05-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（基礎(chǔ)卷）（解析版）

2025年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)單元專項(xiàng)卷第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（基礎(chǔ)卷）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可.【詳解】.故選：B.2．給出下列函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的形式為且，所以是指數(shù)函數(shù)，即C正確；而ABD中的函數(shù)都不滿足要求，故ABD錯誤.故選：C.3．函數(shù)的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解得，，即可求解.【詳解】由題意知，，即，，即，，即，所以.故選：B4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)的為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)特征得到定義域和單調(diào)性，判斷出答案.【詳解】A選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞增，A錯誤；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，其在定義域上單調(diào)遞增，B錯誤；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，其在定義域上單調(diào)遞增，C錯誤；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞減，但在定義域上不具有單調(diào)性，D正確.故選：D5．已知函數(shù)，則（

）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【分析】結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算，直接代入求值即可.【詳解】∵，∴，故選：C．6．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：.故選：C7．下列函數(shù)中，不是冪函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】冪函數(shù)的通式為（為常數(shù)），則BCD選項(xiàng)均符合冪函數(shù)的定義，而A選項(xiàng)為指數(shù)函數(shù)，不符合冪函數(shù)的定義，故選：A.8．已知則（）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】結(jié)合函數(shù)的解析式，先求出，進(jìn)而可得答案.【詳解】∵，∴.故選：C.9．已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．4 B．1 C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得，解得，所以，故選：A.10．若和是方程的兩個根，則等于（

）A． B． C．1 D．10【答案】D【分析】根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算計算即得.【詳解】由和是方程的兩個根，得，即，所以．故選：D二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．已知函數(shù)，則．【答案】1【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出，，可得答案.【詳解】由題意，，，所以.故答案為：112．函數(shù)且恒過的定點(diǎn)為.【答案】【分析】若且過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)與的取值無關(guān)，由對數(shù)的性質(zhì)可知，令即可求出.【詳解】由題意得：，解得，當(dāng)時，，所以定點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：13．函數(shù)的定義域是.【答案】【分析】利用對數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14．已知函數(shù)，則.【答案】/【分析】由內(nèi)向外先求，再計算即可【詳解】由題意得，，所以.故答案為：.15．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域計算即可得.【詳解】由在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，即有，即，又在上恒成立，故，即，綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.三、解答題（本大題共7小題，滿分60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（5分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．(1)求a的值；(2)求在R上的解析式；【答案】(1)；(2).【分析】（1）由奇函數(shù)性質(zhì)有，即可求參數(shù)；（2）利用奇函數(shù)性質(zhì)求時的解析式，即可得在R上的解析式；【詳解】（1）由題設(shè)，即.（2）由（1）知：時，，若，則，而，綜上，.17．（5分）已知函數(shù)(，且)，若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．【答案】【分析】將點(diǎn)代入，結(jié)合的范圍，即可求得實(shí)數(shù)的值．【詳解】將點(diǎn)代入，得，即，所以或，又因?yàn)椋?，所以?8．（10分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)當(dāng)時，求不等式的解集.【答案】(1)或(2)答案見解析【分析】（1）直接解二次方程即可得解；（2）分類討論的取值范圍，解二次不等式即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時，，令，得，解得或，故的零點(diǎn)為或.（2）因?yàn)?，?dāng)時，不等式可化為，解得；當(dāng)時，不等式可化為，又，故解得或；綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.19．（10分）已知指數(shù)函數(shù)且，經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的解析式及的值；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)所過點(diǎn)求解析式，再求對應(yīng)函數(shù)值即可；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解集.【詳解】（1）指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則且，得，故，則.（2）因?yàn)?，即，又函?shù)在R上是增函數(shù)，有，解得，所以x取值范圍為.20．（10分）已知函數(shù)，且.(1)求的值及的定義域；(2)求不等式的解集.【答案】(1)，定義域?yàn)?2)【分析】（1）根據(jù)題意，直接利用，即可求得參數(shù)的值，繼而可求得函數(shù)的定義域；（2）變化不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，解出即可.【詳解】（1）因?yàn)?，解得．所以，由題意可得解得，故的定義域?yàn)椋?）不等式等價于，即，由于在上單調(diào)遞增，則解得．故不等式的解集為．21．（10分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)求證：是奇函數(shù)．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）解不等式可得答案；（2）通過證明可得答案.【詳解】（1）由已知得，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?；?）由（1）得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以是奇函?shù).22．（10分）已知函數(shù)(1)若的定義域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?(2)若的值域?yàn)?，求的取值范?【答案】(1)(2).【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為恒成立，列出不等式組，即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)題