第三章 圓錐曲線的方程單元綜合測(cè)試（學(xué)生版）-高中數(shù)學(xué)新高二暑期銜接講義

第三章圓錐曲線的方程單元綜合測(cè)試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．(2023·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試)雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D． 2．(2023·全國(guó)·高二專題練習(xí))設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線上異于O的一點(diǎn)，過(guò)P作于Q．則線段FQ的垂直平分線(

)A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)O B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P C．平行于直線OP D．垂直于直線OP3．(2023·高二課時(shí)練習(xí))已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，則橢圓方程為(

)A． B．C．或 D．4．(2023·江蘇鎮(zhèn)江·高二統(tǒng)考期中)青花瓷是中華陶乲燒制工藝的珍品，屬秞下彩瓷.一只內(nèi)壁光滑的青花瓷大碗水平放置在桌面上，瓷碗底座高為，碗口直徑為，碗深.瓷碗的軸截面輪廓可以近似地看成拋物線，碗里有一根長(zhǎng)度為的筷子，筷子過(guò)瓷碗軸截面輪廓曲線的焦點(diǎn)，且兩端在碗的內(nèi)壁上.則筷子的中點(diǎn)離桌面的距離為(

)

A． B． C． D．5．(2023·江西萍鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末)油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史.為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某活動(dòng)中將一把油紙傘撐開(kāi)后擺放在戶外展覽場(chǎng)地上，如圖所示.該傘的傘面是一個(gè)半徑為的圓形平面，圓心到傘柄底端距離為2，當(dāng)光線與地面夾角為時(shí)，傘面在地面形成了一個(gè)橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長(zhǎng)軸上，該橢圓的離心率(

)

A． B． C． D．6．(2023·高二課時(shí)練習(xí))過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，若P，Q在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，則等于(

)A． B． C． D．7．(2023·江蘇鹽城·高二鹽城市伍佑中學(xué)校考期末)已知為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為1的直線交于，兩點(diǎn)，若，則(

)A．1 B．2 C．3 D．48．(2023·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末)已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，右支上一點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為，若，則雙曲線的漸近線方程為(

)A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．(2023·江蘇鹽城·高二鹽城市伍佑中學(xué)?？计谀?下列說(shuō)法中，正確的有(

)A．過(guò)點(diǎn)并且傾斜角為0°的直線方程為B．雙曲線的漸近線方程為C．點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為D．拋物線的準(zhǔn)線方程是10．(2023·山西晉中·高二統(tǒng)考期末)關(guān)于、的方程表示的軌跡可以是(

)A．橢圓 B．雙曲線 C．直線 D．拋物線11．(2023·廣西·高二校聯(lián)考期中)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)P是這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A． B．的周長(zhǎng)為16C．的面積為 D．12．(2023·山西大同·高二統(tǒng)考期末)經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，設(shè)，，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A．當(dāng)與軸垂直時(shí)，最小 B．C．以弦為直徑的圓與直線相離 D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(2023·江蘇鎮(zhèn)江·高二統(tǒng)考期中)雙曲線：(，)的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_____.14．(2023·上海黃浦·高二上海市大同中學(xué)?？计谥?設(shè)和為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，則的面積是__________.15．(2023·高二單元測(cè)試)如圖，橢圓①，②與雙曲線③，④的離心率分別為，其大小關(guān)系為_(kāi)_______．

16．(2023·江蘇常州·高二常州高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，M為橢圓C上任意一點(diǎn)，N為圓E：上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．(10分)(2023·山西晉中·高二統(tǒng)考期末)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)焦點(diǎn)的直線(斜率存在且不為0)交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中垂線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，求.18．(12分)(2023·重慶沙坪壩·高二重慶一中校考期中)已知雙曲線，焦點(diǎn)為，其中一條漸近線的傾斜角為，點(diǎn)在雙曲線上，且.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線交于兩點(diǎn)，若的面積為，求正實(shí)數(shù)的值.19．(12分)(2023·高二課時(shí)練習(xí))已知橢圓的焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)分別為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的短軸端點(diǎn)，且．(1)求橢圓的方程；(2)求點(diǎn)B與兩點(diǎn)，的連線的斜率的乘積；(3)設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上，且，求的長(zhǎng)．20．(12分)(2023·山東青島·高二統(tǒng)考期中)已知點(diǎn)，，中，只有一點(diǎn)不在拋物線上.(1)求W的方程；(2)若直線與W相切，證明：.21．(12分)(2023·江蘇鹽城·高二鹽城市伍佑中學(xué)?？计谀?在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)滿足，記的軌跡為.(1)求的方程；(2)，直線過(guò)點(diǎn)交于，兩點(diǎn).并且，求直線方程.22．(12分)(2023·上海黃浦·高