2022-2023學年吉林省長春市榆樹市第二實驗中學數(shù)學八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角坐標系中，我們定義橫、縱坐標均為整數(shù)的點為整點.在的范圍內，直線和所圍成的區(qū)域中，整點一共有（）個.A．12 B．13 C．14 D．152．如圖，在中，，，，點到的距離是（）A． B． C． D．3．在統(tǒng)計中，樣本的標準差可以反映這組數(shù)據(jù)的（）A．平均狀態(tài) B．分布規(guī)律 C．離散程度 D．數(shù)值大小4．如圖，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，則∠E等于（）A．35° B．45° C．60° D．100°5．下列說法正確的是（）．①若，則一元二次方程必有一根為-1．②已知關于x的方程有兩實根，則k的取值范圍是﹒③一個多邊形對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，則這個多邊形的內角和為1610度．④一個多邊形剪去一個角后，內角和為1800度，則原多邊形的邊數(shù)是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④6．9的算術平方根是()A．3 B．9 C．±3 D．±97．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．45° D．30°8．如圖，∠x的兩條邊被一直線所截，用含α和β的式子表示∠x為()A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β9．全球芯片制造已經進入納米到納米器件的量產時代．中國自主研發(fā)的第一臺納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一．華為手機搭載了全球首款納米制程芯片，納米就是米．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．若是完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等腰三角形的一個內角為40°，則這個等腰三角形的頂角為______．12．4的平方根是．13．如圖，，交于，于，若，則等于_______14．為了增強學生體質，某學校將“抖空竹”引陽光體育一小時活動，圖1是一位同學抖空竹時的一個瞬間，小明把它抽象成圖2的數(shù)學問題：已知，則的度數(shù)是_____．15．計算：－＝________．16．如圖，長方形臺球桌面上有兩個球、．，球連續(xù)撞擊臺球桌邊，反射后，撞到球．已知點、是球在，邊的撞擊點，，，且點到邊的距離為3，則的長為__________，四邊形的周長為________17．如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm1，10cm1，14cm1，則正方形D的面積是__________cm1．18．分式方程:的解是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，過點A作AD⊥BC于點D，點E為AD上一點，且ED＝BD．（1）求證：△ABD≌△CED；（2）若CE為∠ACD的角平分線，求∠BAC的度數(shù)．20．（6分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．（1）求證：．（2）若，①求證：四邊形是菱形．②當時，求四邊形的面積．21．（6分）猜想與證明：小強想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的和邊．（1）請問：他能夠把圖恢復成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復的方法并在備用圖上恢復原來的樣子．（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）22．（8分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的長．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線BE，且交AC于點E，交AD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求∠BFD的度數(shù)．24．（8分）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大?。?5．（10分）在中，，，于點,（1）如圖1，點，分別在，上，且，當，時，求線段的長；（2）如圖2，點，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點在的延長線上，點在上，且，求證：;26．（10分）如圖，△AOB和△ACD是等邊三角形，其中AB⊥x軸于E點，點E坐標為(3，0)，點C(5，0)．(1)如圖①，求BD的長；(2)如圖②，設BD交x軸于F點，求證：∠OFA=∠DFA．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意，畫出直線和的函數(shù)圖像，在的范圍內尋找整點即可得解.【詳解】根據(jù)題意，如下圖所示畫出直線和在范圍內的函數(shù)圖像，并標出整點：有圖可知，整點的個數(shù)為12個，故選：A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫法及新定義整點的尋找，熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫法以及理解整點的含義是解決本題的關鍵2、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形面積關系求CD.【詳解】在中，，，，所以AB=因為AC?BC=AB?CD所以CD=故選A【點睛】考核知識點：勾股定理的運用.利用面積關系求斜邊上的高是關鍵.3、C【解析】根據(jù)標準差的概念判斷．標準差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量．【詳解】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術平方根，同樣也反映了數(shù)據(jù)的波動情況．

故選C．【點睛】考查了方差和標準差的意義．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術平方根，4、D【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根據(jù)全等三角形的性質可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的內角和可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．故選D．5、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，當x=-1時，4a-1b+c=0成立，即可判定；②運用一元二次方程根的判別式求出k的范圍進行比較即可判定；③設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直線過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法進行判定即可．【詳解】解：①b=1a+c，則4a-1b+c=0，一元二次方程必有一個根為-1．故①說法正確；②：有兩實數(shù)根，:原方程是一元二次方程．，故②說法錯誤；③設這個多邊形的邊數(shù)為n，則解得n=11或0(舍去）:這個多邊形是11邊形．:這個多邊形的內角和為：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③說法正確；一個多邊形剪去一個角的剪法有過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法，會有三個結果，故④錯．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內角和定理，靈活應用所學知識是正確解答本題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根．所以結果必須為正數(shù)，由此即可求出9的算術平方根．【詳解】∵12=9，∴9的算術平方根是1．故選A．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，易錯點正確區(qū)別算術平方根與平方根的定義．7、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可．試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．考點：勾股定理．8、B【解析】β為角x和α的對頂角所在的三角形的外角，根據(jù)三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可知：x=β﹣α．故選B.考點：三角形的外角性質．9、B【分析】由題意根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為7×10-1．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、D【解析】根據(jù)完全平方公式進行計算即可．【詳解】解：,∴m=∴m=故選：D【點睛】本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號．二、填空題(每小題3分,共24分)11、和【解析】試題分析：首先知有兩種情況（頂角是40°和底角是40°時），由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內角和定理即可求出頂角的度數(shù)．解：△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當?shù)捉鞘?0°時，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為40°或100°．考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理．12、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點：平方根．13、1【解析】過點P做PE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質可得PD=PE，利用平行線的性質求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性質求解．【詳解】解：過點P做PE⊥OB∵，，PE⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt△PCE中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=∴PD=1故答案為：1．【點睛】本題考查角平分線的性質，平行線的性質，含10°直角三角形的性質，掌握相關性質定理，正確添加輔助線是解題關鍵．14、30°【分析】過E點作EF∥AB，由兩直線平行，同旁內角互補即可求解.【詳解】解：過E點作EF∥AB，如下圖所示：∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案為：30°.【點睛】本題考查平行線的構造及平行線的性質，關鍵是能想到過E點作EF∥AB，再利用兩直線平行同旁內角互補即可解決.15、1【解析】根據(jù)算術平方根和立方根定義，分別求出各項的值，再相加即可．【詳解】解：因為，所以.故答案為1．【點睛】本題考核知識點：算術平方根和立方根.解題關鍵點：熟記算術平方根和立方根定義，仔細求出算術平方根和立方根．16、61【分析】作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，證出Q與Q'關于BC對稱，MP=2PE=6，由軸對稱的性質得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【詳解】解：作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q與Q'關于BC對稱，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四邊形PMNQ的周長=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案為：6，1．【點睛】本題考查了矩形的性質、軸對稱的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質和軸對稱的性質是解題的關鍵．17、17【解析】試題解析：根據(jù)勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形1=S大正方形=2，S正方形C+S正方形D=S正方形1，S正方形A+S正方形B=S正方形1，∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=2．∴正方形D的面積=2-8-10-14=17（cm1）.18、【分析】先去分母兩邊同時乘以x-1，轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

經檢驗x=-2是分式方程的解，

故答案為：x=-2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）∠BAC＝67.5°．【分析】（1）證出△ADC是等腰直角三角形，得出AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，由SAS證明△ABD≌△CED即可；（2）由角平分線定義得出∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由全等三角形的性質得出∠BAD＝∠ECD＝22.5°，即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD與△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE為∠ACD的角平分線，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及角平分線定義，熟練掌握等腰直角三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）①見解析；②1．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，易得DF∥BE，DF=BE，即可判定四邊形DEBF為平行四邊形，則可證得DE∥BF；

（2）①由∠G=90°，AG∥DB，易證得△DBC為直角三角形，又由F為邊CD的中點，即可得BF=DC=DF，則可證得：四邊形DEBF是菱形；

②根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形AGBD是矩形，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵E、F分別為AB、CD的中點，

∴DF=DC，BE=AB，

∴DF∥BE，DF=BE，

∴四邊形DEBF為平行四邊形，

∴DE∥BF；

（2）①∵AG∥BD，

∴∠G=∠DBC=90°，

∴△DBC為直角三角形，

又∵F為邊CD的中點．

∴BF=DC=DF，

又∵四邊形DEBF為平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形；

②∵AD∥BG，AG∥BD，∠G=90°，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴S△ABD=S△ABG=×3×4=1，

∵E為邊AB的中點，

∴S△BDE=S△ABD=3，

∴四邊形DEBF的面積=2S△BDE=1．【點睛】此題考查菱形的判定，平行四邊形的判定與性質以及直角三角形的性質．解題關鍵在于掌握數(shù)形結合思想的應用．21、（1）能，具體見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）方法1：量出∠C的大小；作∠B＝∠C；則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長線交于點A；方法2：作邊BC的垂直平分線與∠C的另一邊的延長線交于點A，連接AB即可；方法3：將長方形紙片對折使點B和點C重合，找到∠C的另一邊的延長線與折痕的交點A，連接AB即可；（2）證法1：作∠A的平分線AD，交BC與點D，利用AAS即可證出△ABD≌△ACD，從而得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結論；證法2：過A作AD⊥BC于D，利用AAS即可證出△ABD≌△ACD，從而得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結論．【詳解】解：（1）方法1：量出∠C的大小；作∠B＝∠C；則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長線交于點A．如下圖所示：△ABC即為所求方法2：作邊BC的垂直平分線與∠C的另一邊的延長線交于點A，連接AB，如下圖所示：△ABC即為所求．方法3：如圖，將長方形紙片對折使點B和點C重合，找到∠C的另一邊的延長線與折痕的交點A，連接AB，如下圖所示：△ABC即為所求（2）證法1：作∠A的平分線AD，交BC與點D∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形；證法2：過A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形．【點睛】此題考查的是根據(jù)一個底角和底邊構造等腰三角形、全等三角形的判定及性質和等腰三角形的判定，掌握垂直平分線的性質、等角對等邊、等腰三角形的定義和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）AE=1，BE=1.【分析】（1）連接DB，DC，證明Rt△BED≌Rt△CFD，再運用全等三角形的性質即可證明；（2）.先證明△AED≌△AFD得到AE=AF，設BE=x，則CF=x，利用線段的和差即可完成解答.【詳解】（1）證明：連接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD，在Rt△BED與Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）解：在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，設BE=x，則CF=x，∵AB=5，AC=3，AE=AB﹣BE，AF=AC+CF，∴5﹣x=3+x，解得：x=1，∴BE=1，即AE=AB﹣BE=5﹣1=1．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質，掌握三角形全等的判定方法和靈活運用全等三角形的性質是解題本題的關鍵23、（1）見解析；（2）55°【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；

（2）由三角形內角和定理得出∠ABC＝70°，根據(jù)BE平分∠ABC知∠DBC＝∠ABC＝35°，從而由AD⊥BC可得∠BFD＝90°?∠DBC＝55°．【詳解】解：（1）如圖所示，BE即為所求；

（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，

∴∠ABC＝180°?∠BAC?∠C＝70°，

由（1）知BE平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABC＝35°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

則∠BFD＝90°?∠DBC＝55°．【點睛】本題主要考查作圖?基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖及三角形內角和定理與直角三角形性質的應用．24、（1）證明見解析（2）40°.【分析】（1）根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后證明得到BE=CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證.（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD.∴四邊形BECD是平行四邊形.∴BD=EC.（2）∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC丄BD.∴