2022-2023學(xué)年山東省青島5中數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AC與BD交于O點(diǎn)，若，用“SAS”證明≌，還需A． B．C． D．2．如果一條直線經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)，，，那么直線經(jīng)過(guò)（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限3．有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績(jī)的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)4．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是()A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6xB．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C．a(chǎn)2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2D．a(chǎn)(m+n)=am+an5．如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點(diǎn)O，已知∠B＝∠C，現(xiàn)添加下面的哪一個(gè)條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC6．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC7．如圖，為線段的中點(diǎn)，，、、、到點(diǎn)的距離分別是、、、，下列四點(diǎn)中能與、構(gòu)成直角三角形的頂點(diǎn)是（）A． B． C． D．8．多邊形每個(gè)外角為45°，則多邊形的邊數(shù)是()A．8 B．7 C．6 D．59．下列個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖案的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．下列因式分解結(jié)果正確的有（）①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果方程無(wú)解，則m=___________．12．已知：實(shí)數(shù)m，n滿足：m+n=4，mn=-2，則（1+m)(1+n)的值等于_____13．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．14．碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所研究組已研制出直徑為納米的碳納米管，已知納米米，則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________米．15．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．16．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a的值為_(kāi)_______．17．設(shè)甲、乙兩車(chē)在同一直線公路上勻速行駛，開(kāi)始甲車(chē)在乙車(chē)的前面，當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)后，兩車(chē)停下來(lái)，把乙車(chē)的貨物轉(zhuǎn)給甲車(chē)，然后甲車(chē)?yán)^續(xù)前行，乙車(chē)向原地返回．設(shè)秒后兩車(chē)間的距離為千米，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車(chē)的速度是______米/秒．18．若無(wú)理數(shù)a滿足1<a<4，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的無(wú)理數(shù)________．三、解答題(共66分)19．（10分）證明：如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．20．（6分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問(wèn)題：“一千官軍一千布，一官四疋無(wú)零數(shù)，四軍才分布一疋，請(qǐng)問(wèn)官軍多少數(shù)．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問(wèn)官和兵各幾人？21．（6分）某校團(tuán)委舉辦了一次“中國(guó)夢(mèng)我的夢(mèng)”演講比賽滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)6分以上（含6分）為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀.如圖所示是這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）補(bǔ)充完成下列的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲63.4190%20%乙7.11.6980%10%（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是______組學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．22．（8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).23．（8分）已知是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，，（1）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：．（2）如圖2，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，求的值．24．（8分）解方程：先化簡(jiǎn)后求值，其中滿足25．（10分）如圖，在△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P．（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長(zhǎng)最短．若能，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M、N的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．26．（10分）如圖，已知AB=DC，AC=BD，求證：∠B=∠C．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、根據(jù)條件，，不能推出≌，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在和中，≌，故本選項(xiàng)正確；C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)和不能推出≌，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2、A【分析】一條直線l經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)，先設(shè)直線表達(dá)式為：，，把三點(diǎn)代入表達(dá)式，用a,b表示k、m，再判斷即可．【詳解】設(shè)直線表達(dá)式為：，將，，代入表達(dá)式中，得如下式子：，由（1）（2）得：，得，與（3）相減，得，直線為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線經(jīng)過(guò)象限問(wèn)題，涉及待定系數(shù)法求解析式，解方程組等知識(shí)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，會(huì)解方程組．3、A【解析】試題分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)程度，只需要知道訓(xùn)練成績(jī)的方差即可．故選A.考點(diǎn)：1、計(jì)算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差4、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、變形的結(jié)果不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；B、把多項(xiàng)式10x2﹣5x變形為5x與2x﹣1的積，是因式分解；C、變形的結(jié)果不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；D、變形的結(jié)果不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察了因式分解的定義，理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】用三角形全等的判定知識(shí)，便可求解.【詳解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故A選項(xiàng)不合題意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理證明△ABE≌△ACD，故B選項(xiàng)不合題意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故C選項(xiàng)不合題意；若添加∠ADB＝∠AEC，沒(méi)有邊的條件，則不能證明△ABE≌△ACD，故D選項(xiàng)合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的內(nèi)容之一.6、C【解析】本題考查了平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、可以得到兩組對(duì)邊分別平行，根據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、可以根據(jù)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．7、B【分析】根據(jù)O為線段AB的中點(diǎn)，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝AB，根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】∵O為線段AB的中點(diǎn)，AB＝4cm，∴AO＝BO＝2cm，∵P1、P2、P3、P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2＝2cm，∴OP2＝AB，∴P1、P2、P3、P4四點(diǎn)中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點(diǎn)是P2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定定理，熟記直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可【詳解】解：多邊形的邊數(shù)：360÷45＝8，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形每一個(gè)外角度數(shù)都相等9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對(duì)稱．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，從左到右第1、3、5個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，從左到右第2，4個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱圖形．故是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)提公因式法和公式法因式分解即可．【詳解】①，故①錯(cuò)誤；②，故②正確；③，故③錯(cuò)誤；④，故④錯(cuò)誤．綜上：因式分解結(jié)果正確的有1個(gè)故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是因式分解要徹底．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)原方程無(wú)解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可．【詳解】解：去分母，得x－3=﹣m，∵原方程無(wú)解，∴x－2=0，即x=2，把x=2代入上式，得2－3=﹣m，所以m=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的無(wú)解問(wèn)題，屬于常考題型，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．12、1【分析】先計(jì)算(1+m)(1+n)，再把m+n=4，mn=-2代入即可求值．【詳解】解：(1+m)(1+n)=1+m+n+mn當(dāng)m+n=4，mn=-2時(shí)，原式=1+4+（-2）=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算出(1+m)(1+n)是解題關(guān)鍵．13、（2，-1）【分析】關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)（橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1）故答案為：（2，-1）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱.理解：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；14、5×1?1【分析】0.5納米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×1?n，在本題中a為5，n為5前面0的個(gè)數(shù)．【詳解】解：0.5納米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米＝5×1?1米．故答案為：5×1?1．【點(diǎn)睛】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1?n，其中1≤|a|＜1，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)．注意應(yīng)先把0.5納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù)．15、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的項(xiàng)滿足平方差公式，再運(yùn)用平方差公式即可；【詳解】解：ax3y﹣axy3＝axy=axy（x+y）（x﹣y）；故答案為：axy（x+y）（x﹣y）【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的運(yùn)用，掌握提公因式法，平方差公式是解題的關(guān)鍵.16、4【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式的定義列方程求解．【詳解】∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴2a?3=5，解得：a=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】考查最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式的概念，化為最簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的根式稱為同類二次根式，17、20【解析】試題分析：設(shè)甲車(chē)的速度是m米/秒，乙車(chē)的速度是n米/秒，根據(jù)題意及圖形特征即可列方程組求解.設(shè)甲車(chē)的速度是m米/秒，乙車(chē)的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車(chē)的速度是20米/秒．考點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象，二元一次方程組的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中比較常見(jiàn)，一般難度不大，需熟練掌握.18、π【分析】估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)a滿足1＜a＜4，寫(xiě)出即可，如π、等．【詳解】解：∵1＜a＜4∴1＜a＜∴a=π故答案為：π.【點(diǎn)睛】此題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于掌握其定義．三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】由HL證明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用邊角邊證明△ABC≌△DEF．【詳解】已知：如圖所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求證：△ABC≌△DEF，證明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和命題的證明方法，重點(diǎn)掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)是將命題用幾何語(yǔ)言規(guī)范書(shū)寫(xiě)成幾何證明格式．20、官有200人，兵有800人【分析】設(shè)官有x人，兵有y人，根據(jù)1000官兵正好分1000匹布，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)官有x人，兵有y人，依題意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.21、（1）甲組平均分6.7，乙組中位數(shù)7.5；（2）甲；（3）乙組的平均分高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績(jī)要好于甲組．（答案不唯一）【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖寫(xiě)出甲乙兩組的成績(jī)，然后分別計(jì)算甲的平均數(shù)，乙的中位數(shù)；

（2）比較兩組的中位數(shù)進(jìn)行判斷；

（3）通過(guò)乙組的平均數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行說(shuō)明．【詳解】解：（1）甲組：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲組平均數(shù)；

乙組：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，乙組中位數(shù)；（2）因?yàn)榧捉M的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)是7.5，所以7分在甲組排名屬中游略偏上，故小明是甲組的學(xué)生；（3）兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由：①乙組的平均數(shù)高于甲組；②乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績(jī)要好于甲組．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了中位數(shù)和平均數(shù)．22、x>-6，見(jiàn)詳解.【分析】通過(guò)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出解集，然后在數(shù)軸上把解表示出來(lái)即可.【詳解】去括號(hào)：，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：，數(shù)軸上表示解集如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步驟，是解題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析（2）12.【解析】（1）由等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)得出∠DBC＝∠P，即可得出DB＝DE；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH∥BC，交AB于點(diǎn)H，證明△DQH≌△DPC（ASA），得出HQ＝CP，得出BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝BH＋BP＋PC＝BH＋BC＝即可求解．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60，∵D為AC的中點(diǎn)，∴DB平分∠ABC，∴∠DBC＝30，∵∴∠P＝180?120?30＝30∴∠DBC＝∠P，∴DB＝DP（2）過(guò)點(diǎn)D作DH∥BC，交AB于點(diǎn)H，如圖2所示：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60，∵DH∥BC，∴∠AHD＝∠B＝60，∠ADH＝∠C＝60，∴∠AHD＝∠ADH＝∠C＝60，∠HDC＝120，∴△ADH是等邊三角形，∴DH＝AD，∵D為AC的中點(diǎn)，∴DA＝DC，∴DH＝DC，∵∠PDQ＝120，∠HDC＝120，∴∠PDH＋∠QDH＝∠PDH＋∠CDP，∴∠QDH＝∠CDP，在△DQH和△DPC中，，∴△DQH≌△DPC，∴HQ＝CP，∴BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝BH＋BP＋PC＝BH＋BC＝=12,即=12.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定由性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24、（1）無(wú)解；（1），-1【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算即可；（1）先根據(jù)