江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知﹣a2mb2和7a4b3+n是同類項(xiàng)，則nm的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．32．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，下列方式中與互余是（）A．①② B．③④ C．① D．①③④3．取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明，但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如：取自然數(shù)5，經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即：如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的m的值有（

）A．6個(gè) B．5個(gè)C．4個(gè) D．3個(gè)4．一艘船在靜水中的速度為25千米／時(shí)，水流速度為3千米／時(shí)，這艘船從甲碼頭到乙碼頭為順?biāo)叫?，再?gòu)囊掖a頭原路返回到甲碼頭逆水航行，若這艘船本次來(lái)回航行共用了6小時(shí)，求這艘船本次航行的總路程是多少千米？若設(shè)這艘船本次航行的總路程為x千米，則下列方程列正確的是（）A． B．C． D．5．下列調(diào)查中，最適合全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查某型號(hào)炮彈的射程 B．調(diào)查我市中學(xué)生觀看電影《少年的你》的情況C．調(diào)查某一天離開重慶市的人口數(shù)量 D．調(diào)查某班學(xué)生對(duì)南開校史知識(shí)的了解程度6．某地修一條公路，若甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120天完成.現(xiàn)在由甲、乙工程隊(duì)合作承包，完成任務(wù)需要（）A．48天 B．60天 C．80天 D．100天7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．0.350是精確到0.001的近似數(shù)B．3.80萬(wàn)是精確到百位的近似數(shù)C．近似數(shù)26.9與26.90表示的意義相同D．近似數(shù)2.20是由數(shù)四會(huì)五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是8．若與是同類項(xiàng)，則的值是（）A．0 B．1 C．7 D．－19．已知下列結(jié)論：①若，則a、b互為相反數(shù)；②若，則且；③；④絕對(duì)值小于的所有整數(shù)之和等于；⑤和是同類項(xiàng)．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．10．下列各組單項(xiàng)式中為同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與11．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則的值是（）A．-2 B．-1 C．2 D．312．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查奧運(yùn)會(huì)上運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況B．調(diào)查某班體育鍛煉情況C．調(diào)查一批燈泡的使用壽命D．調(diào)查游樂(lè)園一游樂(lè)設(shè)施座椅的穩(wěn)固情況二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若一個(gè)角的度數(shù)是60°28′，則這個(gè)角的余角度數(shù)是_____．14．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，那么AB=_____．15．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是______．16．已知，，則的值為________．17．如果一個(gè)多項(xiàng)式與另一多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，則這個(gè)多項(xiàng)式是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解下列方程：（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）=2（2）19．（5分）如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處（），一邊在射線上，另一邊在直線的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù)；（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒5?的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第秒時(shí)，直線恰好平分銳角，求的值；將圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使一邊在的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄康闹担?0．（8分）如圖所示，在平整的地面上，由若干個(gè)棱長(zhǎng)完全相同的小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）這個(gè)幾何體由_________個(gè)小正方體組成；（2）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖．21．（10分）按要求作圖（1）如圖，已知線段，用尺規(guī)做一條線段，使它等于（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）22．（10分）有一系列等式：第1個(gè)：第2個(gè)：第3個(gè)：第4個(gè)：……（1）請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：______．（2）請(qǐng)寫出第n個(gè)等式，并加以驗(yàn)證．（3）依據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算：．23．（12分）已知關(guān)于的方程的解也是關(guān)于的方程的解．（1）求、的值；（2）若線段，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使，點(diǎn)Q是PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義得出m，n的值進(jìn)而得出答案．【詳解】∵-a2mb2和7a4b3+n是同類項(xiàng)，

∴2m=4，3+n=2，

解得：m=2，n=-1，

故nm=（-1）2=1．

故選B．∵-a2mb2和7a4b3+n是同類項(xiàng)，

∴2m=4，3+n=2，

解得：m=2，n=-1，

故nm=（-1）2=1．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了同類項(xiàng)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90°=90°，互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β，但不一定互余；圖③，它們均大于90°，一定不互余；圖④，∠α+∠β=180°，互補(bǔ)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】首先根據(jù)題意，應(yīng)用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的m的值為多少即可．【詳解】定義新運(yùn)算故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查逆推法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)題意可得船的順?biāo)俣葹?25+3)千米／時(shí)，逆水速度為（25-3）千米／時(shí)，再根據(jù)“順?biāo)畷r(shí)間+逆水時(shí)間=6”列出方程即可.【詳解】由題意得：，即：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵.5、D【分析】普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．據(jù)此即可作出判斷．【詳解】解：A、調(diào)查某型號(hào)炮彈的射程，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、調(diào)查我市中學(xué)生觀看電影《少年的你》的情況，人數(shù)眾多，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、調(diào)查某一天離開重慶市的人口數(shù)量，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、調(diào)查某班學(xué)生對(duì)南開校史知識(shí)的了解程度，人數(shù)不多，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、A【解析】把這一項(xiàng)工作看作“單位1”，可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，設(shè)完成任務(wù)需要x天，則（+）x=1，解得x=48，即由甲、乙工程隊(duì)合作承包，完成任務(wù)需要48天.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系列出方程．7、C【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】A.0.350是精確到0.001的近似數(shù)，正確；B.3.80萬(wàn)是精確到百位的近似數(shù)，正確；C.近似數(shù)26.9精確到十分位，26.90精確到百分位，表示的意義不相同，所以錯(cuò)誤；D.近似數(shù)2.20是由數(shù)四會(huì)五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是，正確；綜上，選C.【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，精確到第幾位是精確度常用的表示形式，熟知此知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，據(jù)此得出m、n的值，然后代入計(jì)算即可.【詳解】∵與是同類項(xiàng)，∴，，即，，∴=，所以答案為B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的性質(zhì)運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、B【分析】①根據(jù)相反數(shù)的定義判斷；②根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷；③根據(jù)絕對(duì)值的定義判斷；④根據(jù)絕對(duì)值的定義判斷；⑤根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷．【詳解】解：①若a+b=0，則a、b互為相反數(shù)，故①的結(jié)論正確；

②若ab＞0，則a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，故②的結(jié)論錯(cuò)誤；

③當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，|a+b|≠|(zhì)a|+|b|，故③的結(jié)論錯(cuò)誤；

④絕對(duì)值小于10的所有整數(shù)之和等于0，故④的結(jié)論正確；

⑤3和5是同類項(xiàng)，故⑤的結(jié)論正確．

綜上所述，正確的有①④⑤共3個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的定義以及同類項(xiàng)的定義，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．10、B【分析】依據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A．與相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)合題意；C.與所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意．D．與相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，說(shuō)明這兩個(gè)單項(xiàng)式能進(jìn)行合并，而只有同類項(xiàng)才能夠進(jìn)行合并，所以根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可得出m、n的值.【詳解】解：∵與的和仍是單項(xiàng)式∴m+4=2，n=1∴m=-2，n=1∴m+n=-1故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義：字母相同及其相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式稱為同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．據(jù)此即可得答案.【詳解】A.調(diào)查奧運(yùn)會(huì)上運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況，人數(shù)不多，結(jié)果重要，必須進(jìn)行普查，B.調(diào)查某班體育鍛煉情況，人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合用普查方式，C.調(diào)查一批燈泡的使用壽命，數(shù)量多，且具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，D.調(diào)查游樂(lè)園一游樂(lè)設(shè)施座椅的穩(wěn)固情況，事關(guān)重大，適合普查方式，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、29°32′【分析】如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，根據(jù)余角的定義即可直接求解．【詳解】解：這個(gè)角的余角度數(shù)為：90°﹣60°28′＝29°32′．故答案是：29°32′．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，若兩個(gè)角的和等于90°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．14、1【詳解】∵﹣4＜0，3＞0，∴AB=3-（-4）=3+4=1．15、9【分析】由同類項(xiàng)的含義可得：，從而可得答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的含義，解二元一次方程組，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】原式去括號(hào)整理后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=b+c-a+d；

=c+d-a+b；

=（c+d）-（a-b）；∵，，

∴原式=2-3=-1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵是注意整體思想的應(yīng)用．17、【分析】根據(jù)題意列出算式，利用整式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A,則A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）

=3m2+m-1-m2+2m-3

=2m2+3m-1，

故答案為2m2+3m-1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）x=﹣4；（2）y=﹣1．【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號(hào)得：4x+2﹣3x+4=2，移項(xiàng)合并得：x=﹣4；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），去括號(hào)得：9y﹣3﹣12=10y﹣14，移項(xiàng)合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）35°；（2）11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義通過(guò)計(jì)算即可求得∠BON的度數(shù)；（2）當(dāng)ON的反向延長(zhǎng)線平分∠AOC時(shí)或當(dāng)射線ON平分∠AOC時(shí)這兩種情況分別討論，根據(jù)角平分線的定義以及角的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)∠MON=90°，∠AOC=70°，分別求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根據(jù)∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）進(jìn)行計(jì)算，即可得出∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖2中，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB，

又∵∠BOC=110°，

∴∠MOB=55°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；

（2）（2）分兩種情況：

①如圖2，∵∠BOC=110°

∴∠AOC=70°，

當(dāng)當(dāng)ON的反向延長(zhǎng)線平分∠AOC時(shí)，∠AOD=∠COD=35°，

∴∠BON=35°，∠BOM=55°，

即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為55°，

由題意得，5t=55°

解得t=11；

②如圖3，當(dāng)射線ON平分∠AOC時(shí)，∠NOA=35°，

∴∠AOM=55°，

即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為：180°+55°=235°，

由題意得，5t=235°，

解得t=47，

綜上所述，t=11s或47s時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC；

故答案為：11或47；

（3）∠AOM-∠NOC=20°．

理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，

∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，

∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，

∴∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM-∠NOC=20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的定義的運(yùn)用，熟練掌握角平分線的使用和角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）1；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)圖形可得從左往右小正方體的個(gè)數(shù)依次為1、2、4，相加即可得出答案；（2）分別數(shù)出從正面、左面、上面所看到的圖形的每列小正方體的數(shù)量，據(jù)此畫出圖形即可．【詳解】解：（1）1＋2＋4＝1（個(gè)），則這個(gè)幾何體由1個(gè)小正方體組成，故答案為：1．（2）如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖—三視圖，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力及空間想象能力．21、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意，作一條長(zhǎng)射線，在射線上連續(xù)截取a和b即可；（2）作射線OA，通過(guò)截取角度即可得解．【詳解】（1）作射線CF，在射線上順次截取CD=a，DE=b，如下圖所示，線段CE即為所求：（2）首先作射線OA，如下圖所示，∠AOB即為所求：【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握尺規(guī)作圖的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2），驗(yàn)證見(jiàn)解析；