是0≤x≤4時，y僅在x＝4時取得最大值，則實數a的取值范圍是_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉到的位置，點，分別落在點，處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，依次進行下去，……，若點，，則點B2016的坐標為______.15．方程的根為．16．如圖，小華同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊DF離地面的高度，，則樹AB的高度為_______cm.17．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是___．18．若點A（a，b）在雙曲線y＝上，則代數式ab﹣4的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點．若∠B＝35°，求∠CAE度數.20．（8分）解方程：x2－5=4x．21．（8分）（1）3tan30°-tan45°+2sin60°（2）22．（10分）為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，我市某中學舉行了“走進經典”征文比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為四個等級，并將結果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖解答下列問題:（1）參加征文比賽的學生共有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示等級的扇形的圓心角為__圖中；（4）學校決定從本次比賽獲得等級的學生中選出兩名去參加市征文比賽，已知等級中有男生一名，女生兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．23．（10分）某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為16元，每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系如下表格所示：銷售單價x(元)…25303540…每月銷售量y(萬件)…50403020…（1）求每月的利潤W(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的總利潤為480萬元？（3）如果廠商每月的制造成本不超過480萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？24．（10分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由（在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域．）（≈1.732，≈1.414）25．（12分）我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：銷售單價x（元/件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）（3）當地物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？26．已知關于的一元二次方程．（1）若方程有實數根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個實數根的倒數的平方和等于14，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根據相似比求解．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC.又因為DE＝2，BC＝6，可得相似比為1:3.即==.故選D.【點睛】本題主要是先證明兩三角形相似，再根據已給的線段求相似比即可．2、B【解析】根據二次函數圖象和性質可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．根據圖像分析，拋物線向上開口，a＞1；拋物線與y軸交點在y軸的負半軸，c<1；坐標軸在右邊，根據左同右異，可知b與a異號，b<1;與坐標軸有兩個交點，那么△>1，根據這些信息再結合函數性質判斷即可.【詳解】解：①由圖象可得，a＞1，c＜1，∴ac＜1，故①正確，

②方程當y=1時，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正確，

③當x=1時，y=a+b+c＜1，故③正確，

④∵該拋物線的對稱軸是直線x=∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，故④錯誤，

⑤則2a=-b,那么2a+b=1，故⑤錯誤，

⑥∵拋物線與x軸兩個交點，∴b2-4ac＞1，故⑥正確，

故正確的為.①②③⑥選：B．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．3、C【分析】延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F．設A、B的橫坐標分別是a，b，點A、B為直線y=x上的兩點，A的坐標是(a，a)，B的坐標是(b，b)．則AE=OE=a，BF=OF=b．根據BD=2AC即可得到a，b的關系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解．【詳解】延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F．設A、B的橫坐標分別是a，b．∵點A、B為直線y=x上的兩點，∴A的坐標是(a，a)，B的坐標是(b，b)．則AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D兩點在交雙曲線(x＞0)上，則CE，DF，∴BD=BF﹣DF=b，AC=a．又∵BD=2AC，∴b2(a)，兩邊平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)﹣1．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，∴4OC2﹣OD2=4(a2)﹣(b2)=1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數與勾股定理的綜合應用，正確利用BD=2AC得到a，b的關系是關鍵．4、B【詳解】根據二次根式的性質，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B【點睛】此題主要考查了二次根式的性質，解題關鍵是明確被開方數的符號，然后根據性質可求解.5、B【分析】根據題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設OD=x，由三角形重心的性質得AD=3x，利用銳角三角函數表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然后根據面積法解答即可．【詳解】如圖，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設OD=x，則AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以該圓的內接正三邊形的邊心距為1，故選B．【點睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質，垂徑定理，銳角三角函數，面積法求線段的長，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的圖形的邊心距．6、B【詳解】隨機事件.根據隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.7、C【分析】利用圓周角與圓心角的關系得出∠COB=40°，再根據垂徑定理進一步可得出∠DOB=∠COB，最后即可得出答案.【詳解】∵∠A=20°，∴∠COB=2∠A=40°，∵CD⊥AB，OC=OD，∴∠DOB=∠COB=40°，∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.故選：C.【點睛】本題主要考查了圓周角、圓心角與垂徑定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、B【分析】先計算根的判別式的值，然后根據b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數進行判斷．【詳解】∵△＝22?4×1×2＝?4＜0，∴二次函數y＝x2＋2x＋2與x軸沒有交點，與y軸有一個交點．∴二次函數y＝x2＋2x＋2與坐標軸的交點個數是1個，故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之間的關系：△＝b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數；△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．9、D【分析】由題意設每年的增長率為x，那么第一年的產值為3500（1+x）萬元，第二年的產值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據今年上升到5300萬元即可列出方程．【詳解】解：設每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．【點睛】本題考查列出解決問題的方程，解題的關鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關系．10、C【分析】利用加權平均數按照比例進一步計算出個人總分即可.【詳解】根據題意得：（分），∴小瑩的個人總分為88分；故選：C．【點睛】本題主要考查了加權平均數的求取，熟練掌握相關公式是解題關鍵.11、D【詳解】解：∵OM⊥AB，∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故選D．12、A【解析】軸對稱圖形一個圖形沿某一直線對折后圖形與自身重合的圖形；中心對稱圖形是指一個圖形沿某一點旋轉180°后圖形能與自身重合，只有A圖符合題中條件.故應選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、a＜1【分析】先求出拋物線的對稱軸，再根據二次函數的增減性列出不等式，求解即可．【詳解】解：∵0≤x≤4時，y僅在x＝4時取得最大值，∴﹣＜，解得a＜1．故答案為：a＜1．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，熟練掌握二次函數的增減性和對稱軸公式是解題的關鍵．14、（6048，2）【分析】由題意可得，在直角三角形中，，，根據勾股定理可得，即可求得的周長為10，由此可得的橫坐標為10，的橫坐標為20，···由此即可求得點的坐標.【詳解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周長為：，∴的橫坐標為：OA+AB1+B1C1=10，的橫坐標為20，···∴.故答案為.【點睛】本題考查了點的坐標的變化規(guī)律，根據題意正確得出點的變化規(guī)律是解決問題的關鍵.15、.【解析】試題分析：x（x－1）=0解得：=0，=1．考點：解一元二次方程．16、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解．【詳解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m．故答案為：420.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關鍵．17、（﹣5，3）【詳解】解：關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數，從而點P（5，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是（﹣5，3）．故答案為:（﹣5，3）．18、﹣1【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k＝xy，由此求得ab的值，然后將其代入所求的代數式進行求值即可．【詳解】解：∵點A(a，b)在雙曲線y＝上，∴3＝ab，∴ab﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．三、解答題（共78分）19、∠CAE＝20°.【分析】根據等邊對等角求出∠BAD，從而求出∠ADC，在等腰三角形ADC中，由三線合一求出∠CAE.【詳解】∵BD＝AD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADE=∠BAD＋∠B=70°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADE=70°，∵AD=AC，AE平分DC，∴AE⊥EC，（三線合一）.∴∠EAC=90°－∠C=20°.【點睛】本題的解題關鍵是掌握等邊對等角和三線合一.20、x1=5，x2=﹣1．【解析】試題分析：移項后，用因式分解法解答即可．試題解析：解：∵x2﹣5=4x，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或者x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1．21、（1）；（2）【分析】（2）根據特殊角的三角函數值，代入求出即可．（2）根據特殊角的三角函數值，零指數冪求出每一部分的值，代入求出即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了實數的運算法則，同時也利用了特殊角的三角函數值、0指數冪的定義及負指數冪定義解決問題．22、（1）30；（2）圖見解析；（3）144°，30；（4）．【分析】（1）根據等級為A的人數除以所占的百分比即可求出總人數；（2）根據條形統(tǒng)計圖得出A、C、D等級的人數，用總人數減A、C、D等級的人數即可；（3）計算C等級的人數所占總人數的百分比，即可求出表示等級的扇形的圓心角和的值；（4）利用列表法或樹狀圖法得出所有等可能的情況數，找出一名男生和一名女生的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）根據題意得成績?yōu)锳等級的學生有3人，所占的百分比為10%，則3÷10%=30，即參加征文比賽的學生共有30人；（2）由條形統(tǒng)計圖可知A、C、D等級的人數分別為3人、12人、6人，則30?3?12?6=9（人），即B等級的人數為9人補全條形統(tǒng)計圖如下圖（3），，∴m=30（4）依題意，列表如下:男女女男(男，女)(男，女)女(男，女)(女，女)女(男，女)(女，女)由上表可知總共有6種結果，每種結果出現的可能性相同，其中所選兩名學生恰好是一男一女的結果共有4種，所以；或樹狀圖如下由上圖可知總共有6種結果，每種結果出現的可能性相同，其中所選兩名學生恰好是一男一女的結果共有4種，所以．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及利用列表法或者樹狀圖法求概率，弄清題意是解題的關鍵．23、（1）；（2）26元或40元；（3）當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為570萬元．【分析】（1）先根據表格求出y與x之間的函數關系式，再根據“利潤（單價單件成本）銷售量”即可得；（2）令代入（1）的結論求出x的值即可得；（3）先根據“制造成本不超過480萬元”求出y的取值范圍，從而可得x的取值范圍，再利用二次函數的性質求解即可得．【詳解】（1）由表格可知，y與x之間的函數關系是一次函數，設y與x之間的函數關系式為，將和代入得：，解得，則y與x之間的函數關系式為，因此，，即；（2）由題意得：，整理得：，解得或，答：當銷售單價為26元或40元時，廠商每月獲得的總利潤為480萬元；（3）由題意得：，則，解得，將二次函數化成頂點式為，由二次函數的性質可知，在范圍內，隨x的增大而減小，則當時，取得最大值，最大值為（萬元），答：當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為570萬元．【點睛】本題考查了利用待定系數法求一次函數的解析式、二次函數的性質、解一元二次方程、解一元一次不等式組等知識點，較難的是題（3），熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵．24、不必封上人行道【分析】過C點作CG⊥AB交AB于G.求需不需要將人行道封上實際上就是比較AB與BE的長短，已知BD，DF的長度,那么AB的長度也就求出來了，現在只需要知道BE的長度即可，有BF的長，ED的長，缺少的是DF的長，根據“背水坡CD的坡度i＝1:2，壩高CF為2m”DF是很容易求出的，這樣有了CG的長，在△ACG中求出AG的長度，這樣就求出AB的長度，有了BE的長，就可以判斷出是不是需要封上人行道了.【詳解】過C點作CG⊥AB交AB于G.在Rt△CDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tan∠CDF=2，∵CF=2，∴DF=1.∴BF=BD＋DF=12+1=13.∴CG=13，在Rt△ACG中，∵∠ACG=30°，∴AG=CG·tan30°=13×=7.5m∴AB＝AG＋BG=7.5+2=9.5m，BE＝12m，AB＜BE，∴不必