2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 二元一次方程組6.2 二元一次方程組的解法 1用代入法解有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組教案（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章二元一次方程組6.2二元一次方程組的解法1用代入法解有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組教案（新版）冀教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析?024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》第6章“二元一次方程組”的6.2節(jié)“二元一次方程組的解法”中，首次介紹了代入法解有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容將圍繞冀教版教材展開，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握代入法的步驟，并能夠靈活運(yùn)用代入法解決實(shí)際問題。通過對(duì)比不同方程組的特點(diǎn)，突出代入法在解決特定類型方程組時(shí)的優(yōu)勢(shì)，加深學(xué)生對(duì)代入法的理解，培養(yǎng)其邏輯思維能力和問題解決能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合教學(xué)實(shí)際需求。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：一是邏輯推理與分析能力，通過代入法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解并掌握二元一次方程組的解題思路，培養(yǎng)其邏輯推理與分析問題的能力；二是數(shù)學(xué)建模與問題解決能力，讓學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用代入法建立方程組模型，學(xué)會(huì)將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提高問題解決能力；三是數(shù)學(xué)抽象與直觀想象能力，通過對(duì)比不同類型的方程組，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的抽象美，培養(yǎng)其直觀想象力和數(shù)學(xué)思維能力。這些核心素養(yǎng)目標(biāo)的培養(yǎng)與課本內(nèi)容緊密相關(guān)，有助于學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生掌握代入法解有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組，具體包括以下細(xì)節(jié)：

-理解代入法的概念及適用條件；

-掌握代入法的具體步驟，包括選擇方程、代入計(jì)算、求解等；

-能夠運(yùn)用代入法解決實(shí)際問題，并檢驗(yàn)答案的正確性。

-舉例解釋：例如，對(duì)于方程組x+y=4和y=3，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)將y的值代入第一個(gè)方程，解得x=1，進(jìn)而得到方程組的解。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于以下方面，需要教師采取有效方法幫助學(xué)生突破：

-理解為何在特定情況下選擇代入法；

-在代入過程中如何正確處理符號(hào)和運(yùn)算；

-在實(shí)際問題中如何選取合適的方程進(jìn)行代入。

-舉例解釋：

-難點(diǎn)1：學(xué)生可能會(huì)困惑為何在未知數(shù)系數(shù)為1的方程組中選擇代入法，此時(shí)需強(qiáng)調(diào)代入法在此類問題中的簡(jiǎn)便性和高效性；

-難點(diǎn)2：在代入時(shí)，學(xué)生可能會(huì)忽略變號(hào)或運(yùn)算錯(cuò)誤，如將負(fù)數(shù)代入正數(shù)項(xiàng)，或者在使用代入法時(shí)忘記乘法分配律，教師需通過具體例子指導(dǎo)學(xué)生避免這些常見錯(cuò)誤；

-難點(diǎn)3：針對(duì)實(shí)際問題，學(xué)生可能不知道如何選取方程進(jìn)行代入，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的具體情況，如簡(jiǎn)化計(jì)算、消除某個(gè)變量等原則，選擇合適的方程進(jìn)行代入求解。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都準(zhǔn)備了《2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》教科書，以便于在課堂上及時(shí)查閱相關(guān)概念和例題。

-準(zhǔn)備課堂練習(xí)冊(cè)和課后作業(yè)，用于鞏固學(xué)生對(duì)代入法的理解和應(yīng)用。

2.輔助材料：

-制作或收集與代入法相關(guān)的圖片、圖表和動(dòng)畫，用于形象化展示代入法的步驟和過程，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

-準(zhǔn)備一些含有代入法解題步驟的視頻資源，通過觀看實(shí)際解題過程，讓學(xué)生對(duì)代入法的運(yùn)用有更直觀的認(rèn)識(shí)。

-設(shè)計(jì)或打印一些二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用問題，以便在課堂上進(jìn)行案例分析和討論。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

-雖然本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，但若有條件，可以準(zhǔn)備計(jì)算器或數(shù)學(xué)軟件，如GeoGebra等，供學(xué)生在課堂上進(jìn)行方程組的計(jì)算和驗(yàn)證。

4.教室布置：

-將教室劃分為講解區(qū)、討論區(qū)和實(shí)踐操作區(qū)。講解區(qū)用于教師講解和演示，討論區(qū)用于學(xué)生分組討論問題，實(shí)踐操作區(qū)用于學(xué)生獨(dú)立練習(xí)和作業(yè)。

-在討論區(qū)設(shè)置白板或黑板，供學(xué)生記錄討論結(jié)果和思路。

-確保教室內(nèi)的多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，以便于展示輔助材料和視頻資源。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)代入法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們聽說過代入法嗎？它在解方程組時(shí)有什么特別之處？”

展示一些關(guān)于代入法解方程組的動(dòng)畫或圖片，讓學(xué)生初步感受代入法的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹代入法的基本概念和解題優(yōu)勢(shì)，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.代入法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解代入法的定義、步驟和適用條件。

過程：

講解代入法的定義和基本步驟，包括選擇方程、代入計(jì)算、求解等。

使用圖表或示意圖輔助講解，幫助學(xué)生理解代入法的邏輯和操作。

通過實(shí)例，展示代入法在解決具體方程組中的應(yīng)用過程。

3.代入法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解代入法的特性和應(yīng)用。

過程：

選擇幾個(gè)典型的方程組案例進(jìn)行分析，包括簡(jiǎn)單和復(fù)雜情況。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的解題步驟，強(qiáng)調(diào)代入法的適用性和操作要點(diǎn)。

引導(dǎo)學(xué)生思考代入法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，以及如何選擇合適的方程進(jìn)行代入。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組討論一個(gè)與代入法相關(guān)的實(shí)際問題。

小組內(nèi)討論問題的解題策略，包括如何選擇方程、代入和求解。

每組準(zhǔn)備向全班展示討論成果和解題過程。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)代入法的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表上臺(tái)展示解題過程和討論成果。

其他學(xué)生和教師進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，共同探討解題策略的優(yōu)缺點(diǎn)。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，提出改進(jìn)建議。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)代入法的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧代入法的概念、步驟和案例分析。

強(qiáng)調(diào)代入法在實(shí)際解題中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生在課后練習(xí)中繼續(xù)探索。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成幾道代入法解方程組的習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-推薦學(xué)生閱讀教材中關(guān)于二元一次方程組的其他章節(jié)，如方程組的消元法、圖解法等，以全面了解方程組的解法體系。

-引導(dǎo)學(xué)生查閱數(shù)學(xué)史上關(guān)于方程組解法的發(fā)展過程，了解代入法的起源及其在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位。

-提供一些關(guān)于代入法在實(shí)際應(yīng)用中的文章或案例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均衡問題、物理學(xué)中的速度和位移問題等，讓學(xué)生看到代入法在解決現(xiàn)實(shí)問題中的價(jià)值。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決教材中的一些拓展題和思考題，這些題目往往涉及更復(fù)雜的方程組，需要學(xué)生靈活運(yùn)用代入法和其他解法。

-建議學(xué)生探索代入法在解決多個(gè)方程組時(shí)的局限性，并嘗試結(jié)合其他方法，如加減法、行列式等，以提高解題效率。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作，選取一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的問題，建立方程組模型，并運(yùn)用代入法或其他方法求解，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)軟件或計(jì)算器在解決方程組問題時(shí)的功能和使用方法，如使用Excel、Mathematica、MATLAB等工具進(jìn)行方程組的求解。

-推薦學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或課外活動(dòng)，通過解決實(shí)際問題，提高代入法和其他數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用能力。七、板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-代入法的定義與步驟

-選擇方程的原則

-代入計(jì)算的符號(hào)處理

-解題過程中的檢驗(yàn)方法

②重點(diǎn)詞句：

-“未知數(shù)系數(shù)為1的方程組”

-“選擇、代入、求解、檢驗(yàn)”

-“簡(jiǎn)化計(jì)算、消除變量”

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆，突出重點(diǎn)信息和步驟。

-設(shè)計(jì)代入法步驟的流程圖，使解題過程一目了然。

-舉例時(shí)，使用有趣的現(xiàn)實(shí)問題，如“小明和小華的零花錢問題”，增加代入法的趣味性。

-在板書一側(cè)繪制與代入法相關(guān)的趣味插圖，如人物對(duì)話或圖解，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中記憶代入法。

-設(shè)置“代入法小挑戰(zhàn)”環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)板書自己的解題過程，增加互動(dòng)性和參與感。

板書設(shè)計(jì)注重邏輯性和美觀性，通過清晰的條理、突出的重點(diǎn)、簡(jiǎn)潔明了的詞句以及藝術(shù)性和趣味性的融入，幫助學(xué)生更好地理解和記憶代入法，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。八、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-基礎(chǔ)鞏固題：布置5道代入法解二元一次方程組的題目，要求學(xué)生按照課堂所學(xué)的步驟進(jìn)行解答，鞏固代入法的操作流程。

-實(shí)踐應(yīng)用題：選取3個(gè)實(shí)際問題，要求學(xué)生建立方程組模型，并使用代入法求解，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力。

-拓展思考題：布置2道涉及多個(gè)方程或復(fù)雜情況的題目，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試使用代入法結(jié)合其他方法解題，提高解題技巧和靈活性。

-小組合作題：設(shè)計(jì)1個(gè)需要小組合作的探究題目，要求學(xué)生共同分析問題、建立方程組，并通過代入法求解，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

2.作業(yè)反饋：

-批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注學(xué)生的解題步驟是否規(guī)范、計(jì)算是否準(zhǔn)確，以及方程組模型是否合理。

-對(duì)學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤，如符號(hào)處理錯(cuò)誤、計(jì)算失誤等，進(jìn)行分類總結(jié)，并在課堂上進(jìn)行講解和糾正。

-針對(duì)不同學(xué)生的具體情況，給出個(gè)性化