2022-2023學(xué)年山東省東營市墾利區(qū)利區(qū)六校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°2．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．3．對于實數(shù)、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：．則方程的解是（）A． B． C． D．4．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容：如圖，已知，求的度數(shù)．解：在和中，，∴，∴(全等三角形的相等)∵，∴，∴則回答正確的是()A．代表對應(yīng)邊 B．*代表110° C．代表 D．代表5．如圖，，則圖中全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對6．如圖，D是線段AC、AB的垂直平分線的交點，若，，則的大小是A． B． C． D．7．下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列計算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．11．設(shè)等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實數(shù)，則的值是()A．3 B． C．2 D．12．若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則該等腰三角形的周長是（）A．9 B．12 C．13 D．12或9二、填空題（每題4分，共24分）13．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當輸入x為81時，輸出的y的值是_____．14．分解因式：_________．15．的相反數(shù)是______．16．如圖，在四邊形中，已知，平分，，那么__________．17．如圖，在中，，，邊的垂直平分線交，于，，則的周長為__________．18．某日上午，甲、乙兩人先后從A地出發(fā)沿同一條道路勻速行走前往B地，甲8點出發(fā)，如圖是其行走路程s（千米）隨行走時間t（小時）變化的圖象，乙在甲出發(fā)0.2小時后追趕甲，若要在9點至10點之間（含9點和10點）追上甲，則乙的速度v（單位：千米/小時）的范圍是_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知在平面直角坐標系中有三點、，.請回答如下問題：（1）在平面直角坐標系內(nèi)描出點、、的位置，并求的面積；（2）在平面直角坐標系中畫出，使它與關(guān)于軸對稱，并寫出三頂點的坐標；（3）若是內(nèi)部任意一點，請直接寫出這點在內(nèi)部的對應(yīng)點的坐標.20．（8分）直線PA是一次函數(shù)y＝x＋1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖象．(1)求A，B，P三點的坐標；(2)求四邊形PQOB的面積；21．（8分）霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進價和售價如表：（1）小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋？（2）該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩，購進甲種型號口罩袋數(shù)不變，而購進乙種型號口罩袋數(shù)是第一次的2倍，甲種口罩按原售價出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，每袋乙種型號的口罩最多打幾折？22．（10分）計算：（1）（2）（3）（4）解方程組23．（10分）如圖，△ABC為等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分別為等邊三角形，AE與BD相交于點F，連接CF并延長，交AB于點G．求證：∠ACG=∠BCG．24．（10分）如圖，為的角平分線，于點，于點，連接交于點，．探究：判斷的形狀，并說明理由；發(fā)現(xiàn)：與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由．25．（12分）中雅培粹學(xué)校舉辦運動會，全校有3000名同學(xué)報名參加校運會，為了解各類運動賽事的分布情況，從中抽取了部分同學(xué)進行統(tǒng)計：A．田徑類，B．球類，C．團體類，D．其他，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）這次統(tǒng)計共抽取了位同學(xué)，扇形統(tǒng)計圖中的，的度數(shù)是；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）估計全校共多少學(xué)生參加了球類運動.26．已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，且CD=BE

（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)兩個直角互補的定義即可判斷．【詳解】解：∵互補的兩個角可以都是直角，∴能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一定是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是90°，90°，故選：D.考點：本題考查的是兩角互補的定義點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角互補的定義，即若兩個角的和是180°，則這兩個角互補．2、B【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.3、B【分析】根據(jù)題中的新運算法則表達出方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可．【詳解】解：∴方程表達為：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故選：B．【點睛】本題考查了新定義的運算法則的計算、分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的新運算法則及分式方程的解法．4、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、代表對應(yīng)角，故A錯誤，B、，*代表110°，故B正確，C、代表，故C錯誤，D、代表，故D錯誤，故答案為：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的判定及性質(zhì)．5、C【分析】先利用SAS證出△ABD≌△CDB，從而得出AD=CB，再利用SSS證出△ABC≌△CDA，從而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS證出△ABO≌△CDO，即可得出結(jié)論．【詳解】解:在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴AD=CB在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴∠ABO=∠CDO在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO共有3對全等三角形故選C．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的各個判定定理是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可以得到相等的線段，進而可以得到相等的角，然后利用題目中的已知條件求解即可．【詳解】解：是線段AC、AB的垂直平分線的交點，

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，，

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故選A．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的垂直平分線得到相等的線段．7、D【解析】由題意根據(jù)分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解進行分析判斷即可．【詳解】解：A.，不能分解因式，故A錯誤；B.，不能分解因式，故B錯誤；C.，不能分解因式，故C錯誤；D.=（x-3）（x-1），故D正確；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式．8、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點（4，-2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是：（-4，-2）．

故選：C．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵．9、D【解析】利用各象限內(nèi)點的坐標特征解題即可.【詳解】P點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，故該點在第四象限.【點睛】本題考查點位于的象限，解題關(guān)鍵在于熟記各象限中點的坐標特征.10、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減；同底數(shù)冪沒有相加和相減的公式,只有同類項才能相加減，逐一判定即可.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，錯誤；C選項，，正確；D選項，，錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.11、B【分析】根據(jù)根號下的數(shù)要是非負數(shù)，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【詳解】由于根號下的數(shù)要是非負數(shù)，∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，所以a只能等于1，代入等式得=1，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是兩兩不同的實數(shù)，∴x＞1，y＜1．將x=-y代入原式得：原式=．故選B．【點睛】本題主要考查對二次根式的化簡，算術(shù)平方根的非負性，分式的加減、乘除等知識點的理解和掌握，根據(jù)算術(shù)平方根的非負性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，即可得到答案．【詳解】∵一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，∴等腰三角形的三邊長分別為：5，5，2，即：該等腰三角形的周長是1．故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及三角形三邊之間的關(guān)系，掌握等腰三角形的定義，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將x的值代入數(shù)值轉(zhuǎn)化器計算即可得到結(jié)果．【詳解】將x=81代入得：=9，將x=9代入得：=3，再將x=3代入得則輸出y的值為．14、【分析】先將原式寫成平方差公式的形式，然后運用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：===．【點睛】本題主要考查了運用平方差公式因式分解，將原式寫成平方差公式的形式成為解答本題的關(guān)鍵．15、【解析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是，即．故答案為：．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)．16、2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】，，平分，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．17、12【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，通過觀察圖形可知周長等于，再根據(jù)已知條件代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】∵是的垂直平分線∴∵，∴的周長故答案是：【點睛】本題涉及到的知識點主要是線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠靈活運用知識點將求三角形周長的問題進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先根據(jù)圖象，求出甲的速度，再根據(jù)題意，列出關(guān)于v的一元一次不等式組，即可求解.【詳解】根據(jù)圖象可知：甲的速度為：6÷2=3（千米/小時），由題意可得：，解得：，故答案是：【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的實際應(yīng)用，根據(jù)題目中的不等量關(guān)系，列出不等式組，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析，5；（2）圖見解析，、、；（3）【分析】（1）根據(jù)點的坐標描出點，根據(jù)三角形面積的求法即可求出面積；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特征，描出點、、的對應(yīng)點，連線即可；（3）根據(jù)點M與點關(guān)于x軸對稱即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，點、、位置即為所求依題意，得軸，且，（2）如圖所示，即為所求、、（3）∵與關(guān)于x軸對稱，∴關(guān)于x軸對稱的點為，故答案為：【點睛】本題考查了直角坐標系中畫軸對稱圖形問題及三角形的面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于x軸對稱的點的特征．20、(1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）.【分析】（1）令一次函數(shù)y=x+1與一次函數(shù)y=﹣2x+2的y=0可分別求出A，B的坐標，再由可求出點P的坐標；（2）設(shè)直線PB與y軸交于M點，根據(jù)四邊形PQOB的面積=S△BOM﹣S△QPM即可求解．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點A，∴A（﹣1，0），一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象與x軸交于點B，∴B（1，0），由，解得，∴P（，）．（2）設(shè)直線PA與y軸交于點Q，則Q（0，1），直線PB與y軸交于點M，則M（0，2），∴四邊形PQOB的面積=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題型，難度一般，關(guān)鍵在于能夠把四邊形的面積分成兩個三角形面積的差.21、（1）購進甲型號口罩300袋，購進乙種型號口罩200袋；（2）每袋乙種型號的口罩最多打9折【解析】（1）設(shè)小明爸爸的商店購進甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩y袋，根據(jù)“小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩，銷售完后共獲利2700元”列出方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)每袋乙種型號的口罩打m折，根據(jù)“兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【詳解】（1）設(shè)小明爸爸的商店購進甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩y袋，根據(jù)題意可得，，解得：，答：該商店購進甲種型號口罩300袋，乙種型號口罩200袋；（2）設(shè)每袋乙種型號的口罩打m折，由題意可得，300×5+400（0.1m×36-30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙種型號的口罩最多打9折．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式求解．22、（1）2；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）先化簡二次根式，然后先做小括號里面的合并同類二次根式，最后做除法；（2）先化簡二次根式，然后合并同類二次根式；（3）先求立方根，用平方差公式計算，負整數(shù)指數(shù)冪的計算，然后進行有理數(shù)加減混合運算；（4）用加減消元法解一元二次方程組．【詳解】解：（1）===2；（2）==；（3）===2（4）①-②得：解得：y=2把y=2代入①，得解得：所以方程組的解為【點睛】本題考查二次根式的混合運算，平方差公式的計算，負整數(shù)指數(shù)冪及解一元二次方程組，計算綜合題，掌握運算法則及運算順序，正確計算是解題關(guān)鍵．23、見解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC為AB的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即可解題．【詳解】∵△BDC和△ACE分別為等邊三角形，∴∠CAE=∠CBD=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠FAG=∠FBG，∴FA=FB，又∵CA=CB，∴FC為AB的垂直平分線，∴∠ACG=∠BCG．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)．掌握等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、探究：△AEF是等邊三角形，理由見解析；發(fā)現(xiàn)：DO=AD【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，證明Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AF，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、30°角所對直角邊等于斜邊的一半計算即可．【詳解】探究：△AEF是等邊三角形．理由如下：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF．∵∠BAC=60°，∴△AEF是等邊三角形．發(fā)現(xiàn)：DO=AD．理由如下：∵AD為△ABC的角平分線，∠BAC=60°，∴∠EAD=30°，∴DE=AD．∵△AEF是等邊三角形，AD為△ABC的角平分線，∴∠AEF=60°，AD⊥EF．∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEO=30°，∴OD=DE，∴DO=AD．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、30°角所對直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，掌握30°角所對直角邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．25、（1）200，40，36°