第2課時 與圓有關的位置關系測試題

第2課時與圓有關的位置關系1．(2019·湘西州)已知⊙O的半徑為5cm,圓心O到直線l的距離為5cm,則直線l與⊙O的位置關系為(B)A．相交 B．相切C．相離 D．無法確定2．(2019·營口模擬)如圖,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝6,E是矩形內部的一個動點,且AE⊥BE,則線段CE的最小值為(B)A．eq\f(3,2) B．2eq\r(10)－2C．2eq\r(13)－2 D．43．如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,連接PO并延長交⊙O于點C,連接AC,AB＝10,∠P＝30°,則AC的長度是(A)A．5eq\r(3) B．5eq\r(2)C．5 D．eq\f(5,2)4．如圖,∠ABC＝80°,O為射線BC上一點,以點O為圓心,eq\f(1,2)OB長為半徑作⊙O,要使射線BA與⊙O相切,應將射線BA繞點B按順時針方向旋轉(C)A．40°或80° B．50°或100°C．50°或110° D．60°或120°5．(原創(chuàng)題)如圖所示,△ABC是等腰三角形,以腰AB為直徑作⊙O交底BC于點P,PQ⊥AC于Q,則PQ與⊙O(A)A．相切 B．相交C．相離 D．相切或相交6．(2017·肥城市二模)如圖,在等邊△ABC中,點O在邊AB上,⊙O過點B且分別與邊AB、BC相交于點D,E,F是AC上的點,判斷下列說法錯誤的是(C)A．若EF⊥AC,則EF是⊙O的切線B．若EF是⊙O的切線,則EF⊥ACC．若BE＝EC,則AC是⊙O的切線D．若BE＝eq\f(\r(3),2)EC,則AC是⊙O的切線7．已知點P在半徑為5的⊙O外,如果設OP＝x,那么x的取值范圍是__x＞5__.8．如圖,AT切⊙O于點A,AB是⊙O的直徑．若∠ABT＝40°,則∠ATB＝__50°__.9．(2019·大慶)已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(12,－5),將直線向上平移m(m＞0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標原點),則m的取值范圍為__0＜m＜eq\f(13,2)__.10．(改編題)如圖,△ABC內接于⊙O,外角∠BAM的平分線與⊙O交于點D,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,下列結論：①AE＝AF；②eq\o\ac(BD,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(CD,\s\up8(︵))；③BE＝CF；④DF為⊙O的切線．其中正確的是__①②③__(填序號)．11．(原創(chuàng)題)如圖,AB為半⊙O的直徑,延長AB到P,使BP＝eq\f(1,2)AB,PC切半⊙O于點C,點D是弧AC上和點C不重合的一點,求∠BDC的度數(shù)．解：連接OC,則∠OCP＝90°；∵BP＝eq\f(1,2)AB,∴OB＝BP＝OC,即OP＝2OC,∴∠OPC＝30°,∠POC＝60°,∴∠BDC＝eq\f(1,2)∠POC＝30°.12．如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點,連接AO并延長,交PB的延長線于點C,連接PO,交⊙O于點D．(1)求證：PO平分∠APC；(2)連接DB,若∠C＝30°,求證：DB∥AC．證明：(1)如圖,連接OB,∵PA,PB是⊙O的切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP,又OA＝OB,∴PO平分∠APC；(2)∵OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠CAP＝∠OBP＝90°,∵∠C＝30°,∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°,∵PO平分∠APC,∴∠OPC＝eq\f(1,2)∠APC＝eq\f(1,2)×60°＝30°,∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°,又OD＝OB,∴△ODB是等邊三角形,∴∠OBD＝60°,∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°,∴∠DBP＝∠C,∴DB∥AC．13．(2019·明光二模)如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,且CD∥AB．連接AC,且AC＝AB．過點A作⊙O的切線AE交CD的延長線于點E.(1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；(2)若AB＝13,AE＝10,求⊙O的半徑．(1)證明：延長AO交BC于F,如圖,∵OB＝OC,AB＝AC,∴OA垂直平分BC,∵AE為切線,∴AE⊥OA,∴AE∥BC,∵AB∥CD,∴四邊形ABCE是平行四邊形；(2)解：連接OB,如圖,∵四邊形ABCE是平行四邊形,∴BC＝AE＝10,∵OA垂直平分BC,∴BF＝CF＝eq\f(1,2)BC＝5,在Rt△ABF中,AF＝eq\r(132－52)＝12,設⊙O的半徑為r,則OF＝12－r,OB＝r,在Rt△OBF中,52＋(12－r)2＝r2,解得r＝eq\f(169,24),即⊙O的半徑為eq\f(169,24).14．如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦．過BC延長線上一點G,作GD⊥AO于點D,交AC于點E,交⊙O于點F,M是GE的中點,連接CF,CM.(1)判斷CM與⊙O的位置關系,并說明理由；(2)若∠ECF＝2∠A,CM＝6,CF＝4,求MF的長．解：(1)CM與⊙O相切．理由如下：連接OC,如圖,∵GD⊥AO于點D,∴∠G＋∠GBD＝90°,∵AB為直徑,∴∠ACB＝90°,∵M點為GE的中點,∴MC＝MG＝ME,∴∠G＝∠1,∵OB＝OC,∴∠B＝∠2,∴∠1＋∠2＝90°,∴∠OCM＝90°,∴OC⊥CM,∴CM為⊙O的切線；(2)∵∠1＋∠3＋∠4＝90°,∠5＋∠3＋∠4＝90°,∴∠1＝∠5,而∠1＝∠G,∠5＝∠A,∴∠G＝∠A,∵∠4＝2∠A,∴∠4＝2∠G,而∠EMC＝∠G＋∠1＝2∠G,∴∠EMC＝∠4,而∠FEC＝∠CEM,∴△EFC∽△ECM,∴eq\f(E