必刷卷01-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷(安徽專(zhuān)用)(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷01數(shù)學(xué)（安徽專(zhuān)用）2023年安徽中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容：2023年數(shù)學(xué)試卷共23題：10（選擇題）+4（填空題）+9（解答題）結(jié)構(gòu)穩(wěn)定不變，根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)安徽中考數(shù)學(xué)內(nèi)容穩(wěn)中有變：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面：1、二次函數(shù)解答題熱門(mén)題型增加一類(lèi)：函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題上的運(yùn)用題型，參考2022年中考第23題，距離上次出現(xiàn)在安徽省中考中是2012年；在今年模擬題型中有很高的熱度，出現(xiàn)頻率較高2、選擇題壓軸題熱門(mén)題型增加一類(lèi)：幾何正誤判斷題型，參考2021年中考第10題。雖然目前中考只出現(xiàn)一次，但是在模擬題中相較往年傳統(tǒng)和的最值和函數(shù)圖像判斷題型，體現(xiàn)的熱度更高。在試卷難度方面，不會(huì)有太大變化，整體呈難度降低趨勢(shì)。通過(guò)對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，本卷重點(diǎn)題型預(yù)測(cè)方向如下：常規(guī)題型（包括1-8、11-13、15-21基本每年相差不大）選擇題9預(yù)測(cè)題型為：函數(shù)圖像共存問(wèn)題，參考2022、2015、2017年安徽省中考第9題。選擇題10預(yù)測(cè)題型為：幾何證明正誤判斷題型，參考2021年安徽省中考第10題，此類(lèi)題型目前安徽中考近十年選擇題只出現(xiàn)這一次，屬于新題型，目前安徽各地?？季碛兴疾祗w現(xiàn)。填空題14題預(yù)測(cè)題型為：二次函數(shù)類(lèi)雙空填空題，參考2021安徽省中考第14題，雙空填空題是2020-2022年出現(xiàn)在安徽中考填空壓軸題型中的新考法，有幾何和函數(shù)兩個(gè)考察方向。解答題22題預(yù)測(cè)題型為：二次函數(shù)應(yīng)用銷(xiāo)售問(wèn)題，參考2017、2018安徽省中考第22題，該類(lèi)題型近四年沒(méi)有考察，但在此之前是考察熱點(diǎn)，在各地模考中有體現(xiàn)但是重視度不高，正因如此更需引起注意。解答題23題預(yù)測(cè)題型為：幾何全等相似綜合證明問(wèn)題，參考2022年安徽省中考22題，2015-2021年安徽省中考23題，該部分題型是中考必考?jí)狠S題型。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在，，，這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（）A． B． C． D．2．今年10月1日是中華人民共和國(guó)成立73周年，祖國(guó)繁榮富強(qiáng)，人民安居樂(lè)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)去年以萬(wàn)億美元的經(jīng)濟(jì)總量排名世界第二，將萬(wàn)億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．美元 B．美元C．美元 D．美元3．下列立體圖形中，俯視圖是圓的是（

）A． B．C． D．4．如表是某校女子羽毛球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布：年齡/歲13141516人數(shù)1542則關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡的說(shuō)法正確的是（）A．平均數(shù)是14歲 B．中位數(shù)是15歲 C．眾數(shù)是14歲 D．眾數(shù)是5歲5．下列運(yùn)算正確的是(

)A． B．C． D．6．將分別標(biāo)有“最”、“美”、“濟(jì)”、“南”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟(jì)南”的概率是（）A． B． C． D．7．已知，是的角平分線，直線，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．電影《流浪地球》講述了太陽(yáng)即將毀滅，毀滅之后的太陽(yáng)系已經(jīng)不適合人類(lèi)生存，而面對(duì)絕境，人類(lèi)將開(kāi)啟“流浪地球”計(jì)劃，試圖帶著地球一起逃離太陽(yáng)系，尋找人類(lèi)新家園的故事．一經(jīng)上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程（）A． B．C． D．9．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．如圖，是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接，，，，得到，，，，設(shè)它們的面積分別是，，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若，則點(diǎn)在邊的垂直平分線上B．C．若，，則的最小值為10D．若，且，，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．分解因式：______．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D是上一點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得AE＝AD．若∠BDC＝20°，則∠E＝______°．13．如圖：的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，，，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)___________．14．已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）該函數(shù)的圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.（2）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍______.三、解答題：本題共4小題，每小題8分，共32分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．計(jì)算：．16．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．（1）將向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫(huà)出；（2）以點(diǎn)為位似中心，將放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），得到，在所給的方格紙中畫(huà)出；（3）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)（1）、（2）兩次變換，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．17．有兩種手機(jī)卡，卡收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：無(wú)月租，每通話分鐘交費(fèi)元；卡收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：月租費(fèi)元，每通話分鐘交費(fèi)元．(1)分別寫(xiě)出、兩類(lèi)卡每月應(yīng)繳費(fèi)用（元）與通話時(shí)間（分）之間的關(guān)系式；(2)一個(gè)用戶(hù)這個(gè)月預(yù)交話費(fèi)元，按、兩類(lèi)卡收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別可以通話多長(zhǎng)時(shí)間？若每月平均通話時(shí)間為分鐘，你選擇哪類(lèi)卡？每月通話多長(zhǎng)時(shí)間，、兩類(lèi)卡的費(fèi)用相同？18．觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：……，按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)第5個(gè)等式：________；(2)寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明．四、解答題：本題共2小題，每小題10分，共20分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．如今，許多名山大川都修建了索道，方便游客游覽．索道的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間有數(shù)個(gè)索道支架裝置，用來(lái)支持承載索和曳引索．如圖，B，C，D是三個(gè)索道支架，和的跨距相等（即），索道支架B和索道支架D的垂直距離是344米（即米），．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算索道支架B和索道支架D的水平距離（即的長(zhǎng)度）．（參考數(shù)據(jù)：；結(jié)果保留整數(shù)）20．如圖，已知是等邊三角形，以為直徑作，交邊于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)F，作于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若的邊長(zhǎng)為2，求的長(zhǎng)度．五、解答題：本題共2小題，每小題12分，共24分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。21．某中學(xué)全校學(xué)生參加了校園安全知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分為四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，其中x表示學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)，并繪制出如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所在扇形的圓心角為度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(3)若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏組的學(xué)生有多少名？(4)D組100分的學(xué)生有四名，其中三名男生，一名女生，李老師計(jì)劃從這四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人去做宣講員，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽中一男一女的概率．22．莊河草莓是大連莊河市特產(chǎn)，全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志．小明家今年種植的莊河草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷(xiāo)售完．小明對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，草莓價(jià)格m（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)第14天小明家草莓的日銷(xiāo)售量為_(kāi)__________千克；(2)當(dāng)時(shí)，求m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)日銷(xiāo)售額w元，當(dāng)時(shí)，求w的最大值．六、解答題：本題共1小題，每小題14分，共14分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。23．如圖1，在四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，在直線BC的同側(cè)作一個(gè)以CE為底的等腰△CEF，且滿(mǎn)足∠B+∠F＝180°，則稱(chēng)三角形CEF為四邊形ABCD的“伴隨三角形”．（1）如圖1，若△CEF是正方形ABCD的“伴隨三角形”：①連接AC，則∠ACF＝；②若CE＝2BC，連接AE交CF于H，求證：H是CF的中點(diǎn)；（2）如圖2，若△CEF是菱形ABCD的“伴隨三角形”，∠B＝60°，M是線段AE的中點(diǎn)，連接DM、FM，猜想并證明DM與FM的位置與數(shù)量關(guān)系．絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷01數(shù)學(xué)（安徽專(zhuān)用）2023年安徽中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容：2023年數(shù)學(xué)試卷共23題：10（選擇題）+4（填空題）+9（解答題），根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)安徽中考數(shù)學(xué)內(nèi)容穩(wěn)中有變：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面：1、二次函數(shù)解答題熱門(mén)題型增加一類(lèi)：函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題上的運(yùn)用題型，參考2022年中考第23題，距離上次出現(xiàn)在安徽省中考中是2012年；2016、2019、2020、2021年中考第22題考察函數(shù)幾何綜合問(wèn)題，2015年考察面積最值問(wèn)題，2017、2018年考察利潤(rùn)最值問(wèn)題2、選擇題壓軸題熱門(mén)題型增加一類(lèi)：幾何正誤判斷題型，參考2021年中考第10題。目前中考只出現(xiàn)一次。2016、2017、2019、2022年考察最值題型；2018/2020年考察動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像判斷在試卷難度方面，不會(huì)有太大變化，整體呈難度降低趨勢(shì)。通過(guò)對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，本卷重點(diǎn)題型預(yù)測(cè)方向如下：常規(guī)題型（包括1-8、11-13、15-21基本每年相差不大）選擇題9預(yù)測(cè)題型為：函數(shù)圖像共存問(wèn)題，參考2022、2015、2017年安徽省中考第9題。選擇題10預(yù)測(cè)題型為：幾何證明正誤判斷題型，參考2021年安徽省中考第10題，此類(lèi)題型目前安徽中考近十年選擇題只出現(xiàn)這一次，屬于新題型，目前安徽各地?？季碛兴疾祗w現(xiàn)。填空題14題預(yù)測(cè)題型為：二次函數(shù)類(lèi)雙空填空題，參考2021安徽省中考第14題，雙空填空題是2020-2022年出現(xiàn)在安徽中考填空壓軸題型中的新考法，有幾何和函數(shù)兩個(gè)考察方向。解答題22題預(yù)測(cè)題型為：二次函數(shù)應(yīng)用銷(xiāo)售問(wèn)題，參考2017、2018安徽省中考第22題，該類(lèi)題型近四年沒(méi)有考察，但在此之前是考察熱點(diǎn)，在各地模考中有體現(xiàn)但是重視度不高，正因如此更需引起注意。解答題23題預(yù)測(cè)題型為：幾何全等相似綜合證明問(wèn)題，參考2022年安徽省中考22題，2015-2021年安徽省中考23題，該部分題型是中考必考?jí)狠S題型。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在，，，這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（）A． B． C． D．答案:C分析：首先求出，的值，然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：，，∵，即，∴在，，，這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小比較的方法，絕對(duì)值，立方根．解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義和立方根的性質(zhì)．2．今年10月1日是中華人民共和國(guó)成立73周年，祖國(guó)繁榮富強(qiáng)，人民安居樂(lè)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)去年以萬(wàn)億美元的經(jīng)濟(jì)總量排名世界第二，將萬(wàn)億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．美元 B．美元C．美元 D．美元答案:B分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．直接利用科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：萬(wàn)億，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列立體圖形中，俯視圖是圓的是（

）A． B．C． D．答案:C分析：根據(jù)各立體圖形的俯視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不符合題意；C.球的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)符合題意；D.立方體的俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的意義是解題的關(guān)鍵．4．如表是某校女子羽毛球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布：年齡/歲13141516人數(shù)1542則關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡的說(shuō)法正確的是（）A．平均數(shù)是14歲 B．中位數(shù)是15歲 C．眾數(shù)是14歲 D．眾數(shù)是5歲答案:C分析：根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：觀察圖表可知：人數(shù)最多的是5人，年齡是14歲，故眾數(shù)是14．共12人，中位數(shù)是第6，7個(gè)人平均年齡，因而中位數(shù)是，平均數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．下列運(yùn)算正確的是(

)A． B．C． D．答案:D分析：根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪相乘，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、和不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選∶D【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，同底數(shù)冪相乘，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．將分別標(biāo)有“最”、“美”、“濟(jì)”、“南”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟(jì)南”的概率是（）A． B． C． D．答案:A分析：畫(huà)樹(shù)狀圖，列出所有情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，組成“濟(jì)南”有兩種情況，總共有12種情況，∴組成“濟(jì)南”的概率為：故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖及掌握概率計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵．7．已知，是的角平分線，直線，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．答案:C分析：由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，由角平分線的定義可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：，，∴，∵是的角平分線，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．8．電影《流浪地球》講述了太陽(yáng)即將毀滅，毀滅之后的太陽(yáng)系已經(jīng)不適合人類(lèi)生存，而面對(duì)絕境，人類(lèi)將開(kāi)啟“流浪地球”計(jì)劃，試圖帶著地球一起逃離太陽(yáng)系，尋找人類(lèi)新家園的故事．一經(jīng)上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程（）A． B．C． D．答案:C分析：根據(jù)第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．答案:D分析：本題可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比是否一致，還要判斷兩個(gè)函數(shù)與x軸是否有公共點(diǎn)．【詳解】解：A、由拋物線可知，，得，由直線可知，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由拋物線可知，，得，由直線可知，，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由拋物線可知，，得，由直線可知，，但一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)和點(diǎn)，兩個(gè)圖象交x軸同一點(diǎn)，C不可能，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由拋物線可知，，得，由直線可知，，且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)和點(diǎn)，兩個(gè)圖象交x軸同一點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)判定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，解題的關(guān)鍵是一定要看這兩個(gè)圖像是否有交點(diǎn)．10．如圖，是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接，，，，得到，，，，設(shè)它們的面積分別是，，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若，則點(diǎn)在邊的垂直平分線上B．C．若，，則的最小值為10D．若，且，，則答案:D分析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作交于E，交于F，作交于G，交于H，由矩形的性質(zhì)得到，，再證明四邊形是矩形，得到，同理可證四邊形是矩形，得到，由，推出，即此時(shí)點(diǎn)P為的中點(diǎn)，同理可證四邊形是矩形，得到此時(shí)點(diǎn)G為的中點(diǎn)，推出直線為線段的垂直平分線，即可判斷A；求出，可得，，即可判斷B；如圖所示，連接，利用勾股定理求出，由，得到當(dāng)點(diǎn)P是的交點(diǎn)時(shí)，的值最小，最小為，即可判斷C；由相似三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出，，則三點(diǎn)共線，且，由此利用面積法求出即可判斷D．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作交于E，交于F，作交于G，交于H，∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，同理可證四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，即此時(shí)點(diǎn)P為的中點(diǎn)，同理可證四邊形是矩形，∴，即此時(shí)點(diǎn)G為的中點(diǎn)，∴直線為線段的垂直平分線，故A不符合題意；∵，∴，同理可得，∴，故B不符合題意；如圖所示，連接，∴，∵，∴當(dāng)點(diǎn)P是的交點(diǎn)時(shí)，的值最小，最小為，故C不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，同理可得，∴，∴三點(diǎn)共線，且，當(dāng)時(shí)，由勾股定理得，∵，∴，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的判定等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．分解因式：______．答案:分析：根據(jù)因式分解的定義:將多項(xiàng)式和的形式轉(zhuǎn)化為整式乘積的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【詳解】,=,=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D是上一點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得AE＝AD．若∠BDC＝20°，則∠E＝______°．答案:80分析：由同弧的圓周角相等得出∠BAC＝∠BDC，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC＝∠ACB的度數(shù)，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)，由補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠ADE的值，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BDC＝20°，∴∠BAC＝20°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∴∠ADC＝180°－80°＝100°，∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE＝180°-100°=80°，故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查了同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形定理，等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13．如圖：的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，，，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)___________．答案:分析：過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖，先利用勾股定理得到，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得，再判斷為等腰直角三角形得到，則可計(jì)算出，所以，然后利用反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，∵點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，∴，在中，，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像是雙曲線，圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的積是定值，即．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．14．已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）該函數(shù)的圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.（2）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍______.答案:1或2分析：（1）令，則先判斷根的判別式的取值范圍，確定與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可；(2)把頂點(diǎn)縱坐標(biāo)看成關(guān)于m的二次函數(shù),然后根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì),在范圍內(nèi)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)的最大值和最小值,即可求解．【詳解】（1）令，則∵∴函數(shù)的圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1或2，故答案為：1或2；（2）∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),有最小值為0,當(dāng)時(shí),隨m的增大而減小,當(dāng)時(shí),k隨m的增大而增大,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的頂點(diǎn)取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共4小題，每小題8分，共32分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．計(jì)算：．答案:分析：計(jì)算絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再合并即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．16．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．（1）將向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫(huà)出；（2）以點(diǎn)為位似中心，將放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），得到，在所給的方格紙中畫(huà)出；（3）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)（1）、（2）兩次變換，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．答案:（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）分析：（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）根據(jù)位似變換的性質(zhì)分別作出A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．（3）根據(jù)點(diǎn)M2的位置，寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1；即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)（1）、（2）兩次變換，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（6，-2），故答案為：（6，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-位似變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找圖形，屬于中考?？碱}型．17．有兩種手機(jī)卡，卡收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：無(wú)月租，每通話分鐘交費(fèi)元；卡收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：月租費(fèi)元，每通話分鐘交費(fèi)元．(1)分別寫(xiě)出、兩類(lèi)卡每月應(yīng)繳費(fèi)用（元）與通話時(shí)間（分）之間的關(guān)系式；(2)一個(gè)用戶(hù)這個(gè)月預(yù)交話費(fèi)元，按、兩類(lèi)卡收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別可以通話多長(zhǎng)時(shí)間？若每月平均通話時(shí)間為分鐘，你選擇哪類(lèi)卡？每月通話多長(zhǎng)時(shí)間，、兩類(lèi)卡的費(fèi)用相同？答案:(1)，(2)一個(gè)用戶(hù)這個(gè)月預(yù)交話費(fèi)元，按、兩類(lèi)卡收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別可以通話分鐘，分鐘；若每月平均通話時(shí)間為分鐘，應(yīng)選擇B卡；每月通話分鐘時(shí)間，、兩類(lèi)卡的費(fèi)用相同分析：（1）根據(jù)所給的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）所求的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，；（2）解：當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)，則，∴一個(gè)用戶(hù)這個(gè)月預(yù)交話費(fèi)元，按、兩類(lèi)卡收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別可以通話分鐘，分鐘；當(dāng)時(shí)，，，∵，∴若每月平均通話時(shí)間為分鐘，應(yīng)選擇B卡；當(dāng)時(shí)，則，解得，∴每月通話分鐘時(shí)間，、兩類(lèi)卡的費(fèi)用相同．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)值和自變量的值，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．18．觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：……，按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)第5個(gè)等式：________；(2)寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明．答案:(1)(2)，證明見(jiàn)解析．分析：（1）根據(jù)提供的算式寫(xiě)出第5個(gè)算式即可；（2）分母中的兩個(gè)數(shù)可以表示成和，，用此來(lái)表示即可．【詳解】（1）解：由題意可得，第五個(gè)等式是：（2）解：；證明：∵右邊==左邊，∴原等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過(guò)觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題．四、解答題：本題共2小題，每小題10分，共20分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．如今，許多名山大川都修建了索道，方便游客游覽．索道的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間有數(shù)個(gè)索道支架裝置，用來(lái)支持承載索和曳引索．如圖，B，C，D是三個(gè)索道支架，和的跨距相等（即），索道支架B和索道支架D的垂直距離是344米（即米），．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算索道支架B和索道支架D的水平距離（即的長(zhǎng)度）．（參考數(shù)據(jù)：；結(jié)果保留整數(shù)）答案:724米分析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于E，則四邊形是矩形，則；設(shè)，解得到，；解得到，，即可得到；再根據(jù)得到，解得，由此求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于E，則四邊形是矩形，∴，設(shè)，在中，，∴，在中，，∴，，∴；∵，∴，解得，∴，∴索道支架B和索道支架D的水平距離約為724米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．如圖，已知是等邊三角形，以為直徑作，交邊于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)F，作于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若的邊長(zhǎng)為2，求的長(zhǎng)度．答案:(1)證明見(jiàn)解析(2)分析：（1）連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)切線的判定定理證明即可；（2）連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】（1）解：證明：如圖所示，連接，∵是等邊三角形，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴于點(diǎn)D．∵點(diǎn)D在上，∴是的切線；（2）解：如圖所示，連接，∵為直徑，∴．∴．∵是等邊三角形，∴，．∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、等邊三角形的性質(zhì)、含的直角三角形的性質(zhì)，掌握經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．五、解答題：本題共2小題，每小題12分，共24分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。21．某中學(xué)全校學(xué)生參加了校園安全知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分為四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，其中x表示學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)，并繪制出如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所在扇形的圓心角為度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(3)若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏組的學(xué)生有多少名？(4)D組100分的學(xué)生有四名，其中三名男生，一名女生，李老師計(jì)劃從這四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人去做宣講員，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽中一男一女的概率．答案:(1)200；198(2)見(jiàn)解析(3)288名(4)分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)和B組的人數(shù)占比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；再利用360度乘以D組的人數(shù)占比即可得到D組所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）先求出C組的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用3600乘以樣本中A組人數(shù)的占比即可得到答案；（4）先列表找到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，然后找到恰好選中一男一女的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．（1）解：名，∴此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所在扇形的圓心角為，故答案為：200；198；（2）解：C組的學(xué)生為200-16-44-110=30名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：名，∴估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏組的學(xué)生有288名；（4）解：列表如下：女男1男2男3女（男1，女）（男2，女）（男3，女）男1（女，男1）（男2，男1）（男3，男1）男2（女，男2）（男1，男2）（男3，男2）男3（女，男3）（男2，男3）（男2，男3）由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6種，∴恰好抽到一男一女的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，樹(shù)狀圖或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．22．莊河草莓是大連莊河市特產(chǎn)，全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志．小明家今年種植的莊河草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷(xiāo)售完．小明對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，草莓價(jià)格m（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)第14天小明家草莓的日銷(xiāo)售量為_(kāi)__________千克；(2)當(dāng)時(shí)，求m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)日銷(xiāo)售額w元，當(dāng)時(shí)，求w的最大值．答案:(1)40(2)(3)6240分析：對(duì)于（1），將代入，即可得出答案；對(duì)于（2），將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式得出方程組，再求出解，可得答案；對(duì)于（3），根據(jù)銷(xiāo)售額，再結(jié)合自變量取值范圍得出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出答案．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，．所以第14天小明家草莓的日銷(xiāo)售量為40千克．故答案為：40；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)草莓價(jià)格與之間的函數(shù)關(guān)系式為，點(diǎn)，在的圖象上，，解得：，；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，元的最大值為6240元．【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，求二次函數(shù)