2023-2024學(xué)年河南省平頂山市郟縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省平頂山市郟縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對(duì)稱圖形的是(

)

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④2.下列各式中，是分式的是(

)A.3x+12 B.?m+n3 C.3.已知a，b，c分別為△ABC的三邊，則下列選項(xiàng)中，不能判斷△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=5：12：13

C.a：b：c=5：12：13 D.b4.已知點(diǎn)P(3?m,m?1)在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.5.某個(gè)命題的結(jié)論為“x，y，z三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)為正數(shù)”，現(xiàn)用反證法證明，假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三個(gè)數(shù)都是正數(shù) B.假設(shè)三個(gè)數(shù)都為非正數(shù)

C.假設(shè)三個(gè)數(shù)至多有一個(gè)為負(fù)數(shù) D.假設(shè)三個(gè)數(shù)中至多有兩個(gè)為非正數(shù)6.解分式方程1x?1?2=31?xA.1?2(x?1)=?3 B.1?2(x?1)=3

C.1?2x?2=?3 D.1?2x+2=37.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,0)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Q(5,4)，則平移的距離為(

)A.3個(gè)單位長度 B.4個(gè)單位長度 C.5個(gè)單位長度 D.7個(gè)單位長度8.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4，則?ABCD的周長為(

)

A.20 B.16 C.12 D.89.某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是(

)A.75x?5=50x B.75x=10.等邊三角形ABC的邊長為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG與AB，BC分別相交于D，E，∠FOG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論正確個(gè)數(shù)是(

)

①OD=OE；

②S四邊形ODBE=2783；

③SA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：2a2?ab=12.一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于108°，那么n=

．13.如圖，直線y=kx+b過A(?1,2)，B(?2,0)兩點(diǎn)，則0≤kx+b≤2的解集為______．

14.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的三等分角儀能三等分任意一個(gè)角，這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)，若∠BDE=75°，則∠DCE的度數(shù)是______°.15.如圖，已知△ABC的面積為9，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是______．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共18分。16.先化簡，再求值：x+22x2?4x÷(x?2+17.仔細(xì)閱讀下面例題：

例題：已知二次三項(xiàng)式x2+5x+m有一個(gè)因式是x+2，求另一個(gè)因式以及m的值．

解：設(shè)另一個(gè)因式px+n，得x2+5x+m=(x+2)(px+n)，

對(duì)比等式左右兩邊x的二次項(xiàng)系數(shù)，可知p=1，于是x2+5x+m=(x+2)(x+n)．

則x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n，

∴n+2=5，m=2n，

解得n=3，m=6，

∴另一個(gè)因式為x+3，m的值為6．

依照以上方法解答下面問題：

(1)若二次三項(xiàng)式x2?7x+12可分解為(x?3)(x+a)，則a=______；

(2)若二次三項(xiàng)式2x2+bx?6可分解為四、解答題：本題共6小題，共57分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題12分)

(1)解不等式組x+1≥2x?3①12(?x+3)<2②，并寫出該不等式組的所有整數(shù)解．

(2)解分式方程：319.(本小題8分)

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(?2,2)，B(0,5)，C(0,2)．

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形；

(2)平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(?2,?6)20.(本小題7分)

如圖所示，已知ΔABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P．

(1)判斷AP能否平分∠BAC？請(qǐng)說明理由．

(2)由此題你得到的結(jié)論是______．21.(本小題10分)

某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元．

(1)求每副圍棋和象棋各是多少元？

(2)若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費(fèi)用不超過600元，則該校最多可再購買多少副圍棋？22.(本小題9分)

如圖，某村有一個(gè)四邊形池塘，它的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D處均有一棵大樹、村里準(zhǔn)備開挖池塘建魚塘．想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，又想保持大樹在池塘邊不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形的形狀，請(qǐng)問能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所要求的平行四邊形；若不能，請(qǐng)說明理由．

23.(本小題11分)

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連結(jié)DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．

(1)觀察猜想：

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

(2)探究證明：

把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)MN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸：

把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若DE=2，BC=4，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．

參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.B

11.a(2a?b)

12.5

13.?2≤x<?1

14.50

15.3

16.解：原式=x+22x(x?2)÷(x+2)2x?2=17.解：(1)∵(x?3)(x+a)=x2?3x+ax?3a

=x2+(a?3)x?3a

=x2?7x+12．

∴a?3=?7，?3a=12，

解得：a=?4．

(2)∵(2x+3)(x?2)=2x2+3x?4x?6

=2x2?x?6

=2x2+bx?6．

∴b=?1．

(3)設(shè)另一個(gè)因式為(ax2+bx+c)，得2x3+x2+kx?3=(2x?1)(ax2+bx+c)．

對(duì)比左右兩邊三次項(xiàng)系數(shù)可得：a=1．

于是18.解：(1)x+1≥2x?3①12(?x+3)<2②，

解不等式①，得x≤4，

解不等式②，得x>?1，

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

∴該不等式組的解集為?1<x≤4，

∴其整數(shù)解有：x=0，1，2，3，4；

(2)3x?1?x+2x(x?1)=0，

方程兩邊同乘x(x?1)，得3x?(x+2)=0，

解得x=1，

檢驗(yàn)：當(dāng)19.解：(1)如圖所示：△A1B1C即為所求；

(2)如圖所示：△A2B20.(1)AP能平分∠BAC，

理由如下：

如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；

∵△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，

∴PK=PQ，PL=PQ，

∴PK=PL，

∴AP平分∠BAC；

(2)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)

21.解：(1)設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋(x?8)元，

根據(jù)題意，得420x?8=756x．

解得x=18．

經(jīng)檢驗(yàn)x=18是所列方程的根．

所以x?8=10．

答：每副圍棋18元，則每副象棋10元；

(2)設(shè)購買圍棋m副，則購買象棋(40?m)副，

根據(jù)題意，得18m+10(40?m)≤600．

解得m≤25．

故m最大值是25．

22.解：連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，

過點(diǎn)A作BD的平行線，過點(diǎn)C作BD的平行線，

過點(diǎn)B作AC的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，

四條平行線依次交于M，N，G，H四點(diǎn)，

則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．

在?AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，

∴△AHD≌△AOD．

∴S△AHD=S△AOD，S△COD=S△CGD．

23.(1)PM=PN，PM⊥PN；

(2)△PMN是等腰直角三角形．

理由：如圖2，連接CE，BD，

由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，

利用三角形的中位線得，PN=12BD，PM=12CE，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

同(1)的方法得，PM//CE，

∴∠DPM=∠DCE，

同(1)的方法得，PN//BD，

∴∠PNC=∠DBC，

∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，

∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC

=∠BCE+∠DBC=∠AC