第五章反比例函數(shù)教學設計

第五章反比例函數(shù)本章總體設計介紹函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關系和變化規(guī)律基礎上抽象出的重要數(shù)學概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.在前面已學習過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”等內容，對函數(shù)已經有了初步的認識，在此基礎上討論反比例函數(shù)可以進一步領悟函數(shù)的概念，為后繼學習產生積極影響.本章教學建議1．注重數(shù)學概念的形成過程和對概念意義的理解，教學中提供直觀背景。2．創(chuàng)設學生自主探索與合作交流的環(huán)境。教學中，應引導學生在了解函數(shù)的三種表示方法的基礎上，通過觀察，分析函數(shù)的圖象，自主地對反比例函數(shù)的主要性質作出直觀描述。3．經歷數(shù)學知識的應用過程，關注對問題的分析過程。教學時將實際問題置于已有知識背景中，用數(shù)學知識重新解釋，讓學生逐步會用數(shù)學的眼光考察實際問題。同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結合的思想。１．反比例函數(shù)一、學生知識狀況分析本節(jié)課通過對具體情境的分析，概括出反比例函數(shù)的表達形式，明確反比例函數(shù)的概念.通過例題和列舉的實例可以豐富對反比例函數(shù)的認識，理解反比例函數(shù)的意義.由于本節(jié)課比較抽象，學生理解起來比較困難，因此，在學習反比例函數(shù)概念的過程中，充分利用學生已有的生活經驗和背景知識，創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，引導學生關注問題中變量的相依關系及變化規(guī)律，并逐步加深理解.教學中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經驗來源，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經驗背景將成為概念的某種直觀解釋或實際意義，在活動中，教師應注意提供思考或研究問題的方向.二、教學任務分析教學目標(一)教學知識點1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相似關系，加深對函數(shù)概念的理解.2.經歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.(二)能力訓練要求結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式.(三)情感與價值觀要求結合實例引導學生了解所討論的函數(shù)的表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，發(fā)展學生的思維；同時體驗數(shù)學活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.教學重點經歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學難點領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：新課講解；第三環(huán)節(jié)：課堂練習；第四環(huán)節(jié)：課時小結；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境，引入新課活動目的給學生設置疑問，激發(fā)學生學習興趣?；顒舆^程我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達式為y＝kx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A地到B地的路程為1200km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(km／h)和時間t(h)之間的關系式為vt＝1200，則t＝中，t和v之間的關系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式，那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.第二環(huán)節(jié)：新課講解活動目的在探索具體問題中數(shù)量關系和變化規(guī)律的基礎上抽象出數(shù)學概念，結合具體情境領會反比例函數(shù)作為一種數(shù)學模型?；顒舆^程引入我們今天要學習的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?1.復習函數(shù)的定義在某變化過程中有兩個變量x，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應,則稱y是x的函數(shù).能舉出實例嗎?（要求學生完成）例如，購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關系是y＝0.4n，這是一個正比例函數(shù).又如，等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關系為y=180-2x，y是x的一次函數(shù).等2.經歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式.復習了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關系，若是函數(shù)關系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關系式.問題1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關系式U＝IR，當U＝220V時.(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?(2)利用寫出的關系式完成下表：R/Ω20406080100I/A當R越來越大時，I怎樣變化?當R越來越小呢?(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?請學生大家交流后回答.答案為(1)能用含有R的代數(shù)式表示I.由IR=220，得I=.(2)利用上面的關系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.從表格中的數(shù)據(jù)可知，當電阻R越來越大時，電流I越來越??；當R越來越小時，I越來越大.(3)變量I是R的函數(shù).由IR＝220得I＝.當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數(shù).舞臺燈光為什么在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請學生互相交流后回答.答案為：根據(jù)I＝，當R變大時，I變小，燈光較暗；當R變小時，I變大，燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.問題2：投影片：(§5.1A)京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?經過剛才的例題講解，學生可以獨立完成此題.如有困難再進行交流.答案：由路程等于速度乘以時間可知1262＝vt，則有t＝.當給定一個v的值時，相應地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).從上面的兩個例題得出關系式I=和t=.它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達式呢?一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).從y＝中可知x作為分母，所以x不能為零.活動效果及注意事項在教學中，引導學生體會，定義中非零常數(shù)K及變量x，y已經不在局限于只取正值而允許取任意非零數(shù)值。這里不宜使用“定義域”和“值域”等名詞。3.做一做活動目的前兩個問題旨在強化函數(shù)和反比例函數(shù)的實際意義，在此基礎上，第三個問題進一步明確：確定一個反比例函數(shù)關系的關鍵是求得K的值?；顒觾热萃队捌?§5.1B)1.一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃／人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-1-13y2-1(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.活動效果及注意事項學生加強了對概念的理解，并初步體會函數(shù)表達式與函數(shù)表格的相互轉化。第三環(huán)節(jié)：課堂練習活動目的鞏固反比例函數(shù)概念的理解活動過程學生自主完成練習1第四環(huán)節(jié)：課時小結活動目的培養(yǎng)學生總結歸納的能力活動內容本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結出反比例函數(shù)的表達式為y＝(k為常數(shù).k≠0)，自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達式判斷某兩個變最之間的關系是否是函數(shù)，是什么函數(shù).活動效果及注意事項在獲得反比例函數(shù)概念之后，經驗背景將成為概念的某種直觀解釋或實際意義，通過舉例，說理，討論等活動，使學生體驗如何用數(shù)學眼光來審視某些實際問題第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習題5.1四、教學反思在教學反比例的定義時，我首先通過復習，鞏固學生對正比例函數(shù)的理解。然后安排從中發(fā)現(xiàn)不成正比例，從而引入學習內容和學習目標。這通過復習、比較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？通過設疑不僅激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。在教學時，我以學生學習的正比例的意義為基礎，在學生之間創(chuàng)設了一種自主探究、相互交流、相互合作的關系，讓學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學生的自主探究的能力。第五章反比例函數(shù)２．反比例函數(shù)的圖象與性質（一）一、學生知識狀況分析針對九年級學生的心理特點和年齡特征及現(xiàn)有的知識水平,本節(jié)課準備采用激發(fā)誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式,充分體現(xiàn)老師的主導作用和學生的主體地位.通過"設疑——討論,探索——解惑"的過程,再加上多媒體手段的應用,最大限度的調動學生的積極性和主動性.根據(jù)學生的認知規(guī)律,在學法上,通過學生動手,動口,動腦,采用自主,合作,探究的學習方法,提高學生解決問題的能力.二、教學任務分析教學目標(一)教學知識點1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整合。3.培養(yǎng)學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質。(二)能力訓練要求通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關性質,,訓練學生的概括總結能力.(三)情感與價值觀要求讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中去,增強他們對數(shù)學學習的好奇心和求知欲。教學重點:畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點.教學難點：畫反比例函數(shù)圖象.三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧交流,問題牽引；第二環(huán)節(jié)：合作交流；第三環(huán)節(jié)：探求新知；第四環(huán)節(jié)：歸納與概括：第五環(huán)節(jié)：隨堂練習;第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)回顧交流,問題牽引活動目的復習上節(jié)主要內容活動過程回顧：1.什么叫做反比例函數(shù)；2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？第二環(huán)節(jié)合作交流活動目的運用類比研究一次函數(shù)性質的方法,來研究反比例函數(shù)的性質活動過程問題1：對于一次函數(shù)y=kx+b(k0)的性質，我們是如何研究的？問題2：對于反比例函數(shù)y=k/x(k是常數(shù),k0)，我們能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢？第三環(huán)節(jié)探求新知活動目的引導學生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關性質.活動過程學生思考、交流、回答。提問：你能畫出的圖象嗎？學生動手畫圖，相互觀摩。議一議 （1）你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題？與同伴進行交流。（2）如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？（3）連接時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？（4）曲線的發(fā)展趨勢如何？學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報做一做作反比例函數(shù)的圖象。學生動手畫圖，相互觀摩。想一想觀察和的圖象，它們有什么相同點和不同點？學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點活動效果及注意事項學生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是“光滑的曲線”第四環(huán)節(jié)歸納與概括活動目的培養(yǎng)學生歸納,語言表達能力活動過程反比例函數(shù)y=有下列性質：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。(1)當k>0時，兩支曲線分別位于第___、___象限，(2)當k<0時，兩支曲線分別位于第___、___象限.第五環(huán)節(jié)隨堂練習活動目的鞏固反比例函數(shù)圖象性質活動內容xxyoxyo第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)活動目的鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟活動內容習題5.21四、教學反思本節(jié)課通過學生自主探索,合作交流,以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學觀的形成.在教學手段上,本節(jié)課大量使用多媒體輔助教學,既能體現(xiàn)知識的背景材料,又能一下子引起學生的注意力,有效地節(jié)省了時間,增大了課堂容量.生動形象的動畫演示,動感強,直觀性好,既加深了學生的理解,又培養(yǎng)了學生的抽象思維能力,同時也向學生滲透了歸納類比,數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.第五章反比例函數(shù)２．反比例函數(shù)的圖象與性質（二）一、學生知識狀況分析1.對反比例函數(shù)圖象的初步認識.2.一定的識圖能力.二、教學任務分析教學目標 (一)教學知識點1.進一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象.2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質.(二)能力訓練要求1.通過畫反比例函數(shù)圖象，訓練學生的作圖能力2.通過從圖象中獲取信息.訓練學生的識圖能力.3.通過對圖象性質的研究，訓練學生的探索能力和語言組織能力.(三)情感與價值觀要求讓學生積極投身于數(shù)學學習活動中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經過自己的努力得出的結論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.由學生自己思考再經過合作交流完成的數(shù)學活動，不僅能使學生學到知識，還能使他們互相增進友誼.教學重點通過觀察圖象，歸納概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質.教學難點從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結反比例函數(shù)的主要性質.三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：新課講解；第三環(huán)節(jié)：探求新知；第四環(huán)節(jié)：歸納與概括：第五環(huán)節(jié)：隨堂練習;第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設問題情境，引入新課活動目的復習上節(jié)內容,,并引導學生類比一次函數(shù)圖象性質引出反比例函數(shù)圖象其他性質活動過程上節(jié)課我們學習了畫反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象總結出當k＞0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內；當k＜0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內.這是從函數(shù)的圖象位于哪些象限來研究了反比例函數(shù)的性質.在學習正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象時，還研究了當k＞0時，y的值隨x的增大而增大，當k＜0時，y的值隨x值的增大而減小，即函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況，以及函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點坐標.本節(jié)課我們來研究一下反比例函數(shù)的有關性質.第二環(huán)節(jié)新課講解活動目的通過觀察三個具體的反比例函數(shù)圖象,歸納概括K>0時反比例函數(shù)圖象的共同特征,探索反比例函數(shù)的主要性質活動過程1.做—做要求學生觀察反比例函數(shù)，,的圖象它們有什么共同點?總結它們的共同特征.(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限?(2)在每一個象限內，隨著x值的增大.y的值是怎樣變化的?能說明這是為什么嗎？(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎?可能與y軸相交嗎？為什么？請大家先獨立思考，再互相交流得出結論.對于問題(3)，可能會有學生認為圖象在逐漸接近x軸,y軸，所以當自變量取很小或很大的數(shù)時，圖象能與x軸y軸相交.可以從函數(shù)式的定義域、函數(shù)與方程等角度進行解釋。總結：當k>0時，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內，并且在每一個象限內，y隨x的增大而減小.2.議一議用類推的方法來研究y＝-，y＝-,y=-的圖象有哪些共同特征?通過討論，可以得出如下結論：反比例函數(shù)y＝的圖象，當k>0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減??；當k<0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大.活動效果及注意事項鼓勵學生用自己的語言進行表述與交流,在交流中發(fā)展從圖象中獲取信息的能力.第三環(huán)節(jié)探求新知活動目的讓學生進一步深入了解其他性質,體會代數(shù)推理的意義.活動過程3.想一想(1)在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q，過點Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1；過點Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關系?為什么?(2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉180°后.能與原來的圖象重合嗎?活動效果及注意事項通過具體操作,使學生認識到反比例函數(shù)的圖象是一個以原點為中心的中心對稱圖形第四環(huán)節(jié)歸納與概括活動過程本節(jié)課學習了如下內容.1.反比例函數(shù)的圖象，當k0時，在第一、三象限內，在每一象限內，y的值隨，值的增大而減小；當k<O時，圖象在第二、四象限內，y的值隨x值的增大而增大.2.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，分別過P，Q作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1,S2，則有S1＝S2.3.將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉180°后,能與原來的圖形重合.即反比例函數(shù)是中心對稱圖形.4.反比例函數(shù)的圖象既不能與x軸相交也不能與y軸相交,但是當x的值越來越接近于0時，y的值將逐漸變得很大；反之，y的值將逐漸接近于0.因此，圖象的兩個分支無限接近；軸和y軸，但永遠不會與x軸和y軸相交.第五環(huán)節(jié)隨堂練習隨堂練習1,2第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)習題5.31,2四、教學反思在活動過程中,要注意提高學生的觀察,分析能力和對圖形的感知水平,并使學生從整體上體會研究函數(shù)的一般要求,給學生創(chuàng)造一個自主探索與合作交流的環(huán)境.２．反比例函數(shù)的圖象與性質（二）教學過程Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課[師]上節(jié)課我們學習了畫反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象總結出當k＞0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內；當k＜0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內.并討論了反比例函數(shù)y=與y=-的圖象的異同點.這是從函數(shù)的圖象位于哪些象限來研究了反比例函數(shù)的.我們知道在學習正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象時，還研究了當k＞0時，y的值隨x的增大而增大，當k＜0時，y的值隨x值的增大而減小，即函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況，以及函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點坐標.本節(jié)課我們來研究一下反比例函數(shù)的有關性質.Ⅱ.新課講解1.做—做[師]觀察反比例函數(shù)y=，y=,y=的形式，它們有什么共同點?[生]表達式中的k都是大于零的.[師]大家的觀察能力非同一般吶!下面再用你們的慧眼觀察它們的圖象，總結它們的共同特征.投影片：(§5.2.2A)(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限?(2)在每一個象限內，隨著x值的增大.y的值是怎樣變化的?能說明這是為什么嗎？(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎?可能與y軸相交嗎？為什么？[師]請大家先獨立思考，再互相交流得出結論.[生](1)函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內.(2)從圖象的變化趨勢來看，當自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y逐漸減小.(3)因為圖象在逐漸接近x軸,y軸，所以當自變量取很小或很大的數(shù)時，圖象能與x軸y軸相交.[師]大家同意他的觀點嗎?[生]不同意(3)小的觀點.[師]能解釋一下你的觀點嗎？[生]從關系式y(tǒng)＝中看,因為x≠0，所以圖象與y軸不可能能有交點；因為不論x取任何實數(shù)，2是常數(shù)，y＝永遠也不為0，所以圖象與x軸心也不可能有交點.[師]對于(1)和(3)我不需要再說什么了，因為大家都回答的非常棒，不面我再補充—下(2).觀察函數(shù)y＝的圖象，在第一象限我任取兩點A（x1,y1），B(x2,y2)，分別向x軸,y軸作垂線，找到對應的x1,x2,y1,y2,因為在坐標軸上能比較出x1與x2,y1與y2的大小，所以就可判斷函數(shù)值的變化隨自變址的變化是如何變化的.山圖可知x1＜x2,y2＜y1,所以在第一象限內有y隨x的增大而減小.同理可知在其他象限內y隨x的增大而如何變化.大家可以分組驗證上圖中的其他五種情況.[生]情況都一樣.[師]能不能總結一下.[生]當k>0時，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內，并且在每一個象限內，y隨x的增大而減小.2.議一議[師]剛才我們研究了y＝，y＝,y=的圖象的性質，下面用類推的方法來研究y＝-，y＝-,y=-的圖象有哪些共同特征?投影片：(§5.2.2B)[生](1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它們的圖象都位于第二，四象限，所以當A<0時，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內.(2)在圖象y=-中，在第二象限內任取兩點A(x1,y1),B(x2,y2),可知x1>x2，y1>y2，所以可以得出當自變量逐漸減小時，函數(shù)值也逐漸減小，即函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.(3)這些反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交.[師]通過我們剛才的討論，可以得出如下結論：反比例函數(shù)y＝的圖象，當k>0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減?。划攌<0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大.3.想一想投影片：(§5.2.2(1)在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q，過點Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1；過點Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關系?為什么?(2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉180°后.能與原來的圖象重合嗎?[師]在下面的圖象上進行探討.[生]設P(x1,y1)，過P點分別作x軸，y軸的平行線，與兩坐標軸圍成的矩形面積為S1，則S1=｜x1｜·｜y1｜=｜x1y1｜.∵(x1,y1)在反比例函數(shù)y＝圖象上，所以y1＝，即x1y1＝k.∴S1＝｜k｜.同理可知S2＝｜k｜，所以S1＝S2[師]從上面的圖中可以看出，P、Q兩點在同一支曲線上，如果P，Q分別在不同的曲線，情況又怎樣呢?[生]S1＝｜x1y1｜=｜k｜，S2=｜x2y2｜=｜k｜.[師]因此只要是在同一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P、Q.不管P、Q是在同一支曲線上，還是在不同的曲線上.過P、Q分別作x.軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2，則有S1＝S2.(2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉180°后，能與原來的圖象重合，這個問題在上節(jié)課中我們已做過研究.Ⅲ.課堂練習P137Ⅳ.課時小結本節(jié)課學習了如下內容.1.反比例函數(shù)y＝的圖象，當k0時，在第一、三象限內，在每一象限內，y的值隨，值的增大而減小；當k<O時，圖象在第二、四象限內，y的值隨x值的增大而增大.2.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，分別過P，Q作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1,S2，則有S1＝S2.3.將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉180°后,能與原來的圖形重合.即反比例函數(shù)是中心對稱圖形.4.反比例函數(shù)的圖象既不能與x軸相交也不能與y軸相交,但是當x的值越來越接近于0時，y的值將逐漸變得很大；反之，y的值將逐漸接近于0.因此，圖象的兩個分支無限接近；軸和y軸，但永遠不會與x軸和y軸相交.Ⅴ.課后作業(yè)習題5.3３．反比例函數(shù)的應用一、學生知識狀況分析這節(jié)內容是在學生已經接受了反比例函數(shù)解析式、圖象及性質之后的“反比例函數(shù)的應用”。用函數(shù)觀點處理實際問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法，同時對函數(shù)的三種表示方法進行整合，初步形成對函數(shù)概念的整體性認識。

二、教學任務分析教學目標：(一)教學知識點1、經歷分析實際問題中變量之間的關系、建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程。2、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。（二）能力訓練要求1、激發(fā)學生在已有知識的基礎上，進一步探索新知識的欲望。2、在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學生學習數(shù)學的主動性，提高應用數(shù)學的能力。(三)情感與價值觀要求1、調動學生參與數(shù)學活動的積極性，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。2、培養(yǎng)學生在學習過程中良好的情感態(tài)度，主動參與、合作、交流的意識，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心。教學重點建立反比例函數(shù)的模型，進而解決實際問題。教學難點經歷探索的過程，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的主動性和解決問題的能力。三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習回顧；第二環(huán)節(jié)：情境導入；第三環(huán)節(jié)：應用與拓展；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習；第五環(huán)節(jié)：知識小結；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)復習回顧活動目的：以提問的方式引導學生復習反比例函數(shù)的圖象與性質活動過程：反比例函數(shù)：當k>0時，兩支曲線分別在，在每一象限內，y的值隨x的增大而。當k<0時，兩支曲線分別在，在每一象限內，y的值隨x的增大而。第二環(huán)節(jié)情境導入活動目的：多媒體給出情境材料，引起學生的興趣，體現(xiàn)數(shù)學的現(xiàn)實性?；顒舆^程：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎？（見書P143）(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當木板面積為0.2時，壓強是多少(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象。(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流?；顒有Ч白⒁馐马棧涸冢?）中，要啟發(fā)學生思考：為什么只需在第一象限作函數(shù)圖象？此外，還要注意單位長度所表示的數(shù)值。在（5）中，要留有充分時間讓學生交流，領會實際問題的數(shù)學意義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一。第三環(huán)節(jié)應用與拓展活動目的：讓學生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數(shù)解析式；并通過綜合運用表格，圖象及關系式，形成對反比例函數(shù)較完整的認識活動過程：做一做1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關系如圖所示。(書上P144)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？2．如圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(,2).(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式：(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.活動效果及注意事項：在這個活動中，逐步提高學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實際問題時，要引導學生體會知識之間的聯(lián)系及知識的綜合運用。第四環(huán)節(jié)隨堂練習活動目的：用函數(shù)觀點來處理實際問題的應用，加深對函數(shù)的認識?；顒舆^程：練習1.某蓄水池的排水管每時排水8m3(1)蓄水池的容積是多少？(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q()，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？(3)寫出t與Q之間的關系；(4)如果準備在5h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時12，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？第五環(huán)節(jié)知識小結活動目的：通過老師小結，帶領學生回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程，提煉數(shù)學思想，掌握數(shù)學知識。

活動過程：今天這節(jié)課學習了什么？你掌握了什么？生：這節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而用反比例函數(shù)的有關知識解決實際問題今天學習了反比例函數(shù)的應用，講了四個類型：1.壓力與壓強、受力面積的關系2.電壓、電流與電阻的關系3.已知點的坐標求相關的函數(shù)表達式第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置課本146頁習題5.41,2四、教學反思本節(jié)課采用引導、啟發(fā)及問題討論相結合的教學方式,引導學生從已有的知識和生活經驗出發(fā)，師生共同探究解決新問題的途徑和方法。這一過程中，充分發(fā)揮教師的主導作用，學生的主體作用，教材的主源作用，舊知識的遷移作用，學生之間的相互作用，從而師生得到共同發(fā)展。

反比例函數(shù)復習課教案一、教學目標：1.反比例關系的函數(shù)解析式特點。2.回顧反比例函數(shù)的解析式性質，學習中與正比例函數(shù)性質相類比。3.能用描點法畫出反比例函數(shù)的圖像并掌握反比例函數(shù)圖像的性質。雙曲線是關于原點的對稱圖形。4.熟練反比例函數(shù)有關的面積問題。

二、重點、難點重點：反比例函數(shù)的定義、圖像性質。難點：反比例函數(shù)增減性的理解。三、教學媒體：多媒體課件、實物投影儀。四、教學程序：（1）教學流程利用多媒體進一步對知識點鞏固教師點評學生活動利用多媒體進一步對知識點鞏固教師點評學生活動學生對任務單上的問題的解決 引申拓展小結利用幾何畫板對難點的突破利用習題對知識點的鞏固引申拓展小結利用幾何畫板對難點的突破利用習題對知識點的鞏固（2）教學過程程序教學內容及教師活動學生活動設計意圖1.學生對任務單上的問題的解決問題1、反比例函數(shù)解析式的特點是怎樣的？問題2、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別是什么？問題3、反比例函數(shù)是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？你是怎么知道的？學生以小組為單位對各個問題進行闡述。形式可以有多種：1、小組比賽形式2、小組代表上臺發(fā)言的形式3、小組合作發(fā)言的形式1、讓學生先發(fā)表自己的意見和見解從而加強學生的自主學習能力。2、培養(yǎng)學生的合作意識。1.學生對任務單上的問題的解決問題4、知道一個反比例函數(shù)圖像上點的坐標你能寫出反比例函數(shù)的解析式嗎？知道一個反比例函數(shù)的解析式你能寫出在反比例函數(shù)圖像上的點嗎？知道一個反比例函數(shù)的解析式你能計算圖像上的點向坐標軸作垂線段后組成的矩形面積嗎？知道反比例函數(shù)圖像上的點向坐標軸作垂線段后組成的矩形面積，你能寫出這個反比例函數(shù)的解析式嗎？問題5、反比例函數(shù)在實際應用中應注意什么問題？學生以小組為單位對各個問題進行闡述。形式可以有多種：1、小組比賽形式2、小組代表上臺發(fā)言的形式3、小組合作發(fā)言的形式3、讓學生主動探索知識的內在結構，發(fā)掘其中的知識聯(lián)系。4、培養(yǎng)學生自己解決問題的能力。5培養(yǎng)學生的表達能力。2．通過基礎的習題對知識進行鞏固。1.函數(shù)是函數(shù)，其圖象為，其中k=，自變量x的取值范圍為.2.函數(shù)的圖象位于第象限,在每一象限內,y的值隨x的增大而,當x＞0時,y0,這部分圖象位于第象限.3.函數(shù)的圖象位于第象限,在每一象限內,y的值隨x的增大而,當x＞0時,y0,這部分圖象位于第象限學生回答從基礎的練習中讓學生再次溫故反比例函數(shù)的各種性質。3.對反比例函數(shù)性質的進一步闡述。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點通過幾何畫板的演示讓學生直觀的了解。進行積極的思考，并對自己的總結進行反思。積極思考、總結，大膽發(fā)言.1、通過幾何畫板的演示，讓學生感覺到函數(shù)是點的變化。2、函數(shù)圖像是無數(shù)個點組成的。3、函數(shù)圖像的增減性是點的變化趨勢4.習題鞏固1、點（1，6）在雙曲線y=上，則k=_____．2、一個反比例函數(shù)圖像過點P（，1）和Q（－，m）那么m=______3、已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1與y2的大小關系積極思考、總結，大膽發(fā)言.培養(yǎng)學生分析、歸納概括能力，訓練語言表達能力，照應開頭，有始有終.4.習題鞏固4、某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．下圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為。5、如圖A、C是函數(shù)y=的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，過點C作y軸的垂線，垂足為D，記RtΔAOB的面積為S1，Rt△COD的面積S2，則（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D、S1和S2的大小關系不能確定學生獨立完成練習，教師巡視，輔導.檢測學生是否對反比例函數(shù)的圖像已經了解，檢測學生能否在具體情境中寫出反比例函數(shù)表達式.照應開頭，有始有終，善始善終.4.習題鞏固7、為了預防“水痘”，我校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：⑴藥物燃燒時，y關于x的函數(shù)關系式為_______，自變量x的取值范圍是_________；藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為___________．⑵研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1．6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過________分鐘后，學生才能回到教室；⑶研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病毒，那么此次消毒有效嗎？為什么？5.小結學生談體會在這節(jié)課上學到了什么？以學生為主體的小結，培養(yǎng)學生的語言表達能反比例函數(shù)的思考與回顧問題1、反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)圖像的特點是怎樣的？問題2、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別是什么？問題3、反比例函數(shù)是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？你是怎么知道的？問題4、知道一個反比例函數(shù)圖像上點的坐標你能寫出反比例函數(shù)的解析式嗎？知道一個反比例函數(shù)的解析式你能寫出在反比例函數(shù)圖像上的點嗎？知道一個反比例函數(shù)的解析式你能計算圖像上的點向坐標軸作垂線段后組成的矩形面積嗎？知道反比例函數(shù)圖像上的點向坐標軸作垂線段后組成的矩形面積，你能寫出這個反比例函數(shù)的解析式嗎？問題5、反比例函數(shù)在實際應用中應注意什么問題？《反比例函數(shù)復習》反思本章涉及到了中學數(shù)學里所有的數(shù)學思想方法，它們相互滲透，相互融合，構成了函數(shù)應用的廣泛性，解法的多樣性，和思維的創(chuàng)造性。

函數(shù)的性質、圖象及函數(shù)與方程、不等式知識的聯(lián)系和綜合應用是命題的熱點。

探索性題型在函數(shù)中考查較多，其主要特點是要求學生能夠建立數(shù)學模型，有關函數(shù)的題型仍是探索開放，綜合應用，但活而不難。第五章反比例函數(shù)回顧與思考一、學生知識狀況分析本章學習了反比例函數(shù)的定義、圖象、性質及應用,在本章內容編排方面，直觀操作，觀察，概括和交流是重要的活動方式.通過這些活動，對函數(shù)的三種表示方法進行整合，逐步形成對函數(shù)概念的整體性認識，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平，逐步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識，體驗數(shù)形結合的思想方法.教師應以本章教學目標為標準來考查學生的學習狀況，考查學生對反比例函數(shù)的定義，圖象，性質是否掌握，能否從函數(shù)圖象中敏銳地獲取函數(shù)的相關信息，是否善于對實際問題進行分析，并靈活運用有關知識解決問題.在教學過程中，應以學生總結為主，教師只給予適當指導.二、教學任務分析教學任務：《第五章反比例函數(shù)》回顧與思考。教學目標(一)教學知識點1.經歷抽象反比例函數(shù)概念的過程、領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.2.會作反比例函數(shù)的圖象，并探索和掌握反比例函數(shù)的主要性質.3.會從函數(shù)圖象中獲取信息，解決實際問題.(二)能力訓練要求1.熟練掌握本章的知識網絡結構.2.經歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解反比例函數(shù)的概念，進一步培養(yǎng)學生的抽象思維能力.3.經歷一次函數(shù)的圖象及其性質的探索過程，在合作與交流中發(fā)展學生的合作意識和能力.4.能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)的表達式、會作反比例函數(shù)的圖象，并能利用圖象解決實際問題.(三)情感與價值觀要求通過本章內容的回顧與思考，培養(yǎng)學生的歸納、整理等能力；能利用反比例函數(shù)的性質及圖象解決實際問題，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力，經歷函數(shù)圖象信息的識別與應用過程，發(fā)展學生的形象思維能力.教學重點本章知識的網絡結構.反比例函數(shù)的概念.會畫反比例函數(shù)的圖象，并掌握其性質.反比例函數(shù)的應用.教學難點探索反比例函數(shù)的主要性質.反比例函數(shù)的應用.教學方法師生交流互動法.三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：通過提問，引入復習課；第二環(huán)節(jié)：重點知識回顧，形成本章知識結構圖；第三環(huán)節(jié)：經典例題及練習，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：探討收獲、課時小結；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)第一環(huán)節(jié)：通過提問，引入復習課活動目的給學生設置疑問，明確學習任務，激發(fā)學生學習興趣。活動過程：本章的內容已全部學完，請大家先回憶一下，本章學習了哪些主要內容?第二環(huán)節(jié)：重點知識回顧，形成本章知識結構圖活動目的：引導學生對本章的基礎知識進行歸納、總結，使學生明確各個知識點之間的聯(lián)系，“串珠為鏈”，做到基礎知識網絡化?；顒舆^程：（一）本章知識結構帶領學生一齊構造本章內容結構圖。(也可以給學生時間讓學生自己構造，然后出示投影片)本章內容框架活動效果：絕大部分學生可以根據(jù)以上內容框架，用自己的語言歸納總結本章內容.注意事項：1.應以學生總結為主，教師只給予適當指導；2.如果有些學生總結的結構圖與老師的不一樣，只要是合理、全面，老師都要給于肯定和鼓勵。（二）舉出現(xiàn)實生活中有關反比例函數(shù)的實例，并歸納反比例函數(shù)概念.（三）說說函數(shù)y＝和y＝-的圖象的聯(lián)系和區(qū)別.聯(lián)系：(1)圖象都是由兩支曲線組成；(2)它們都不與坐標軸相交；(3)它們都不過原點，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.區(qū)別：(1)它們所在的象限不同，y=的兩支曲線在第一和第三象限；y=-的兩支曲線在第二和第四象限.(2)y＝的圖象在每個象限內，y隨x的增大而減小:y=-的圖象在每個象限內，y隨x的增大而增大.還有一點.雖然y＝和y=-的圖象不同，但是在這兩個函數(shù)圖象上任取—點，過這兩點分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積相等，都為2.（四）畫反比例函數(shù)圖象的步驟，討論反比例函數(shù)圖象的性質畫圖象的步驟有列表，描點，連線.在畫反比例函數(shù)的圖象時應注意：列表時自變量的取值應選取絕對值相等而符號相反的—對一對的數(shù)值，并盡量多取一些點，連線時要連成光滑的曲線，而不是折線.反比例函數(shù)圖象的性質有：1.反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線，當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當k<0時，圖象分別位于第二、四象限.2.當k>0時.在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大.3.因為在y=(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交.4.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點