2025屆福建省廈門市思明區(qū)廈門第一中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆福建省廈門市思明區(qū)廈門第一中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．242．如果點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．8 B．2 C． D．3．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．4．如圖，若點(diǎn)M是y軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥x軸，分別交函數(shù)y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ，則下列結(jié)論正確是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱D．△POQ的面積是5．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，那么拋物線的對(duì)稱軸為直線（）A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點(diǎn)，若的度數(shù)為50°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．50°7．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入300美元，預(yù)計(jì)2018年人均年收入將達(dá)到950美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民人均年收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=9508．將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移3個(gè)單位C．向上平移3個(gè)單位 D．向下平移1個(gè)單位9．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．10．關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定11．下列四個(gè)物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（）A． B． C． D．12．連接對(duì)角線相等的任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的新四邊形的形狀是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為__________．14．如圖，過y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則的面積是________.15．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個(gè)小球，其中紅球2個(gè)，黑球5個(gè)，若再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，此時(shí)，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于，則m的值為．16．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，則的最大值為_________

17．為解決群眾看病難的問題，一種藥品連續(xù)兩次降價(jià)，每盒價(jià)格由原來的60元降至48.6元．若平均每次降價(jià)的百分率是x，則關(guān)于x的方程是________

．18．由n個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體，其視圖如下所示，則n的最大值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）天貓商城某網(wǎng)店銷售童裝，在春節(jié)即將將來臨之際，開展了市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件；如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天可售出2件.（1）假設(shè)每件童裝降價(jià)元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元；（用含人代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？20．（8分）已知二次函數(shù)的圖像是經(jīng)過、兩點(diǎn)的一條拋物線.（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，并在方格紙中畫出它的大致圖像；（2）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）爸爸有一張“山西大劇院”的演出門票，計(jì)劃通過“擲籌碼”的游戲?qū)㈤T票獎(jiǎng)勵(lì)給哥哥或者弟弟，游戲規(guī)則如下：準(zhǔn)備兩個(gè)質(zhì)量均勻的籌碼，在第一個(gè)籌碼的一面畫上“×”，另一面畫上“○”；在第二個(gè)籌碼的一面畫上“○”，另一面畫上“△”．隨機(jī)擲出兩個(gè)籌碼，當(dāng)籌碼落地后，若朝上的一面都是“○”，則哥哥獲得門票；否則，弟弟獲得門票．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？說明理由．22．（10分）如圖，是的直徑，，，連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．23．（10分）如圖1，已知直線，線段在直線上，于點(diǎn)，且，是線段上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、（點(diǎn)、位于點(diǎn)的兩側(cè)），滿足，連接、．（1）求證：；（2）連結(jié)、，與相交于點(diǎn)，如圖2，①當(dāng)時(shí)，求證：；②當(dāng)時(shí)，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，求的值．24．（10分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作，垂足在的延長(zhǎng)線上，連接.（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積.25．（12分）解方程：2（x-3）2=x2-1．26．如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：EB=DC；（2）連接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：x=-1時(shí)，y=6，x=-3時(shí)，y=2，所以點(diǎn)A（-1，6），點(diǎn)B（-3，2），應(yīng)用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=2x+8，直線AB與x軸的交點(diǎn)C（-4，0），所以O(shè)C=4，點(diǎn)A到x軸的距離為6，所以△AOC的面積為=1．故選C．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形．2、C【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的符號(hào)、縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的符號(hào)分別相反，可直接得到m=3，n=-5進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（3，n）與點(diǎn)B（-m，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴m=3，n=-5，

∴m+n=-2，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．3、C【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角逐一判斷即可．【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯(cuò)誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯(cuò)誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯(cuò)誤，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角的實(shí)際應(yīng)用，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】利用特例對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則可對(duì)B、D進(jìn)行判斷；利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)C進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)k1＝3，k2＝﹣，若Q（﹣1，），P（3，），則∠POQ＝90°，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)镻Q∥x軸，則S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則＝﹣，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)k2＝﹣k1時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、S△POQ＝S△OMQ+S△OMP＝|k1|+|k2|，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．5、B【分析】根據(jù)方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線的對(duì)稱性即可得出拋物線的對(duì)稱軸．【詳解】∵方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為x1=-1，x2=2，∴拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)、(2，0)，∴拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)找出拋物線的對(duì)稱軸是解答本題的關(guān)鍵．6、B【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)得到∠BOC=50°，利用垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠ADC的度數(shù)．【詳解】∵的度數(shù)為50°，∴∠BOC=50°，∵半徑OC⊥AB，∴，∴∠ADC=∠BOC=25°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理和圓周角定理．7、D【解析】設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選D．8、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點(diǎn)，故D符合題意；故選D.9、C【解析】設(shè)，那么點(diǎn)（3，2）滿足這個(gè)函數(shù)解析式，∴k=3×2=1．∴．故選C10、A【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求【詳解】由根的判別式得，△=b2-4ac=k2+8＞0故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0

時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，上述結(jié)論反過來也成立．11、C【詳解】解：幾何體的俯視圖為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，難度不大．12、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理證得此四邊形為平行四邊形，再判斷一組鄰邊相等，所以根據(jù)菱形的定義可知該中點(diǎn)四邊形是菱形．【詳解】如圖所示，連接AC、BD，

∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，

∴HG、EF分別為△ACD與△ABC的中位線，

∴HG∥AC∥EF，，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；同理可得，，∵AC=BD，

∴EH=GH，

∴四邊形EFGH是菱形；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列出方程即可求出k的值，從而求出反比例函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為將點(diǎn)和代入，得化簡(jiǎn)，得解得：（反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，故舍去）解得：∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求反比例函數(shù)的表達(dá)式，掌握待定系數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵．14、1【分析】連接OA、OB，如圖，由于AB∥x軸，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OAP=2，S△OBP=1，則S△OAB=1，然后利用AB∥OC，根據(jù)三角形面積公式即可得到S△CAB=S△OAB=1．【詳解】連接OA，OB，如圖軸，，，∴，，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．15、1．【解析】試題分析：根據(jù)題意得：=，解得：m=1．故答案為1．考點(diǎn)：概率公式．16、【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)ED與相切時(shí)，EC最大，再利用△ECD∽△EBA，找到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系即可求解.【詳解】解：如圖，當(dāng)CD⊥DE于點(diǎn)D時(shí)EC最大．∵CD⊥DE，是的切線∴∠EDC=∠EAB=90°又∵∠E=∠E∴△ECD∽△EBA∴∴則∵，，∠EAB=90°∴CD=AC=1在Rt△ABE中利用勾股定理得即則∴可化為，解得或（舍去）綜上所述，的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線和相似的性質(zhì),能通過切線的性質(zhì)找到符合要求的點(diǎn),再能想到相似得到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.17、10（1﹣x）2=48.1．【解析】試題分析：本題可先列出第一次降價(jià)后藥品每盒價(jià)格的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的價(jià)格列出第二次降價(jià)的售價(jià)的代數(shù)式，然后令它等于48.1即可列出方程．解：第一次降價(jià)后每盒價(jià)格為10（1﹣x），則第二次降價(jià)后每盒價(jià)格為10（1﹣x）（1﹣x）=10（1﹣x）2=48.1，即10（1﹣x）2=48.1．故答案為10（1﹣x）2=48.1．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．18、1【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖得出幾何體的可能堆放，從而即可得出答案．【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底面最多有個(gè)，第二層最多有個(gè)，第三層最多有個(gè)則n的最大值是故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖中的主視圖和俯視圖，掌握三視圖的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）20+2x，；（2）降價(jià)為15元時(shí)，盈利最多為1250元【分析】（1）根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量，每件利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列式即可；（2）把函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為：（20+2x），（40-x）；（2）設(shè)每件童裝降價(jià)x元，盈利y元，

根據(jù)題意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，

答：每件童裝降價(jià)15元時(shí)，每天可獲得最多盈利，最多盈利是1250元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式并熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20、（1），圖畫見解析；（2）或.【分析】（1）利用交點(diǎn)式直接寫出函數(shù)的表達(dá)式，再用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象；（2）先求得AB的長(zhǎng)，再利用三角形面積法求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知：..∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為：-1012303430描點(diǎn)、連線作圖如下：（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為,，∴.∴或，將代入，得：，此時(shí)方程無解.將代入，得：，解得：；或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及利用三角形面積法求點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用，求函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的問題一般要轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)的問題．21、游戲不公平，理由見解析．【分析】首先根據(jù)題意列表，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果，由當(dāng)概率相等時(shí)，這個(gè)游戲是否公平，即可求得答案．【詳解】解：游戲不公平，理由如下：隨機(jī)投擲兩個(gè)籌碼的結(jié)果列表如下：一二○△×（×，○）（×，△）○（○，○）（○，△）由上表可知，投擲籌碼的結(jié)果共有4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，籌碼朝上的一面都是“○”的結(jié)果有1種，其他結(jié)果有3種．即哥哥獲得門票的概率為，弟弟獲得門票的概率為．∵，∴游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意先由BC=BA求出∠ACB=∠CAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC=90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意先求出半徑OD，再根據(jù)勾股定理即可求出OC，進(jìn)而得出CD．【詳解】解：（1）證明：，，，，即，因此是的切線.（2）由（1）可知，，是的直徑，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的判定和等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握切線的判定方法，并據(jù)此進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②【分析】（1）根據(jù)平行和垂直得出∠ABP=∠CBE，再根據(jù)SAS證明即可；（2）①延長(zhǎng)AP交CE于點(diǎn)H，求出AP⊥CE，證出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CE∥BD即可；②分別用S表示出△PAD和△PCE的面積，代入求出即可．【詳解】（1）∵，∴，在和中，，∴；（2）①延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∴，∴∠APB=∠CEB，∴，∴，∵，即為的中點(diǎn)，，∴∽,∴,∴,∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴;②∵，∴，∴，∵,∴∽，∴，設(shè)△PBE的面積S△PBE=S，則△PCE的面積S△PCE滿足，即S2=（n-1）S，即，∵，∴，∵，∴S1=（n-1）?S△PAE，即S1=（n+1）（n-1）?S，,∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力，題目比較好，有一定的難度．24、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OB，欲證是的切線，即要證到∠OBE=90°，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到.再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，從而得到，然后根據(jù)切線的判定方法得出結(jié)論即可.（2）先根據(jù)已知條件求出圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式計(jì)算出扇形OBC的面積，再算出三角形