湖北省孝感市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期1月期末考試含解析

Page16湖北省孝感市2024-2025年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期1月期末考試留意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知空間向量a=(-1,2,-1)，b=(x,-1,y).若a/?/bA.x-y=1 B.x+y=1 C.x+y=0 D.x+y=-22.設(shè)不同的直線(xiàn)l1:2x-my-1=0，l2:(m-1)x-y+1=0.則“m=2”是“l(fā)A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.將字母a，b，c分別填入標(biāo)號(hào)為a，b，c的三個(gè)方格里，每格填上一個(gè)字母，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的字母均不相同的概率是(

)A.16 B.13 C.124.過(guò)點(diǎn)A(1,-1)，B(-1,1)，且圓心在直線(xiàn)x+y-2=0上的圓的方程是(

)A.(x-3)2+(y+1C.(x-1)2+(y-15.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=2π3，AB=2，BC=CA.105 B.155 C.-106.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±2x，則雙曲線(xiàn)的離心率為(

)A.52 B.5 C.55或5 D.57.在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1>0，SA.S7 B.S8 C.S98.法國(guó)數(shù)學(xué)家、化學(xué)家和物理學(xué)家加斯帕爾?蒙日被稱(chēng)為“畫(huà)法幾何之父”，他創(chuàng)立的畫(huà)法幾何學(xué)推動(dòng)了空間解析幾何的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于工程制圖當(dāng)中.過(guò)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)外的一點(diǎn)作橢圓的兩條切線(xiàn)，若兩條切線(xiàn)相互垂直，則該點(diǎn)的軌跡是以橢圓的中心為圓心、以a2+b2為半徑的圓，這個(gè)圓叫做橢圓的蒙日?qǐng)A.若橢圓C:x24+y2m=10<m<4的蒙日?qǐng)A為E：x2A.橢圓C的離心率為1B.M到C的右焦點(diǎn)的距離的最大值為7C.若動(dòng)點(diǎn)N在C上，記直線(xiàn)AN，BN的斜率分別為k1，k2D.△MPQ面積的最大值為7二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且a3=1，A.數(shù)列{an}的公差為-C.數(shù)列{a1an}是公差為10.已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25A.直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)(3,1)B.圓C被y軸截得的弦長(zhǎng)為4C.直線(xiàn)l與圓C恒相離D.直線(xiàn)l被圓C截得最短弦長(zhǎng)時(shí)，直線(xiàn)l的方程為2x-y-5=011.拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F，斜率為k(k>0)，且交拋物線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的下方)，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為m，AA1⊥m交m于A1，BB1⊥m交m于BA.若BF=3FA，則k=3 B.C.若k=1，則|AB|=12 D.∠12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A.平面PB1B.A1P/?/C.異面直線(xiàn)A1P與AD.三棱錐D1第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）全科試題下載公眾號(hào)《中學(xué)僧課堂》13.已知直線(xiàn)l的斜率為16，且和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則直線(xiàn)l的方程為

．14.圓x2-4x+y2=0與圓x15.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n,Snn)(n∈N16.已知橢圓和雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)F1、F2，M是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且cos∠F1MF2=14四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)已知在某次1500米體能測(cè)試中，甲、乙、丙3人各自通過(guò)測(cè)試的概率分別為25,(1)?3人都通過(guò)體能測(cè)試的概率;(2)只有2人通過(guò)體能測(cè)試的概率．18.(本小題12.0分)已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)意：(1)求數(shù)列{an(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b19.(本小題12.0分)已知AB為過(guò)拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的弦，M為AB的中點(diǎn)，l為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，MN垂直于l于N(1)求拋物線(xiàn)C的方程;(2)求ΔAOB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).20.(本小題12.0分)已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA(1)求證：平面A1AC(2)若∠A1AC=60°，在線(xiàn)段AC上是否存在一點(diǎn)P使平面BA1P和平面21.(本小題12.0分)已知圓心在x軸上的圓C與直線(xiàn)l:4x+3y-6=0切于點(diǎn)M((1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知N(2,1)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線(xiàn)l1與圓C交于P(x1,y22.(本小題12.0分)已知點(diǎn)F1(-1,0)，圓F2:(x-1)2+y2=8，點(diǎn)(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B點(diǎn)左側(cè))，直線(xiàn)l交軌跡C于M，N兩點(diǎn)(M,N不在x軸上)，直線(xiàn)AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查空間向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：依據(jù)題意，由a/?/b，設(shè)b=ta，即(x,-1,y)=t(-1,2,-1)=(-t,2t,-t)解可得：t=-1

2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了兩直線(xiàn)平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：當(dāng)m=2時(shí)，代入兩直線(xiàn)方程中，易知兩直線(xiàn)平行，即充分性成立.當(dāng)l1/?/l2時(shí)，明顯m≠0，從而有2m=m-1，即m2

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查古典概率的求解，排列問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．【解答】解：將字母a，b，c填入標(biāo)號(hào)為a，b，c的三個(gè)方格里有6種不同的填法，這6種狀況發(fā)生的可能性是相等的.而每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的字母均不相同只有兩種不同的填法.故所求概率P=2

4.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：法一設(shè)點(diǎn)C為圓心．∵點(diǎn)C在直線(xiàn)x+y-2=0上，∴可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,2-a)．又∵該圓經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，∴|CA|=|CB|．∴(a-1)2∴圓心坐標(biāo)為C(1,1)，半徑長(zhǎng)r=|CA|=2.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)法二解除法.依據(jù)圓心在直線(xiàn)x+y-2=0上，解除B，D.依據(jù)點(diǎn)B(-1,1)在圓上，解除A．

5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了異面直線(xiàn)所成角的大小，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：解法一：如圖所示，設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和則AB1、BC1夾角為MN和NP可知MN=12AB1=52，NP=∵PQ=1，MQ=12ACAC2=AB在△MQP中，MP=在ΔPMN中，由余弦定理得cos又異面直線(xiàn)所成角的范圍是(0,π2]，∴AB1解法二：如圖所示，補(bǔ)成四棱柱ABCD-A1B1BC1=2，BD=22+∴cos

6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率，屬基礎(chǔ)題．【解答】解：當(dāng)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，離心率e=當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)e=1+(

7.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和中基本量的運(yùn)算，及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，屬于中檔題。【解答】解：由S8=S10得a1=-172d，由a

8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用，屬于中檔題．【解答】解：對(duì)于A:由題意可得4+m=7，所以m=3，e=12對(duì)于B:記右焦點(diǎn)為F2(1,0)，設(shè)M(x而x0∈[-7,7]，∴|M對(duì)于C:由題意易得PQ為圓E的直徑，A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而k1k對(duì)于D:易得SAMPQ≤1

9.【答案】ABC

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)及性質(zhì)，屬中檔題．【解答】解：由題意知，a2+a4=2∴a4=∴公差d=a4-a又a1=a2-d=2，由上可知a1an=2an，則當(dāng)n≥2時(shí)，∴數(shù)列{a1an}是首項(xiàng)為4，公差為∵a1an=5-n

10.【答案】AD

【解析】【分析】本題主要考查直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題?！窘獯稹拷猓簩⒅本€(xiàn)l的方程整理為(x+y-4)+m(2x+y-7)=0，由x+y-4=02x+y-7=0解得則無(wú)論m為何值，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)D(3,1)，故A正確;令x=0，則(y-2)2=24，解得y=2±26，故圓C被y軸截得的弦長(zhǎng)為4因?yàn)?3-1)2+(1-2)2=5<25，所以點(diǎn)D在圓C的內(nèi)部，直線(xiàn)l圓心C(1,2)，半徑為5，|CD|=5，當(dāng)截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，l⊥CD，k則直線(xiàn)l的斜率為2，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0.故D正確．

11.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系及其應(yīng)用，屬于中檔題．【解答】解：對(duì)于A:設(shè)|BF|=3|FA|=3t，過(guò)A做AM⊥BB1于點(diǎn)M，則|BM|=2t，|AB|=4t，易得∠ABM=600對(duì)于B:過(guò)P、E分別作PP1⊥m、EE1⊥m于點(diǎn)P1、對(duì)于C:易得|AB|=xA+x對(duì)于D:由y2=4xy=k(x-1)得y2-4

12.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查空間中線(xiàn)面的位置關(guān)系，棱錐體積、異面直線(xiàn)夾角，屬較難題．【解答】解：對(duì)于A:連接DB，因?yàn)檎襟w中，BB1⊥AC?平面ABCD，所以BB1⊥ACDB，BB1為平面DBB1D因?yàn)镈B1?平面DBB1因?yàn)锳D1，AC為平面ACD1內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，可得DB1⊥從而平面PB1D⊥故A正確;對(duì)于B:連接A1B，A1C1，A1C1/?/AC所以A1C1同理BC1/?/平面ACD1，又A所以平面BA1C因?yàn)锳1P?平面BA1C1，所以A對(duì)于C:因?yàn)锳D1/?/BC1，所以A1P與AD1所成角即為A1P與BC1所成的角，A1B=BC1=A1C1，則△BA1C1為等邊三角形，當(dāng)P與線(xiàn)段B對(duì)于D:由選項(xiàng)B得BC1/?/平面AD1C，故所以以P為頂點(diǎn)，平面AD1C為底面，則三棱錐P-A所以三棱錐D1-APC的體積不變，故

13.【答案】x-6y+6=0或x-6y-6=0

【解析】【分析】本題主要考查直線(xiàn)的一般方程的求法，屬于基礎(chǔ)題?！窘獯稹拷猓涸O(shè)直線(xiàn)l的方程為xa+yb=1，∵12|ab|=3，且-ba=16，∴a=-6，b=1或a=6，b=-1

14.【答案】4

【解析】【分析】本題考查了圓的公共弦、公切線(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：x2-4x+y2=0?(x-2圓心坐標(biāo)為(-2,0)，半徑為1.兩圓圓心距為4，兩圓半徑和為3，因?yàn)?>3，所以?xún)蓤A的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線(xiàn)共有4條．

15.【答案】an【解析】【分析】本題考查數(shù)列中an與S【解答】解：依題意得，Snn=3n-2當(dāng)n≥2時(shí)，an因?yàn)閍1=S1=1

16.【答案】415【解析】【分析】本題主要考查橢圓、雙曲線(xiàn)的定義，利用余弦定理求解焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，由基本不等式求最值，屬于難題。【解答】解：不妨設(shè)M為第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為a2，則依據(jù)橢圓及雙曲線(xiàn)的定義可得|MF1|+|MF2|=2a1，|MF1|-|MF2|=2所以3e12+5e2

17.【答案】解：設(shè)事務(wù)A=“甲通過(guò)體能測(cè)試”，事務(wù)B=“乙通過(guò)體能測(cè)試”，事務(wù)C=“丙通過(guò)體能測(cè)試”，則P(A)=25，P(B)=(1)設(shè)M1表示“甲、乙、丙3人都通過(guò)體能測(cè)試”，即M1=ABC，則由A，B，C(2)設(shè)M2表示“只有2人通過(guò)體能測(cè)試”，則M2=ABC+ABC+ABC，由于事務(wù)A與B，A與C，B與P(M2【解析】本題考查了相互獨(dú)立事務(wù)的概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d∵a3+∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的兩個(gè)根.又∵公差d>0∴a1+2d=9(2)由(1)知，Sn=n×1+n(n-1)∴b1=1c+1，b2=∴2c2+c=0∴c=-12(c=0舍去【解析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，屬中檔題．19.【答案】解：(1)依題意準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x=-2，即-p2=-2拋物線(xiàn)的方程為y(2)設(shè)AB的方程為x=ty+2由x=ty+2y2依題意y1+y2|AB|=O到AB的距離d=21+t【解析】本題主要考查拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線(xiàn)中的弦長(zhǎng)公式，求解拋物線(xiàn)中的面積問(wèn)題，屬于中檔題。20.【答案】解：(1)證明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1則有A1C⊥AC1，因A1B，A1C?平面A1而B(niǎo)C?平面A1BC，則AC1⊥BC，由∠ACB=90°，得AC⊥BC，AC∩A從而得BC⊥平面A1ACC1，又BC?平面ABC，所以平面(2)解：在平面A1ACC1內(nèi)過(guò)由(1)知平面A1ACC1⊥平面ABC則Cz⊥平面ABC，以C為原點(diǎn)，射線(xiàn)CA，CB，C2分別為x，y，z因∠A1AC=60°，AC=AA1=4，BC=2，則假設(shè)在線(xiàn)段AC上存在符合要求的點(diǎn)P，設(shè)其坐標(biāo)為P(λ,0,0)，(0≤λ≤4)，則有BA1=(2,-2,2設(shè)平面BA1P的一個(gè)法向量令x=2得n=(2,