2022-2023學年昭通市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A． B． C． D．2．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．63．下列各因式分解中，結論正確的是（）A．B．C．D．4．已知那么的值等于()A． B． C． D．5．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為()A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．158．如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點D．有下列結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上；④點C在AB的中垂線上．以上結論正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，≌，下列結論正確的是()A． B． C． D．10．要使分式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠11．下列命題中，屬于假命題的是（）A．直角三角形的兩個銳角互余 B．有一個角是的三角形是等邊三角形C．兩點之間線段最短 D．對頂角相等12．下列運算中錯誤的是（）A． B． C．+＝ D．＝4二、填空題（每題4分，共24分）13．正十邊形的內角和等于_______，每個外角等于__________．14．若是完全平方式，則的值為______.15．如圖，中，，將沿翻折后，點落在邊上的點處．如果，那么的度數(shù)為_________．16．一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地，一列特快列車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設特快列車行駛的時間為x（單位：時），特快列車與高鐵列車之間的距離為y（單位：千米），y與x之間的函數(shù)關系如圖所示，則圖中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關系式是_____．17．已知平行四邊形的面積是，其中一邊的長是，則這邊上的高是_____cm．18．為保證數(shù)據(jù)安全，通常會將數(shù)據(jù)經(jīng)過加密的方式進行保存，例如：將一個多項式因式分解為，當時，，，將得到的三個數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：192021，根據(jù)上述方法.當時，多項式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正五邊形ABCDE中，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖。（1）在圖1中，畫出過點A的正五邊形的對稱軸；（2）在圖2中，畫出一個以點C為頂點的720的角.20．（8分）如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=BC．AD平分∠CAB交BC于點D．DEAB于點E，且AB=6cm．求ΔBDE的周長．21．（8分）現(xiàn)有甲乙丙三個廠家都生產(chǎn)一種燈泡，他們對外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個月，為了檢查他們燈泡的真正使用壽命，現(xiàn)隨機從三個廠家均抽查11個燈泡進行檢測，得到的數(shù)據(jù)如下：（單位：月）甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617（1）這三個生產(chǎn)廠家分別利用了統(tǒng)計中的哪個特征數(shù)（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)）進行宣傳；（2）如果三家燈泡售價相同，作為顧客，你會選擇購買哪家的產(chǎn)品，請說明理由．22．（10分）解一元一次不等式組：．23．（10分）分解因式：(1)(a﹣b)2+4ab；(2)﹣mx2+12mx﹣36m．24．（10分）如圖，在四邊形中，，是的中點，連接并延長交的延長線于點，點在邊上，且．（1）求證：≌．（2）連接，判斷與的位置關系并說明理由．25．（12分）如圖，是等邊三角形，延長到，使，點是邊的中點，連接并延長交于．求證：（1）；（2）．26．若△ABC的三邊a、b、c滿足|a—15|+(b—8)2+=1．試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．2、D【解析】根據(jù)角平分線的性質進行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了因式分解的定義，“將一個多項式變形為幾個整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等．4、B【分析】由同底數(shù)冪的乘法的逆運算與冪的乘方的逆運算把變形后代入可得答案．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的逆運算與冪的乘方的逆運算，掌握逆運算的法則是解題的關鍵．5、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．故選B．考點：作圖—復雜作圖6、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點的表示解答.【詳解】由勾股定理得，∴∵點A表示的數(shù)是1∴點C表示的數(shù)是故選D.【點睛】本題考查了勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，熟記定理并求出AB的長是解題的關鍵.7、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．8、C【詳解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF．在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴點D在∠BAC的平分線上．根據(jù)已知條件無法證明AF=FB.綜上可知，①②③正確，④錯誤，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質、角平分線的判定等知識點，要求學生要靈活運用，做題時要由易到難，不重不漏．9、B【分析】全等三角形的性質：對應邊相等，對應角相等，據(jù)此逐一判斷即可的答案．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，故A、C、D選項錯誤，不符合題意，∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，∴BE=CF，故B選項正確，符合題意，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，正確找出對應邊與對應角是解題關鍵．10、A【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得x≠1．故答案為：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件：分式有意義?分母不為零，比較簡單.11、B【分析】根據(jù)直角三角形的性質、等邊三角形的判定、兩點之間線段最短、對頂角相等即可逐一判斷．【詳解】解：A.直角三角形的兩個銳角互余，正確；B.有一個角是的三角形不一定是等邊三角形；故B錯誤；C.兩點之間線段最短，正確；D.對頂角相等，正確，故答案為：B．【點睛】本題考查了命題的判斷，涉及直角三角形的性質、等邊三角形的判定、兩點之間線段最短、對頂角相等，解題的關鍵是掌握上述知識點．12、C【分析】根據(jù)二次根式的運算法則和性質逐一判斷可得答案．【詳解】A．，正確，此選項不符合題意；B．，正確，此選項不符合題意；C．與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤，符合題意；D．＝4，正確，此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了二次根式的運算，二次根式的化簡，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1440°36°【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式以及外角和即可得出結果．【詳解】解：正十邊形的內角和=（10-2）×180°=1440°，

∵正十邊形的每個外角都相等，∴每個外角的度數(shù)=．

故答案為：；．【點睛】本題考查多邊形的內角和計算公式以及多邊形的外角和．多邊形內角和定理：多邊形內角和等于（n-2）?180°；多邊形的外角和為360°．14、9【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】∵是完全平方式，∴，∴k=9，故答案為9.【點睛】此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握完全平方式的運算.15、70°【分析】首先由折疊的性質，得出∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，然后根據(jù)，得出∠AED=∠A′ED=55°，再由三角形內角和定理即可得解.【詳解】由已知，得∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED∵∴∠AED=∠A′ED=（180°-∠A′EC）=（180°-70°）=55°又∵∴∠ADE=∠A′DE=180°-∠A-∠AED=180°-55°-55°=70°故答案為70°.【點睛】此題主要考查利用三角形翻折的性質求角的度數(shù)，熟練掌握，即可解題.16、y＝100x【分析】由函數(shù)圖象可以直接得出甲、乙兩地之間的距離為1200千米和特快列車走完全程的時間，就可以求出特快列車的速度，進而求出高鐵列車的速度而得出C的坐標，由待定系數(shù)法求出結論．【詳解】解：由函數(shù)圖象得：甲、乙兩地之間的距離為1200千米，特快列車速度為：1200÷12＝100（千米/時），高鐵列車與特快列車的速度和為1200÷3＝400（千米/時），高鐵列車的速度為：400﹣100＝300（千米/時），∴高鐵列車走完全程時間為1200÷300＝4（小時），∴高鐵列車到達時是在它倆相遇之后的1小時后，此時高鐵列車與特快列車相距400千米，∴C（4，400）．設線段CD的解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），把（4，400），（12，1200）代入y＝kx+b中，有解得∴y＝100x．故答案為：y＝100x【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用及待定系數(shù)法，能夠讀懂圖象，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．17、【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，計算即可．【詳解】設這條邊上的高是h，由題意知，，解得：，故填：．【點睛】本題考查平行四邊形面積公式，屬于基礎題型，牢記公式是關鍵．18、1【分析】先將多項式分解因式，再計算當時各個因式的值，然后將得到的各因式的數(shù)字按照從小到大的順序排列即得答案．【詳解】解：，當時，，．∴多項式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解答的關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】(1)根據(jù)對稱軸的性質，過A點作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求.（2）根據(jù)正五邊形的性質，過點C連接點A即可推出∠ACD=72°【詳解】（1）如圖，過A點作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求（2）如圖，連接CA∠BCA=∠ACD=∠BCD∠BCD=108°∠ACD=72°【點睛】本題考查作圖，熟練掌握軸對稱的性質是解題關鍵.20、6cm【分析】本題易證Rt△ADC≌Rt△ADE，得到AC=AE=BC，DE=CD，則△BDE的周長=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．【詳解】解：根據(jù)題意能求出△BDE的周長．

∵∠C=90°，∠DEA=90°，

又∵AD平分∠CAB，

∴DE=DC．

在Rt△ADC和Rt△ADE中，DE=DC，AD=AD，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）．

∴AC=AE，

又∵AC=BC，

∴AE=BC．

∴△BDE的周長=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．

∵AB=6cm，

∴△BDE的周長=6cm．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，對應邊相等，正確證明Rt△ADC≌Rt△ADE是解題關鍵．21、（1）甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)、乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)、丙廠用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳；（2）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，三組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)為12的符合題意，可得乙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的眾數(shù)．丙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的中位數(shù)．再進行少量計算、估算甲廠的平均數(shù)，可得甲廠的廣告利用了統(tǒng)計中的平均數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計量的意義，結合題意，作出選擇．【詳解】解：（1）∵甲廠的平均數(shù)=甲廠的平均數(shù)=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)進行宣傳∵乙廠數(shù)據(jù)中12有3次，是眾數(shù)，乙廠的眾數(shù)為12∴乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)進行宣傳∵丙廠數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12∴丙廠用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳．（2）選用甲廠的產(chǎn)品，因為平均數(shù)較真實地反映了燈泡的使用壽命；（或選用丙廠的產(chǎn)品，因為丙廠有一半以上的燈泡使用壽命不少于12個月；）．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義．數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量22、【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后可得不等式組的解集.【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．23、(1)(a+b)1；(1)﹣m(x﹣6)1【分析】（1）先進行去括號，然后合并同類項，最后根據(jù)公式法進行因式分解即可.（1）先提取公因式，然后運用公式法，即可得出答案.【詳解】解：(1)(a﹣b)1+4ab=a1﹣1ab+b1+4ab=a1+1ab+b1=(a+b)1；(1)﹣mx1+11mx﹣36m=﹣m(x1﹣11xy+36)=﹣m(x﹣6)1．【點睛】本題主要考察了因式分解，解題的關鍵是靈活運用因式分解與整式的乘除.24、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）由AD與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等，得到一對角相等，再由一對對頂角相等及E為AB中點得到一對邊相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF＝∠ADE，以及（1）得出的∠ADE＝∠BFE，等量代換得到∠GDF＝∠BFE，利用等角對等邊得到GF＝GD，即三角形GDF為等腰三角形，再由（1）得到DE＝FE，即GE為底邊上的中線，利用三線合一即可得到GE與DF垂直．【詳解】（1）證明：∵AD∥