專題08數(shù)軸上動點(diǎn)返回多解問題(原卷版+解析)

專題08數(shù)軸上動點(diǎn)返回多解問題類型一數(shù)軸上動點(diǎn)返回一解問題1．已知數(shù)軸上有三點(diǎn)，，分別表示有理數(shù)，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個單位長度的速度向終點(diǎn)移動，設(shè)點(diǎn)移動時間為．（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)分別到點(diǎn)和點(diǎn)的距離：______，______．（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，兩點(diǎn)運(yùn)動停止．當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動停止時，求點(diǎn)，間的距離．2．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a、b，滿足，原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)．（1）a=，b=，AB=；（2）若動點(diǎn)P，Q分別從A，B同時出發(fā)，向右運(yùn)動，點(diǎn)P的速度為每秒2個單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，BP=2BQ？（3）若點(diǎn)P、Q仍按（2）中速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時，動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度也向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動，如此往返，直到點(diǎn)P，Q停止時，點(diǎn)M也停止運(yùn)動，求在此過程中M點(diǎn)行駛的總路程，并直接寫出點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù)．類型二數(shù)軸上動點(diǎn)返回兩解問題3．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是8，若動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時另一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來的速度返回，向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為（秒）．（1）當(dāng)時，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（2）當(dāng)時求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4時，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．4．已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B相距12個單位長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為24個單位長度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時間為t秒（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為_____________，點(diǎn)C表示的數(shù)為__________（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，回到點(diǎn)A處停止運(yùn)動①點(diǎn)Q運(yùn)動過程中，請直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動幾秒后與點(diǎn)P相遇②在點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動的過程中，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為4個單位？如果能，請直接寫出此時點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由類型三數(shù)軸上動點(diǎn)返回三解問題5．如圖，A，B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A對應(yīng)的數(shù)為－2，B對應(yīng)的數(shù)為10，O是原點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，速度為每秒3個單位長度，到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，以原來的速度向點(diǎn)O勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P，Q再次重合時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t（s）．（1）當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為；（2）在點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B前，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；（3）在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時，P，Q兩點(diǎn)相距個單位長度．6．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別-4，8．有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動1個單位長度；然后在新的位置第二次運(yùn)動，向右運(yùn)動2個單位長度；在此位置第三次運(yùn)動，向左運(yùn)動3個單位長度，…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動．（1）A，B兩點(diǎn)之間的距離為．（2）當(dāng)運(yùn)動到第2021次時，求點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)．（3）在數(shù)軸上有一動點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速移動，點(diǎn)C向右運(yùn)動到B點(diǎn)立即返回，返回到A點(diǎn)停止．在數(shù)軸上有一動點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速移動，到A點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．是否存在t使得CD的長度為2；若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．7．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示－12，點(diǎn)B表示12，點(diǎn)C表示24，如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離，那么我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在折線數(shù)軸上的和諧距離為36個單位長度．動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以3個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動，從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮^點(diǎn)B后繼續(xù)以原來的速度向正方向運(yùn)動；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動，從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點(diǎn)O后繼續(xù)以原來的速度向負(fù)方向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．（1）當(dāng)秒時，求M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離；（2）當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度時，求運(yùn)動時間t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)C時，立即以原速返回，從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?；?dāng)點(diǎn)N運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)M、N立即停止運(yùn)動，是否存在某一時刻t使得M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？若存在，請直接寫出t的取值；若不存在，請說明理由．8．如圖，O為原點(diǎn)，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足．(1)a＝________，b＝__________．(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段OB上，且PO＝2PB時，求t的值．②若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，同時，另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)O后立即原速返回向右勻速運(yùn)動，當(dāng)PQ＝1時，求t的值．類型四數(shù)軸上動點(diǎn)返回四解問題9．已知數(shù)軸上有A，B，C三個點(diǎn)，分別表示有理數(shù)﹣16，﹣6，8，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=，PC=；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后，P，Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．10．?dāng)?shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是﹣4、12，線段CE在數(shù)軸上運(yùn)動，點(diǎn)C在點(diǎn)E的左邊，且CE＝8，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)線段CE運(yùn)動到點(diǎn)C、E均在A、B之間時，若CF＝1，則AC＝，BE＝；（2）當(dāng)線段CE運(yùn)動到點(diǎn)A在C、E之間時．①設(shè)AF長為x，用含x的代數(shù)式表示BE＝（結(jié)果需化簡）；②求BE與CF的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時，動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，抵達(dá)B后，立即以每秒2個單位長度的速度返回；同時點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q兩點(diǎn)都停止，設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒，求t為何值時，P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個單位長度．11．已知數(shù)軸上A、B、C三個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，且滿足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；動點(diǎn)P在數(shù)軸上從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動．（1）求a、b、c的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到B點(diǎn)距離的一半時，求P點(diǎn)移動的時間；（3）當(dāng)點(diǎn)P移動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在數(shù)軸上向C點(diǎn)移動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，移動到終點(diǎn)A．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為3個單位長度時，求Q點(diǎn)移動的時間．12．在如圖所示的不完整的數(shù)軸上，相距30個單位長度的點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，將點(diǎn)B向右移動15個單位長度，得到點(diǎn)C．點(diǎn)P是該數(shù)軸上的一個動點(diǎn)，從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度勻速向左運(yùn)動至點(diǎn)A，然后立即返回以每秒5個單位長度的速度勻速向右運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是_______，點(diǎn)C表示的數(shù)是________；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離的2倍時，求點(diǎn)P表示的數(shù)及對應(yīng)t的值；（3）點(diǎn)Q為該數(shù)軸上的另一動點(diǎn)，與點(diǎn)P同時開始，以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)勻速向右運(yùn)動，直接寫出P，Q兩點(diǎn)之間距離為5個單位長度時的t的值（不寫計(jì)算過程）13．如圖1，在數(shù)軸上從左到右依次是A、B、C三個點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)位于原點(diǎn)O的兩側(cè)，A點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣4，B點(diǎn)所表示的數(shù)為2，且BC＝3AB；（1）求出數(shù)軸上C點(diǎn)所表示的數(shù)；（2）如圖2，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2個單位長度每秒的速度沿AC方向運(yùn)動，與此同時，另一動點(diǎn)Q從B出發(fā)，以1個單位長度每秒的速度沿BC方向運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)后原地休息2秒鐘，然后繼續(xù)向C運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)后，點(diǎn)P停止運(yùn)動；動點(diǎn)Q中途不休息，到達(dá)C后，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動．從運(yùn)動開始到P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，整個運(yùn)動過程結(jié)束．在運(yùn)動過程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動時間記為t（秒），當(dāng)PQ＝4時，求出滿足條件的t的值；（3）在第（2）問的條件下，有另一動點(diǎn)，M與P、Q同時出發(fā)，從點(diǎn)C以3個單位長度每秒的速度沿CA方向運(yùn)動到A點(diǎn)后，立即原速沿AC返回到C，中途不休息，當(dāng)M回到點(diǎn)C時，點(diǎn)M停止運(yùn)動．從運(yùn)動開始到P、Q、M三點(diǎn)都停止運(yùn)動，整個運(yùn)動過程結(jié)束．在運(yùn)動過程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動時間記為t（秒），當(dāng)PQ+QM+PM＝10時，請直接寫出滿足條件的t的值．專題08數(shù)軸上動點(diǎn)返回多解問題類型一數(shù)軸上動點(diǎn)返回一解問題1．已知數(shù)軸上有三點(diǎn)，，分別表示有理數(shù)，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個單位長度的速度向終點(diǎn)移動，設(shè)點(diǎn)移動時間為．（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)分別到點(diǎn)和點(diǎn)的距離：______，______．（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，兩點(diǎn)運(yùn)動停止．當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動停止時，求點(diǎn)，間的距離．答案:（1），；（2）24解析：分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離即可求得答案；（2）先求得點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的時間，進(jìn)而求得點(diǎn)運(yùn)動的路程，根據(jù)題意確定的位置，進(jìn)而求得的距離【詳解】（1），故答案為：，；（2）解：點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的時間為點(diǎn)運(yùn)動的路程為點(diǎn)，距離為答：點(diǎn)，距離為【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，數(shù)軸上動點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a、b，滿足，原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)．（1）a=，b=，AB=；（2）若動點(diǎn)P，Q分別從A，B同時出發(fā)，向右運(yùn)動，點(diǎn)P的速度為每秒2個單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，BP=2BQ？（3）若點(diǎn)P、Q仍按（2）中速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時，動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度也向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動，如此往返，直到點(diǎn)P，Q停止時，點(diǎn)M也停止運(yùn)動，求在此過程中M點(diǎn)行駛的總路程，并直接寫出點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù)．答案:（1）﹣8，4，12；（2）；（3）點(diǎn)M行駛的總路程為24和點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為16解析：分析：（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，由兩點(diǎn)間的距離公式求得AB的值；（2）分別分點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊和點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊兩種情況討論；（3）點(diǎn)M運(yùn)動的時間就是點(diǎn)P從點(diǎn)O開始到追到點(diǎn)Q的時間，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t秒，列式為2t?t＝8，解出即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴AB＝4－（﹣8）＝12，故答案為：﹣8；4；12（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊時，由題意得：AP＝2t，BP＝12－2t，BQ＝t，且2t≤12，t≤6，∵BP=2BQ∴，解得：t＝3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時，AP＝2t，BP＝2t－12，BQ＝t，且2t＞12，t＞6，∵BP=2BQ，∴，（無解，舍去）綜上所述：當(dāng)t＝3時，BP=2BQ．（3）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時，8÷2＝4，此時，OQ=4+t＝8，即點(diǎn)Q所表示的實(shí)數(shù)為8，如圖，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t秒，由題意得：2t-t＝8，t＝8，此時，點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為8×2＝16，所以點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)也是16，∴點(diǎn)M行駛的總路程為：3×8＝24，答：點(diǎn)M行駛的總路程為24和點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為16．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、數(shù)軸上點(diǎn)的表示、一元一次方程的應(yīng)用，比較復(fù)雜，要認(rèn)真理清題意，并注意數(shù)軸上的點(diǎn)，原點(diǎn)左邊表示負(fù)數(shù)，右邊表示正數(shù)，在數(shù)軸上，兩點(diǎn)的距離等于任意兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對值．類型二數(shù)軸上動點(diǎn)返回兩解問題3．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是8，若動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時另一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來的速度返回，向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為（秒）．（1）當(dāng)時，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（2）當(dāng)時求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4時，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．答案:（1）6；（2）2；（3）2或6解析：分析：（1）當(dāng)時，先計(jì)算，小于8，則用8減去即可得；（2）當(dāng)時，點(diǎn)運(yùn)動的距離大于8，則用點(diǎn)運(yùn)動的數(shù)值減去8即可；（3）當(dāng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4時，分兩種情況：向左運(yùn)動時，向右運(yùn)動時，分別計(jì)算即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6；（2）當(dāng)時，點(diǎn)運(yùn)動的距離為，，，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2；（3）當(dāng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4時，，向左運(yùn)動時，，則，，；向右運(yùn)動時，，運(yùn)動的距離是，運(yùn)動時間，，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2或6．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)在數(shù)軸上的運(yùn)動，解題的關(guān)鍵是正確分析題意并分類討論．4．已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B相距12個單位長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為24個單位長度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時間為t秒（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為_____________，點(diǎn)C表示的數(shù)為__________（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，回到點(diǎn)A處停止運(yùn)動①點(diǎn)Q運(yùn)動過程中，請直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動幾秒后與點(diǎn)P相遇②在點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動的過程中，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為4個單位？如果能，請直接寫出此時點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由答案:（1）-24；12；（2）①6，15；②-8，-4，解析：分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)的距離為24個單位長度，所以點(diǎn)A表示數(shù)-24；點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)且與點(diǎn)A的距離為12個單位長度，故點(diǎn)B表示：-24+12=-12，再根據(jù)點(diǎn)C表示的數(shù)是點(diǎn)B表示的數(shù)的相反數(shù)得到點(diǎn)C表示的數(shù)為12；（2）①分點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C之前和點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C之后兩種情況列出方程求解即可；②分點(diǎn)Q追上點(diǎn)P和點(diǎn)Q超過點(diǎn)P兩種情況列方程求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為24個單位長度，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-24，∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且與點(diǎn)A相距12個單位長度，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為-12，∵點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為12故答案為：-24，12；（2）如圖：AB=12，AC=36，BC=24，①設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動m秒后與點(diǎn)P相遇，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C之前，屬于追及問題，追及距離=AB=123m-m=12解得m=6點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C之后，是相遇問題，當(dāng)Q到C點(diǎn)時用時36÷3=12秒此時PB=12×1=12，則PQ=BC-PB=123（m-12）+1×（m-12）=12解得m=15∴點(diǎn)Q運(yùn)動6秒或15秒時與點(diǎn)P相遇；②能，理由：在點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動的過程中，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時，12+t-3t=4，解得：t=4，此時點(diǎn)P表示的數(shù)為-12+4=-8；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)時，3t-12-t=4，解得：t=8，此時點(diǎn)P表示的數(shù)為-12+8=-4．∴點(diǎn)P表示的數(shù)為-8或-4．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的相關(guān)概念，解題時同時注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．類型三數(shù)軸上動點(diǎn)返回三解問題5．如圖，A，B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A對應(yīng)的數(shù)為－2，B對應(yīng)的數(shù)為10，O是原點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，速度為每秒3個單位長度，到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，以原來的速度向點(diǎn)O勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P，Q再次重合時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t（s）．（1）當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為；（2）在點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B前，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；（3）在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時，P，Q兩點(diǎn)相距個單位長度．答案:（1）4；（2）；（3）或或解析：分析：（1）先求出Q到達(dá)B點(diǎn)時所用時間，再求出這個時間P運(yùn)動的距離即可．（2）先確定Q所運(yùn)動的距離為3t，再減去A點(diǎn)的值即為所求．（3）先求出P、Q第二次相遇的時間，得到t的取值范圍．分①點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B前，②點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B后，寫出PQ的長度（用t表示），由PQ＝列方程，求出滿足的條件t的值．【詳解】解：（1）∵A對應(yīng)的數(shù)為－2，B對應(yīng)的數(shù)為10，∴，∵動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，∴，當(dāng)時，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為；（2）在點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B前，Q所運(yùn)動的距離為3t，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為；（3）①點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B前，點(diǎn)P在右邊，點(diǎn)Q在左邊，，解得：，點(diǎn)P在左邊，點(diǎn)Q在右邊，，解得：，②點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，，解得：，點(diǎn)P在左，點(diǎn)Q在右，，解得：，點(diǎn)P在右，點(diǎn)Q在左，，解得：，∵，∴舍去，∴當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距個單位長度時，或或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找等量關(guān)系構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．6．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別-4，8．有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動1個單位長度；然后在新的位置第二次運(yùn)動，向右運(yùn)動2個單位長度；在此位置第三次運(yùn)動，向左運(yùn)動3個單位長度，…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動．（1）A，B兩點(diǎn)之間的距離為．（2）當(dāng)運(yùn)動到第2021次時，求點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)．（3）在數(shù)軸上有一動點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速移動，點(diǎn)C向右運(yùn)動到B點(diǎn)立即返回，返回到A點(diǎn)停止．在數(shù)軸上有一動點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速移動，到A點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．是否存在t使得CD的長度為2；若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．答案:（1）12；（2）-1015；（3）存在，，，10解析：分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別-4，8，可直接得到A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）當(dāng)運(yùn)動到第2021次時，點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)是：，化簡求值即可；（3）分三種情況討論：①當(dāng)C，D兩點(diǎn)沒相遇時，②當(dāng)C，D兩點(diǎn)相遇后時，點(diǎn)C沒有運(yùn)動到B點(diǎn)時，③當(dāng)C，D兩點(diǎn)相遇后時，點(diǎn)C運(yùn)動到B點(diǎn)再返回時，分別列出方程，然后求解即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別-4，8，∴A，B兩點(diǎn)之間的距離為，（2）根據(jù)題意可得，當(dāng)運(yùn)動到第2021次時，點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)是：，（3）存在，理由如下：由（1）得：，①當(dāng)C，D兩點(diǎn)沒相遇時，依題意得：解之得：；②當(dāng)C，D兩點(diǎn)相遇后時，點(diǎn)C沒有運(yùn)動到B點(diǎn)時，依題意得：解之得：；③當(dāng)C，D兩點(diǎn)相遇后時，點(diǎn)C運(yùn)動到B點(diǎn)再返回時，依題意得：解之得：；綜上所述，CD的長度為2時，運(yùn)動時間為或或10．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的性質(zhì)和數(shù)軸上的動點(diǎn)，明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想解答是解題的關(guān)鍵．7．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示－12，點(diǎn)B表示12，點(diǎn)C表示24，如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離，那么我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在折線數(shù)軸上的和諧距離為36個單位長度．動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以3個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動，從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，過點(diǎn)B后繼續(xù)以原來的速度向正方向運(yùn)動；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動，從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點(diǎn)O后繼續(xù)以原來的速度向負(fù)方向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．（1）當(dāng)秒時，求M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離；（2）當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度時，求運(yùn)動時間t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)C時，立即以原速返回，從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?；?dāng)點(diǎn)N運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)M、N立即停止運(yùn)動，是否存在某一時刻t使得M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？若存在，請直接寫出t的取值；若不存在，請說明理由．答案:（1）15；（2）秒或秒；（3）存在，或或解析：分析：（1）當(dāng)秒時，求出點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度單位，點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度單位，據(jù)此求出、和諧距離即可；（2）分兩種情況：當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，且沒有相遇時，當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，且相遇后又離開時，分別列出方程，然后求解即可；（3）分六種情況：①當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動時，②當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動時，③當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動時，④當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動時，⑤當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動，且點(diǎn)沒有返回時，⑥當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動，且點(diǎn)返回時，分別列出方程，然后求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)秒時，點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距個長度單位，即點(diǎn)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距個長度單位，即點(diǎn)在點(diǎn)的位置上，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)是12，則、和諧距離是：個單位長度；（2）如圖示：點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)位置時，用的時間是：秒，當(dāng)點(diǎn)在折線數(shù)軸上運(yùn)動4秒時，則在上的運(yùn)動時間是秒，在上的運(yùn)動時間是秒，則，∴，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在在上的運(yùn)動時間是，當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，且沒有相遇時，依題意得：，解得：，∴總用時是：秒；當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，且相遇后又離開時，依題意得：，解得：，∴總用時是：秒；綜上所述，當(dāng)運(yùn)動秒或秒時，M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；（3）存在，理由如下：根據(jù)題意可知，點(diǎn)在上的運(yùn)動，并沒返回時，使用的時間是秒，點(diǎn)在上的運(yùn)動，使用的時間是秒，可得，點(diǎn)在到達(dá)點(diǎn)時，繼續(xù)返回運(yùn)動了2秒，①當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動時，依題意得：解得：，不合題意，舍去；∵點(diǎn)在到達(dá)點(diǎn)時，使用的時間是秒，先于點(diǎn)在上運(yùn)動，②當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動時，依題意得：解得：；③當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動時，依題意得：解得：；④∵點(diǎn)在到達(dá)點(diǎn)時，使用的時間是秒，先于點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動時，無法找到任一點(diǎn)，使得M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，故不存在這樣的時間；⑤當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動，且點(diǎn)沒有返回時，依題意得：解得：，不合題意，舍去；⑥當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動，且點(diǎn)返回時，依題意得：解得：；綜上所述，使得M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等的時間是：或或；【點(diǎn)睛】本題綜合考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，一元一次方程在數(shù)軸上的應(yīng)用，路程、速度、時間三者的關(guān)系等相關(guān)知識點(diǎn)，利用分類討論思想，對題目進(jìn)行分析解答是解題的關(guān)鍵．8．如圖，O為原點(diǎn)，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足．(1)a＝________，b＝__________．(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段OB上，且PO＝2PB時，求t的值．②若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，同時，另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)O后立即原速返回向右勻速運(yùn)動，當(dāng)PQ＝1時，求t的值．答案:(1)，6(2)①6；②，，解析：分析：（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性解題；（2）①由PO＝2PB列方程解題；②分兩種情況討論：點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)之前PQ＝1，或點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)返回之后PQ＝1，根據(jù)題意列方程解題即可．(1)解：故答案為：-2，6．(2)①根據(jù)題意得，PO＝2PB②分兩種情況討論：第一種情況：點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)之前PQ＝1，點(diǎn)P表示的數(shù)為：，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：第二種情況：點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)返回之后PQ＝1，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時，即，此時點(diǎn)P、Q表示的數(shù)均為，此時點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)還需要秒，當(dāng)點(diǎn)Q在原點(diǎn)時，點(diǎn)P表示數(shù)當(dāng)點(diǎn)Q由原點(diǎn)返回，向右勻速運(yùn)動時，PQ＝1（舍去）即當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)返回之后PQ＝1，綜上所述，當(dāng)PQ＝1時，，，．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動點(diǎn)、一元一次方程的應(yīng)用、絕對值的非負(fù)性等知識，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．類型四數(shù)軸上動點(diǎn)返回四解問題9．已知數(shù)軸上有A，B，C三個點(diǎn)，分別表示有理數(shù)﹣16，﹣6，8，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=，PC=；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后，P，Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．答案:（1）t，24-t；（2）點(diǎn)P表示的數(shù)為-2，0，3，4.解析：分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離；（2）需要分類討論，分①當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒有追上P點(diǎn)時，②當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，③當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時，④當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時，四種情況討論即可．【詳解】解：（1）PA=t，PC=24-t；故答案為：t，24-t；（2）①當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒有追上P點(diǎn)時，

3t+2=10+t，解得：t=4，

∴此時點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，②當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，相距2個單位，3t-2=10+t

解得：t=6，∴此時點(diǎn)P表示的數(shù)為0，③當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時，10+t+2+3t﹣24=24

解得：t=9，∴此時點(diǎn)P表示的數(shù)為3，④當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時，10+t-2+3t-24=24

解得：t=10，∴此時點(diǎn)P表示的數(shù)為4，綜上所述：點(diǎn)P表示的數(shù)為-2，0，3，4.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，解答（2）題，對t分類討論是解題關(guān)鍵．10．?dāng)?shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是﹣4、12，線段CE在數(shù)軸上運(yùn)動，點(diǎn)C在點(diǎn)E的左邊，且CE＝8，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)線段CE運(yùn)動到點(diǎn)C、E均在A、B之間時，若CF＝1，則AC＝，BE＝；（2）當(dāng)線段CE運(yùn)動到點(diǎn)A在C、E之間時．①設(shè)AF長為x，用含x的代數(shù)式表示BE＝（結(jié)果需化簡）；②求BE與CF的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時，動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，抵達(dá)B后，立即以每秒2個單位長度的速度返回；同時點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q兩點(diǎn)都停止，設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒，求t為何值時，P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個單位長度．答案:（1）6，2；（2）①16﹣2x；②BE＝2CF；（3）1或3或或解析：分析：（1）由兩點(diǎn)距離公式可求解；（2）①由BE=AB﹣AE，可求解；②由BE=8﹣x，即可求解；（3）分四種情況討論，利用兩點(diǎn)距離公式列出方程可求解．【詳解】解：（1）∵A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是-4、12，∴AB=12-（-4）=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴AE=2EF=14，AF=EF=7，∴AC=AF-CF=6，BE=AB-AE=2．故答案為：6，2；（2）①∵AF長為x，∴AE=2x，∴BE=16-2x．故答案為：16-2x；②∵CF=CE-EF=8-x，∴BE=2CF；（3）∵點(diǎn)C運(yùn)動到數(shù)軸上表示數(shù)-14，CE=8，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為-6；當(dāng)點(diǎn)P向x軸正方向運(yùn)動，且與Q沒有相遇時，由題意可得：3t+1=2t+2，解得t=1；當(dāng)點(diǎn)P向x軸正方向運(yùn)動，且與Q相遇后時，由題意可得：3t-1=2t+2，解得t=3；當(dāng)點(diǎn)P向x軸負(fù)方向運(yùn)動，且與Q沒有相遇時，由題意可得：2（t-6）+1+2t=16，解得t=；當(dāng)點(diǎn)P向x軸負(fù)方向運(yùn)動，且與Q相遇后時，由題意可得：2（t-6）+2t=16+1，解得t=．綜上所述：當(dāng)t=1或3或或時，P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個單位長度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，理解題意，列出正確的方程是本題的關(guān)鍵．11．已知數(shù)軸上A、B、C三個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，且滿足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；動點(diǎn)P在數(shù)軸上從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動．（1）求a、b、c的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到B點(diǎn)距離的一半時，求P點(diǎn)移動的時間；（3）當(dāng)點(diǎn)P移動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在數(shù)軸上向C點(diǎn)移動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，移動到終點(diǎn)A．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為3個單位長度時，求Q點(diǎn)移動的時間．答案:（1）；（2）或秒；（3）或或或解析：分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得的值；（2）根據(jù)題意設(shè)的移動時間為，分別求得的距離，列出方程進(jìn)而求解即可（3）根據(jù)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)前后進(jìn)行分類討論，進(jìn)而分別得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；∴（2）設(shè)的運(yùn)動時間為秒，根據(jù)題意點(diǎn)表示的數(shù)為，則的距離為，，當(dāng)點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到B點(diǎn)距離的一半時，解得或點(diǎn)移動時間為或秒；（3），的速度為3個單位每秒，點(diǎn)的速度為1個單位每秒，設(shè)點(diǎn)的移動時間為，則點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前，點(diǎn)表示的數(shù)為，此時根據(jù)題意，解得或當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)返回時，點(diǎn)表示的數(shù)為，此時根據(jù)題意，解得或綜上所述，的移動時間為或或或【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及利用數(shù)軸確定點(diǎn)的位置，利用分類討論得出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．12．在如圖所示的不完整的數(shù)軸上，相距30個單位長度的點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，將點(diǎn)B向右移動15個單位長度，得到點(diǎn)C．點(diǎn)P是該數(shù)軸上的一個動點(diǎn)，從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度勻速向左運(yùn)動至點(diǎn)A，然后立即返回以每秒5個單位長度的速度勻速向右運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是_______，點(diǎn)C表示的數(shù)是________；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離的2倍時，求點(diǎn)P表示的數(shù)及對應(yīng)t的值；（3）點(diǎn)Q為該數(shù)軸上的另一動點(diǎn)，與點(diǎn)P同時開始，以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)勻速向右運(yùn)動，直接寫出P，Q兩點(diǎn)之間距離為5個單位長度時的t的值（不寫計(jì)算過程）答案:（1）；；（2）點(diǎn)P表示的數(shù)為，對應(yīng)t的值為5（秒）或21（秒），點(diǎn)P表示的數(shù)為，對應(yīng)t的值為33（秒）；（3）或或或解析：分析：（1）利用數(shù)形結(jié)合，及相反數(shù)的概念進(jìn)行解答；（2）分三種情況進(jìn)行討論，第一種，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度勻速向左運(yùn)動至點(diǎn)時；第二種，當(dāng)運(yùn)動至點(diǎn)A，然后立即返回以每秒5個單位長度的速度勻速向右運(yùn)動到點(diǎn)時；第三種，當(dāng)運(yùn)動至點(diǎn)A，然后立即返回以每秒5個單位長度的速度勻速向右運(yùn)動到點(diǎn)右邊距離45個單位處時，此時點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離的2倍，分別求解即可；（3）P，Q兩點(diǎn)之間距離為5個單位長度時的t的值，要進(jìn)行分四類討論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，點(diǎn)到原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)到原點(diǎn)右側(cè)，如下圖：不妨設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)相反數(shù)定義則點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)A和點(diǎn)B相距30個單位長度，則，解得：，點(diǎn)A表示的數(shù)是：；將點(diǎn)B向右移動15個單位長度，得到點(diǎn)C，如下圖：由圖可知點(diǎn)C表示的數(shù)是；故答案是：；．（2）分三種情況討論，如圖：當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度勻速向左運(yùn)動至點(diǎn)時，此時點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離的2倍，表示的數(shù)為：，對應(yīng)的時間（秒），當(dāng)運(yùn)動至點(diǎn)A，然后立即返回以每秒5個單位長度的速度勻速向右運(yùn)動到點(diǎn)時，此時點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離的2倍，表示的數(shù)為：，對應(yīng)的時間（秒），當(dāng)運(yùn)動至點(diǎn)A，然后立即返回以每秒5個單位長度的速度勻速向右運(yùn)動到點(diǎn)右邊距離45個單位處時，此時點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離的2倍，表示的數(shù)為：，對應(yīng)的時間（秒），故點(diǎn)P表示的數(shù)為，對應(yīng)t的值為5（秒）或21（秒）；點(diǎn)P表示的數(shù)為，對應(yīng)t的值為33（秒）；（3）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)又返回點(diǎn)時或點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時停止運(yùn)動的的話，相距5個單位需要分四種情況討論，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)C向左出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)向右出發(fā)，第一次相距5個單位長度時所用時間為，，解得：，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)C向左出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)向右出發(fā)，第一次相遇后再相距5個單位長度時所用時間為，，解得：，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)C向左出