《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿泗洪縣新星中學(xué)姜興宗我從分教材分析、過(guò)程設(shè)計(jì)、教學(xué)方法三部分對(duì)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”第一課時(shí)教學(xué)進(jìn)行闡述與說(shuō)明.一、教材分析從教學(xué)內(nèi)容、教材的地位和作用、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)、教材重難點(diǎn)的確定這四個(gè)方面加以分析.（一）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修1-1第2章“圓錐曲線與方程”第2.2.1節(jié)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的第一課時(shí),其主要內(nèi)容是根據(jù)橢圓的定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.（二）教材的地位及作用“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了必修2解析幾何的兩種基本曲線直線和圓，初步掌握了解析幾何的思維方法——利用代數(shù)的方法描述曲線及性質(zhì)；基本上掌握了解析幾何的解題基本格式；代數(shù)語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化還停留在表面。本章開始又學(xué)習(xí)了三種圓錐曲線的定義在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實(shí)例。.從知識(shí)上講，它是解析法的進(jìn)一步運(yùn)用，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上講，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；從教材編排上講，現(xiàn)行教材中把三種圓錐曲線獨(dú)編一章，更突出了橢圓的重要地位.因此本節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容.（三）教學(xué)目標(biāo)從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考和解決問(wèn)題、情感態(tài)度三個(gè)維度確定本節(jié)課相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo).知識(shí)技能目標(biāo):進(jìn)一步理解橢圓的定義掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能用標(biāo)準(zhǔn)方程判定曲線是否是橢圓。通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法.數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透.過(guò)程與方法:通過(guò)教學(xué)情境中具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)（如動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探究、合作交流等），數(shù)學(xué)方法（待定系數(shù)法）的運(yùn)用及數(shù)學(xué)思想方法(數(shù)形結(jié)合思想)的滲透引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生尋找求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的研究途徑，并通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，并在作出合理推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，鞏固并掌握求曲線方程的一般方法，從而提高學(xué)生實(shí)際動(dòng)手、合作學(xué)習(xí)以及運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感與價(jià)值觀:通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、推斷、類比、歸納等教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造,不僅激發(fā)了學(xué)生對(duì)本課的學(xué)習(xí)興趣，使之能以飽滿的熱情參與學(xué)習(xí)活動(dòng),而且使學(xué)生對(duì)后續(xù)知識(shí)的研究產(chǎn)生積極的探求愿望，從而逐步形成良好的意志品質(zhì).（四）教學(xué)的重、難點(diǎn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，應(yīng)作為一個(gè)重點(diǎn).由于學(xué)生對(duì)含有根式的方程的化簡(jiǎn)比較困難，所以本節(jié)課的難點(diǎn)定為標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).二、學(xué)法指導(dǎo)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們，學(xué)習(xí)應(yīng)是一種有意義的活動(dòng)、是一種協(xié)商活動(dòng)同時(shí)也是一種對(duì)真實(shí)情景的體驗(yàn)。因此，教師教學(xué)方法選擇如何？是否有利于創(chuàng)設(shè)一種有趣、生動(dòng)、活潑的課堂教學(xué)氣氛，會(huì)直接關(guān)系到學(xué)生接受知識(shí)的過(guò)程是主動(dòng)還是被動(dòng)。在我的教學(xué)設(shè)計(jì)中，主要采用探究式教學(xué)方法，即“問(wèn)題誘導(dǎo)－啟發(fā)討論－探索結(jié)果”以及“直觀觀察－歸納抽象－總結(jié)規(guī)律”的一種探究式教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。在學(xué)習(xí)方法上，指導(dǎo)學(xué)生：通過(guò)利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，從而啟發(fā)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)到類比思想的應(yīng)用；通過(guò)利用橢圓定義探索橢圓方程的過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，產(chǎn)生主動(dòng)運(yùn)用的意識(shí)；通過(guò)揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，進(jìn)行分類討論思想運(yùn)用的指導(dǎo)；通過(guò)解題思路的脈絡(luò)分析，對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思路的指導(dǎo)；通過(guò)對(duì)學(xué)生發(fā)言的點(diǎn)評(píng)，規(guī)范語(yǔ)言表達(dá)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流和討論。三、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)本課的教學(xué)環(huán)節(jié)主要分以下幾個(gè)部分（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問(wèn)題1：汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設(shè)計(jì)才能精確地制造它們？怎樣判斷它是不是橢圓？問(wèn)題2：把一個(gè)圓壓扁了，像一個(gè)橢圓，它究竟是不是橢圓？怎樣判斷它是不是橢圓？【學(xué)生活動(dòng)】提出的兩個(gè)問(wèn)題都涉及如何判斷一個(gè)平面曲線是否是橢圓問(wèn)題。學(xué)生可能會(huì)回答根據(jù)定義。這時(shí)再問(wèn)學(xué)生還有其它的判斷方法嗎？學(xué)生短暫思維后。可設(shè)置這樣一些問(wèn)題：如何判斷一個(gè)幾何圖形是否是圓？答：定義。還有其它方法嗎？學(xué)生短暫思維后，回答：可根據(jù)方程，如果求出曲線方程是圓的方程，那么這個(gè)幾何圖形一定是圓?；卮鸩怀?，可設(shè)置兩個(gè)小練習(xí)：1、方程表示什么樣的幾何圖形。2、表示什么幾何圖形。歸納：判斷一個(gè)幾何圖形是否是圓？（1）根據(jù)定義（2）如果知道曲線方程是圓的方程，那么這個(gè)幾何圖形一定是圓?；氐皆瓉?lái)問(wèn)題：判斷一個(gè)平面曲線是否是橢圓。（1）定義。通過(guò)類比：如果知道曲線方程是橢圓的方程，那么這個(gè)幾何圖形一定是橢圓。那么橢圓的方程是怎樣的呢？如何求呢？給出問(wèn)題：1、平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和等于常數(shù)2a（大于F1F2=2c）的點(diǎn)的軌跡是否是橢圓?回答：是那么能求出它的方程嗎？如何求？如果學(xué)生不知怎么求，可引導(dǎo)學(xué)生類比求圓的方程步驟?！締?wèn)題建構(gòu)】方法：坐標(biāo)化原則：簡(jiǎn)潔對(duì)稱步驟：建系、取點(diǎn)；列式(幾何、代數(shù))；代換；化簡(jiǎn)；證明(可省)要求條理清晰）xyOPxyOPF1F22c(x,y)如何建系：（幫助學(xué)生建系）以焦點(diǎn)F1,F2所在直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸，則F1(-c,0),F2(c,0)設(shè)橢圓上一點(diǎn)P(x,y)。2、如何求橢圓的方程：（暫且不提標(biāo)準(zhǔn)二字，純粹從求方程開始）1）明確幾何關(guān)系：|PF1|+|PF2|=2a2）幾何關(guān)系代數(shù)化：分析方程的結(jié)構(gòu)及所顯示的幾何意義（揭示出|F1F2|>2a原因），強(qiáng)調(diào)為什么要化簡(jiǎn)——美化，讓學(xué)生感受化簡(jiǎn)的必要性。3）化簡(jiǎn)關(guān)系：(讓學(xué)生討論如何化簡(jiǎn)，突出化簡(jiǎn)的目的—去根號(hào))常規(guī)方法：平方法(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)注：在化簡(jiǎn)的過(guò)程中，時(shí)時(shí)注意拓展學(xué)生思維，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)地思考?；?jiǎn)可以從其它兩個(gè)方面思考：一、分子有理化（有理化的意識(shí)）；二、等差中項(xiàng)（數(shù)學(xué)式子的結(jié)構(gòu)意識(shí)）注：①若2a=2c時(shí)，化簡(jiǎn)所得方程與其圖形的對(duì)比②平方法后得：能說(shuō)明什么？→4）標(biāo)準(zhǔn)方程（分析為什么標(biāo)準(zhǔn)化，它的必要性）提出問(wèn)題：為什么坐標(biāo)系選擇以線段中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段垂直平分線為y軸，如果不這樣選擇的話，其它的選擇得到的方程與我們的得到的方程相比情況怎樣？有興趣的同學(xué)課后探討。結(jié)合橢圓的圖形分析b的引入的科學(xué)性【數(shù)學(xué)理論】啟發(fā)兩個(gè)問(wèn)題：（突出a,b,c的幾何意義及相互關(guān)系幾何表示）①橢圓在坐標(biāo)軸上的截距是（±a,0）,(0,±)嗎？②a,b,c的幾何聯(lián)想是Rt△（變動(dòng)P的位置使其落在y軸上）嗎？標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式：①焦點(diǎn)在x軸上：②焦點(diǎn)在y軸上:（即焦點(diǎn)

在x軸的橢圓關(guān)于y=x對(duì)稱。在問(wèn)題方法上注意與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程類比，同時(shí)注意圖形與方程相互聯(lián)系提高學(xué)生的應(yīng)變能力）yyxoF1F2M3)總結(jié)：①a,b,c哪一個(gè)大？它們的幾何意義？②焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是__________，焦點(diǎn)坐標(biāo)是____________；焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是_______________，焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________。③根式方程是④一般方程：mx2+ny2=1(m,n∈R+,m≠n)目的：培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納、類比推廣的能力，在處理方程方面主要有兩層目的，一層是讓學(xué)生感受橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的簡(jiǎn)潔性及字母的幾何含義，提升學(xué)生的歸納能力；另一層主要是讓學(xué)生透過(guò)根式的幾何意義進(jìn)一步理解橢圓的定義，提升學(xué)生的對(duì)橢圓的判斷能力?！緮?shù)學(xué)運(yùn)用】1、判斷下列方程是否為橢圓方程。若是，請(qǐng)確定a,b,c值并求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。目的：讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)橢圓另一種表示形式——方程；掌握橢圓方程的結(jié)構(gòu)及方程標(biāo)準(zhǔn)化的意識(shí)，區(qū)別圓與線段的方程形式。2、回答下列問(wèn)題。1）橢圓3x2+ky2=3的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,1)，則k=______變:把“焦點(diǎn)(0,1)”改成“焦距為22）若方程ax2+by2=c表示橢圓，則有[]A．a(chǎn)bc>0B．a(chǎn)c>0且bc>0C．a(chǎn)bc<0D．a(chǎn)b>0且bc<03）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是y2/(3-k)-x2/(k-5)=1,且焦點(diǎn)在x軸上的則k的范圍是[]A.k>3B.3<k<5C.k<3目的：訓(xùn)練學(xué)生的橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)化意識(shí)。3、已知一個(gè)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為2.4m,外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為3m,求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：一建標(biāo)；二根據(jù)焦點(diǎn)建模；三根據(jù)條件和定義定a,b,c變1：變:已知△ABC的周長(zhǎng)為定值，其中A(－3,0),B(3,0),且頂點(diǎn)C的軌跡過(guò)點(diǎn)P(0,4),求頂點(diǎn)C的軌跡方程.分析：法1求一般曲線方程法2利用橢圓的定義變2:已知△ABC的周長(zhǎng)為定值，其中A，B為定點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而動(dòng)點(diǎn)C的軌跡過(guò)點(diǎn)P(5，0)，Q(0,4),求頂點(diǎn)C的軌跡方程。強(qiáng)調(diào)：方法的選擇：一方程組解系數(shù)；二定義確定系數(shù)【回顧反思】（重申橢圓判斷方法：形、定義、方程）1）圖形1：定義解釋圖形2(突出圓的壓縮變換：演示動(dòng)化)：方程解釋（P27例2）解決問(wèn)題的方法：轉(zhuǎn)移法（利用已有的曲線通過(guò)某種關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N曲線）解題的步驟：1）設(shè)點(diǎn)（所求曲線的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)已知曲線上的點(diǎn)）2）找關(guān)系3）帶入已知方程化簡(jiǎn)4）判斷曲線2）情境變題主要圍繞橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用展開：圖形的方程：x2/4+y2=1變1：若該橢圓上的點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是_____.變2：若該橢圓上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)1，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是_____.變3：橢圓上一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2分別是左右焦點(diǎn)，則△PF1F2的周長(zhǎng)______.Q是橢圓上另一點(diǎn)，且PQ過(guò)F1,則△PQF2的周長(zhǎng)__.目的：主要訓(xùn)練學(xué)生認(rèn)識(shí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義的等價(jià)關(guān)系，及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系?！颈菊n小結(jié)】1）你可以從那幾個(gè)方面來(lái)判斷某曲線是否為橢圓？提示：一形似；二定義（根本）；三方程（標(biāo)準(zhǔn)與根式）2）你認(rèn)為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些優(yōu)越性？（數(shù)形結(jié)合）3）你認(rèn)為求橢圓方程主要把握那幾個(gè)方面？提示：焦點(diǎn)定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型；橢圓的定義的量與a,b,c的關(guān)系4）解決問(wèn)題重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)兩個(gè)方面：提示：一確認(rèn)解決問(wèn)題的知識(shí)；二確認(rèn)解決問(wèn)題的方法【課內(nèi)練習(xí)】1