滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)情評(píng)估試卷（含答案解析）

第第頁(yè)滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)情評(píng)估試卷滿(mǎn)分150分,限時(shí)120分鐘一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿(mǎn)分40分)1，下列各式中,y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是()A.y=x+2 B.y=x3+1C.y=x2-4xD.y=12，拋物線y=12024(x-6)2+2024的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(6,-2024)B.(6,2024)C.(-6,2024)D.(-6,-2024)3，若函數(shù)y=m+2x的圖象在第一、三象限內(nèi),則m的取值范圍是A.m>-2B.m<-2C.m>2D.m<24，如圖,∠ACD=∠B,若AD=3,BD=5,則AC的長(zhǎng)為()A.15B.26C.10D.85，如圖,正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)y1<y2<0時(shí),x的取值范圍是A.0<x<2或x>2B.0<x<2 C.x<-2D.-2<x<06，小凱在畫(huà)一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)的圖象時(shí),列出如下表格:x…-1012…y…3233…發(fā)現(xiàn)有一對(duì)對(duì)應(yīng)值計(jì)算有誤,則錯(cuò)誤的那一對(duì)對(duì)應(yīng)值所對(duì)的坐標(biāo)是()A.(-1,3)B.(0,2)C.(1,3)D.(2,3)7，如圖,某小區(qū)的一塊草坪旁邊有一條直角小路,社區(qū)為了方便群眾進(jìn)行核酸采集,沿AC修了一條近路,已知AB=80米,新修小路與AB的夾角∠CAB為40°,則AC的長(zhǎng)可以表示為米.()

A.80sin40°B.80cos40°C.80sin40°D.8.如圖,在△ABC中,A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的各邊放大到原來(lái)的2倍,記所得的圖形是△A'B'C.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()A.-12(a+3)B.-12(a+1)C.-12(a-1) 9，如圖,在正方形網(wǎng)格紙中,每個(gè)小四邊形都是相同的正方形,點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)處,AB與CD相交于點(diǎn)O,則∠BOD的正弦值是()A.45B.34C.410.如圖,直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)A,直線m是過(guò)點(diǎn)A、B(-3,0)的拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸,直線y=-x+1與直線m交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)D(n,5)在直線y=-x+1上,作線段CD關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)的線段CE,若拋物線與折線DCE有兩個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍為()A.a≥1 B.0<a≤1C.-12<a<0或0<a<1D.a≥1或a<-二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分)11.已知a3=b2,則aa12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)A(12,5),點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為θ,那么sinθ的值為.

13.若方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個(gè)根是-3和1,則對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是.

14.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AB-BC以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AP,交CD于點(diǎn)Q,交AC于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0<t<14).(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),若S△APE=83,則四邊形PBCQ的面積為(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上,且∠BAP=45°時(shí),點(diǎn)P到AC的距離為.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)15.計(jì)算:12sin30°+22cos45°-2tan30°16.如圖,已知D是BC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn).求ANNC的值四、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)17.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,且D(2,2).(1)求圖象經(jīng)過(guò)B,E,F三點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求(1)中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(3,1),C(2,3).(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,將△ABC各邊放大得到△A'B'C',請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出△A'B'C';(2)設(shè)△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)分別為C1和C2,求C1C五、(本大題共2小題,每小題10分,滿(mǎn)分20分)19.如圖,反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))A(-3,3),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)已知直線AB:y=kx+b(k<0)經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B.記△ABC(不含邊界)圍成的區(qū)域?yàn)閃.當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)格點(diǎn)(0,1)時(shí),區(qū)域W內(nèi)的格點(diǎn)有幾個(gè)?請(qǐng)寫(xiě)出所有格點(diǎn)的坐標(biāo).20.在學(xué)過(guò)平面鏡成像知識(shí)后,小慧在房頂安裝了一個(gè)平面鏡MN,如圖所示,MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°,房高AB=8m,房頂AM與水平地面平行,小慧坐在點(diǎn)M的正下方C處從平面鏡觀察,能看到的最遠(yuǎn)處為水平地面上的點(diǎn)D.(1)求∠CMD的度數(shù);(2)能看到的最遠(yuǎn)處到她的距離CD是多少?(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,tan34°≈0.67,tan56°≈1.48)六、(本題滿(mǎn)分12分)21.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn),DF⊥AC,DF與CE相交于點(diǎn)F,連接AF,并延長(zhǎng)與BD相交于點(diǎn)G.(1)求證:∠ABD=∠ACE;(2)求證:CD2=DG·BD.七、(本題滿(mǎn)分12分)22.拋物線y1=12(x-h)2+k與y2=a(x+3)2-1交于點(diǎn)A,分別交y軸于點(diǎn)P,Q,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.已知B(3,3),BC=10(1)求a的值;(2)若點(diǎn)(2,m),(3,n)及(4,p)都在拋物線y1上,判斷m,n,p的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)求PQ的值.八、(本題滿(mǎn)分14分)23.如圖,已知點(diǎn)P在矩形ABCD外,∠APB=90°,PA=PB,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上運(yùn)動(dòng),且∠EPF=45°,連接EF.(1)求證:△APE∽△BFP;(2)當(dāng)∠PEF=90°時(shí).①求AEBF②若AE=4,求CD的長(zhǎng).答案1.Cy=x+2是一次函數(shù),故A選項(xiàng)不符合題意;y=x3+1中未知數(shù)的次數(shù)為3,不是二次函數(shù),故B選項(xiàng)不符合題意;y=x2-4x符合二次函數(shù)的定義,是二次函數(shù),故C選項(xiàng)符合題意;y=1x22.B拋物線y=12024(x-6)2+2024的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(6,2024)3.A∵函數(shù)y=m+2x的圖象在第一、三象限內(nèi),∴m+2>0,解得m4.B∵∠ACD=∠B,∠CAD=∠BAC,∴△ACD∽△ABC,∴ACAB=ADAC,即AC5+3=3AC,∴AC=26或AC5.C∵正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、∴點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,從圖象看,當(dāng)y1<y2<0時(shí),x<-2.6.A∵拋物線不能同時(shí)經(jīng)過(guò)(-1,3),(1,3),(2,3),∴拋物線必經(jīng)過(guò)(0,2),又∵拋物線開(kāi)口向下,∴(-1,3)不在拋物線上.7.D∵在Rt△ABC中,AB=80米,∠CAB=40°,∴ABAC=cos40°,∴AC=80cos40°8.A過(guò)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)B'作B'F⊥x軸于點(diǎn)F,則BE∥B'F.∵△ABC與△A'B'C位似,且相似比為1∶2,∴BCB'C=12.∵BE∥∴△BEC∽△B'FC,∴ECFC=BC∵BCB'C=12,∴ECFC∵C(-1,0),B'的橫坐標(biāo)是a,∴FC=a+1.∴EC=12(a+1),∴E到原點(diǎn)的長(zhǎng)度為12(a+1)+1=12(a+3),∴E的橫坐標(biāo)為-12(a+3),即B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-19.D如圖,取格點(diǎn)E,連接CE,DE,則△DCE是直角三角形.∵AB∥CE,∴∠DCE=∠DOB.在Rt△DCE中,∵DE=3,CE=4,∴DC=32∴sin∠DOB=sin∠DCE=DEDC=310.D∵直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)D(n,5)在直線y=-x+1上,∴A(1,0),D(-4,5),又∵B(-3,0),∴拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,將x=-1代入y=-x+1得y=1+1=2,∴C(-1,2),∵D、E關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng),∴E(2,5),∵-b2a=-1,∴b=2把A(1,0)代入拋物線y=ax2+bx+c得0=a+b+c,∴c=-3a,∴拋物線的解析式為y=ax2+2ax-3a.(i)若a>0,拋物線經(jīng)過(guò)D(-4,5),把(-4,5)代入y=ax2+2ax-3a,解得a=1,∴當(dāng)a≥1時(shí),拋物線與折線DCE有兩個(gè)交點(diǎn);(ii)若a<0,拋物線經(jīng)過(guò)C(-1,2),把C(-1,2)代入y=ax2+2ax-3a,解得a=-12∴當(dāng)a<-12時(shí),拋物線與折線DCE有兩個(gè)交點(diǎn)綜上所述,當(dāng)a≥1或a<-12時(shí),拋物線與折線DCE有兩個(gè)交點(diǎn).11.3解析設(shè)a3=b2=k,則a=3k,b=2k,所以aa+b=312.5解析如圖,過(guò)A作AH⊥x軸于H,∴AH=5,OH=12,∴OA=AH2+OH2=5213.x<-3或x>1解析∵a>0,∴拋物線y=ax2+bx+c開(kāi)口向上,∵方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個(gè)根是-3和1,∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),(1,0),因此函數(shù)的大致圖象如圖所示:由圖可知,當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是x<-3或x>1.14.(1)32(2)6解析(1)由題意可知AP=t,∵PQ⊥AP,∴PQ∥BC,∴△APE∽△ABC,∴APAB=PEBC,即t6=PE8,解得PE=43t,∵S△APE=83,∴12t×43t=83∴BP=AB-AP=6-2=4,易知四邊形PBCQ為矩形,∴矩形PBCQ的面積=4×8=32.(2)如圖,過(guò)P點(diǎn)作PH⊥AC于H點(diǎn),在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=62+8∴PC=2,∵∠PCH=∠ACB,∠CHP=∠CBA,∴△CHP∽△CBA,∴PHBA=CPCA,即PH6=210,解得PH=65,∴點(diǎn)P15.解析原式=12×12+22×22-2×3=14+12-2=-5416.解析過(guò)D作DE∥BN,交AC于E,2分∵BD=CD,∴EN=CE,4分∵M(jìn)是AD的中點(diǎn),∴AM=DM,5分又∵M(jìn)N∥DE,∴AN=EN,6分∴AN=EN=CE,∴ANNC=12.17.解析(1)由題意易知B(-2,-2),E(0,2),F(2,0),1分設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意得4a?2b+∴拋物線的解析式為y=-34x2+12x+2.(2)∵y=-34x2+12x+2=-34x?∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為13,2518.解析(1)如圖,△A'B'C'即為所求.6分(2)∵△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)分別為C1和C2,相似比為1∶2,∴C1C2=119.解析(1)∵反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A(-3,3),∴m∴反比例函數(shù)的解析式為y=-9x.3分(2)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)(0,1),(-3,3)時(shí),直線的解析式為y=-23x+1,6分此時(shí)直線AB與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為327分∴W區(qū)域內(nèi)的格點(diǎn)有3個(gè),為(-1,1),(-2,1),(-2,2).10分20.解析(1)如圖,連接MC,過(guò)點(diǎn)M作HM⊥NM,2分由題意得∠MCD=∠HMN=90°,AB∥MC,∠DMC=2∠CMH,3分∴∠CMN=180°-∠MNB=180°-118°=62°,∴∠CMH=∠HMN-∠CMN=28°,4分∴∠DMC=2∠CMH=56°.6分(2)由題意知CM=AB=8m,在Rt△CMD中,CD=CM·tan56°≈8×1.48≈11.8(米).答:能看到的最遠(yuǎn)處D到她的距離CD約為11.8米.10分21.證明(1)∵點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn),∴AE=12AB,AD=12AC,∵AB=AC,∴AD=2分在△ADB和△AEC中,AD∴△ADB≌△AEC(SAS),∴∠ABD=∠ACE.4分(2)∵DF⊥AC,點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),∴直線DF是AC的垂直平分線,∴FA=FC,∴∠FAC=∠ACE,8分由(1)知∠ABD=∠ACE,∴∠FAC=∠ABD.∵∠ADG=∠BDA,∴△ADG∽△BDA,10分∴ADDG=BDAD,∴AD2=DG·BD.∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),∴AD=CD,∴CD2=DG·BD.12分22.解析(1)∵B(3,3),BC=10,∴C(-7,3),把C(-7,3)代入y2=a(x+3)2-1得3=a(-7+3)2-1,解得a=14.2分(2)∵a=14,∴y2=14(x+3)2-1,將y=3代入得3=14(x+3)2-1,解得x=1或x=-7,∴A∴h=1+32=2,∴拋物線y1=12(x-h)2+k的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,∵點(diǎn)(2,m),(3,n)及(4,p)都在拋物線y1上,拋物線y1=12(x-2)2+k開(kāi)口向上,∴m<n<p.8分(3)把B(3,3)代入y1=12(x-2)2+k,解得k=59分∴y1=12(x-2)2+52,令x=0得y1=92,∴P0,在y2=14(x+3)2-1中,令x=0得y2=5∴Q0,54,∴PQ=92-54=23.解析(1)證明:∵∠APB=90°,