小學(xué)六年級奧數(shù)題100道及答案

奧數(shù)天天練周練習(xí)一（中難度）姓名：成績：第一題：巧算計(jì)算：第一題：巧算計(jì)算：'答：第二題：水和牛奶一個(gè)賣牛奶的人告訴兩個(gè)小學(xué)生：這兒的一個(gè)鋼桶里盛著水，另一個(gè)鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用．現(xiàn)在我把第二題：水和牛奶一個(gè)賣牛奶的人告訴兩個(gè)小學(xué)生：這兒的一個(gè)鋼桶里盛著水，另一個(gè)鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用．現(xiàn)在我把桶里的液體倒入桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把桶里的液體倒進(jìn)桶，使桶內(nèi)的液體體積翻番．最后，我又將桶中的液體倒進(jìn)桶中，使桶中液體的體積翻番．此時(shí)我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)桶里盛有同量的液體，而在桶中，水比牛奶多出升．現(xiàn)在要問你們，開始時(shí)有多少水和牛奶，而在結(jié)束時(shí)，每個(gè)桶里又有多少水和牛奶—答：\第三題：濃度問題\第三題：濃度問題瓶中裝有濃度為的酒精溶液克，現(xiàn)在又分別倒入克和克的、兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了．已知種酒精溶液濃度是種酒精溶液濃度的倍，那么種酒精溶液的濃度是百分之幾答：第四題：灌水問題第四題：灌水問題·公園水池每周需換一次水．水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開小時(shí)，恰好在打開某根進(jìn)水管小時(shí)后灌滿空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開小時(shí)，灌滿一池水比第一周少用了分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流打開小時(shí)，比第一周多用了分鐘．第四周他三個(gè)管同時(shí)打開，灌滿一池水用了小時(shí)分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用________小時(shí)．|答：第五題：填數(shù)字第五題：填數(shù)字請?jiān)谙聢D的每個(gè)空格內(nèi)填入1至8中的一個(gè)數(shù)字，使每行、每列、每條對角線上8個(gè)數(shù)字都互不相同．@）答：天天練周練習(xí)（六年級）答案第一題答案：解答：本題的重點(diǎn)在于計(jì)算括號內(nèi)的算式：．這個(gè)算式不同于我們常見的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的地方在于每一項(xiàng)的分子依次成等差數(shù)列，而非常見的分子相同、或分子是分母的差或和的情況．所以應(yīng)當(dāng)對分子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，使之轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式．法一：觀察可知，，……即每一項(xiàng)的分子都等于分母中前兩個(gè)乘數(shù)的和，所以（法二）上面的方法是最直觀的轉(zhuǎn)化方法，但不是唯一的轉(zhuǎn)化方法．由于分子成等差數(shù)列，而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中為公差．如果能把分子變成這樣的形式，再將與分開，每一項(xiàng)都變成兩個(gè)分?jǐn)?shù)，接下來就可以裂項(xiàng)了．（法三）本題不對分子進(jìn)行轉(zhuǎn)化也是可以進(jìn)行計(jì)算的：（法四）對于這類變化較多的式子，最基本的方法就是通項(xiàng)歸納．先找每一項(xiàng)的通項(xiàng)公式：（，3，……，9）如果將分子分成和1，就是上面的法二；如果將分子分成和，就是上面的法一．第二題答案：解答：假設(shè)一開始桶中有液體升，桶中有升．第一次將桶的液體倒入桶后，桶有液體升，桶剩升；第二次將桶的液體倒入桶后，桶有液體升，桶剩升；第三次將桶的液體倒入桶后，桶有液體升，桶剩升．由此時(shí)兩桶的液體體積相等，得，，．現(xiàn)在還不知道桶中裝的是牛奶還是水，可以將稀釋牛奶的過程列成下表：桶桶原桶液體：原桶液體原桶液體：原桶液體初始狀態(tài)第一次桶倒入桶第二次桶倒入桶第三次桶倒入桶由上表看出，最后桶中的液體，原桶液體與原桶液體的比是，而題目中說“水比牛奶多升”，所以原桶中是水，原桶中是牛奶．因?yàn)樵谥校啊毕喈?dāng)于1升，所以2個(gè)單位相當(dāng)于1升．由此得到，開始時(shí)，桶中有升水，桶中有升牛奶；結(jié)束時(shí)，桶中有3升水和1升牛奶，桶中有升水和升牛奶．第三題答案：解答：(法1)方程法．新倒入純酒精：(克)．設(shè)種酒精溶液的濃度為，則種為．根據(jù)新倒入的純酒精量，可列方程：，解得，即種酒精溶液的濃度是．(法2)濃度三角法．設(shè)種酒精溶液的濃度為，則種為．根據(jù)題意，假設(shè)先把100克種酒精和400克種酒精混合，得到500克的酒精溶液，再與1000克的酒精溶液混合，所以、兩種酒精混合得到的酒精溶液的濃度為．根據(jù)濃度三角，有，解得．故種酒精溶液的濃度是．第四題答案：解答：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開小時(shí)，恰好在打開丙管小時(shí)后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開小時(shí)，應(yīng)在打開甲管小時(shí)后灌滿一池水．不合題意．如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開小時(shí)，恰好在打開乙管小時(shí)后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開小時(shí)，應(yīng)在打開丙管分鐘后灌滿一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流打開小時(shí)，應(yīng)在打開甲管后分鐘灌滿一池水．比較第二周和第三周，發(fā)現(xiàn)開乙管小時(shí)和丙管分鐘的進(jìn)水量與開丙管、乙管各小時(shí)加開甲管分鐘的進(jìn)水量相同，矛盾．所以第一周是在開甲管小時(shí)后灌滿水池的．比較三周發(fā)現(xiàn)，甲管小時(shí)的進(jìn)水量與乙管分鐘的進(jìn)水量相同，乙管分鐘的進(jìn)水量與丙管小時(shí)的進(jìn)水量相同．三管單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量之比為．第五題答案：解答：解此類數(shù)獨(dú)題的關(guān)鍵在于觀察那些位置較特殊的方格(對角線上的或者所在行、列空格比較少的)，選作突破口．本題可以選擇兩條對角線上的方格為突破口，因?yàn)樗鼈兺瑫r(shí)涉及三條線，所受的限制最嚴(yán)，所能填的數(shù)的空間也就最?。睂蔷€上面已經(jīng)填了2，3，8，6四個(gè)數(shù)，剩下1，4，5和7，這是突破口．觀察這四個(gè)格，發(fā)現(xiàn)左下角的格所在的行已經(jīng)有5，所在的列已經(jīng)有1和4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已經(jīng)有5，所在的列已經(jīng)有4，所以只能填1．第四行第五列的格所在的行和列都已經(jīng)有5，所以只能填4，剩下右上角填5．再看主對角線，已經(jīng)填了1和2，依次觀察剩余的6個(gè)方格，發(fā)現(xiàn)第四行第四列的方格只能填7，因?yàn)榈谒男泻偷谒牧幸呀?jīng)有了5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已經(jīng)有了4，8，3，5，所以只能填6．此時(shí)似乎無法繼續(xù)填主對角線的格子，但是，可觀察空格較少的行列，例如第四列已經(jīng)填了5個(gè)數(shù)，只剩下1，2，5，則很明顯第六格填2，第八格填1，第三格填5．此時(shí)可以填主對角線的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5．繼續(xù)依次分析空格較少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、第二列……)，可得出結(jié)果如下圖．奧數(shù)天天練周練習(xí)二練習(xí)三六．抽屜原理、奇偶性問題

1．一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？

解：可以把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后4個(gè)抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。

把四種顏色看做4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？

答案為21

解：

每人取1件時(shí)有4種不同的取法,每人取2件時(shí),有6種不同的取法.

當(dāng)有11人時(shí),能保證至少有2人取得完全一樣:

當(dāng)有21人時(shí),才能保證到少有3人取得完全一樣.

3．某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？

解：需要分情況討論，因?yàn)闊o法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。

當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個(gè)的，那么就是：

6*4+10+1=35(個(gè))

如果黑球或白球其中有等于7個(gè)的，那么就是：

6*5+3+1＝34（個(gè)）

如果黑球或白球其中有等于8個(gè)的，那么就是：

6*5+2+1＝33

如果黑球或白球其中有等于9個(gè)的，那么就是：

6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）

不可能。

因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31＝56

56/4＝14

14是一個(gè)偶數(shù)

而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個(gè)）。

七．路程問題

1．狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？

解：

根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。

根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20

根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙輛車同時(shí)從ab兩地相對開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇已知，甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)，求ab兩地相距多少千米？

答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。

解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差

600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)

（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)

600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間

600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間

4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？

答案為53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長的和。

5．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米

300÷（）＝500秒，表示追及時(shí)間

5×500＝2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6．一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）

答案為22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8．AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘？

答案：18分鐘

解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y

列式40x+40y=1

x:y=5:4

得x=1/72y=1/90

走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘

故得解

9．甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？

答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。

因此360÷（1+1/5）＝300千米

從A地到B地，甲、乙兩