第一單元《圓》 教學設計小學數(shù)學六年級 北師大版_第1頁
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文檔簡介

第一單元圓

單元設計意圖:

學生在第一學段已經(jīng)直觀地認識了圓,并學習了長方形、正方形等平面圖形

以及它們的周長、面積計算,在此基礎(chǔ)上本單元進一步學習圓的知識。

本單元學習的內(nèi)容主要有:圓的認識,圓的周長,圓的面積等。

本單元主要通過六個活動引導學生展開學習:圓的認識(一)、圓的認識(二)、

欣賞與設計、圓的周長、圓周率的歷史、圓的面積。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以

下特點。

1.結(jié)合具體情境,通過豐富多彩的活動促進學生對圓的本質(zhì)特征和圓的對稱

性的認識。

2.開展測量活動,探索圓周率的意義及圓周長的計算方法。

3.經(jīng)歷探索圓面積計算公式的過程,體會“化曲為直”的思想。

4.結(jié)合適當?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學的文化價值,引導學生感悟數(shù)學文化的魅力。

單元教學目標:

1.結(jié)合生活實際,通過觀察、操作等活動認識圓及圓的對稱性,認識半徑、

直徑,理解同一圓中半徑和直徑的關(guān)系,體會圓的本質(zhì)特征及圓心和半徑的作用,

會用圓規(guī)畫圓。

2.結(jié)合具體情境,通過動手拼擺等實踐活動,探索并掌握圓的周長和面積的

計算方法,體會“化曲為直”的思想。

3.結(jié)合欣賞與繪制圖案的過程,體會圓在圖案設計中的應用,能用圓規(guī)設計

簡單的圖案,感受圖案的美,發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。

4.通過觀察、操作、想象、圖案設計等活動,發(fā)展空間觀念。

5.結(jié)合具體的情境,體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系,能用圓的知識來解釋

生活中的簡單現(xiàn)象,解決一些簡單的實際問題。

6.結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀,體會人類對數(shù)學知識的不斷探索過程,感受

數(shù)學文化的魅力,激發(fā)民族自豪感,形成熱愛數(shù)學的積極情感。

單元評價建議:

本單元知識技能的評價應圍繞以下幾個要點:能正確描述圓的特征,會用圓

規(guī)畫圓,能正確計算圓的周長與面積,能解決一些與圓的周長和面積相關(guān)的簡單

實際問題。評價學生對圓的認識,主要是能讓學生說出圓的特征,同時,能根據(jù)

特征解釋生活中的現(xiàn)象或解決一些簡單的實際問題,如“玩套圈游戲時,為什么

要站成圓”等。

《圓的認識(一)》

教學內(nèi)容:課本2?4頁

學習目標:

1.創(chuàng)設情境,幫助學生認識圓,掌握圓的特征,體會圓心和半徑的作用,學會用

圓規(guī)畫圓。

2.通過各種操作活動,培養(yǎng)學生觀察周圍事物形體特征的興趣,發(fā)展學生的空

間觀念。

3.經(jīng)歷探究圓的特征的過程,培養(yǎng)學生獨立思考的意識和自主探究、合作創(chuàng)新

的精神。

教學重點:探索圓的各部分名稱、特征。

教學難點:體會圓的特征、掌握圓的畫法。

教具準備:多媒體、圓規(guī)、尺子等。

教學

師生活動備注

流程

前置邀上幾個好友排成不同形狀進行套圈游戲,看看哪種方

學習式更公平?

初步

感知

創(chuàng)設(一)情境導入,揭示課題

情境1.由其他平面圖形引出圓。

引入同學們,回憶一下我們之前學過的平面圖形有哪些。

新課(學生思考后回答:長方形、正方形、三角形、梯形、

平行四邊形等。)

請大家再想一想,在日常生活中,我們還見過哪些

與我們學過的圖形不一樣的圖形呢?

學生思考后回答,可能有的學生會想到圓,在學生回答

到圓形后,教師引入課題。

師:今天,我們來認識圖形王國里的一位新朋友,

它叫“圓”。工板書:圓的認識(一)

2.引導學生認識到圓與其他平面圖形的區(qū)別。

誰能說一說,你見過的哪些物品是圓形的?圓和我

們以前學過的其他平面圖形有什么不同呢?(引導學生

認識到圓是由一條曲線成的封閉圖形。)

(二)互動新授

1.初步感知圓的特點。

(1)課件出示教材第2頁最上面的三幅情境圖。

師:體育課上小朋友們正在操場上開展“套圈”游

戲,老師用3種方式進行游戲。同學們,你覺得哪種方

式更公平?

同桌展開討論。通過討論,大多數(shù)學生都會得出站

成圓形玩套圈游戲比較公平的結(jié)論。

(2)教師反問:為什么站成圓形比較公平呢?

學生采用小組合作的形式進行討論,教師巡視,了

解學生情況。

學生可能一時還說不出來站成圓形比較公平的原

因。

師:這個問題現(xiàn)在不明白不要緊,通過這節(jié)課的學

習,大家一定會明白的。

2.探索畫圓。

自主(1)嘗試畫圓

探究嘗試自己畫出一個任意大小的圓。

合作同桌兩人合作,用學具或自己所準備的材料嘗試畫

交流圓,并比一比哪個組想到的方法最多。引導學生用手”比

劃”著畫圓或用一根線和一支筆畫圓。

在學生充分交流后,再引導學生思考“為什么要把

線的一頭固定",“在畫圓的過程中如果線沒有拉直會怎

么樣”等問題

(2)學習圓規(guī)畫圓。

師:在各種畫法中,哪種方法畫圓最科學最方便?

請同學們用圓規(guī)自己嘗試畫一個圓。

學生動手畫圓(對用圓規(guī)畫圓有困難的學生給予適當指

導)。

收集并展示部分沒有畫成功的學生的圖,師生一起

尋找原因。

師生共同歸納用圓規(guī)畫圓時應注意哪些問題,并討

論圓規(guī)的“尖”和圓規(guī)張開的兩腳之間的長度所起的作

用。

3.認識圓的各部分名稱。

①自學教材第2頁“畫一畫”中圓的各部分名稱,全班

交流。

師:通過自學,你知道了什么知識?

引導學生理解畫圓時圓規(guī)的“尖”和圓規(guī)張開的兩

腳之間的長度所起的作用,引出圓心、半徑等名稱;學

生反饋圓心、半徑、直徑的定義,以及圓心用字母0表

示,半徑用字母r表示,直徑用字母d表示。

②讓學生在剛才自己用圓規(guī)所畫的圓上分別畫出圓心、

半徑、直徑,畫完后向同桌介紹圓的各部分名稱、

4.深度認識圓的半徑、直徑。

(1)師:在同一個圓中,可以畫多少條半徑?多少條直

徑?在同一個圓里,所有的半徑長度是否相等?所有的

直徑呢?

學生先動手畫一畫,再小組討論,最后全班交流。

反饋匯報:在同一個圓中,可以畫無數(shù)條半徑和無數(shù)條

直徑,所有的半徑都相等,所有的直徑也都相等。

(2)師:在同一個圓里,直徑和半徑有什么關(guān)系?這種

關(guān)系如何用字母表示?

學生小組合作,交流討論。

反饋匯報:同一個圓里,直徑長是半徑的2倍,用字母

表示為d=2r或r=d/2.

5.進一步認識圓的特征。

(1)猜想:圓的位置與什么有關(guān)系?圓的大小與什么有

關(guān)系?

學生自由表達,只要言之有理,教師都應給予鼓勵。

(2)驗證

在教材第2頁“想一想,畫一畫”中讓學生按要求

動手畫一畫,驗證自己的猜想是否正確。

先以同一個固定的點為圓心畫兩個大小不同的圓,

再畫幾個指定半徑的圓,幫助學生感受圓心和半徑對確

定圓的位置和圓的大小的作用。

歸納:圓心決定圓的位置,半徑的長短決

定圓的大小。

鞏固完成書本練習

新知

拓展

延伸

課堂這節(jié)課我們一起認識了圓,圓是由曲線圍成的封閉圖形。

小結(jié)畫圓的工具是圓規(guī),圓的大小由半徑?jīng)Q定,圓的位置由

升華圓心決定。畫圓時,固定的點是圓心,圓心一般用字母0

新知表示。圓上任意一點到圓心的線段是半徑,半徑一般用

字母r表示。通過圓心且兩端都在圓上的線段是直徑,直

徑一般用字母d表示。圓內(nèi)有無數(shù)條半徑,每條半徑的

長度都相等;圓內(nèi)有無數(shù)條直徑,每條直徑的長度都相

等。

圓的認識(一)

在同圓或等圓中:

板書圓心(0):決定圓的位置;

設計直徑(d):無數(shù)條、相等d=2r;

半徑(r):決定圓的大小、無數(shù)條、相等r=d/2.

《圓的認識(二)》

教學內(nèi)容:北師大版六年級上冊課本5?6頁

學習目標:

1.通過折紙活動,探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形,并能畫出圓的對稱軸。

2.進一步理解軸對稱圖形的特征,體會圓的對稱性。

3.在折紙找圓心、驗證圓是軸對稱圖形等活動,發(fā)展空間觀念。

教學重點:體會圓的對稱性,找出圓心。

教學難點:體會圓的對稱性,找出圓心。

教具準備:多媒體課件、圓規(guī)、圓形紙片

教學

師生活動備注

流程

(一)、提問:同學們,在學習新課之前,請大家仔細觀察

這幾幅圖,誰能告訴我,這幾幅圖有什么特點?

前置

學習*A

初步T/NX

感知①②③④

學生回答預測:這些圖形左右兩邊都是對稱的,所以這幾

幅圖都是軸對稱圖形。

(二)、誰能總結(jié)一下軸對稱圖形的特征是什么?學生討論

并匯報:軸對稱圖形沿某一條直線對折后,直線的左右兩

邊能完全重合。

(三)、那么圓是不是軸對稱圖形呢?這節(jié)課我們就來研究

這個問題。(板書:圓的認識二)

(-)探究圓的對稱性

(1)師:請同學們拿出準備好的圓形紙片,認真觀察并想

一想,圓是對稱圖形嗎?如果是,怎樣驗證?

學生仔細觀察,根據(jù)軸對稱圖形的特征進行判斷。

驗證圓是軸對稱圖形的方法:將圓沿著直徑所在的直線對

折,我們可以發(fā)現(xiàn),對折后左右兩邊正好完全重合,所以

圓是軸對稱圖形。學生反饋匯報:圓是軸對稱圖形。

(2)探究圓有多少條對稱軸。師:在圓形小紙片上畫一

畫,看看你能畫出多少條對稱軸?學生動手操作,根據(jù)畫

對稱軸的方法,畫出圓的對稱軸。學生反饋匯報:圓有無

數(shù)條對稱軸。

(3)圓的對稱軸的特點。師:仔細觀察你們所畫的圓的對

稱軸,你發(fā)現(xiàn)了什么?學生觀察思考,小組內(nèi)討論,并

創(chuàng)設匯報。通過折一折,畫一畫等活動,讓學生理解圓的對稱

情境性,得出“圓有無數(shù)條對稱軸”這一結(jié)論,同時也培養(yǎng)了

引入學生的動手能力和合作探究能力。

新課(二)找軸對圖形的對稱軸。

(1)師:請同學們回憶一下,我們學過的圖形中,哪些圖

形是軸對稱圖形?學生思考:根據(jù)軸對稱圖形的特征,分

析、判斷學過的圖形中那些符合軸對稱圖形的特征。反

饋匯報:在學過的圖形中,正方形、長方形、等腰三角形、

等腰梯形、圓等圖形是軸對稱圖形。

(2)師:這些軸對稱圖形分別有多少條對稱軸?引導學

生畫一畫或折一折的方法,找出上述圖形的對稱軸。學生

反饋匯,報課件出示這些圖形的對稱軸。

(三)探究尋找圓心的方法。亮亮借助光盤畫了一個圓,

剪出了一個圓紙片,這個圓的圓心在哪里呢?他很快找出

來了。你有辦法找出來嗎?引導學生開展折紙活動,找

到圓心(1)自己動手找到圓心。(2)小組內(nèi)匯報交流

找圓心的過程,并說出這樣做的想法。引導生回答:對

折的折痕就是直徑,兩條直徑相交于一點,這一點就是圓

心。

(四)組合圖形的對稱軸。

師:同學們,剛才我們已經(jīng)學會了找一些常見平面圖形的

對稱軸的方法,像下面這種組合圖形,你們會尋找它的對

稱軸嗎?請大家仔細觀察,想一想,畫一畫,由圓和其他

自主

圖形組合起來的圖形的對稱軸有什么特點?

探究

學生討論并匯報。小結(jié):因為圓有無數(shù)條對稱軸,正方形

合作

有4條對稱軸,圓和正方形組合起來的圖形中,正方形的

交流

對稱軸都是圓的對稱軸,而圓的對稱軸去不一定是正方形

的對稱軸,所以正方形和圓組合起來的圖形的對稱軸只有

4條。

鞏固1、完成教材第6頁練一練第1題。學生獨立思考并試

新知著畫一畫,有困難的學生可以向老師或同桌請教。學生匯

拓展報交流。多媒體出示每個圖形的對稱軸。

延伸2、完成教材第6頁“練一練”第3題.學生獨立完成。

課堂全課總結(jié)

小結(jié)(1)同學們,通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲?

升華(2)教師總結(jié)。

新知

圓的認識(二)

1.特征:軸對稱圖形

板書

2.對稱軸:無數(shù)條、直徑所在的直線就是對稱軸。

設計

3.圓心的確定:(1)對折兩次后的直角頂點。

(2)沿不同的方向?qū)φ蹆纱?兩條對折線交點處就是圓心。

《欣賞與設計》

教學內(nèi)容:課本7?8頁

學習目標:

1.體會圓在圖案設計中的應用,能用圓規(guī)設計簡單的圖案。

2.在觀察、操作、想象、圖案設計等數(shù)學活動中,進一步體會圓的特征。

3.感受數(shù)學美,發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。

教學重點:欣賞基本圖形構(gòu)成產(chǎn)美麗圖案,會用基本圖形及所學過的數(shù)學方法設

計圖案。

教學難點:會用基本圖形及所學的數(shù)學方法設計圖案。

教具準備:多媒體課件、圓規(guī)、直尺。

教學

師生活動備注

流程

前置欣賞美麗的圖案,比較同一組的兩個圖案。提問:在我

學習們的現(xiàn)實生活中,美無處不在,請同學們欣賞這幾組圖

初步案(課件出示教材第7頁最上面的圖案),你能說一說看

感知到人這些圖案的感受嗎?

1、探究美麗圖案的形成。(1)仔細分析教材上的每組圖

案,想想,這些圖案是怎樣形成的?(和同桌互相交流

創(chuàng)設

自己的想法。)(2)哪幅圖案是對稱的?哪幅圖案是旋轉(zhuǎn)

情境

的?(先獨立思考后小組交流、匯報。)教師根據(jù)學生的

引入

匯報,利用課件動態(tài)展示每幅圖案由一個簡單圖形經(jīng)過

新課

平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ得到的過程,進一步體會圓的對稱性

的特征。

2、生活中你還見過哪些和圓有關(guān)的圖案是由一個簡單圖

形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ得到的?

(一)畫一畫1.仔細觀察風車圖和太極圖,想一想,這

兩幅圖是怎樣畫出來的?請同學們先想一想,在小組內(nèi)

說一說。說的時候要注意觀察課本上畫的每個步驟。

2.動手畫一畫,個別展示,相互評價。(1)學生嘗試著

畫一畫。教師巡視,對有困難的學生給予指導(2)請學

生在小組內(nèi)展示自己的作品。同學間相互評價。(3)選

自主

擇畫得較好的作品,全班展示。

探究

3.完成教材第8頁“練一練”第1題。先引導學生分析、

合作

了解圖案的設計過程,比較各個圖案的設計方法和特點,

交流

再按照樣子畫一畫,對有困難的學生進行個別指導。學

生展示、交流。

(二)設計圖案:畫一畫。課件出示教材第7頁最下面

的兩幅圖案。(1)想一想這2幅圖案是怎樣畫出來的,

再在小組里說一說。(2)試著畫一畫這兩幅圖。

嘗試設計有趣的圖案:

(1)個人先獨立創(chuàng)作,再在四人小組中相互交流,在交

鞏固

流時每幅作品設計者都要說出自己的設計理念,即自己

新知

是怎么想的,為什么要這么設計,怎樣設計等。小組成

拓展

員最終在本組內(nèi)推薦一名優(yōu)勝者參加全班的匯報交流。

延伸

(2)班級評比,給優(yōu)勝者頒發(fā)“小小設計師”徽章。

(3)全班匯報交流,展示出優(yōu)秀作品。

1.完成教材第8頁“練一練”第3題。以圓為基本

課堂圖形,添上三條線段,設計成一個有意義的圖形。2.小

小結(jié)結(jié)。今天這節(jié)課老師與同學們共同欣賞了美麗的圖案,

升華并動手實踐,繪制出較復雜的圖案,明白了美麗復雜圖

新知案都是由基本圖形(圓、正方形)經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)?/p>

稱等方式得到的,學會了制作復雜圖案的方法。

欣賞與設計

基本圖形:圓或圓的一部分

板書

簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ就得到美麗

設計

復雜的圖案美麗復雜圖案的設計。

《圓的周長》

教學內(nèi)容:課本9?11頁

學習目標:

1.在具體情境中理解圓周長的含義,能用套動、繞線等方法測量圓的周長。

2.通過測量活動探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系,了解圓周率的歷史,理解圓

周率的意義,進行愛國主義教育,掌握圓周長的計算方法。

3.能正確計算圓的周長,能運用圓的周長解決一些簡單的實際問題。

教學重點:探索、發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑的關(guān)系。

教學難點:運用圓的周長解決一些簡單的實際問題。

教具準備:多媒體課件,不同的圓片、直尺、線等。

教學

師生活動備注

流程

前置怎樣求長方形、正方形的周長?

學習學生回顧:c長=2(a+b)

初步c正=4a

感知

1、同學們,平時爸爸媽媽上班,大多都是乘坐哪種

交通工具?(自行車、摩托車、電動、小汽車等)

創(chuàng)設

多媒體出示教材第9頁最上面的兩幅圖。

情境

這是一輛自行車和一輛滑板車,請同學們比,哪種

引入

車的車輪比較大?

新課

根據(jù)生活經(jīng)驗,學生很容易得出自行車的輪比較大。

師:如果只滾動一圈,哪輛車行駛得遠呢?根據(jù)生

活經(jīng)驗,學生會得出車輪大的車子行駛得遠。)

師:為什么車輪越大的車子行駛得越呢?行駛得遠

近與什么有關(guān)?

學生回答預測:車輪越大,車輪滾一圈長度越長。

行駛得遠近與車輪一周的長有關(guān)。

2、引人圓的周長。

教師揭示:車輪滾動一圈的長度就是車的周長,因

為車輪是圓形的,所以車輪滾動周的長度就是車輪同等

大小的圓的周長。

那么,圓的周長該如何計算呢?今天這課,我們就

來研究圓的周長的計算方法。書:圓的周長)

1、測量圓的周長。

(1)請同學們拿出你們準備好的圓片,用手指一指,

圓的周長指的是哪一部分的長度?同桌之間互相用手指

一指,說一說。

(2)想一想,圓的周長該如何測量呢?先小操掌在

小組內(nèi)討論一下,再用你喜歡的方法測量出小圓片的周

長。

學生小組討論,教師巡視,對有圖難的學生進行適

自主

當指導。

探究

學生動手測量,小組內(nèi)說一說各自的測量方法。

合作

(3)全班匯報學生匯報預測:①把圓片上某一點與

交流

尺子的0刻度對齊,再把圓片沿著尺子滾動一周,讀出

圓片滾動的距離,這一周的距離就是圓片的周長。②用

線圍著圓片繞一圈,再把線拉直,用直尺測量一下繞圓

片一周的線的長度,這個長度就是圓片的周長……

教師對用教材以外的方法來測量圓片的周長的學生

應給于表揚。

師:剛才同學們所用的方法歸納起來主要遠的度有

兩種:一種是“滾動法”,另一種是“繞線法”。誰能說

說用這兩種方法測量圓片的周長時,應該注意些什么?

學生思考后回答:①用“滾動法”測量圓片的周長

時,一定要注意與0刻度對齊的那一點滾動一周后與哪

個刻度重合;還要注意滾動時要走直線。②用“繞線法”

測量圓片的周長時,線要與圓片的邊緣完全重合,測量

時線要拉直。

小結(jié):“滾動法”和“繞線法”都是曲線轉(zhuǎn)化為直線

來測量,在今后的學習中,我們遇到不易解決的問題,

要多思考,看看能不能把問題用其他形式來解決。

2.探究圓的周長與什么有關(guān)。

多媒體出示正方形。

(1)同學們還記得正方形的周長是如何計算的嗎?

(正方形的周長=邊長X4)

正方形的周長與邊長有關(guān),同學們覺得圓的周長應

該與什么有關(guān)呢?

學生自由發(fā)言。

因為圓是由圓周、圓心、直徑和半徑組成的,同學

們都感覺到圓的周長與直徑或半徑有關(guān),所以我們來討

論一下,周長與直徑有什么關(guān)系。

正方形的周長是邊長的4倍,圓的周長與直徑也有

倍數(shù)關(guān)系嗎?請同學們在小組里討論一下。

學生小組討論,教師巡視。

學生匯報。

(2)這個問題比較難,同學們只是感覺圓的周長與

直徑有關(guān),但周長是直徑的幾倍,卻不太清晰,接下來,

我們就一起來探究圓的周長與直徑的關(guān)系。

3、探究圓的周長與直徑的關(guān)系。

請每個小組的同學拿出3個大小不同的圓片,分別

測量出周長和直徑,并計算出周長除以直徑的商,填在

教材第9頁的表格里。

教師提示:在測量的過程中會有誤差,所以同學們

可以多測量幾次,求出平均數(shù)。

學生小組分工合作,測量、計算、填表,教師巡視

指導。

匯報展示:各小組選派代表匯報測量、計算的結(jié)果。

教師根據(jù)學生的發(fā)言歸納:每個小組測量的圓大小

雖然不同,但求出的圓的周長總是直徑的3倍多一些。

實際上,圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),我們

把它叫作圓周率用字母n表示,計算時通常取3.14。

看課本P12-13,了解圓周率的歷史,理解圓周率的

意義,知道圓周率是由我國南北朝時的著名數(shù)學家祖沖

之計算求出n的取值在3.1415926——3.1415927之間,

此成就領(lǐng)先世界1000年。

4、歸納圓的周長計算公式。

(1)通過剛才的探究,我們知道圓的周長是半徑的

“倍,你們能根據(jù)圓周長與直徑的關(guān)系,寫出圓的周長

的計算方法嗎?

學生歸納總結(jié):因為圓的周長除以直徑等于x,所以

圓的周長等于直徑乘n。

師:回答得很好,如果用字母C表示圓的周長,那

么圓的周長應該怎么用公式表示呢?(c=nd)

(2)如果已知半徑,又該怎樣求圓的周長呢?你會

用字母表示嗎?

學生思考,反饋匯報:因為直徑是半徑的2倍,所

以圓的周長等于2個半徑乘x,用字母以表示為C=2nr。

教師小結(jié):如果用C表示圓的周長,我們可以用公

式end或c=2nr來求圓的周長。

鞏固1、計算自行車車輪周長。

新知課件出示教材第10頁“試一試”第2題。

拓展學生獨立完成,反饋匯報。

延伸2、課件出示教材第10頁“試一試”第3題(如下

圖Do

教師和學生一起分析這個圖形有什點該如何求它的

周長。

(1)這個圖形的周長由哪些部分構(gòu)成?

(2)如何計算會更簡便?(指導學生利用平移的方

法,把圖1變成圖2的形式后進行計算。)

學生獨立計算,教師巡視指導。

反饋匯報

1、這節(jié)課我們一起探究了圓的周長的計算方法,通

過大家動手操作、合作探究,我們懂得了圓的周長除以

課堂

直徑的商是一個固定的數(shù),我們把它叫作圓周率,用字

小結(jié)

母n表示,通常笑值為3.14;圓的周長可以用公式:C

升華

=r[或c=2rir來表示。

新知

2、圓周率是同學們第一次接觸的內(nèi)容,請同學們課

后仔細閱讀教材第12T3頁的內(nèi)容,了解圓周率的歷史。

圓的周長

圓周率:圓的周長除以直徑的商,用字母n表示,

板書

計算時通常取3.14。

設計

已知直徑求周長:c=nd

已知半徑求周長:C=2TIr

圓的面積(一)

教學內(nèi)容:北師大版六年級數(shù)學上冊第一單元第14T5頁

教材分析:圓面積的計算是一個難點,與探索圓的周長計算公式相類似:探索圓

的面積與圓的半徑之間的關(guān)系。考慮到學生的認知水平,教科書先用方格紙為工

具進行度量,然后采用分割的方法將圓轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形,在無限細分的

情況下進而得出圓的面積計算公式。

學習目標:

1、了解圓面積的含義,經(jīng)歷圓的面積計算公式的推導過程,掌握圓面積的計算

公式。

2、會估算圓的面積,了解多邊形的面積計算方法與圓的面積計算方法之間的聯(lián)

系。

3、在探究圓的面積計算公式活動中,體會“化曲為直”的思想,初步感受極限

思想。

教學重點:掌握圓面積計算公式的推導過程

教學難點:在圓的面積計算公式的推導過程中,理解圓的無限平均分割,理解“弧

長”無限地接近“線段”以及將圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形時,平行四邊形的底是圓的

周長的一半。

教具準備:學生剪拼后的平行四邊形、長方形、多媒體課件。。

教學過程:

教學

師生活動備注

流程

前置1、回顧圓的周長的公式。

學習2、回想一下平行四邊形、梯形、三角形的面積計算公式

初步是如何推導的?

感知3、猜一猜:圓的面積可能與什么有關(guān)?

同學們,我們已經(jīng)學會了求圓的什么?老師這有一

創(chuàng)設個圓,誰愿意上臺來指出它的周長。老師用手摸的部分

情境是圓的什么?(提示課題)。你們想了解圓面積的什么

引入知識?我們這節(jié)課就帶著這些問題來學習新課。

新課

(一)理解圓面積的含義。

誰能說說什么叫做圓的面積?課件顯示圓面積的概念。

(二)探索如何得到一個圓的面積。

1、課件顯示一個圓,老師提問:你們能用什么方法得到

它的面積。

2、你們覺得這些方法可行嗎?為什么?

(三)把圓轉(zhuǎn)化成以前學習過的圖形。

1、剛才同學們介紹的方法都不能正確得到那個圓的面

積,怎么辦呢?

2、你怎么會想到把圓轉(zhuǎn)化成以前學過的圖形?

3、你是用什么方法把圓轉(zhuǎn)化成前學過的圖形

4、通過割補,你把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形?

(四)拼成的平行四邊形與原來的圓之間的關(guān)系。

1、拼成的平行四邊形與原來的圓相比,什么變了?什么

自主

不變?

探究2、平行四邊形的底相當于圓的什么?高相當于圓的什

么?

合作

3、根據(jù)平行四邊形的面積公式,嘗試推導圓的面積計算

交流公式。

(五)反饋內(nèi)化

1、通過割拼,可以把圓轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形來推導圓

的面積計算公式。

2、把圓割拼成平行四邊形,面積不變,形狀變了,周長

也變了,周長多了兩條半徑。

3、拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半(Tlr),

寬相當于圓的半徑(r),因為平行四邊形的面積=底又

高,所以圓面積=底面周長的一半X半徑=nrXr=rir2

4、要求圓的面積必須知道圓的什么?

5、一個圓形水池半徑15m,這個水池占地面積大約是多少

平方米?

6、強化產(chǎn)的計算方法。

1、如果知道圓的直徑或圓的周長,你們會求圓的面積

嗎?

鞏固

2、一個圓形儲糧倉,它的直徑8m,這個儲糧倉的占地面

新知積

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