北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章第9課時(shí)認(rèn)識一元二次方程（一）課件

第二章一元二次方程第9課時(shí)認(rèn)識一元二次方程（一）·上冊·目錄01溫故知新02知識重點(diǎn)03對點(diǎn)范例04課本母題05母題變式06創(chuàng)新設(shè)計(jì)

（限時(shí)3分鐘）溫故知新DC知識重點(diǎn)

A.

只含有

一個(gè)

?未知數(shù)x的

整式

?方程，且都可以化成ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式的方程叫做一元二次方程.一個(gè)

整式

對點(diǎn)范例3.

下列方程是一元二次方程的是（

B

）A.

x3－x2－x＋1＝0B.2x2－x－1＝0C.3x＋1＝0B知識重點(diǎn)

B.

一元二次方程的一般形式是

ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

?，其中

ax2

?是二次項(xiàng)，

a

?是二次項(xiàng)系數(shù)；

bx

?是一次項(xiàng)，

b

?是一次項(xiàng)系數(shù)；

c

?是常數(shù)項(xiàng).ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

ax2

a

bx

b

c

對點(diǎn)范例4.

把一元二次方程3x2＋1＝6x化為一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（

D

）A.3，1，6B.3，1，－6C.1，6，3D.3，－6，1D知識重點(diǎn)

C.

使一元二次方程左右兩邊

相等

?的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的

根

?.相等

根

對點(diǎn)范例5.

若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2－mx＋2＝0的一個(gè)解，則m的值為（

C

）A.5B.4C.3D.2C課本母題知識點(diǎn)1一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)【例1】（課本P32隨堂練習(xí)）把方程（3x＋2）2＝4（x－3）2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).思路點(diǎn)撥：首先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，把方程變形為一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0），再得出各項(xiàng)系數(shù).解：方程（3x＋2）2＝4（x－3）2可化成一般形式為5x2＋36x－32＝0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為36，常數(shù)項(xiàng)為－32.母題變式6.

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）3x2＝5x－1；解：（1）原方程整理，得3x2－5x＋1＝0.故二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－5，常數(shù)項(xiàng)為1.（2）（x＋2）（x－1）＝6.解：（2）原方程整理，得x2＋x－8＝0.故二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為－8.課本母題知識點(diǎn)2列一元二次方程并化為一般形式【例2】（課本P32習(xí)題改編）列出符合下列題意的方程，并將其化為一元二次方程的一般形式：（1）直角三角形的三邊長是3個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三邊長.設(shè)最短的邊長為2x；（2）把一個(gè)長為100cm的鐵絲折成一個(gè)面積為525cm2的長方形.設(shè)長方形的長為xcm.思路點(diǎn)撥：（1）根據(jù)一邊長表示出另外兩邊的長，然后利用勾股定理列出方程即可；（2）本題可根據(jù)長方形的周長用x表示寬的值，然后根據(jù)面積公式即可列出方程.解：（1）∵最短邊為2x，∴另外兩邊的長為2x＋2，2x＋4.由題意，得（2x）2＋（2x＋2）2＝（2x＋4）2.化為一般形式為x2－2x－3＝0.（2）∵長為xcm，長方形的周長為100cm，∴寬為（50－x）cm.由題意，得x（50－x）＝525.化為一般形式為x2－50x＋525＝0.母題變式7.

根據(jù)題意列出方程，并將其化為一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一般形式，并指出a，b，c的值.（1）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長的和為14，面積為24，設(shè)較短的直角邊長為x；

（2）一個(gè)微信群里共有x個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)送了一個(gè)條消息，這樣共發(fā)送了756條消息.解：（2）∵微信群里有x個(gè)好友，∴每個(gè)好友要發(fā)送（x－1）條消息.由題意，得x（x－1）＝756.化為一般形式為x2－x－756＝0.則a＝1，b＝－1，c＝－756.創(chuàng)新設(shè)計(jì)8.

（創(chuàng)新題）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定的規(guī)律排列的一列方程，根據(jù)規(guī)律寫出方程3的解，并將它填在表中的空白處.序號方程方程的解1x2＋2x－3＝0x1＝1x2＝－32x2＋4x－12＝0x1＝2x2＝－63x2＋6x－27＝0x1＝

3

x2＝

－9

…………3－9（1）請寫出這列方程中第m個(gè)方程，并寫出它的解；解：（1）第m個(gè)方程為x2＋2mx－3m2＝0.方程的解是x1＝m，x2＝－3m.