2022-2023學(xué)年山西省呂梁市孝義市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．2．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤73．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．4．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．5．下列計算中正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度數(shù)為（）A．93° B．87° C．91° D．90°7．已知，則的值為A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，中，，，為中點，，給出四個結(jié)論：①；②；③；④，其中成立的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖，，再添加下列條件仍不能判定的是()A． B． C． D．10．把19547精確到千位的近似數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若有意義，則x的取值范圍是__________12．在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為________.13．分式與的差為1，則的值為____．14．如果兩個定點A、B的距離為3厘米，那么到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是____．15．已知點在軸上，則點的坐標(biāo)為______．16．如圖，在中，，，是中點，則點關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo)是______．17．如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)90°得到，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為__________．18．對于兩個非零代數(shù)式，定義一種新的運算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，則x=____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，求代數(shù)式的值.20．（6分）小冬與小夏是某中學(xué)籃球隊的隊員，在最近五場球賽中的得分如下表所示：第一場第二場第三場第四場第五場小冬10139810小夏11113111（1）根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小冬10101．8小夏101131．4（1）根據(jù)以上信息，若教練選擇小冬參加下一場比賽，教練的理由是什么？（3）若小冬的下一場球賽得分是11分，則在小冬得分的四個統(tǒng)計量中（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差）哪些發(fā)生了改變，改變后是變大還是變??？（只要回答是“變大”或“變小”）（）21．（6分）觀察下列等式：；；；……根據(jù)上面等式反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）請根據(jù)上述等式的特征，在括號內(nèi)填上同一個實數(shù)：（）-5=（）；（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：（、為任意實數(shù)）.①小明和同學(xué)討論后發(fā)現(xiàn)：、的取值范圍不能是任意實數(shù).請你直接寫出、不能取哪些實數(shù).②是否存在、兩個實數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由.22．（8分）某學(xué)校共有個一樣規(guī)模的大餐廳和個一樣規(guī)模的小餐廳，經(jīng)過測試,若同時開放個大餐廳個小餐廳，可供名學(xué)生就餐.若同時開放個大餐廳、個小餐廳,可供名學(xué)生就餐．求個大餐廳和個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐?23．（8分）解方程：．24．（8分）如圖，在中，，分別是邊，上的點，且．求證：四邊形為平行四邊形．25．（10分）中雅培粹學(xué)校舉辦運動會，全校有3000名同學(xué)報名參加校運會，為了解各類運動賽事的分布情況，從中抽取了部分同學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計：A．田徑類，B．球類，C．團(tuán)體類，D．其他，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）這次統(tǒng)計共抽取了位同學(xué)，扇形統(tǒng)計圖中的，的度數(shù)是；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）估計全校共多少學(xué)生參加了球類運動.26．（10分）為支援災(zāi)區(qū)，某校愛心活動小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價比A型學(xué)習(xí)用品的單價多10元，用180元購買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學(xué)習(xí)用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)分式有意義時，即分式的分母不等于零解答即可.【詳解】由題意得，∴，故選：C.【點睛】此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．3、C【解析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．4、B【分析】根據(jù)解析式知：第二個函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而必過一、三或二、四象限，可排除C、D選項，再利用k進(jìn)行分析判斷．【詳解】A選項：，．解集沒有公共部分，所以不可能，故A錯誤；B選項：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正確；C選項：一次函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故C錯誤；D選項：正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．5、D【分析】每一個選項根據(jù)對應(yīng)的運算法則計算即可【詳解】A選項，根據(jù)冪的乘方法則得，故A錯誤；B選項，根據(jù)積的乘方法則得，故B錯誤；C選項，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得，故C錯誤；D選項，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D【點睛】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法的運算法則，熟記對應(yīng)的法則是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故選：B．【點睛】此題考查線段垂直平分線的問題，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)解答．7、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【詳解】∵∴即∴=7，故選C.【點睛】此題主要考查完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形及運用.8、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判斷①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得?EPA??FPC，即可判斷②；根據(jù)?EPA??FPC，即可判斷③；由，即可判斷④．【詳解】∵中，，，為中點，∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，∴①成立；∵，，為中點，∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，又∵，∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，∴?EPA??FPC（ASA），∴，②成立；∵?EPA??FPC，∴∴③成立，∵?EPA??FPC，∴，∴④成立．故選A．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)AB∥CD，可得∠BAC=∠ACD，再加上公共邊AC=AC，然后結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，A、添加BC=AD不能判定△ABC≌△CDA，故此選項符合題意；B、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA，故此選項不合題意；C、添加AD∥BC可得∠DAC=∠BCD，可利用ASA判定△ABC≌△CDA，故此選項不合題意；D、添加∠B=∠D可利用AAS判定△ABC≌△CDA，故此選項不合題意；故答案為：A．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．10、C【分析】先把原數(shù)化為科學(xué)記數(shù)法，再根據(jù)精確度，求近似值，即可．【詳解】19547=≈．故選C．【點睛】本題主要考查求近似數(shù)。掌握四舍五入法求近似數(shù)，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（被開方數(shù)大于等于0）解答．【詳解】解:根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，注意二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12、0.1.【解析】直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，∴第5組的頻率為：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案為：0.1．【點睛】本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．13、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x?2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再進(jìn)行檢驗．【詳解】解：根據(jù)題意得，，方程兩邊同乘（x?2），得3?x＋3＝x?2，解得x＝1，檢驗：把x＝1代入x?2＝2≠0，∴原方程的解為：x＝1，即x的值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．14、線段AB【分析】設(shè)到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P不在線段AB上，易得PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案．【詳解】解：設(shè)到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P在不在線段AB上，則點P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上，則由三角形的三邊關(guān)系或線段的大小關(guān)系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，所以到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是線段AB．故答案為：線段AB．【點睛】本題考查了點的軌跡和三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】解：∵點P(3a+2，1?a)在x軸上，∴1?a=0，解得a=1，∴3a+2=3×1+2=5，∴點P的坐標(biāo)為(5，0)；故答案為：(5，0).【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)，掌握點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.16、()．【分析】過點A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的長，從而得到點A的坐標(biāo)，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式，求出點C的坐標(biāo)，然后利用中點坐標(biāo)公式求出點O關(guān)于點C的對稱點坐標(biāo)，即可．【詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷=，∴點A(，)，B(3，0)，∵C是AB中點，∴點C的坐標(biāo)為()，∴點O關(guān)于點C的對稱點的坐標(biāo)是：()故答案為：()．【點睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點坐標(biāo)公式，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)點A的坐標(biāo)得出點A到x軸和y軸的距離，以此得出旋轉(zhuǎn)后到x軸和y軸的距離，得出的坐標(biāo)．【詳解】已知點的坐標(biāo)為，點A到x軸的距離為b，點A到y(tǒng)軸的距離為a，將點A繞點旋轉(zhuǎn)90°得到點，點到x軸的距離為a，點到y(tǒng)軸的距離為b，點在第二象限，所以點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)軸上的點繞原點旋轉(zhuǎn)的問題，熟練掌握計算變化后的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18、．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡得：=1，去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．故答案為：．【點睛】此題考查解分式方程，解題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．三、解答題(共66分)19、11【解析】先求出m+n和mn的值，再根據(jù)完全平方公式變形，代入求值即可.【詳解】∵，∴m+n=2，mn=1∴＝.【點睛】此題考查了二次根式的混合運算法則，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計算能力，題目較好.20、（1）中位數(shù)為10；眾數(shù)為1；（1）小冬的得分穩(wěn)定，能正常發(fā)揮；（3）平均數(shù)變大，方差變小【分析】（1）將小冬的成績按照從大到小重新排列即可得到中位數(shù)，小夏的成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；（1）根據(jù)表格分析小冬與小夏的各項成績，即可得到答案；（3）變化的應(yīng)是平均數(shù)和方差，原來的平均數(shù)是10，增加得分11后平均數(shù)應(yīng)是增大，方差變小了.【詳解】解：（1）小冬各場得分由大到小排列為：13，10，10，9，8；于是中位數(shù)為10；小夏各場得分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的得分為：1；于是眾數(shù)為1，故答案為：10，1；（1）教練選擇小冬參加下一場比賽的理由：小冬與小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分穩(wěn)定，能正常發(fā)揮．（3）再比一場，小冬的得分情況從大到小排列為13，11，10，10，9，8；平均數(shù)：（13+11+10+10+9+8）＝；中位數(shù)：10；眾數(shù)：10；方差：S1＝[（13﹣）1+（11﹣）1+（10﹣）1+（10﹣）1+（9﹣）1+（8﹣）1≈1．3．可見，平均數(shù)變大，方差變小．【點睛】此題考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算，正確計算中位數(shù)，眾數(shù)，方差，并應(yīng)用數(shù)據(jù)作判斷是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)①x不能取-1，y不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【分析】（1）設(shè)所填數(shù)為x,則2x-5=5x；（2）①假如，則，根據(jù)分式定義可得；②由①可知或，x≠-1，y≠2，代入嘗試可得.【詳解】（1）設(shè)所填數(shù)為x,則2x-5=5x解得x=所以所填數(shù)是（2）①假如則所以x≠-1，y≠2即：x不能取-1，y不能取2；②存在,由①可知或，x≠-1，y≠2所以x,y可取的整數(shù)是：x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【點睛】考核知識點：分式的值.理解分式定義是關(guān)鍵.22、1個大餐廳可供900名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供300名學(xué)生就餐【分析】設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)開放3個大餐廳、2個小餐廳，可供3300名學(xué)生就餐，開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2100名學(xué)生就餐列方程組求解．【詳解】解：設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得，解得：，答：1個大餐廳可供900名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供300名學(xué)生就餐．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．23、4.1．【解析】試題分析：解分式方程的步驟為：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．試題解析：解：去分母，得：3x×14=3（x+1）×4+10x，解得x=4.1，檢驗：當(dāng)x=4.1時，3x（x+1）≠0，∴x=4.1是原分式方程的解．點睛：本題主要考查了解分式方程，解分式方程時，去