押福建卷第20題【方程、不等式與函數(shù)的實際應(yīng)用】(原卷版+解析)

押福建卷第20題方程、不等式與函數(shù)的實際應(yīng)用題號分值2022年

中考2021年

中考2020年

中考2019年

中考2018年

中考208統(tǒng)計綜合方程組與一次函數(shù)實際應(yīng)用一次函數(shù)實際應(yīng)用尺規(guī)+相似判定與性質(zhì)尺規(guī)+相似判定與性質(zhì)解題技巧考生備考時，要熟練掌握二元一次方程組的實際應(yīng)用類型，懂得結(jié)合題意尋找等量關(guān)系，列出方程組并解方程組，根據(jù)題意列出不等式組，求解自變量x的取值范圍；最后結(jié)合一次函數(shù)的增減性求解最值問題。【真題1】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計、種植與養(yǎng)護．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．(1)采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值．【真題2】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？【真題3】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤．1．（2023·福建三明·統(tǒng)考模擬預(yù)測）高山云霧出好茶．清明前后，三明市大田縣屏山鄉(xiāng)的萬畝茶園郁郁蔥蔥，迎來開采季．已知1名熟練采茶工人與2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶葉；2名熟練采茶工人與3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶葉．(1)求熟練采茶工人和新手采茶工人一天分別能采摘多少斤茶葉？(2)某茶廠計劃一天采摘茶葉500斤，該茶廠有15名熟練采茶工人和20名新手采茶工人，按點工制度付給熟練采茶工人每人每天的工資為300元，付給新手采茶工人每人每天的工資為80元，應(yīng)如何安排熟練采茶工人和新手采茶工人能使所付工資最少？2．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）2022年7月19日亞奧理事會宜布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格；(2)在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？3．（2023春·福建泉州·九年級?？茧A段練習(xí)）某商家計劃從廠家采購A，B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購單價(元/件)是采購數(shù)量(件)的一次函數(shù)，下表提供了部分采購數(shù)據(jù).采購數(shù)量(件)12…A產(chǎn)品單價(元/件)14801460…B產(chǎn)品單價(元/件)12901280…(1)求A產(chǎn)品的采購數(shù)量與采購單價的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價出售A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完，在A產(chǎn)品的采購數(shù)量不小于11且不大于15的條件下，求采購A種產(chǎn)品多少件時總利潤最大，并求最大利潤.4．（2023·福建·模擬預(yù)測）某公司要生產(chǎn)960件新產(chǎn)品，準(zhǔn)備讓A、B兩廠生產(chǎn)，已知先由A廠生產(chǎn)30天，剩下的B廠生產(chǎn)20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B廠生產(chǎn)30天，剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款81000元．(1)求A、B兩廠單獨完成各需多少天；(2)若公司可以由一個廠完成，也可由兩廠合作完成，但為保證質(zhì)量，加工期間公司需派一名技術(shù)員到現(xiàn)場指導(dǎo)（若兩廠同時生產(chǎn)也只需派一名），每天需支付這名技術(shù)員工資及午餐費120元，從經(jīng)費考試應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)，公司花費最少的金額是多少？5．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了進一步落實“鄉(xiāng)村振興”工程，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地種植蔬菜，為避免蔬菜品種單一造成滯銷，準(zhǔn)備種植A，B兩種蔬菜，若種植30畝A種蔬菜和50畝B種蔬菜，共需投入42萬元；若種植50畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜共需投入38萬元．(1)種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？(2)經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝獲利0.5萬元，種植B種蔬菜每畝獲利0.9萬元，村里把120萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜．若要求A種蔬菜的種植面積不少于B種蔬菜種植面積的1.5倍，請你設(shè)計出總獲利最大的種植方案6．(2023秋·福建福州·九年級校考階段練習(xí)）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元．(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；(2)當(dāng)B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進行降價銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？7．（2023·福建泉州·泉州五中?？既＃┟撠毠缘氖展僦?，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．銷售單價x（元）304045銷售數(shù)量y（件）1008070(1)求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？8．（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學(xué)?？家荒＃╇S著人們“節(jié)能環(huán)保、綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行和運動，這也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行2月份銷售A品牌和B品牌兩款運動型自行車共80輛，已知B型車銷售單價比A型車銷售單價高20%，A型車銷售總額為10萬元，B型車銷售總額為7.2(1)2月份A型車每輛售價多少元？(2)3月份春暖花開，出行和參加戶外運動的人越來越多，該車行計劃3月份新進一批A型車和B型車共100輛，已知A型車比B型車數(shù)量多，但不超過B型車數(shù)量的1.5倍．A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，受市場因素影響，A型車的售價下調(diào)10%，B型車的售價保持不變，若3月份自行車行全部銷售完這批車輛，所獲取的利潤為w萬元，求w9．(2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某校計劃采購凳子，商場有A、B兩種型號的凳子出售，并規(guī)定：對于A型凳子，采購數(shù)量若超過250張，則超出部分可在原價基礎(chǔ)上每張優(yōu)惠a元；B型凳子的售價為40元/張．學(xué)校經(jīng)測算，若購買300張A型凳子需要花費14250元；若購買500張A型凳子需要花費21250元．（1）求a的值；（2）學(xué)校要采購A、B兩種型號凳子共900張，且購買A型凳子不少于150張且不超過B型凳子數(shù)量的2倍，請通過計算幫學(xué)校決策如何分配購買數(shù)量可以使得總采購費用最少？最少是多少元？10．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買A型芯片的數(shù)量不超過B型芯片數(shù)量的13，不小于B型芯片數(shù)量的111．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）某商店經(jīng)銷全國大學(xué)生運動會吉祥物“UU”玩具，“UU”玩具每個進價60元，每個玩具不得低于80元出售．銷售“UU”玩具的單價m（元/個）與銷售數(shù)量n（個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)試求表示線段AB的函數(shù)的解析式，并求出當(dāng)銷售數(shù)量n=20時的單價m的值；(2)寫出該店當(dāng)一次銷售n(n>10)個時，所獲利潤w(元)與n(個)之間的函數(shù)關(guān)系式：(3)店長小明經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)：賣26個賺的錢反而比賣30個賺的錢多，你能用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店長應(yīng)把最低價每個80元至少提高到多少？12．(2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）我市某景區(qū)商店在銷售北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀(jì)念品時，發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念品的月銷售量y件是銷售單價x元的一次函數(shù)，如表是該商品的銷售數(shù)據(jù)．銷售單價x（元）4050月銷售量y（件）10080(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該商品的進貨單價是30元．請問，每件商品的銷售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？13．（2023秋·福建莆田·九年級莆田第二十五中學(xué)?？计谀╅_展核酸檢測有利于疫情精準(zhǔn)防控，保護群眾健康．某校4月份抽取560名學(xué)生進行核酸檢測，兩種混樣檢測方式，價格如表所示．檢測方式10：20：1混樣檢測價格元/人次158(1)若某次檢測共花費6020元，求這兩種檢測方式的人數(shù)分別是多少？(2)若進行20：1混樣檢測的人員不超過10：1混樣檢測人員的14．（2023·福建龍巖·校考一模）某書店銷售一本暢銷的小說，每本進價為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗，當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量減少10本，設(shè)這本小說每天的銷售量為y本，銷售單價為x(25≤x≤50)元．(1)請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)書店決定每銷售1本該小說，就捐贈2元給山區(qū)貧困兒童，若想每天扣除捐贈后獲得最大利潤，則該小說每本售價為多少元？每天最大利潤是多少元？15．(2023秋·福建福州·九年級?？奸_學(xué)考試）某校準(zhǔn)備防疫物資時需購買A、B兩種抑菌免洗洗手液，若購買A種免洗液2瓶和B種免洗液3瓶，共需90元；若購買A種免洗液3瓶和B種免洗液5瓶，共需145元．(1)求A、B兩種免洗液每瓶各是多少元？(2)學(xué)校計劃購買A、B兩種免洗液共1000瓶，購買費用不超過17000元，且A種免洗液的數(shù)量不大于620瓶．設(shè)購買A種免洗液m瓶，購買費用為w元，求出w（元）與m（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用w的值．16．(2023秋·福建龍巖·九年級龍巖二中?？计谥校?022年中秋節(jié)，某超市銷售一種月餅，成本每千克40元．經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）505560銷售量y（千克）1009080(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)物價局規(guī)定這種月餅售價每千克不高于65元．設(shè)這種月餅每天的利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？17．(2023·福建·模擬預(yù)測）某商場購進A，B兩種商品共200件進行銷售，其中A商品的件數(shù)不大于B商品的件數(shù)，且不小于50件．A，B兩種商品的進價、售價如下表：AB進價（元/件）150130售價（元/件）220195(1)設(shè)商場購進A商品的件數(shù)為x（件），購進A，B兩種商品全部售出后獲得的利潤為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)在（1）條件下，商場決定在銷售活動中每售出一件A商品，就從一件A商品的利潤中捐給慈善基金m5<m≤1018．(2023·福建·九年級專題練習(xí)）抗疫期間，某公司決定購買兩種不同品牌的消毒濕巾供員工使用，經(jīng)調(diào)查購買3包A品牌消毒濕巾比購買2包B品牌消毒濕巾多花15元，購買4包A品牌消毒濕巾與購買6包B品牌消毒濕巾所需款數(shù)相同．(1)求A,B兩種品牌消毒濕巾的單價；(2)公司現(xiàn)計劃購買兩種品牌的消毒濕巾共100包，要求A品牌消毒濕巾的數(shù)量不少于B品牌消毒濕巾數(shù)量的9倍，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案并計算此時的花費．19．(2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？寄M預(yù)測）三月份學(xué)校開展了“朗讀月”系列活動，活動結(jié)束后，為了表彰優(yōu)秀，學(xué)校準(zhǔn)備購買一些鋼筆和筆記本作為獎品進行獎勵，如果購買3支鋼筆和4本筆記本需要93元；如果買2支鋼筆和5本筆記本需要90元．(1)試求出每支鋼筆和每本筆記本的價格是多少元？(2)學(xué)校計劃用不超過500元購買兩種獎品共40份，問：最多可以買幾支鋼筆？20．(2023·福建廈門·廈門市第五中學(xué)校考二模）某省疾控中心將一批20萬劑疫苗運往A，B兩城市，根據(jù)預(yù)算，運往A城的費用為800元/萬劑，運往B城的費用為600元/萬劑．(1)若總費用為15000元，則運往A城、運往B城疫苗各多少萬劑？(2)根據(jù)實際情況，B城的需求量不高于A城的需求量的3倍，怎樣調(diào)配疫苗的數(shù)量，才能使總費用最少？最少費用是多少？押福建卷第20題方程、不等式與函數(shù)的實際應(yīng)用題號分值2022年

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中考2018年

中考208統(tǒng)計綜合方程組與一次函數(shù)實際應(yīng)用一次函數(shù)實際應(yīng)用尺規(guī)+相似判定與性質(zhì)尺規(guī)+相似判定與性質(zhì)解題技巧考生備考時，要熟練掌握二元一次方程組的實際應(yīng)用類型，懂得結(jié)合題意尋找等量關(guān)系，列出方程組并解方程組，根據(jù)題意列出不等式組，求解自變量x的取值范圍；最后結(jié)合一次函數(shù)的增減性求解最值問題?！菊骖}1】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計、種植與養(yǎng)護．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．(1)采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值．答案:(1)購買綠蘿38盆，吊蘭8盆(2)369元分析：（1）設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭y盆，根據(jù)題意建立方程組x+y=469x+6y=390（2）設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭y盆，總費用為z，得到關(guān)于z的一次函數(shù)z=?3y+414，再建立關(guān)于y的不等式組，解出y的取值范圍，從而求得z的最小值．【詳解】（1）設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭y盆∵計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆∴x+y=46∵采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元∴9x+6y=390得方程組x+y=46解方程組得x=38∵38>2×8，符合題意∴購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；（2）設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭吊y盆，總費用為z∴x+y=46，z=9x+6y∴z=414?3y∵總費用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍∴414?3y<390將x=46?y代入不等式組得414?3y<390∴8<y≤∴y的最大值為15∵z=?3y+414為一次函數(shù)，隨y值增大而減小∴y=15時，z最小∴x=46?y=31∴z=9x+6y=369元故購買兩種綠植最少花費為369元．【點睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的相關(guān)知識．【真題2】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？答案:（1）該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱；（2）該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元分析：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱，利用賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元列方程組，然后解方程組即可；（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤w元，利用利潤的意義得到w=70m+40(1000?m)=30m+40000，再根據(jù)該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%可確定m的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱．依題意，得70x+40y=4600,解得x=20,所以該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱．（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤w元．則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為(1000?m)箱，∵該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%∴m≤300依題意，得w=70m+40(1000?m)=30m+40000,m≤300．因為30>0，所以w隨著m的增大而增大，所以m=300時，取得最大值49000元，此時1000?m=700．所以該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：建立一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問題；也考查了二元一次方程組．【真題3】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤．答案:（1）甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）26萬元．分析：（1）設(shè)這個月該公司銷售甲特產(chǎn)x噸，則銷售乙特產(chǎn)100?x噸，根據(jù)題意列方程解答；（2）設(shè)一個月銷售甲特產(chǎn)m噸，則銷售乙特產(chǎn)100?m噸，且0≤m≤20，根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式w=(10.5?10)m+(1.2?1)(100?m)=0.3m+20，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答.【詳解】解：（1）設(shè)這個月該公司銷售甲特產(chǎn)x噸，則銷售乙特產(chǎn)100?x噸，依題意，得10x+100?x解得x=15，則100?x=85，經(jīng)檢驗x=15符合題意，所以，這個月該公司銷售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）設(shè)一個月銷售甲特產(chǎn)m噸，則銷售乙特產(chǎn)100?m噸，且0≤m≤20，公司獲得的總利潤w=(10.5?10)m+(1.2?1)(100?m)=0.3m+20，因為0.3>0，所以w隨著m的增大而增大，又因為0≤m≤20，所以當(dāng)m=20時，公司獲得的總利潤的最大值為26萬元，故該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得的最大總利潤為26萬元.【點睛】此題考查一元一次方程的實際應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想，正確理解題意，根據(jù)問題列方程或是函數(shù)關(guān)系式解答問題.1．（2023·福建三明·統(tǒng)考模擬預(yù)測）高山云霧出好茶．清明前后，三明市大田縣屏山鄉(xiāng)的萬畝茶園郁郁蔥蔥，迎來開采季．已知1名熟練采茶工人與2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶葉；2名熟練采茶工人與3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶葉．(1)求熟練采茶工人和新手采茶工人一天分別能采摘多少斤茶葉？(2)某茶廠計劃一天采摘茶葉500斤，該茶廠有15名熟練采茶工人和20名新手采茶工人，按點工制度付給熟練采茶工人每人每天的工資為300元，付給新手采茶工人每人每天的工資為80元，應(yīng)如何安排熟練采茶工人和新手采茶工人能使所付工資最少？答案:(1)每位熟練的采茶工人一天能采摘茶葉30斤，每名新手采茶工人一天能采摘茶葉10斤(2)茶廠一天應(yīng)安排10名熟練的采茶工人采摘茶葉，20名新手采茶工人采摘茶葉能使所付工資最少分析：（1）設(shè)每位熟練采茶工人一天能采摘茶葉x斤，每位新手采茶工人一天能采摘茶葉y斤，根據(jù)“1名熟練采茶工人與2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶葉；2名熟練采茶工人與3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶葉”，列出方程組，即可求解；（2）設(shè)一天安排m名新手采茶工人采摘茶葉，該茶廠需要支付工資為w元，所以每天安排500?10m30【詳解】（1）解：設(shè)每位熟練采茶工人一天能采摘茶葉x斤，每位新手采茶工人一天能采摘茶葉y斤，根據(jù)題意得：x+2y=502x+3y=90，解得：x=30答：每位熟練的采茶工人一天能采摘茶葉30斤，每名新手采茶工人一天能采摘茶葉10斤；（2）解：設(shè)一天安排m名新手采茶工人采摘茶葉，該茶廠需要支付工資為w元，所以每天安排500?10m30依題意得：w=500?10m=?20m+5000．因為?20<0，所以w隨m的增大而減小，因為0≤m≤20，且m為整數(shù)，所以，當(dāng)m=20時，w有最小值，500?10m30答：茶廠一天應(yīng)安排10名熟練的采茶工人采摘茶葉，20名新手采茶工人采摘茶葉能使所付工資最少．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）2022年7月19日亞奧理事會宜布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格；(2)在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？答案:(1)甲規(guī)格吉祥物每套價格為70元，乙規(guī)格每套為90元(2)乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費用最少分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：700元購買甲規(guī)格數(shù)量=900元購買乙規(guī)格的數(shù)量，列出方程求解即可；（2）設(shè)乙規(guī)格購買a套，根據(jù)題意列出總費用與a所滿足的關(guān)系式為一次函數(shù)，再求出a的取值范圍，用一次函數(shù)的增減性可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價格x元，則乙規(guī)格每套價格為x+20元，根據(jù)題意，得700x解得x=70．經(jīng)檢驗，x=70是所列方程的根，且符合實際意義．∴x+20=70+20=90．答：甲規(guī)格吉祥物每套價格為70元，乙規(guī)格每套為90元．（2）解：設(shè)乙規(guī)格購買a套，甲規(guī)格購買30?a套，總費用為W元根據(jù)題意，得30?a≤2a，解得a≥10，W=90a+7030?a∵20>0，∴W隨a的增大而增大．∴當(dāng)a=10時，W最小值．故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費用最少．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實際意義找出所含的等量關(guān)系，并正確列出分式方程及一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·福建泉州·九年級?？茧A段練習(xí)）某商家計劃從廠家采購A，B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購單價(元/件)是采購數(shù)量(件)的一次函數(shù)，下表提供了部分采購數(shù)據(jù).采購數(shù)量(件)12…A產(chǎn)品單價(元/件)14801460…B產(chǎn)品單價(元/件)12901280…(1)求A產(chǎn)品的采購數(shù)量與采購單價的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價出售A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完，在A產(chǎn)品的采購數(shù)量不小于11且不大于15的條件下，求采購A種產(chǎn)品多少件時總利潤最大，并求最大利潤.答案:(1)y1=?20x+1500(0<x≤20，x為整數(shù)(2)采購A種產(chǎn)品15件時總利潤最大，最大利潤為9650元分析：（1）設(shè)A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x(件)，采購單價為y1(元/件)，設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1（2）令總利潤為W元，依題意得出W=30x2?340x+8000【詳解】（1）解：設(shè)A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x(件)，采購單價為y1(元/件)，設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1由表知1480=k+b1460=2k+b解得：k=?20b=1500即y1=?20x+1500(0<x≤20，x為整數(shù)（2）根據(jù)題意可得B產(chǎn)品的采購單價可表示為：y2令總利潤為W元，則W=(1760?y∵a=30>0，∴當(dāng)x≥173時，W隨∵11≤x≤15，∴當(dāng)x=15時，W最大∴采購A種產(chǎn)品15件時總利潤最大，最大利潤為9650元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．（2023·福建·模擬預(yù)測）某公司要生產(chǎn)960件新產(chǎn)品，準(zhǔn)備讓A、B兩廠生產(chǎn)，已知先由A廠生產(chǎn)30天，剩下的B廠生產(chǎn)20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B廠生產(chǎn)30天，剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款81000元．(1)求A、B兩廠單獨完成各需多少天；(2)若公司可以由一個廠完成，也可由兩廠合作完成，但為保證質(zhì)量，加工期間公司需派一名技術(shù)員到現(xiàn)場指導(dǎo)（若兩廠同時生產(chǎn)也只需派一名），每天需支付這名技術(shù)員工資及午餐費120元，從經(jīng)費考試應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)，公司花費最少的金額是多少？答案:(1)A廠單獨完成需要60天，B廠單獨完成需要40天．(2)A、B兩廠每廠生產(chǎn)24天時，公司花費最少，最少金額為83880元．分析：（1）設(shè)A廠每天生產(chǎn)x件新產(chǎn)品，B廠每天生產(chǎn)y件新產(chǎn)品，根據(jù)“A廠生產(chǎn)30天，B廠生產(chǎn)20天可生產(chǎn)960件新產(chǎn)品；B廠生產(chǎn)30天，A廠生產(chǎn)15天可生產(chǎn)960件新產(chǎn)品”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用工作時間＝工作總量÷工作效率，即可分別求出A、B兩廠單獨完成所需時間；（2）設(shè)選擇A廠每天需付的工程款為m元，選擇B廠每天需付的工程款為n元，根據(jù)“先由A廠生產(chǎn)30天，剩下的B廠生產(chǎn)20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B廠生產(chǎn)30天，剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款81000元”，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出m、n的值，依此可求出A、B兩廠單獨完成所需費用，設(shè)兩廠合作完成，A廠生產(chǎn)a天，所需總費用為w元，則B廠生產(chǎn)40?23a天，根據(jù)總費用＝工程費+技術(shù)員工資及午餐費，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出w的最小值，再將其與88200【詳解】（1）解：設(shè)A廠每天生產(chǎn)x件新產(chǎn)品，B廠每天生產(chǎn)y件新產(chǎn)品，根據(jù)題意得：30x+20y=96015x+30y=960解得：x=16y=24∴960x=960答：A廠單獨完成需要60天，B廠單獨完成需要40天．（2）設(shè)選擇A廠每天需付的工程款為m元，選擇B廠每天需付的工程款為n元，根據(jù)題意得：30m+20n=8100015m+30n=81000解得：m=1350n=2025∴選擇A廠每天需付的工程款為1350元，選擇B廠每天需付的工程款為2025元．∴A廠單獨完成需要費用為1350+120×60=88200B廠單獨完成需要費用為2025+120×40=85800設(shè)兩廠合作完成，A廠生產(chǎn)a天，所需總費用為w元，則B廠生產(chǎn)a≥40?23a根據(jù)題意得：當(dāng)a≤40?23a，即a≤24此時，當(dāng)a=24時，w取最小值，最小值為83880；當(dāng)a≥40?23a，即a≥24時，w=1350a+202540?23a∵88200>85800>83880，∴A、B兩廠每廠生產(chǎn)24天時，公司花費最少，最少金額為83880元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．5．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了進一步落實“鄉(xiāng)村振興”工程，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地種植蔬菜，為避免蔬菜品種單一造成滯銷，準(zhǔn)備種植A，B兩種蔬菜，若種植30畝A種蔬菜和50畝B種蔬菜，共需投入42萬元；若種植50畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜共需投入38萬元．(1)種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？(2)經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝獲利0.5萬元，種植B種蔬菜每畝獲利0.9萬元，村里把120萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜．若要求A種蔬菜的種植面積不少于B種蔬菜種植面積的1.5倍，請你設(shè)計出總獲利最大的種植方案答案:(1)種植A種蔬菜每畝需投入0.4萬元，B種蔬菜每畝需投入0.6萬元；(2)總獲利最大的種植方案為：種植A種蔬菜150畝，B種蔬菜100畝．分析：（1）設(shè)種植A種蔬菜每畝需投入x萬元，B種蔬菜每畝需投入y萬元，根據(jù)題目所給等量關(guān)系，列出二元一次方程組求解．（2）先表示出利潤為w=?0.1m+180，求出m的的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷利潤的最大值，從而確定合適的種植方案．【詳解】（1）解：設(shè)種植A種蔬菜每畝需投入x萬元，B種蔬菜每畝需投入y萬元，根據(jù)題意得：30x+50y=4250x+30y=38解得：x=0.4y=0.6答：種植A種蔬菜每畝需投入0.4萬元，B種蔬菜每畝需投入0.6萬元．（2）解：設(shè)種植A種蔬菜m畝，總獲利為w萬元，根據(jù)題意得：w=0.5m+0.9×120?0.4m∵要求A種蔬菜的種植面積不少于B種蔬菜種植面積的1.5倍，∴m≥1.5×120?0.4m解得：m≥150，又∵w=?0.1m+180?0.1<0∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=150，w取得最大值，w=?0.1×150+180=165，B種蔬菜120?0.4×150∴總獲利最大的種植方案為：種植A種蔬菜150畝，B種蔬菜100畝．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與實際問題，解題的關(guān)鍵是正確列出二元一次方程組、一次函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．6．(2023秋·福建福州·九年級?？茧A段練習(xí)）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元．(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；(2)當(dāng)B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進行降價銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？答案:(1)A種品牌粽子每袋的進價是25元，B種品牌粽子每袋的進價是30元(2)當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元分析：（1）根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)B品牌粽子每袋的銷售價降低a元，利潤為w元，列出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種品牌粽子每袋的進價是x元，B種品牌粽子每袋的進價是y元，根據(jù)題意得，100x+150y=7000180x+120y=8100解得x=25y=30故A種品牌粽子每袋的進價是25元，B種品牌粽子每袋的進價是30元；（2）解：設(shè)B品牌粽子每袋的銷售價降低a元，利潤為w元，根據(jù)題意得，w=54?a?30∵?5<0，∴當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元．【點睛】本題考查二次函數(shù)和二元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式和二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2023·福建泉州·泉州五中?？既＃┟撠毠缘氖展僦?，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．銷售單價x（元）304045銷售數(shù)量y（件）1008070(1)求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？答案:(1)y=-2x+160；(2)銷售單價定為55元時，該商品每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元分析：（1）設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)每件的利潤乘以銷售量等于利潤得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點（30，100）、（40，80）代入一次函數(shù)關(guān)系式得：100=30k+b80=40k+b解得：k=?2b=160∴函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160；（2）解：由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜55時，w隨x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴當(dāng)x=55時，w有最大值，此時w=1250．∴銷售單價定為55元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是1250元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)和二元一次方程組在銷售問題中的應(yīng)用，明確成本利潤問題的基本數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學(xué)?？家荒＃╇S著人們“節(jié)能環(huán)保、綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行和運動，這也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行2月份銷售A品牌和B品牌兩款運動型自行車共80輛，已知B型車銷售單價比A型車銷售單價高20%，A型車銷售總額為10萬元，B型車銷售總額為7.2(1)2月份A型車每輛售價多少元？(2)3月份春暖花開，出行和參加戶外運動的人越來越多，該車行計劃3月份新進一批A型車和B型車共100輛，已知A型車比B型車數(shù)量多，但不超過B型車數(shù)量的1.5倍．A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，受市場因素影響，A型車的售價下調(diào)10%，B型車的售價保持不變，若3月份自行車行全部銷售完這批車輛，所獲取的利潤為w萬元，求w答案:(1)2月份A型車每輛售價為2000元(2)4.2≤w<4.5分析：（1）設(shè)2月份A型車每輛售價為x萬元，則2月份B型車每輛售價為1.2x萬元，再根據(jù)銷售量=銷售額÷售價列出方程求解即可；（2）設(shè)3月份購進A型車m輛，則購進B型車100?m輛，然后根據(jù)利潤=（售價?進價）×銷售量列出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系，再求出m的取值范圍，即可利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出答案．【詳解】（1）解：設(shè)2月份A型車每輛售價為x萬元，則2月份B型車每輛售價為1+20%由題意得，10x解得x=0.2，經(jīng)檢驗，x=0.2時原方程的解，∴2月份A型車每輛售價為0.2萬元，即2000元，答：2月份A型車每輛售價為2000元；（2）解：設(shè)3月份購進A型車m輛，則購進B型車100?m輛，由（1）得B型車的售價為2000×1.2=2400元，由題意得：10000w===300m+60000?600m=?300m+60000，∵A型車比B型車數(shù)量多，但不超過B型車數(shù)量的1.5倍，∴m>100?mm≤1.5∴50<m≤60，∵?300<0，∴w隨m增大而減小，當(dāng)m=50時，10000w=?300×50+60000=45000；當(dāng)m=60時，10000w=?300×60+60000=42000；∴42000≤10000w<45000，即4.2≤w<4.5．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用，正確理解題意列出關(guān)系式，方程和不等式組是解題的關(guān)鍵．9．(2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某校計劃采購凳子，商場有A、B兩種型號的凳子出售，并規(guī)定：對于A型凳子，采購數(shù)量若超過250張，則超出部分可在原價基礎(chǔ)上每張優(yōu)惠a元；B型凳子的售價為40元/張．學(xué)校經(jīng)測算，若購買300張A型凳子需要花費14250元；若購買500張A型凳子需要花費21250元．（1）求a的值；（2）學(xué)校要采購A、B兩種型號凳子共900張，且購買A型凳子不少于150張且不超過B型凳子數(shù)量的2倍，請通過計算幫學(xué)校決策如何分配購買數(shù)量可以使得總采購費用最少？最少是多少元？答案:（1）15；（2）購買A型凳子600張，購買B型凳子300張時總采購費用最少，最少是36750元分析：（1）設(shè)A型凳子的售價為x張，根據(jù)題意列方程組解答即可；（2）設(shè)購買A型凳子m張，則購買B型凳子(900?m)張，根據(jù)題意求出m的取值范圍；設(shè)總采購費用為w元，根據(jù)題意得出w與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)A型凳子的售價為x元/張，根據(jù)題意得300x?300?250解得x=50a=15答：a的值為15．（2）設(shè)購買A型凳子m張，則購買B型凳子(900?m)張，根據(jù)題意得m≥150m≤2(900?m)解得150≤m≤600，設(shè)總采購費用為w元，根據(jù)題意得當(dāng)150≤m≤250時，w=50m+40(900?m)=10m+36000；當(dāng)250<m≤600時，w=50×250+(50?15)×(m?250)+40(900?m)=?5m+39750，∴w=10m+36000(150≤m≤250)當(dāng)150≤m≤250時，10>0，w隨m的增大而增大，m=150時，w的最小值為37500；當(dāng)250<m≤600時，?5<0，w隨m的增大而減小，m=600時，w的最小值為36750．∵37500>36750，∴購買A型凳子600張，購買B型凳子300張時總采購費用最少，最少是36750元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．10．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買A型芯片的數(shù)量不超過B型芯片數(shù)量的13，不小于B型芯片數(shù)量的1答案:（1）A型芯片的單價為26元，B型芯片時單價為35元；（2）購買A型芯片50條，B型芯片150條時，購買總費用最低，為6550元分析：（1）設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x-9）元/條，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A型芯片買了a條，則B型芯片買了200?a條，根據(jù)題意列出不等式組，求出a的取值范圍，再設(shè)購買總費用為W元，求出W關(guān)于a的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)B型芯片單價x元，則A型芯片單價為x?9元，根據(jù)題意得，3120解得，x=35經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解35?9=26元答：A型芯片的單價為26元，B型芯片時單價為35元．（2）設(shè)A型芯片買了a條，則B型芯片買了200?a條根據(jù)題意得，a≤解得，40≤a≤50設(shè)購買總費用為W元，則W=26a+35∵?9<0∴W隨a的增大而減小當(dāng)a最大=50時，答：購買A型芯片50條，B型芯片150條時，購買總費用最低，為6550元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)．11．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）某商店經(jīng)銷全國大學(xué)生運動會吉祥物“UU”玩具，“UU”玩具每個進價60元，每個玩具不得低于80元出售．銷售“UU”玩具的單價m（元/個）與銷售數(shù)量n（個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)試求表示線段AB的函數(shù)的解析式，并求出當(dāng)銷售數(shù)量n=20時的單價m的值；(2)寫出該店當(dāng)一次銷售n(n>10)個時，所獲利潤w(元)與n(個)之間的函數(shù)關(guān)系式：(3)店長小明經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)：賣26個賺的錢反而比賣30個賺的錢多，你能用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店長應(yīng)把最低價每個80元至少提高到多少？答案:(1)m=?n+11010≤n≤30，(2)當(dāng)10<n<30時，w=?n2+50n，當(dāng)(3)在其他條件不變的情況下，店長應(yīng)把最低價每個80元至少提高到85元分析：（1）利用待定系數(shù)法求線段AB的函數(shù)的解析式，設(shè)m=kn+b，把A(10,100)和B(30,80)代入上式得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可；然后把n=20代入解析式得到對應(yīng)的m的值；（2）分類討論：當(dāng)10<n<30時，w=(m?60)n；當(dāng)n≥30時，w=80?60（3）配方w=?n2+50n【詳解】（1）解：設(shè)m=kn+b，把A(10,100)和B(30,80)代入上式，得10k+b=10030k+b=80解得k=?1，b=110，∴線段AB的函數(shù)的解析式為m=?n+11010≤n≤30當(dāng)n=20時，m=?20+110=90；（2）當(dāng)10<n<30時，w=(m?60)n=(?n+110?60)n=?n當(dāng)n≥30時，w=80?60（3）w=?n①當(dāng)10<n≤25時，w隨n的增大而增大，即賣的越多，利潤越大；②當(dāng)25<n≤30時，w隨n的增大而減小，即賣的越多，利潤越??；∴賣26個賺的錢反而比賣30個賺的錢多．∴當(dāng)n=25時，m=?n+110=85，∴當(dāng)每個玩具不得低于85元時，n的位置范圍為10<n≤25，函數(shù)圖像都在最對稱軸左側(cè)，w隨n的增大而增大，即賣的越多，利潤越大，所以為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店長應(yīng)把最低價每個80元至少提高到85元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先得到二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x??)2+k，當(dāng)a<0，x=?時，y有最大值k；當(dāng)a<0，x=?時，y12．(2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）我市某景區(qū)商店在銷售北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀(jì)念品時，發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念品的月銷售量y件是銷售單價x元的一次函數(shù)，如表是該商品的銷售數(shù)據(jù)．銷售單價x（元）4050月銷售量y（件）10080(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該商品的進貨單價是30元．請問，每件商品的銷售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？答案:(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+180；(2)每件商品的銷售價定為60元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是1800元．分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)月利潤=每件商品的利潤×月銷售量列出列出解析式，再將其化為頂點式，再根據(jù)其性質(zhì)取最大值即可．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得，100=40k+b80=50k+b解得：k=?2b=180∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+180；（2）解：設(shè)每個月可獲得的利潤為w，根據(jù)題意得，w=x?30整理得，w=?2x?60∵?2<0，∴該拋物線開口向下，w有最大值，當(dāng)x=60時，w有最大值，最大值為1800元．∴每件商品的銷售價定為60元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是1800元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．13．（2023秋·福建莆田·九年級莆田第二十五中學(xué)?？计谀╅_展核酸檢測有利于疫情精準(zhǔn)防控，保護群眾健康．某校4月份抽取560名學(xué)生進行核酸檢測，兩種混樣檢測方式，價格如表所示．檢測方式10：20：1混樣檢測價格元/人次158(1)若某次檢測共花費6020元，求這兩種檢測方式的人數(shù)分別是多少？(2)若進行20：1混樣檢測的人員不超過10：1混樣檢測人員的答案:(1)10：1混樣檢測的人數(shù)是220人，20：1混樣檢測的人數(shù)是340人(2)安排140人10：1混樣檢測，安排420人20：1混樣檢測，可使得檢測總費用最低，最低費用是5460元分析：（1）設(shè)10：1混樣檢測的人數(shù)是x人，則20：1混樣檢測的人數(shù)是(560?x)人，可得：15x+8(560?x)=6020，即可解得10：1混樣檢測的人數(shù)是220人，20：1混樣檢測的人數(shù)是340人；（2）設(shè)檢測總費用為w元，安排m人10：1混樣檢測，由20：1混樣檢測的人員不超過10：1混樣檢測人員的3倍，可得m≥140，w=15m+8(560?m)=7m+4480，由一次函數(shù)性質(zhì)可得安排140人10：1混樣檢測，安排420人20：1混樣檢測，可使得檢測總費用最低，最低費用是5460元．【詳解】（1）解：設(shè)10：1混樣檢測的人數(shù)是x人，則20：1混樣檢測的人數(shù)是(560?x)人，根據(jù)題意得：15x+8(560?x)=6020，解得x=220，∴560?x=560?220=340，答：10：1混樣檢測的人數(shù)是220人，20：1混樣檢測的人數(shù)是340人；（2）設(shè)檢測總費用為w元，安排m人10：1混樣檢測，則安排(560?m)人20：1混樣檢測，∵20：1混樣檢測的人員不超過10：1混樣檢測人員的3倍，∴560?m≤3m，解得m≥140，根據(jù)題意得：w=15m+8(560?m)=7m+4480，∵7>0，∴w隨m的增大而增大，∴m=140時，w取最小值，最小值是7×140+4480=5460(元)，此時560?m=560?140=420，答：安排140人10：1混樣檢測，安排420人20：1混樣檢測，可使得檢測總費用最低，最低費用是5460元．【點睛】本題考查一元一次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．14．（2023·福建龍巖·?？家荒＃┠硶赇N售一本暢銷的小說，每本進價為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗，當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量減少10本，設(shè)這本小說每天的銷售量為y本，銷售單價為x(25≤x≤50)元．(1)請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)書店決定每銷售1本該小說，就捐贈2元給山區(qū)貧困兒童，若想每天扣除捐贈后獲得最大利潤，則該小說每本售價為多少元？每天最大利潤是多少元？答案:(1)y=?10x+500(2)每本該小說售價為36元，最大利潤是1960元分析：1根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；2設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元，由已知可得：w=(x?20?2)(?10x+500)=?10(x?36)【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，y=250?10(x?25)=?10x+500；（2）解：設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元，由已知得：w=(x?20?2)(?10x+500)=?10x∵?10<0，∵25≤x≤50，∴x=36時，w取得最大值，最大值為1960，答：每本該小說售價為36元，最大利潤是1960元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．15．(2023秋·福建福州·九年級?？奸_學(xué)考試）某校準(zhǔn)備防疫物資時需購買A、B兩種抑菌免洗洗手液，若購買A種免洗液2瓶和B種免洗液3瓶，共需90元；若購買A種免洗液3瓶和B種免洗液5瓶，共需145元．(1)求A、B兩種免洗液每瓶各是多少元？(2)學(xué)校計劃購買A、B兩種免洗液共1000瓶，購買費用不超過17000元，且A種免洗液的數(shù)量不大于620瓶．設(shè)購買A種免洗液m瓶，購買費用為w元，求出w（元）與m（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用w的值．答案:(1)15元，20元；(2)600≤m≤620，且m為整數(shù)；w＝16900分析：（1）根據(jù)購買A種免洗液2瓶和B種免洗液3瓶，共需90元；若購買A種免洗液3瓶和B種免洗液5瓶，共需145元，可列出相應(yīng)的二元一次方程組，即可解答．（2）依據(jù)題意，可得w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)學(xué)校計劃購買A、B兩種免洗液共1000瓶，購買費用不超過17000元，且A種免洗液的數(shù)量不大于620瓶，可求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出少費用w的值．（1）解：設(shè)A種免洗液每瓶為x元，B種免洗液每瓶為y元，2x+3y=903x+5y=145解得，x=15y=20所以A、B兩種免洗液每瓶各是15元，20元．（2）解：由題意可得，15m+20(1000?m)≤17000解得，m≥600，又m≤620，∴600≤m≤620，且m為整數(shù)，由題意可知，w=15m+20(1000?m)=?5m+20000∵﹣5＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝620時，w取得最小值16900，1000－620＝380，∴當(dāng)購買A種免洗液620瓶，B種免洗液380瓶時，最少費用w為16900元．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確題意，正確列出方程組，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式性質(zhì)．16．(2023秋·福建龍巖·九年級龍巖二中?？计谥校?022年中秋節(jié)，某超市銷售一種月餅，成本每千克40元．經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）505560銷售量y（千克）1009080(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)物價局規(guī)定這種月餅售價每千克不高于65元．設(shè)這種月餅每天的利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？答案:(1)y=?2x+200(2)W=?2x?70分析：（1）利用待定系數(shù)解答，即可求解；（2）根據(jù)利潤等于每千克的利潤乘以數(shù)量，可得到W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+bk≠0將50,100,50k+b=10060k+b=80，解得：∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+200；（2）解：根據(jù)題意得：W==?2=?2x?70∵-2＜0，∴當(dāng)x<70時，W隨x的增大而增大，∵x≤65，∴當(dāng)x=65時，W取得最大值為1750，答：售價為65元時獲得最大利潤，最大利潤是1750元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．(2023·福建·模擬預(yù)測）某商場購進A，B兩種商品共200件進行銷售，其中A商品的件數(shù)不大于B商品的件數(shù)，且不小于50件．A，B兩種商品的進價、售價如下表：AB進價（元/件）150130售價（元/件）220195(1)設(shè)商場購進A商品的件數(shù)為x（件），購進A，B兩種商品全部售出后獲得的利潤為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)在（1）條件下，商場決定在銷售活動中每售出一件A商品，就從一