2023-2024學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.用配方法解方程x2?8x+1=0，變形后的結(jié)果正確的是(

)A.(x?4)2=5 B.(x?4)2=162.下列計(jì)算正確的為(

)A.32?2=22 3.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m的值可以為(

)A.?1 B.0 C.1 D.24.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某款運(yùn)動(dòng)鞋30雙，該款的各種尺碼鞋銷售量如圖所示．鞋店決定在下一次進(jìn)貨時(shí)增加一些尺碼為23.5cm的該款運(yùn)動(dòng)鞋，影響鞋店這一決策的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明準(zhǔn)備用一根繩子檢查一個(gè)書架是否為矩形.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列驗(yàn)證方法中錯(cuò)誤的為(

)A.OA=OB B.AC=BD C.OA=OC D.OA=OD6.如圖，正方形ABCD的面積為50，則AC的長(zhǎng)為(

)

A.25 B.5 C.57.某同學(xué)記錄了平時(shí)體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)，其中立定跳遠(yuǎn)和50米跑的10次測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示.立定跳遠(yuǎn)和50米跑成績(jī)的方差分別為S12，S22，則S12A.S12>S22 B.S18.如圖，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=?，則AB的長(zhǎng)為(

)A.133?B.239.在?ABCD中，AD=5，以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于12AE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，射線BM交AD于點(diǎn)F，連接EF，則四邊形ECDF的周長(zhǎng)為(

)A.5 B.10 C.15 D.2010.一輛汽車油箱中有汽油30L，該汽車耗油量為0.1L/km.如果不再加油，則油箱中的油量y(單位：L)與行駛路程x(單位：km)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為(

)A. B.C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：16=

．12.命題“平行四邊形對(duì)角線互相平分”的逆命題是：______，它是______命題．13.已知一組數(shù)據(jù)是：5，6，6，6，7，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．14.我國(guó)2024年六五環(huán)境日的主題是“全面推進(jìn)美麗中國(guó)建設(shè)”，旨在提高人們保護(hù)生態(tài)環(huán)境意識(shí).學(xué)校舉辦環(huán)境保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽內(nèi)容包含保護(hù)“自然環(huán)境”，“人類環(huán)境”，“生態(tài)環(huán)境”，“地球生物”四個(gè)項(xiàng)目，小紅四項(xiàng)成績(jī)(百分制)依次是95，90，85，100.若以上四個(gè)項(xiàng)目按2：4：3：1的比確定綜合成績(jī)，則小紅的綜合成績(jī)?yōu)開_____分.15.全世界大部分國(guó)家都采用攝氏溫標(biāo)預(yù)報(bào)天氣，但美國(guó)、英國(guó)等國(guó)家仍然采用華氏溫標(biāo).研究發(fā)現(xiàn)華氏溫度值y(℉)與攝氏溫度值x(℃)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：攝氏溫度值x(℃)01020304050華氏溫度值y(℉)32506886104122則y與x之間的函數(shù)解析式為______.(不用寫出自變量的取值范圍)三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：212?613+17.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD為矩形，過(guò)點(diǎn)A作AE/?/BD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：AC=AE．18.(本小題8分)

如圖，某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，為了美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃在空地上鋪上草坪，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3米，AD=4米，BC=12米，CD=13米.若在這塊空地上種植草坪，每平方米草坪需要70元，那么鋪這塊空地需要投入多少資金？19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OCDE為矩形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)，正比例函數(shù)y=2x的圖象交DE于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AO的垂線交CD于點(diǎn)B，且滿足AO=AB．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M在線段AB上，橫坐標(biāo)為a，設(shè)△OCM的面積為S，請(qǐng)用含a的式子表示S．20.(本小題8分)

大連櫻桃栽植至今已有130多年的歷史，櫻桃果實(shí)光澤鮮艷閃亮，酸甜可口，深受人們喜歡，某校開展勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，組織同學(xué)們到櫻桃基地，了解櫻桃成熟時(shí)間和采摘方式，感受櫻桃采摘、篩選、洗凈等勞動(dòng)過(guò)程，甲、乙兩位同學(xué)從自己采摘的櫻桃中，各隨機(jī)選取15個(gè)櫻桃，他們測(cè)量了每個(gè)櫻桃的質(zhì)量(單位：g)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

信息一：甲同學(xué)選取櫻桃質(zhì)量

14.1，14.2，14.2，14.2，14.2，14.3，14.3，14.4，14.5，14.6，14.6，14.9，15，15，15．

信息二：乙同學(xué)選取櫻桃質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)圖如下

信息三：甲、乙兩位同學(xué)選取的15個(gè)櫻桃質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲14.514.4m乙14.5n15根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)填空：m=______，n=______；

(2)同學(xué)們用采摘的櫻桃點(diǎn)綴蛋糕，一個(gè)蛋糕中需要5個(gè)櫻桃.如果這5個(gè)櫻桃質(zhì)量的方差越小，則認(rèn)為這個(gè)蛋糕的品相越好.甲，乙兩位同學(xué)從各自選取的15個(gè)櫻桃中，選出5個(gè)櫻桃點(diǎn)綴蛋糕.甲同學(xué)選出櫻桃的質(zhì)量分別為15，14.9，14.6，14.6，14.5；乙同學(xué)選出櫻桃的質(zhì)量分別為14.8，14.6，14.6，a，b．

若乙同學(xué)想要選出的櫻桃的平均質(zhì)量不低于甲同學(xué)選出櫻桃的平均質(zhì)量，且櫻桃蛋糕品相盡可能好，于是乙同學(xué)設(shè)計(jì)了三個(gè)方案：

方案1：a=15，b=14.6，此時(shí)5個(gè)櫻桃質(zhì)量的方差為：S12=0.0256；

方案2：a=15，b=15，此時(shí)5個(gè)櫻桃質(zhì)量的方差為：S22=0.032；

方案3：a=14.6，b=14.4，此時(shí)521.(本小題8分)

【問(wèn)題情境】

水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成漏水，浪費(fèi)水資源，為調(diào)查漏水量和漏水時(shí)間的關(guān)系，實(shí)踐小組在漏水的水龍頭下放置一個(gè)能顯示水量的容器，每10分鐘記錄一次容器中的水量，并收集、整理相關(guān)數(shù)據(jù)．

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

實(shí)踐小組將收集的數(shù)據(jù)整理成下面的表格，檢查后發(fā)現(xiàn)t=40時(shí)，y的值是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你改正過(guò)來(lái)．次數(shù)(次)123456…漏水時(shí)間t(min)01020304050…漏水量y(ml)12.23.44.66.77…(1)y的值是______；

【問(wèn)題探究】

實(shí)踐小組把表中t，y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，畫出草圖，猜想并驗(yàn)證y與t之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)請(qǐng)你在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，求出這個(gè)函數(shù)解析式并進(jìn)行驗(yàn)證；

【問(wèn)題解決】

(3)如果這個(gè)水龍頭持續(xù)漏水，且每分鐘的漏水量不變，那么一個(gè)月的漏水量能否超過(guò)十瓶礦泉水的總?cè)萘浚?一個(gè)月按30天計(jì)算，一瓶礦泉水容量約為500ml)22.(本小題12分)

【問(wèn)題情景】

如圖1，在菱形ABCD中，AB=25，點(diǎn)N為菱形ABCD外部一點(diǎn)，連接AN交對(duì)角線BD于點(diǎn)M，且滿足∠AMD+∠ANC=180°．

【初步探究】

(1)求證：AM=MN；

【解決問(wèn)題】

(2)如圖2，連接DN，當(dāng)AM=13，CN=6時(shí)．

①求線段BM的長(zhǎng)；

②求∠BDN的度數(shù)；

【類比探究】

(3)如圖3，在菱形ABCD中，當(dāng)∠BCD=90°時(shí)，AN交CD于點(diǎn)E，連接BE，DN，并延長(zhǎng)BE交DN于點(diǎn)F.若DMAD=23.(本小題13分)

定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)x<m時(shí)，自變量x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不變；當(dāng)x≥m時(shí)，自變量x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為原函數(shù)值的相反數(shù).我們稱這樣的函數(shù)是一次函數(shù)y=kx+b的m級(jí)反聯(lián)函數(shù)．

例如：當(dāng)m=1時(shí)，一次函數(shù)y=x的1級(jí)反聯(lián)函數(shù)為y′=x,x<1?x,x≥1，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)若點(diǎn)M(2,t)在一次函數(shù)y=2x?1的1級(jí)反聯(lián)函數(shù)的圖象上，求t的值；

(2)已知一次函數(shù)y=x?3．

①當(dāng)?1≤x≤6時(shí)，求這個(gè)函數(shù)的1級(jí)反聯(lián)函數(shù)y′的函數(shù)值的取值范圍；

②當(dāng)?2≤x≤n時(shí)，此時(shí)這個(gè)函數(shù)的1級(jí)反聯(lián)函數(shù)y′的函數(shù)值的取值范圍為?5≤y′≤2，則n的取值范圍為______；(直接寫出答案)

③已知點(diǎn)A(m?2,0)，點(diǎn)B(m+2,0)，在x軸上方作矩形ABCD，使BC=2.當(dāng)矩形ABCD與這個(gè)函數(shù)的m級(jí)反聯(lián)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且矩形ABCD與這個(gè)反聯(lián)函數(shù)的圖象所圍成的三角形的面積為1時(shí)，求此時(shí)m

參考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.C

6.D

7.A

8.B

9.B

10.D

11.4

12.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

真

13.0.4

14.90.5

15.y=1.8x+32

16.解：(1)原式=2×23?6×33+43

=43?23+417.證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，AC=BD，

∵AE/?/DB，

∴四邊形AEDB是平行四邊形，

∴AE=BD，

∴AE=AC．

18.解：連接BD，

在Rt△ABD中，

∠ABC=90°，AB=3米，AD=4米，

∴BD2=AB2+AD2=32+42=52，

則BD=5米，

在△ADB中，

CD=13米，BC=12米，BD=5米，

∴BC2+BD2=122+52=132=CD219.解：(1)設(shè)A(m,2m)，

∵∠AOE+∠OAE=90°=∠OAE+∠BAD，

∴∠AOE=∠BAD，

∵OA=AB，∠AEO=∠ADB=90°，

∴△AOE≌△BAD(AAS)，

∴AD=OE=2m，BD=AE=m，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)，

∴ED=OC=3，

∴AE+AD=m+2m=3，

∴m=1，

∴A(1,2)，BD=1，

∴CD=OE=2，

∴B(3,1)；

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

∵A(1,2)，B(3,1)，

∴k+b=23k+b=1，解得k=?12b=52，

∴直線AB的解析式為y=?12x+52，

∵點(diǎn)M20.(1)14.2，14.6；

(2)乙同學(xué)選擇方案1，理由為：

甲同學(xué)選出櫻桃的質(zhì)量分別為15，14.9，14.6，14.6，14.5，平均質(zhì)量為14.72，

方案1：乙同學(xué)選出櫻桃的質(zhì)量分別為14.8，14.6，14.6，15，14.6，平均質(zhì)量為14.72，方差為0.0256，

方案2：乙同學(xué)選出櫻桃的質(zhì)量分別為14.8，14.6，14.6，15，15，平均質(zhì)量為14.8，方差為0.032，

方案3：乙同學(xué)選出櫻桃的質(zhì)量分別為14.8，14.6，14.6，14.6，14.4，平均質(zhì)量為14.6，方差為0.016，

∵14.6<14.72<14.8，0.016<0.0256<0.032，

∴方案3排除，方案1，2中選擇方差較小的方案1．

21.(1)5.8；

(2)描點(diǎn)畫出圖象如下：

設(shè)y=kt+b，

把(0,1)，(10,2.2)代入得：

b=110k+b=2.2，

解得k=0.12b=1，

∴y=0.12t+1；

驗(yàn)證：當(dāng)y=20時(shí)，y=0.12×20+1=3.4；

當(dāng)y=30時(shí)，y=0.12×30+1=4.6；

當(dāng)y=40時(shí)，y=0.12×40+1=5.8；

當(dāng)y=50時(shí)，y=0.12×50+1=7；

(3)當(dāng)t=30×24×60=43200時(shí)，y=0.12×43200+1=5185，

∵5185>500×10，

∴22.(1)證明：連接CM，

∵四邊形ABCD菱形，

∴AB=CB，∠ABM=∠CBM．

∵BM=BM，

∴△ABM≌△CBM(SAS)．

∴AM=CM，∠AMB=∠CMB．

∵∠AMD+∠ANC=180°，

又∵∠AMD+∠AMB=180°，

∴∠ANC=∠AMB．

∴BD//CN．

∴∠BMC=∠MCN．

∴∠ANC=∠MCN．

∴MN=CM．

∴AM=MN．

(2)解：①連接AC交BD于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD菱形，

∴OA=OC，OB=OD，BD⊥AC．

由(1)得，AM=MN，

∴OM為△ABM的中位線．

∴OM=CN=3．

在Rt△AOM中，∠AOM=90°，

根據(jù)勾股定理，得AM2=AO2+OM2．

∴AO=AM2?OM2=13?9=2．

同理：BO=AB2?AO2=20?4=4．

∴BM=OB+OM=7．

②過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CN于點(diǎn)E，

∴∠NED=∠CED=90°．

由(1)得，BD//CN，

∴∠ACE=∠AOD=90°．

∴∠CED=∠ACE=∠COD=90°．

∴四邊形OCED為矩形．

∴∠ODE=90°，OD=CE=4，DE=OC=2．

∴EN=CN?CE=2．

∴DE=EN．

∴∠EDN=45°．

∴∠BDN=∠ODE+∠EDN=135°．

(3)∵DMAD=23，

∴設(shè)DM=2m，則AD=CD=BC=AB=3m，

∴BD=32m，

∴BM=22m，

延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，延長(zhǎng)DN交CP于點(diǎn)Q，

∵AD/?/BP，

∴△ADM∽△PBM，△ADE∽△PCE，

∴AD：DM=BP：BM=3：2，AD：CP=DE：CE，

∴BP=6m，

∴CP=3m，即AD：CP=DE：CE=1：1，

∴點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，CE=32m，

∴BE=325m，

由(1)得BD//CN，

∴△CNE∽△DME，△CNQ∽△BDQ，

∴CN：DM=CE：DE=1：1，CN：BD=CQ：BQ=NQ：DQ，

∴CN=2m，CN：BD=CQ：BQ=NQ：DQ=2m：32m=CQ：(CQ+3m)23.(1)由定義可知：一次函數(shù)y=2x?1的一級(jí)反聯(lián)函數(shù)y′=2x?1,x<1?2x+1,x≥1，

∵點(diǎn)M(2,t)在一級(jí)反聯(lián)函數(shù)的圖象上，2>1，

∴把M(2,t)代入y′=?2x+1得t=?2×2+1，

∴t=?3．

(2)①由定義可知：一次函數(shù)y=x?3的一級(jí)反聯(lián)函數(shù)y′=x?3,x<1?x+3,x≥1，

∵?1<1，

∴當(dāng)x