2022-2023學年重慶市南川中學八年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算結果為的是A． B． C． D．2．已知一個等腰三角形的腰長是，底邊長是，這個等腰三角形的面積是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中,點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，，要說明，需添加的條件不能是（）A． B． C． D．5．下列代數式，，，，，，，，中，分式有（）個．A．5 B．4 C．3 D．26．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB＝6，BC＝9，則BF的長為（）A．4 B．3 C．4.5 D．57．下列因式分解正確的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)28．下列分別是四組線段的長，若以各組線段為邊，其中能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，9．某車間20名工人每天加工零件數如下表所示：每天加工零件數45678人數36542這些工人每天加工零件數的眾數、中位數分別是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，510．點向右平移個單位后的坐標為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，是邊的中點，垂直于點，則_______________度．12．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點，，則______．13．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED'等于_____度．14．比較大小：2_____1．（填“＞”、“＜”或“＝”號）15．計算：＝_____．16．種菜能手王大叔種植了一批新品種黃瓜，為了了解這種黃瓜的生長情況，他隨機抽查了50株黃瓜藤上長出的黃瓜根數，繪制了如圖的統計圖，則這組數據中黃瓜根數的中位數是__________．17．若關于x的分式方程有正數解，則m的取值范圍是______________．18．若n邊形的每一個外角都是72°，則邊數n為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）20．（6分）隨著智能手機的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統計，并繪制成了統計圖．請根據以上信息回答：（1）該班同學所搶紅包金額的眾數是______，中位數是______；（2）該班同學所搶紅包的平均金額是多少元？?（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元？21．（6分）某校九年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：個）：1號2號3號4號5號總成績甲班1009811089103500乙班891009511997500經統計發(fā)現兩班總成績相等，只好將數據中的其他信息作為參考.根據要求回答下列問題：（1）計算兩班的優(yōu)秀率；（2）求兩班比賽數據的中位數；（3）求兩班比賽數據的方差；（4）根據以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述理由．22．（8分）如圖，∠D＝∠C＝90°，點E是DC的中點，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大?。?3．（8分）（1）計算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．24．（8分）已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：（1）在坐標系內描出點A、B、C的位置，并求△ABC的面積；（2）在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關于x軸對稱，并寫出△A′B′C′三頂點的坐標；（3）若M（x，y）是△ABC內部任意一點，請直接寫出這點在△A′B′C′內部的對應點M′的坐標．25．（10分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．26．（10分）在等邊中，點E是AB上的動點，點E與點A、B不重合，點D在CB的延長線上，且．如圖1，若點E是AB的中點，求證：；如圖2，若點E不是AB的中點時，中的結論“”能否成立？若不成立，請直接寫出BD與AE數量關系，若成立，請給予證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據整式運算法則逐個分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點睛】本題考核知識點：整式基本運算.解題關鍵點：掌握實數運算法則.2、D【分析】根據題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據勾股定理求出AD的長，進而可得出結論．【詳解】解：如圖所示，

過點A作AD⊥BC于點D，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BD=BC=4，

∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×3=1．

故選D．【點睛】本題考查的是勾股定理和等腰三角形的性質，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．3、B【解析】根據平面直角坐標系中點的坐標的符號解答即可．【詳解】∵點橫坐標是，縱坐標是，

∴點在第二象限．

故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【分析】根據全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項正確；B、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項正確；C、∵∴在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項正確；D、根據兩邊和其中一邊的對角不能判斷兩三角形全等；故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據等腰三角形的性質及全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關鍵．5、A【分析】根據分式的定義逐個判斷即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．【詳解】解：分式有：，，﹣，，，共5個，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是分式的定義，熟記定義是解此題的關鍵．6、A【分析】先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【詳解】解：∵點C′是AB邊的中點，AB＝6，∴BC′＝3，由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故選：A．【點睛】本題考查了折疊問題及勾股定理的應用，綜合能力要求較高．同時也考查了列方程求解的能力．解題的關鍵是找出線段的關系．7、C【分析】直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【詳解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此選項錯誤；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此選項錯誤；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此選項正確；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識，正確把握因式分解的方法是解題關鍵．8、B【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A、7＋8＜16，不能構成三角形，故A錯誤；B、4＋6＞9，能構成三角形，故B正確；C、3＋4=7，不能構成三角形，故C錯誤；D、4＋5＜10，不能構成三角形，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．9、B【分析】根據眾數、中位數的定義分別進行解答即可．【詳解】解：由表知數據5出現次數最多，所以眾數為5；因為共有20個數據，所以中位數為第10、11個數據的平均數，即中位數為=6，故選：B．【點睛】本題考查了眾數和中位數的定義．用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．10、C【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】解：把點(?1,3)向右平移3個單位后所得的點的坐標為：(?1+3,3)，即(2,3)，

故選C．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．二、填空題(每小題3分,共24分)11、65【分析】根據等腰三角形的性質及三線合一的性質可知的度數，再由三角形內角和定理即可得到的度數.【詳解】∵∴是等腰三角形∵D是邊的中點，∴AD平分∴∵⊥∴∴，故答案為：65.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及三線合一的性質，熟練掌握相關性質知識是解決本題的關鍵.12、40°【分析】根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C=40°，再根據垂直平分線的性質解答即可．【詳解】解：∵在中，，∴，又∵的垂直平分線分別交，于點，，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及垂直平分線的性質，靈活運用上述性質進行推導是解題的關鍵．13、1【分析】先求出∠EFC，根據平行線的性質求出∠DEF，根據折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB=65°，

∴∠EFC=180°-65°=115°，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊性質，矩形性質，平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同旁內角互補．14、＜【解析】先把2化為的形式，再比較出與的大小即可．【詳解】∵2＝，1＝，12＜16，∴＜，即2＜1．故答案為＜．【點睛】本題考查的是實數的大小比較，先根據題意把2化為的形式是解答此題的關鍵．15、【解析】根據算術平方根的定義求解可得．【詳解】解:=故答案為：【點睛】本題考查算術平方根，解題關鍵是熟練掌握算術平方根的定義．16、【分析】根據直方圖和中位數的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵他隨機抽查了50株黃瓜藤上長出的黃瓜根數，∴中位數落在第25株和第26株上，分別為10根、10根；∴中位數為10；故答案為：10.【點睛】本題考查了中位數及條形統計圖的知識，解答本題的關鍵是理解中位數的定義，能看懂統計圖．17、且【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有正數解，即可確定出m的范圍．【詳解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，解得：x=，∵分式方程有一正數解，∴＞0，且≠1，解得：m＜6且m≠1，故答案為：m＜6且m≠1．【點睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．18、5【解析】試題分析：n邊形的每一個外角都是72°，由多邊形外角和是360°，可求得多邊形的邊數是5.三、解答題(共66分)19、﹣4x+1．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可求出值．【詳解】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+1．【點睛】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．20、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一組數據的眾數是這組數中出現次數最多的數，而中位數則是將這組數據從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數，據此可知這組數據的眾數，中位數；（2）根據加權平均數的計算公式列式求解即可；（3）利用樣本平均數乘以該?？側藬导纯桑驹斀狻?1)捐款30元的人數為20人，最多，則眾數為30，中間兩個數分別為30和30，則中位數是30.故答案為30，30；(2)該班同學所搶紅包的平均金額是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估計該校學生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為29160元.【點睛】此題考查加權平均數，中位數，眾數，解題關鍵在于利用統計圖中的數據進行計算.21、（1）60％；40％；（2）甲班比賽數據的中位數是100，乙班比賽數據的中位數是97；（3）46.8；103.2；（4）應把冠軍獎狀給甲班.【分析】（1）確定兩個班級優(yōu)秀的人數，利用優(yōu)秀率計算公式即可得到答案；（2）將兩個班級的成績由低到高重新排列，中間的數即為中位數；（3）根據方差公式計算即可；（4）將優(yōu)秀率、中位數、方差進行比較即可得到答案.【詳解】（1）甲班踢100個以上（含100個）的人數是3，則優(yōu)秀率是60％；乙班踢100個以上（含100個）的人數是2，則優(yōu)秀率是40％；（2）甲班比賽數據的中位數是100，乙班比賽數據的中位數是97.（3）因為兩班的總分均為500，所以平均數都為100.=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.（4）應把冠軍獎狀給甲班.理由：甲班的優(yōu)秀率、中位數都高于乙班，甲班的方差小于乙班，說明甲班成績更穩(wěn)定.【點睛】此題考查數據的分析，正確掌握優(yōu)秀率、方差的計算公式，并熟練運用解題是關鍵.22、28°【分析】過點E作EF⊥AB于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=EF，根據線段中點的定義可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可得出BE平分∠ABC，即可求得∠ABE的度數．【詳解】如圖，過點E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，

∴DE=EF，

∵E是DC的中點，

∴DE=CE，

∴CE=EF，

又∵∠C=90°，

∴點E在∠ABC的平分線上，

∴BE平分∠ABC，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=90°-∠AED=62°，

∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，

∴∠ABE=28°．【點睛】考查了平行線的性質與判定、角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質，解題關鍵是熟記各性質并作出輔助線．23、（1）5x1﹣1x﹣9（1）y（x+1）1【分析】（1）直接利用單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式運算法則計算得出答案；（1）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】（1）原式=1x1﹣8x+3（x1+1x﹣3）=1x1﹣8x+3x1+6x﹣9=5x1﹣1x﹣9；（1）原式=y（x1+1x+1）=y（x+1）1．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式以及公式法分解因式，正確掌握相關