2025屆江西省南昌一中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆江西省南昌一中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．3x+1=4xB．x+2＞1C．x2－9=0D．2x－3y=02．2019的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20193．如果與是互為相反數(shù)，那么的值是()A．6 B．2 C．12 D．-64．下列關(guān)于多項式的說法中，正確的是（）A．該多項式的次數(shù)是2 B．該多項式是三次三項式C．該多項式的常數(shù)項是1 D．該多項式的二次項系數(shù)是5．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．6．下列運算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．a(chǎn)2a3=a57．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，則∠2=（）A．10° B．60° C．45° D．80°8．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．=3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=39．已知，則式子的值為（）A．4 B． C．12 D．無法確定10．人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體也長達(dá)30000000個核苷酸.30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．3×107 B．30×106 C．0.3×107 D．0.3×108二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．閱讀下面的材料：1750年歐拉在寫給哥德巴赫的信中列舉了多面體的一些性質(zhì)，其中一條是，如果用V，E，F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，則有V﹣E+F＝1．這個發(fā)現(xiàn)就是著名的歐拉定理．根據(jù)所閱讀的材料，完成：一個多面體的面數(shù)為11，棱數(shù)是80，則其頂點數(shù)為_____．12．2019年8月4日，央視新聞媒體發(fā)起的“我是護旗手”活動引發(fā)網(wǎng)絡(luò)參與熱潮，微博話題閱讀量為50億人次，這個問題中的“50億”如改成用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)寫成__________．13．11月26日投資約201億元的魯南高鐵正式通車，沂蒙人民的高鐵夢終于變成現(xiàn)實，臨沂這片紅色熱土正式邁入高鐵時代，請將201億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_________元．14．某手機的原售價為2000元，按原價的八折后的售價為________元.15．甲、乙兩種酒近幾年的銷量如折線統(tǒng)計圖所示，由此兩種酒年銷量增長速度較快的是______種（填“甲”或“乙”）16．一個長方形的周長為24cm．如果寬增加2cm，就可成為一個正方形．則這個長方形的寬為_______cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：+1=x﹣．18．（8分）“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生對“分組合作學(xué)習(xí)”實施后的學(xué)習(xí)興趣情況進行調(diào)查分析，統(tǒng)計圖如下：請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）求出隨機抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計圖；（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對應(yīng)扇形的圓心角.19．（8分）計算:(1)(2)(3)20．（8分）在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長為1，點在方格紙中小正方形的頂點上．（1）畫線段；（2）畫圖并說理：①畫出點到線段的最短線路，理由是；②畫出一點，使最短，理由是．21．（8分）計算：．22．（10分）在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為的小正方體堆成一個幾何體，如下圖所示.（1）該幾何體是由個小正方體組成，請畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖（網(wǎng)格中所畫的圖形要畫出各個正方形邊框并涂上陰影）.（2）如果在這個幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需克漆.（3）這個幾何體上，再添加一些相同的小正方體并保持這個幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加個小正方體.23．（10分）某單位計劃購買電腦若干臺，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為5000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場優(yōu)惠的條件是：第一臺按原報價收費，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%．設(shè)該單位計劃購買電腦x臺，根據(jù)題意回答下列問題：（1）若到甲商場購買，需用元（填最簡結(jié)果）；若到乙商場購買，需用元（填最簡結(jié)果）．（2）什么情況下兩家商場的收費相同？24．（12分）如圖，數(shù)軸上有兩定點A、B，點表示的數(shù)為6，點B在點A的左側(cè)，且AB=20，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（t>0）.（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)______，點P表示的數(shù)用含t的式子表示：_______；（2）設(shè)點M是AP的中點，點N是PB的中點.點P在直線AB上運動的過程中，線段MN的長度是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不變化，求出線段MN的長度.（3）動點R從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)；當(dāng)點P運動多少秒時？與點R的距離為2個單位長度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】A.

3x+1=4x是一元一次方程，故本選項正確；B.

x+2>1是一元一次不等式，故本選項錯誤；C.

x2?9=0是一元二次方程，故本選項錯誤；D.

2x?3y=0是二元一次方程，故本選項錯誤。故選A.2、D【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是﹣2019，故選D.【點睛】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：+(a+1)=0，

去括號得：+a+1=0，

去分母得：2a-9+a+3=0，

移項得：2a+a=9-3，

合并同類項得：3a=6，

系數(shù)化為1得：a=2，

故選B．【點睛】本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)，掌握解一元一次方程的方法和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】直接利用多項式的相關(guān)定義進而分析得出答案．【詳解】A、多項式次數(shù)是3，錯誤；

B、該多項式是三次三項式，正確；

C、常數(shù)項是-1，錯誤；

D、該多項式的二次項系數(shù)是1，錯誤；

故選：B．【點睛】此題考查多項式，正確掌握多項式次數(shù)與系數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，選項錯誤；B、是一元一次方程，選項正確；C、含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，選項錯誤；D、含有2個未知數(shù)，且最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)整式的運算法則逐項分析可得解.【詳解】A.2a+3b不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B.(3a3)2=9a6，此選項錯誤；C.a6÷a2=a4，此選項錯誤；D.a2?a3=a5，此選項正確，故選D．7、C【分析】根據(jù)∠1：∠2：∠3=2：3：6，則設(shè)∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，再根據(jù)∠3比∠1大60°，列出方程解出x即可.【詳解】解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6，設(shè)∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，∵∠3比∠1大60°，∴6x-2x=60，解得：x=15，∴∠2=45°，故選C.【點睛】本題是對一元一次方程的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程進行分析即可．【詳解】A選項：未知數(shù)是分母，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

B選項：未知數(shù)次數(shù)是2，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

C選項：x=1是一元一次方程，故此選項正確；

D選項：x+2y=3中有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

故選C．【點睛】考查了一元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為1．9、C【分析】已知第一個等式減去第二個等式即可求出原式的值．【詳解】∵，∴．故選：C．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念—a×10n，確定出a為3，n為7，所以用科學(xué)記數(shù)法表示為3×107.故選A點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【分析】直接利用歐拉公式V﹣E+F＝1，求出答案．【詳解】解：∵用V，E，F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，則有V﹣E+F＝1．∴V＝E﹣F+1，∵一個多面體的面數(shù)為11，棱數(shù)是80，∴其頂點數(shù)為：80﹣11+1＝2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的運算，解題的關(guān)鍵是直接代入公式求解．12、【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時的形式是，其中，n是正整數(shù)，找到a,n即可．【詳解】50億=易知，而整數(shù)位數(shù)是10位，所以故答案為：．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．13、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】解:一億為,則201億用科學(xué)記數(shù)法表示為：元，故答案為：.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值.14、1600【分析】依據(jù)實際售價等于原售價乘以十分之打折數(shù)即可得到答案.【詳解】實際售價=，故答案為：1600.【點睛】此題考查有理數(shù)的乘法計算.15、乙【分析】分別計算出兩種酒的增長速度，比較得出增長速度較快的一個．【詳解】由圖形可知，甲在2012年的銷量約為50萬箱，2018年銷量約為90萬箱則增長速度為：=乙在2014年的銷量約為40萬箱，2018年銷量約為80萬箱則增長速度為：=∵故答案為：乙．【點睛】本題考查通過統(tǒng)計圖進行判斷，解題關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計圖，讀取出有用信息，進行計算比較．16、1【分析】設(shè)長方形的寬為cm，則長為cm，利用周長建立方程求解即可．【詳解】設(shè)長方形的寬為cm，∵寬增加2cm，就可成為一個正方形∴長方形的長為cm，∵長方形的周長為24cm∴解得故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)寬增加2cm，就可成為一個正方形得出長方形的長比寬多2cm是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x=5【解析】試題分析：先依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊乘以6去分母，然后去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1進行解答即可．試題解析：解：2(x＋1)＋6＝6x－3(x－1)2x＋2＋6＝6x－3x＋32x－6x＋3x＝3－2－6－x＝－5x＝518、（1）200人；（2）補圖見解析；（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為30%；對應(yīng)扇形的圓心角為108°.【解析】試題分析：（1）用“極高”的人數(shù)所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；

（3）用“中”的人數(shù)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).試題解析：(人).學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的人數(shù)為：(人).補全統(tǒng)計圖如下:分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為：學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”對應(yīng)扇形的圓心角為：19、（1）-6；（2）-7；（3）5【分析】（1）先把算式寫成省略括號和加號的和的形式，再運用加法交換和結(jié)合律進行簡便計算，即可；（2）利用分配律進行簡便計算，即可求解；（3）先算乘方和絕對值，再算乘除法，最后算加減法，即可求解．【詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，掌握四則混合運算法則以及運算律，是解題的關(guān)鍵．20、（1）圖見解析；（2）圖見解析，點到直線的距離垂線段最短；（3）圖見解析，兩點之間線段最短．【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可；（2）①借助網(wǎng)格作CE⊥AB，根據(jù)點到直線距離垂線段最短可得符合條件的E點；②連接AD和CE交于P點，根據(jù)兩點之間線段最短可得．【詳解】（1）連接AB如下圖所示；（2）①如圖所示CE為最短路徑，理由是點到直線的距離垂線段最短，故答案為：點到直線的距離垂線段最短；②如圖所示P點為最短，理由是：兩點之間線段最短，故答案為：兩點之間線段最短．【點睛】本題考查兩點之間的距離，垂線段最短和根據(jù)要求畫線段．理解點到直線的距離垂線段最短和兩點之間線段最短是解題關(guān)鍵．21、11【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．【詳解】解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．22、（1）10，圖詳見解析；（2）64；（3）4【分析】（1）根據(jù)實物擺放可得該幾何體是由10個小正方體組成；（2）根據(jù)視圖的定義畫圖；（3）根據(jù)視圖效果畫圖可得.【詳解】（1）根據(jù)實物擺放可得該幾何體是由10個小正方體組成；故答案為：10圖如下：（2）需要漆：[（6+6）×2+6]×2=64（克）故答案為：64（3）由圖可得:最多可放4塊.【點睛】考核知識點：組合體視圖.理解視圖的定義是關(guān)鍵,注意空間想象力的發(fā)揮.23、（1）；（2）當(dāng)購買1臺電腦時，兩家商場的收費相同．【分析】（1）根據(jù)兩商場的收費標(biāo)準(zhǔn)，分別列出各自需要的費用的代數(shù)式即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，建立方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：（1）甲商場需要花費：1000+1000×（1-21%）（x-1）=3710x+1210；乙商場需要的花費為：1000x×（1-20%）=4000x；故答案為：．（2）由題意有3710x+1210=4000x，解得：x=1．答：當(dāng)購買1臺電腦時，兩家商場的收費相同．【點睛】本題考查了列代數(shù)