第2章 有理數(shù)的運(yùn)算全章復(fù)習(xí)與測(cè)試-人教版新七年級(jí)《數(shù)學(xué)》暑假自學(xué)提升講義（解析版）

第第頁第2章有理數(shù)的運(yùn)算全章復(fù)習(xí)與測(cè)試模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)1.理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義，提高運(yùn)算能力．2.體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納等思想；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及混合運(yùn)算并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．3．會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)．知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)運(yùn)算法則（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．要點(diǎn)歸納：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，．知識(shí)點(diǎn)2.有理數(shù)運(yùn)算律（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac知識(shí)點(diǎn)3.科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中1≤，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200000=．一．倒數(shù)（共2小題）1．（2024?東昌府區(qū)校級(jí)模擬）的倒數(shù)是A． B． C． D．3【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．據(jù)此進(jìn)行解題即可．【解答】解：，故的倒數(shù)是3．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2024?河口區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，則該數(shù)是A．1 B． C． D．不存在【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，則該數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．二．有理數(shù)的加法（共5小題）3．（2024?朔州模擬）比大1的數(shù)是A．2 B． C．4 D．【分析】用加上1，求出比大1的數(shù)是多少即可．【解答】解：，比大1的數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少，用加法解答．4．（2024春?香坊區(qū)校級(jí)期中）已知，，且，則的值等于A．29或1 B．或1 C．或 D．29或【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義確定出與的值，即可求出的值．【解答】解：，，且，，；，，則或1．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2023秋?臨海市期末）將2，，6，，10，，14，分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使每個(gè)正方形頂點(diǎn)處4個(gè)數(shù)字之和與每條斜線上4個(gè)數(shù)字之和都相等，則的值為A． B． C． D．【分析】根據(jù)每個(gè)正方形頂點(diǎn)處4個(gè)數(shù)字之和與每條斜線上4個(gè)數(shù)字之和都相等可得，據(jù)此可得答案．【解答】解：由題意得，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵．6．（2024?陜西）小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問題：如圖，將0，，，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是0（寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）【分析】根據(jù)題意，填寫數(shù)字即可．【解答】解：由題意，填寫如下：，，滿足題意，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，進(jìn)行填寫即可得出結(jié)果．7．（2023秋?長(zhǎng)春期末）2021年9月28日，第十三屆中國(guó)航展在廣東珠海舉行，中國(guó)空軍航空大學(xué)“紅鷹”飛行表演隊(duì)在航展上表演特技飛行，如圖所示，表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數(shù)，下降的高度記作負(fù)數(shù)，五次特技飛行高度記錄如下：，，，，．（單位：千米）（1）求飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？（2）若飛機(jī)平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機(jī)在這5次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？【分析】（1）直接把各數(shù)相加即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）（千米）．答：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了1.7千米；（2）（升．答：一共消耗37.2升燃油．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題關(guān)鍵．三．有理數(shù)的減法（共3小題）8．（2024?西安校級(jí)模擬）計(jì)算的結(jié)果是A． B．2 C． D．8【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則直接得出結(jié)果．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，起點(diǎn)較低．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．9．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)四模）計(jì)算：的值是A． B．5 C．1 D．【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．10．（2024?沅江市三模）已知，，且，則的值為A． B．或 C．或7 D．或【分析】根據(jù)，，求出，，然后根據(jù)，可得，然后分情況求出的值．【解答】解：，，、，又，，則、或、，所以或，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)的加減法，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的條件求出和的值．四．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共3小題）11．（2024?羅湖區(qū)校級(jí)三模）一天早晨的氣溫是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的氣溫是A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，用某地一天早晨的氣溫加上中午上升的溫度，再減去半夜又下降的溫度，求出半夜的氣溫是多少即可．【解答】解：答：半夜的氣溫是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，要熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序．12．（2024?西城區(qū)校級(jí)一模）小明近期幾次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢旱谝淮?5分，第二次比第一次高6分，第三次比第二次低10分，第四次又比第三次高12分．那么這四次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是A．90分 B．85分 C．87.5分 D．81分【分析】分別計(jì)算得到每次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，再計(jì)算四次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)即可．【解答】解：第一次8（5分），第二次（分，第三次（分，第四次（分，這四次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是（分．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．13．（2023秋?唐縣期末）把寫成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，正確的是A． B． C． D．【分析】括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變．括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)．【解答】解：根據(jù)去括號(hào)的原則可知：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，主要考查去括號(hào)運(yùn)算，掌握去括號(hào)的方法便可解決問題．五．有理數(shù)的乘法（共3小題）14．（2024?定州市三模）計(jì)算的結(jié)果等于A． B． C．12 D．1【分析】根據(jù)兩個(gè)有理數(shù)相乘的乘法法則進(jìn)行計(jì)算求解即可．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握兩個(gè)有理數(shù)相乘的計(jì)算法則是本題的解題關(guān)鍵．15．（2023秋?金東區(qū)期末）如果4個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)，那么這4個(gè)數(shù)中正數(shù)有A．1個(gè)或2個(gè) B．1個(gè)或3個(gè) C．2個(gè)或4個(gè) D．3個(gè)或4個(gè)【分析】根據(jù)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，結(jié)合4個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)，則有奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)，據(jù)此即可作答．【解答】解：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，結(jié)合4個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)，則這4個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)有1個(gè)或3個(gè)，這4個(gè)數(shù)中正數(shù)有3個(gè)或1個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．（2024?河?xùn)|區(qū)校級(jí)三模）計(jì)算的結(jié)果是A．2 B． C． D．18【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)相乘法則：同號(hào)相乘得正，并把絕對(duì)值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則．六．有理數(shù)的除法（共2小題）17．（2023秋?衢江區(qū)期末）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的兩個(gè)除法法則進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷．【解答】解：、，故計(jì)算錯(cuò)誤；、，故計(jì)算錯(cuò)誤；、，故計(jì)算正確；、，故計(jì)算錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，熟悉兩個(gè)除法法則是關(guān)鍵．18．（2024?河?xùn)|區(qū)模擬）計(jì)算的結(jié)果等于A．8 B． C．35 D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則除以一個(gè)不等于零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)計(jì)算即可．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．七．有理數(shù)的乘方（共7小題）19．（2024?禹城市模擬）在，，，，中負(fù)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)．【解答】解：，是負(fù)數(shù)；，是負(fù)數(shù)；，是正數(shù)；，是負(fù)數(shù)；，是正數(shù)；負(fù)數(shù)有，，，共3個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．20．（2024?江西）計(jì)算：1．【分析】利用有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可．【解答】解：，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2024?姜堰區(qū)一模）若，則3或．【分析】求出，兩邊開方即可得出答案．【解答】解：，，故答案為：3或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，注意：3和的平方都等于9．22．（2024春?寶山區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行解題即可．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．（2024?永川區(qū)校級(jí)模擬）若、互為倒數(shù)，則1．【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得，根據(jù)的偶次冪，可得．【解答】解：、互為倒數(shù)，，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，注意的2018次冪是正數(shù)．24．（2024春?高港區(qū)校級(jí)月考）閱讀理解：①根據(jù)冪的意義，表示個(gè)相乘；則；②，知道和可以求，我們不妨思考；如果知道，，能否求呢？對(duì)于，規(guī)定，，例如：，所以，．記，，，；與之間的關(guān)系式為．【分析】根據(jù)題目中規(guī)定和所舉的例子列等式計(jì)算即可【解答】解：由題意可得：，，即，即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．25．（2023秋?臺(tái)州期末）小明與小紅兩位同學(xué)計(jì)算的過程如下：小明：原式（第一步）（第二步）（第三步）小紅：原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）小明與小紅在計(jì)算中均出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)分別指出他們開始出錯(cuò)的步驟；（2）寫出正確的解答過程．【分析】（1）小明的第一步計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，小紅的第二步運(yùn)算順序出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）解：小明第一步計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，小紅的第二步運(yùn)算順序出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘除法、有理數(shù)的乘方，掌握運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．八．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共4小題）26．（2023秋?亳州期末）若，則的值是A． B．1 C． D．2023【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可．【解答】解：，又，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（2023秋?平橋區(qū)期末）已知，則的值為A．9 B． C．20 D．【分析】根據(jù)絕對(duì)值與偶次冪的非負(fù)性求得，的值，代入式子，即可求解．【解答】解：，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值與偶次冪的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，求得，的值是解題的關(guān)鍵．28．（2023秋?龍馬潭區(qū)期末）已知：與互為相反數(shù)，則A． B．9 C． D．6【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得，再根據(jù)絕對(duì)值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：與互為相反數(shù)，，又，，，，解得，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．29．（2023秋?衡東縣期末）若，則的值為A．1 B． C．5 D．不確定【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：，，，解得，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，每一項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．九．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共8小題）30．（2024?梅州一模）計(jì)算的結(jié)果是A．2 B． C． D．7【分析】先算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．31．（2024?城關(guān)區(qū)校級(jí)一模）小明與小剛規(guī)定了一種新運(yùn)算：若、是有理數(shù)，則．小明計(jì)算出，請(qǐng)你幫小剛計(jì)算16．【分析】根據(jù)題中的新定義，將，代入計(jì)算，即可求出的值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．32．（2023秋?武昌區(qū)期末）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先去括號(hào)，再?gòu)淖蟮接乙来斡?jì)算即可；（2）先算括號(hào)里面的，再算乘方，乘除，最后算加減即可．【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．33．（2023秋?高港區(qū)期末）計(jì)算：（1）；（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．【分析】（1）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號(hào)的先算小括號(hào)里面的”．34．（2023秋?東陽市期末）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先將有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算即可；（2）先算乘方，運(yùn)用乘法分配律計(jì)算括號(hào)內(nèi)，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法計(jì)算即可．【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．35．（2023秋?管城區(qū)期末）小明家買了一輛轎車，他連續(xù)10天記錄了他家轎車每天行駛的路程，以為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足部分分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，得到的數(shù)據(jù)分別如下（單位：，，，，，，，，，．（1）請(qǐng)計(jì)算小明家這10天轎車行駛的路程；（2）若該轎車每行駛耗用汽油，且汽油的價(jià)格為每升8元，請(qǐng)估計(jì)小明家一個(gè)月（按30天算）的汽油費(fèi)用．【分析】（1）記錄數(shù)字的和再加上10個(gè)20即可得到結(jié)果；（2）用（1）的結(jié)論乘以3即可得到總路程，再根據(jù)“該轎車每行駛耗用汽油，且汽油的價(jià)格為每升8元”列式解答即可．【解答】解：（1），答：小明家這10天轎車行駛的路程為．（2）（元，答：估計(jì)小明家一個(gè)月（按30天算）的汽油費(fèi)用為344.4元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．36．（2023秋?德清縣期末）對(duì)于有理數(shù)，，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定．（1）計(jì)算的值；（2）已知且，求的值．【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算的法則，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)新運(yùn)算的法則，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式；（2），，，，，解得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程．掌握新運(yùn)算的法則，是解題的關(guān)鍵．37．（2024春?上海期中）材料一：對(duì)任意有理數(shù)，定義運(yùn)算“”．．如：，．材料二：規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，如，，．（1），；（2）求的值；（3）若有理數(shù)，滿足，請(qǐng)直接寫出的結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)新定義把新運(yùn)算的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為常規(guī)代數(shù)式進(jìn)行解答便可；（2）根據(jù)新定義把原式轉(zhuǎn)化為進(jìn)行計(jì)算便可；（3）設(shè)，為整數(shù)，由已知條件，列出的方程求得與的值，進(jìn)而求得的值，再代入代數(shù)式，根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算便可．【解答】解：（1），，故答案為：；；（2）；（3）設(shè)，為整數(shù)，則，，，，解得，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義，列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，關(guān)鍵是理解和應(yīng)用新定義解題．一十．近似數(shù)和有效數(shù)字（共2小題）38．（2023秋?靖江市期末）由四舍五入法得到的近似數(shù)，精確到A．萬位 B．百分位 C．百位 D．萬分位【分析】由于，數(shù)字1在百位上，則近似數(shù)精確到百位．【解答】解：，近似數(shù)精確到百位．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起，到這個(gè)數(shù)完為止，所有這些數(shù)字叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．39．（2023秋?溧陽市期末）由四舍五入得到的近似數(shù)，精確到A．10000 B．100 C．0.01 D．0.0001【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【解答】解：近似數(shù)精確到百位．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．一十一．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共3小題）40．（2024?湖南）據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》2024年3月14日?qǐng)?bào)道：截至2023年末，我國(guó)境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到401.5萬件，高價(jià)值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國(guó)家．將4015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式大于或等于1且小于10，是正整數(shù)）；的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式大于或等于1且小于10，是正整數(shù)）是關(guān)鍵．41．（2024?道里區(qū)校級(jí)一模）杭州亞運(yùn)會(huì)開幕式上，約105800000名“數(shù)字火炬人”和現(xiàn)場(chǎng)火炬手共同點(diǎn)燃了主火炬塔，實(shí)現(xiàn)了首個(gè)“數(shù)實(shí)融合”的點(diǎn)火儀式，將數(shù)據(jù)105800000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為的形式，其中，為整數(shù)，的值等于把原數(shù)變?yōu)闀r(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．【解答】解：105800000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．42．（2024?沛縣校級(jí)一模）習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”．“國(guó)家中小學(xué)智慧云平臺(tái)”上線的某天，全國(guó)大約有5450000人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握形式為的形式，其中，為整數(shù)是關(guān)鍵．一十二．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（共2小題）43．（2024?鳳臺(tái)縣二模）習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步．”“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線的某天，全國(guó)大約有人在此平臺(tái)上學(xué)習(xí)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)為A．126300000 B．12630000 C．1263000000 D．1263000【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，由此解答即可．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)為126300000，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟知科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．44．（2024?濟(jì)寧一模）長(zhǎng)城的總長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示約為米，則它的原數(shù)為A．670000米 B．6700000米 C．67000000米 D．670000000米【分析】根據(jù)已知科學(xué)記數(shù)法的結(jié)果再判斷原數(shù)，先確定原數(shù)的整數(shù)數(shù)位即可．【解答】解：米對(duì)應(yīng)的原數(shù)為6700000米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．一．選擇題（共10小題）1．的倒數(shù)是A． B． C． D．2【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：．的倒數(shù)是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．2．經(jīng)專家估算，我國(guó)南海的油氣資源約合15000億美元，開采前景甚至要超過英國(guó)的北海油田，用科學(xué)記數(shù)法表示15000億美元是美元．A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于15000億有13位，所以可以確定．【解答】解：15000億．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定的值是關(guān)鍵．3．溫度由上升是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用加法法則計(jì)算可得．【解答】解：溫度由上升是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則．4．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】、根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；、根據(jù)有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；、根據(jù)有理數(shù)乘方含義．【解答】解：、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，同學(xué)們一定要理解有理數(shù)加減、乘方的含義，才能根據(jù)含義靈活解題．不致出現(xiàn)，，這樣的錯(cuò)誤．5．計(jì)算的結(jié)果是A．10 B．0 C． D．【分析】原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．計(jì)算：正確的結(jié)果為A．8052 B． C．4 D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的乘法解決本題．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘方是解決本題的關(guān)鍵．7．日常生活中，我們用十進(jìn)制來表示數(shù)，如．計(jì)算機(jī)中采用的是二進(jìn)制，即只需要0和1兩個(gè)數(shù)字就可以表示數(shù)．如二進(jìn)制中的，可以表示十進(jìn)制中的10．那么，二進(jìn)制中的110101表示的是十進(jìn)制中的A．25 B．23 C．55 D．53【分析】根據(jù)十進(jìn)制中的數(shù)與二進(jìn)制中的數(shù)的相互轉(zhuǎn)化的方法計(jì)算．【解答】解：．二進(jìn)制中的數(shù)110101表示的是十進(jìn)制中的53．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查十進(jìn)制中的數(shù)二進(jìn)制、十進(jìn)制中的數(shù)的相互轉(zhuǎn)化的方法：二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制，從最后一位開始算，依次列為第0、1、位，第位的數(shù)或乘以2的次方．得到的結(jié)果相加就是答案．8．下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后的結(jié)果相等的是A．和 B．和 C．和 D．和【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的意義分別計(jì)算，然后作出判斷．【解答】解：．，，，故此選項(xiàng)不符合題意；．，，，故此選項(xiàng)符合題意；．，，，故此選項(xiàng)不符合題意；．，，，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則和絕對(duì)值的意義是解題基礎(chǔ)．9．下列各組數(shù)中，①和；②和；③和；④和，互為相反數(shù)的有A．④ B．①② C．①③ D．②④【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，利用相反數(shù)定義判斷即可．【解答】解：①，，互為相反數(shù)；②，，互為相反數(shù)；③，；④，互為相反數(shù)的為①②，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．10．求的值，可令，則，因此，．參照以上推理，計(jì)算的值為A． B． C． D．【分析】設(shè)，然后可以得到，再作差變形，即可求得所求式子的值．【解答】解：設(shè)，則，，，，即的值為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找出其中規(guī)律，利用錯(cuò)位相減求解．二．填空題（共8小題）11．比較大小：．【分析】先比較與的大小，再根據(jù)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法確定最后答案．【解答】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?2．近似數(shù)精確到百位．【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位【解答】解：近似數(shù)精確到百位，故答案為：百．【點(diǎn)評(píng)】考查了近似數(shù)和有效數(shù)字的知識(shí)，對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．13．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入的數(shù)為，則輸出的數(shù)為．【分析】把代入運(yùn)算程序中計(jì)算即可得到輸出的數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式的求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．若，，且，則的值為2或8．【分析】確定、的值，再代入求值即可．【解答】解：，，，，又，，或，，當(dāng)，時(shí)，，，當(dāng)，時(shí)，，故答案為：2或8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值、有理數(shù)的加法，確定、的值是正確計(jì)算的前提．15．若，，都是非零有理數(shù)，則0或．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)，，同為正數(shù)時(shí)，原式；當(dāng)，，同為負(fù)數(shù)時(shí)，原式；當(dāng)，，中兩個(gè)數(shù)為正數(shù)，一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，原式；當(dāng)，，中兩個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，一個(gè)為正數(shù)時(shí)，原式；綜上所述則所有可能的值為0或．故答案為：0或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．16．規(guī)定一種運(yùn)算：，那么．【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算列式，然后先算小括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的．【解答】解：由題意：；．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義運(yùn)算的程序，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．17．已知3與一個(gè)數(shù)的差為，則這個(gè)數(shù)為8．【分析】根據(jù)減數(shù)等于被減數(shù)減去差列式計(jì)算即可得解．【解答】解：．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減數(shù)等于被減數(shù)減去差是解題的關(guān)鍵．18．，求9．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出、的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，，，解得，．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了初中范圍內(nèi)的兩個(gè)非負(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化為解方程的問題，這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型．三．解答題（共6小題）19．計(jì)算（1）（2）（3）【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值；（3）原式先計(jì)算乘方及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．對(duì)于有理數(shù)、，定義一種新的運(yùn)算：．例如：．（1）計(jì)算的值．（2）計(jì)算的值．【分析】（1）根據(jù)，可以計(jì)算出所求式子的值；（2）根據(jù)，可以對(duì)所求式子計(jì)算，先計(jì)算中號(hào)內(nèi)的，化簡(jiǎn)后，再計(jì)算括號(hào)外的．【解答】解：（1）由題意可得，；（2）由題意可得，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．21．小明有5張寫著不同的數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是15；（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是；（3）算24點(diǎn)游戲：從中取出4張卡片，用學(xué)過的“，，，”運(yùn)算，使結(jié)果為24．請(qǐng)寫出2個(gè)運(yùn)算式并進(jìn)行計(jì)算：①；②．【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到要使得乘積最大，一定是取得同號(hào)的兩個(gè)數(shù)字，再觀察數(shù)字可知，當(dāng)取和時(shí)，符合要求；（2）根據(jù)題意，可以得到要使得數(shù)字相除的商最小，一定是取得異號(hào)兩數(shù)，再觀察