模塊5 受彎構(gòu)件《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理》教學(xué)課件

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理》?精品課件合集第X章XXXX模塊5

受彎構(gòu)件—梁第5章受彎構(gòu)件第5章受彎構(gòu)件主要內(nèi)容：概述梁的強(qiáng)度與剛度梁的扭轉(zhuǎn)梁的穩(wěn)定性鋼梁的設(shè)計學(xué)習(xí)重點難點：梁的強(qiáng)度計算梁的穩(wěn)定分析第5章受彎構(gòu)件5.1概述第5章受彎構(gòu)件5.1概述梁的截面形式：鋼梁類型按制作方式分：型鋼梁和組合梁第5章受彎構(gòu)件5.1概述楔形梁按梁截面沿長度有無變化分：等截面梁和變截面梁蜂窩梁第5章受彎構(gòu)件5.1概述雙向彎曲梁按受力情況分：單向彎曲梁和雙向彎曲梁(a)屋面檁條(b)吊車梁第5章受彎構(gòu)件5.1概述預(yù)應(yīng)力梁基本原理：受拉側(cè)設(shè)置高預(yù)拉力的鋼筋，使梁受荷前反彎曲。制作、施工過程復(fù)雜。預(yù)應(yīng)力梁第5章受彎構(gòu)件5.1概述設(shè)計內(nèi)容強(qiáng)度整體穩(wěn)定剛度局部穩(wěn)定第5章受彎構(gòu)件5.1概述梁的極限承載能力包括：截面的強(qiáng)度：彎、剪、扭及綜合效應(yīng)。構(gòu)件的整體穩(wěn)定板件的局部穩(wěn)定直接受重復(fù)荷載時，疲勞梁的應(yīng)用范圍：房屋建筑和橋梁工程。如樓蓋梁、平臺梁、吊車梁、檁條及大跨斜拉橋、懸索橋中的橋面梁等。第5章受彎構(gòu)件5.1概述梁的極限承載能力包括：截面的強(qiáng)度：彎、剪、扭及綜合效應(yīng)。構(gòu)件的整體穩(wěn)定板件的局部穩(wěn)定直接受重復(fù)荷載時，疲勞梁的應(yīng)用范圍：房屋建筑和橋梁工程。如樓蓋梁、平臺梁、吊車梁、檁條及大跨斜拉橋、懸索橋中的橋面梁等。第5章受彎構(gòu)件5.1概述強(qiáng)度彎、剪及局部荷載應(yīng)力檢算剛度最大撓度整體穩(wěn)定彎扭失穩(wěn)支撐設(shè)計局部穩(wěn)定局部凸屈加勁肋設(shè)計第5章受彎構(gòu)件5.2梁的強(qiáng)度與剛度5.2.1梁的抗彎強(qiáng)度梁的正應(yīng)力：梁的M-ω曲線應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡圖第5章受彎構(gòu)件5.2梁的強(qiáng)度與剛度5.2.1梁的抗彎強(qiáng)度正應(yīng)力發(fā)展的四個階段：梁的正應(yīng)力分布(a)

彈性工作階段：疲勞計算、冷彎薄壁型鋼(b)彈塑性工作階段：一般受彎構(gòu)件(c)塑性工作階段：塑性鉸(d)應(yīng)變硬化階段：一般不利用第5章受彎構(gòu)件5.2梁的強(qiáng)度與剛度5.2.1梁的抗彎強(qiáng)度彈性工作階段Me=Wnfy塑性工作階段Mp=WpnfyWpn=S1n+S2n彈塑性階段γF=Wp/W各階段最大彎矩：！對矩形截面γF=1.5;圓形截面γF=1.7;圓管截面γF=1.27;工字形截面在1.10和1.17之間第5章受彎構(gòu)件5.2梁的強(qiáng)度與剛度5.2.1梁的抗彎強(qiáng)度！截面塑性發(fā)展系數(shù)：

x和

y，取值1.0~1.2之間。如工字形截面

x

=1.05，

y=1.2；箱形截面

x=y=1.05截面簡圖第5章受彎構(gòu)件5.2梁的強(qiáng)度與剛度5.2.1梁的抗彎強(qiáng)度GB50017計算公式：單向彎曲時雙向彎曲時！對于

x和

y：

(1)疲勞計算取1.0;

(2)截面寬厚比等級S4或S5時取1.0。

根據(jù)局部穩(wěn)定要求，當(dāng)梁受壓翼緣的自由外伸寬度與其厚度之比大于

時，塑性發(fā)展對翼緣局部穩(wěn)定會有不利影響，應(yīng)取

x

＝1.0。

對于需要計算疲勞的梁，因為有塑性區(qū)深入的截面，塑性區(qū)鋼材易發(fā)生硬化，促使疲勞斷裂提前發(fā)生，宜取

x=

y

=1.0。5.2梁的強(qiáng)度與剛度第5章受彎構(gòu)件5.2梁的強(qiáng)度與剛度5.2.2梁的抗剪強(qiáng)度

在構(gòu)件截面上有一特殊點S，當(dāng)外力產(chǎn)生的剪力作用在該點時構(gòu)件只產(chǎn)生線位移，不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，這一點S稱為構(gòu)件的剪力中心，也稱彎曲中心。1.剪力中心

若不通過剪力中心，梁在彎曲的同時還要扭轉(zhuǎn)，由于扭轉(zhuǎn)是繞剪力中心取矩進(jìn)行的，故S點又稱為扭轉(zhuǎn)中心。剪力中心的位置近與截面的形狀和尺寸有關(guān)，而與外荷載無關(guān)。剪力中心S位置的一些簡單規(guī)律

（1）雙對稱軸截面和點對稱截面（如Z形截面），S與截面形心重合；（2）單對稱軸截面，S在對稱軸上；（3）由矩形薄板中線相交于一點組成的截面，每個薄板中的剪力通過該點，S在多板件的交匯點處。第5章受彎構(gòu)件5.2梁的強(qiáng)度與剛度5.2.2梁的抗剪強(qiáng)度常用開口薄壁截面的剪力中心S位置第5章受彎構(gòu)件5.2梁的強(qiáng)度與剛度5.2.2梁的抗剪強(qiáng)度彎曲剪應(yīng)力分布——鋼材的抗剪強(qiáng)度設(shè)計值S——計算剪應(yīng)力處以上毛截面對中和軸的的面積矩第5章受彎構(gòu)件5.2梁的強(qiáng)度與剛度5.2.3梁的局部承壓強(qiáng)度局部壓應(yīng)力作用腹板邊緣處的局部承強(qiáng)度的計算公式為：（4.2.7）

要保證局部承壓處的局部承壓應(yīng)力不超過材料的抗壓強(qiáng)度設(shè)計值。F—集中荷載，動力荷載作用時需考慮動力系數(shù)，重級工作制吊車梁為1.1，其它梁為1.05；

—集中荷載增大系數(shù)（考慮吊車輪壓分配不均勻），重級工作制吊梁

=1.35，其它梁或支座處

=1.0；

tw—腹板厚度lz—集中荷載在腹板計算高度上邊緣的假定分布長度，可按下式計算：5.2梁的強(qiáng)度與剛度hy—自梁頂面至腹板計算高度上邊緣的距離。hR—軌道的高度，對梁頂無軌道的梁hR=0。a—集中荷載沿梁長方向的實際支承長度。對于鋼軌上輪壓取a=50mm；或

lz=a+5hy+2hR5.2梁的強(qiáng)度與剛度IR—軌道繞自身的慣性矩；If—梁上翼緣繞翼緣中面的慣性矩；1）軋制型鋼，兩內(nèi)孤起點間距;2）焊接組合截面，為腹板高度;3）鉚接（或高強(qiáng)螺栓連接）時為鉚釘（或高強(qiáng)螺栓）間最近距離。hobt1hobt1ho腹板的計算高度h0

5.2梁的強(qiáng)度與剛度1）軋制型鋼，兩內(nèi)孤起點間距;2）焊接組合截面，為腹板高度;3）鉚接（或高強(qiáng)螺栓連接）時為鉚釘（或高強(qiáng)螺栓）間最近距離。hobt1hobt1ho腹板的計算高度h0

5.2梁的強(qiáng)度與剛度第5章受彎構(gòu)件5.2梁的強(qiáng)度與剛度5.2.4梁的折算應(yīng)力一個截面上彎矩和剪力都較大時，需要考慮組合效應(yīng)梁的彎剪應(yīng)力組合第5章受彎構(gòu)件5.2梁的強(qiáng)度與剛度5.2.4梁的折算應(yīng)力式中

1——

與

c異號時取1.2，同號時取1.1驗算公式：

、

、

c的共同作用yyxτσcσ、c

拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。第5章受彎構(gòu)件5.2梁的強(qiáng)度與剛度5.2.5梁的剛度簡支梁的最大撓度計算公式梁的最大撓度可用材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算。第5章受彎構(gòu)件5.2梁的強(qiáng)度與剛度5.2.5梁的剛度受彎構(gòu)件的容許撓度值構(gòu)件類別容許撓度吊車梁和吊車桁架（按自重和起重量最大的一臺吊車計算撓度）（1）手動吊車和單梁吊車（包括懸掛吊車）l/500（2）輕級工作制橋式吊車l/750（3）中級工作制橋式吊車l/900（4）重級工作制橋式吊車l/1000有重軌（質(zhì)量小于38kg/m）軌道的工作平臺梁l/600有輕軌（質(zhì)量不大于24kg/m）軌道的工作平臺梁l/400樓蓋梁或桁架、工作平臺梁（上述情況除外）和平臺板（1）主梁或桁架（包括設(shè)有懸掛起重設(shè)備的梁或桁架）l/400l/500（2）抹灰頂棚的次梁l/250l/350（3）其他梁l/250l/300（4）屋蓋檁條支承無積灰的瓦楞鐵和石綿瓦屋面者l/150支承壓型金屬板、有積灰的瓦楞鐵和石綿瓦屋面者l/200支承其他屋面材料者l/200（5）平臺板l/150第5章受彎構(gòu)件5.3梁的扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)形式：自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)梁的扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力

開口薄壁構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)時，截面上只有剪應(yīng)力，其分布情況為在壁厚范圍內(nèi)組成一個封閉的剪力流，剪應(yīng)力的方向與壁厚中心線平行，大小沿壁厚直線變化，中心線處為零，壁內(nèi)外邊緣處為最大

t

,

t的大小與構(gòu)件扭轉(zhuǎn)角的變化率

成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt

。第5章受彎構(gòu)件5.3梁的扭轉(zhuǎn)5.3.2自由扭轉(zhuǎn)對于矩形截面桿件，當(dāng)b>>t時矩形截面桿件的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力It——扭轉(zhuǎn)常數(shù)或扭轉(zhuǎn)慣性矩第5章受彎構(gòu)件5.3梁的扭轉(zhuǎn)5.3.2自由扭轉(zhuǎn)對于矩形組合開口薄壁截面開口薄壁截面扭轉(zhuǎn)剪力和扭矩第5章受彎構(gòu)件5.3梁的扭轉(zhuǎn)5.3.2自由扭轉(zhuǎn)對于熱軋型鋼開口截面，考慮圓角影響系數(shù)k第5章受彎構(gòu)件5.3梁的扭轉(zhuǎn)5.3.2自由扭轉(zhuǎn)對于閉口截面It≈1:500,

≈30:1閉合截面的循環(huán)剪力流截面面積相同的兩種截面第5章受彎構(gòu)件5.3梁的扭轉(zhuǎn)5.3.3約束扭轉(zhuǎn)

約束扭轉(zhuǎn):翹曲變形受到約束的扭轉(zhuǎn)懸臂工字梁的約束扭轉(zhuǎn)第5章受彎構(gòu)件5.3梁的扭轉(zhuǎn)5.3.3約束扭轉(zhuǎn)扭矩平衡方程其中扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分布上翼緣的內(nèi)力第5章受彎構(gòu)件5.4梁的穩(wěn)定性5.4.1梁的整體穩(wěn)定梁喪失整體穩(wěn)定現(xiàn)象第5章受彎構(gòu)件5.4梁的穩(wěn)定性5.4.1梁的整體穩(wěn)定均勻彎矩(純彎曲)作用下的簡支梁臨界荷載的求解方法

內(nèi)力關(guān)系：梁的微小變形狀態(tài)第5章受彎構(gòu)件5.4梁的穩(wěn)定性解上述微分方程，可求得梁喪失整體穩(wěn)定時的彎矩Mx，此值即為梁的臨界彎矩Mcr

由上式可見，臨界彎矩值和梁的側(cè)向彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度以及翹曲剛度都有關(guān)系，也和梁的跨長有關(guān)。第5章受彎構(gòu)件5.4梁的穩(wěn)定性單軸對稱截面簡支梁在不同荷載作用下的一般情況，依彈性穩(wěn)定理論可導(dǎo)得其臨界彎矩的通用計算公式：

支承條件、荷載類型荷載位置截面不對稱第5章受彎構(gòu)件5.4梁的穩(wěn)定性5.4.2梁整體穩(wěn)定的計算對于雙軸對稱工形截面簡支梁彎曲時：引入：式中：A

梁的毛截面面積；

t1

梁受壓翼緣板的厚度；

h

梁截面的全高度。第5章受彎構(gòu)件5.4梁的穩(wěn)定性5.4.2梁整體穩(wěn)定的計算并以E=206

103N／mm2，E／G=2.6，fy

=235N／mm2代入，可以得到穩(wěn)定系數(shù)為：對于屈服強(qiáng)度fy

不同于235N／mm2的鋼材，有：第5章受彎構(gòu)件5.4.3按規(guī)范計算梁整體穩(wěn)定符合下列任一情況時，不必計算梁的整體穩(wěn)定性。1．有鋪板(各種鋼筋混凝土板和鋼板)密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連接，能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移時；2．H型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣的自由長度l1與其寬度b1之比不超過下表所規(guī)定的數(shù)值時側(cè)向有支撐點的梁第5章受彎構(gòu)件鋼號跨中無側(cè)向支撐點的梁跨中受壓翼緣有側(cè)向支撐點的梁無論荷載作用于何處荷載作用在上翼緣荷載作用于下翼緣Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0H型鋼或工字形截面簡支梁不需計算整體穩(wěn)定性的最大l1/b1值5.4.3按規(guī)范計算梁整體穩(wěn)定第5章受彎構(gòu)件3．箱形截面簡支梁，其截面尺寸滿足h／b0≤6，且l1／b0不超過95(235/fy)時，不必計算梁的整體穩(wěn)定性。箱形截面梁5.4.3按規(guī)范計算梁整體穩(wěn)定第5章受彎構(gòu)件對于不符合上述任一條件的梁，則應(yīng)進(jìn)行整體穩(wěn)定性的計算。在最大剛度主平面內(nèi)彎曲的構(gòu)件，應(yīng)按下式驗算整體穩(wěn)定性：在兩個主平面內(nèi)受彎曲作用的工字形截面構(gòu)件，應(yīng)按下式計算整體穩(wěn)定性：

5.4.3按規(guī)范計算梁整體穩(wěn)定第5章受彎構(gòu)件對于單軸對稱焊接工字形截面簡支梁的一般情況，梁整體穩(wěn)定系數(shù)

b的計算公式可以寫為如下的形式：式中

b

工字形截面簡支梁的等效彎矩系數(shù)；

b

截面不對稱影響系數(shù)：雙軸對稱工字形截面取

b=0，加強(qiáng)受壓翼緣的工字形截面取

b=0.8(2

b

1)，加強(qiáng)受拉翼緣的工字形截面取

b=2

b

1；

b=I1/(I1+I2)，I1和I2分別為受壓翼緣和受拉翼緣對y軸的慣性矩。

5.4.3按規(guī)范計算梁整體穩(wěn)定第5章受彎構(gòu)件上述公式都是按照彈性工作階段導(dǎo)出的。對于鋼梁，當(dāng)考慮殘余應(yīng)力影響時，可取比例極限fp=0.6fy

。因此，當(dāng)

cr>0.6fy

，即當(dāng)算得的穩(wěn)定系數(shù)

b>0.6時，梁已進(jìn)入了彈塑性工作階段，其臨界彎矩有明顯的降低。此時，應(yīng)按下式對穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行修正：

b

=1.07-0.282/

b

1.0

進(jìn)而用修正所得系數(shù)

b

代替

b作整體穩(wěn)定計算。

5.4.3按規(guī)范計算梁整體穩(wěn)定鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

例：某簡支梁，焊接工字形截面，跨度中點及兩端都設(shè)有側(cè)向支承，可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值及梁截面尺寸如圖所示，荷載作用于梁的上翼緣，設(shè)梁的自重為1.57kN/m，材料為Q235，試計算此梁的整體穩(wěn)定性。[解]：步驟1判定是否要進(jìn)行整體穩(wěn)定的驗算梁受壓翼緣自由長度l1＝6m，l1/b1＝600／27＝22＞16，因此應(yīng)計算梁的整體穩(wěn)定。鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理DesignPrinciplesofSteelStructure步驟2計算梁的截面幾何參數(shù)梁截面幾何參數(shù)：Ix=4050×106mm4，Iy＝32.8×106mm4

A=13800mm2，Wx＝570×104mm3

步驟3計算梁的最大彎矩設(shè)計值

鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理DesignPrinciplesofSteelStructure查表得：

b=1.15；代入

b

計算公式得：

b=1.152＞0.6,需要修正，

b=0步驟4計算整體穩(wěn)定系數(shù)

步驟5校核梁的整體穩(wěn)定

故梁的整體穩(wěn)定可以保證鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理DesignPrinciplesofSteelStructure查表得：

b=1.15；代入

b

計算公式得：

b=1.152＞0.6,需要修正，

b=0步驟4計算整體穩(wěn)定系數(shù)

步驟5校核梁的整體穩(wěn)定

故梁的整體穩(wěn)定可以保證第5章受彎構(gòu)件5.4梁的局部穩(wěn)定受壓翼緣屈曲腹板屈曲縱向加勁肋橫向加勁肋短加勁肋第5章受彎構(gòu)件5.4梁的局部穩(wěn)定5.4.1矩形薄板的屈曲D=Et3/12(1

2)第5章受彎構(gòu)件5.4.2翼緣板的局部穩(wěn)定梁受壓翼緣的自由外伸寬度b1與其厚度t之比，應(yīng)滿足：

當(dāng)超靜定梁采用塑性設(shè)計方法，應(yīng)滿足：當(dāng)簡支梁截面允許出現(xiàn)部分塑性時，應(yīng)滿足：翼緣應(yīng)變發(fā)展的程度不同，對其寬厚比的要求隨之而異。

第5章受彎構(gòu)件為了提高梁腹板的局部屈曲荷載，常采用設(shè)置加勁肋的構(gòu)造措施。5.4.3腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力梁的加勁肋示例第5章受彎構(gòu)件1)

在純彎曲作用下臨界應(yīng)力為：腹板簡支于翼緣時：腹板固定于翼緣時：考慮翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束和未受約束兩種情況，臨界應(yīng)力分別為：

5.4.3腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力板的純彎屈曲第5章受彎構(gòu)件翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束：翼緣扭轉(zhuǎn)未受約束：若取

cr≥fy

，以保證腹板在邊緣屈服前不至發(fā)生屈曲，則分別得到：和5.4.3腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力第5章受彎構(gòu)件通用高厚比計算公式為：受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束時：受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受約束時：規(guī)范給出的臨界應(yīng)力公式共有三個，分別適用于屈曲發(fā)生在塑性、彈塑性、彈性范圍：5.4.3腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力第5章受彎構(gòu)件，

b

0.85

，0.85<

b

1.25

，1.25<

b5.4.3腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力的三個公式第5章受彎構(gòu)件2）在純剪切作用下剪切臨界應(yīng)力為：板的純剪屈曲5.4.3腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力第5章受彎構(gòu)件屈曲系數(shù)k可以近似取用：和規(guī)范規(guī)定

cr由三個式子計算，分別用于塑性、彈塑性和彈性范圍，即：5.4.3腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力第5章受彎構(gòu)件

s為用于受剪腹板的通用高厚比，由下式計算：5.4.3腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力第5章受彎構(gòu)件3）

在橫向壓力作用下臨界應(yīng)力為：板在橫向壓力作用下的屈曲5.4.3腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力第5章受彎構(gòu)件屈曲系數(shù)k可以近似表示為：規(guī)范也給出了適用于不同范圍的三個臨界應(yīng)力計算公式：5.4.3腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力第5章受彎構(gòu)件

相應(yīng)的通用高厚比由下式給出5.4.3腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力第5章受彎構(gòu)件（1）腹板加勁肋的配置1)2)腹板加勁肋布置5.4.4腹板加勁肋的設(shè)計第5章受彎構(gòu)件3）及腹板加勁肋布置5.4.4腹板加勁肋的設(shè)計第5章受彎構(gòu)件4）在梁的支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載處，宜設(shè)置支承加勁肋。（2）腹板加勁肋配置的計算

1）僅配置有橫向加勁肋的腹板，各區(qū)格應(yīng)滿足：

5.4.4腹板加勁肋的設(shè)計第5章受彎構(gòu)件（2）同時配置有橫向加勁肋和縱向加勁肋的腹板，其各區(qū)格的局部穩(wěn)定應(yīng)滿足：

a.受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格

b.受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格

c.在受壓翼緣與縱向加勁肋之間配置有短加勁肋的區(qū)格5.4.4腹板加勁肋的設(shè)計第5章受彎構(gòu)件3）

腹板加勁肋的構(gòu)造要求加勁肋形式5.4.4腹板加勁肋的設(shè)計第5章受彎構(gòu)件為了保證梁腹板的局部穩(wěn)定，加勁肋應(yīng)具有一定的剛度，為此要求：（1）在腹板兩側(cè)成對配置的鋼板橫向加勁肋，其截面尺寸按下列經(jīng)驗公式確定：外伸寬度bs

h0/30+40(mm)

厚度ts

bs/15

（2）僅在腹板一側(cè)配置的鋼板橫向加勁肋，其外伸寬度應(yīng)大于按上式算得的1.2倍，厚度應(yīng)不小于其外伸寬度的1/15。

5.4.4腹板加勁肋的設(shè)計第5章受彎構(gòu)件(3)縱向加勁肋斷開，橫向加勁肋保持連續(xù)。橫向加勁肋繞z軸的慣性矩應(yīng)滿足：Iz

3h0tw3

縱向加勁肋截面繞y軸的慣性矩應(yīng)滿足：

Iy

1.5h0tw3

(a/h0

0.85)

Iy

(2.5

0.45a/h0)(a/h0