圖形推理（數(shù)量規(guī)律、空間重構(gòu)）精講題型講義筆記

方法精講-判斷2（講義）

判斷推理方法精講2

學習任務：

1.課程內(nèi)容：圖形推理（數(shù)量規(guī)律、空間重構(gòu)）

2.授課時長：2.5小時

3.對應講義：92頁?104頁

4.重點內(nèi)容：

（1）數(shù)量規(guī)律中每類考點的特征圖

（2）面的細化考法

（3）如何判斷圖形筆畫數(shù)

（4）點數(shù)量的細化考法

（5）空間重構(gòu)中的畫邊法

第五節(jié)數(shù)量規(guī)律

圖形特征：

1.元素組成不同且無屬性規(guī)律

2.數(shù)量規(guī)律明顯

一、面數(shù)量

特征圖：圖形被分割、封閉面明顯

[例1]（2019廣東）下列選項中最符合所給圖形規(guī)律的是:

<>

Oa9■

【例2】（2019北京）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

日瓜慟|?網(wǎng)I?

回回固曷

ABCD

【例3】（2018聯(lián)考）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

舟。白。9

OO0W■

【例4】（2017河南）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

公公因住施？

ABCD

二、線數(shù)量

特征圖：

1.直線數(shù)：多邊形或單一直線

2.曲線數(shù)：曲線圖形（全曲線圖、圓、?。?/p>

[例1]（2017事業(yè)單位）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問

號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

?QQD《日?

目炎管?

ABCD

[例2]（2015黑龍江）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號

處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

XI〉）△說網(wǎng)？

展W^^7

ARCD

【例31（2018聯(lián)考）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

一筆畫：

1.線條之間全部連通

2.奇點數(shù)為0或2個

奇點：發(fā)射出奇數(shù)條線的點

注：所有的端點都是奇點，數(shù)奇點時要數(shù)上端點

多筆畫：

連通圖筆畫數(shù)=奇點數(shù)+2（任何圖形的奇點數(shù)一定為偶數(shù)）

常見筆畫數(shù)特征圖:

五角星、“日”“田”及其變形圖、圓和圓相切與相交、多端點圖形

【例4】（2019浙江）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

☆區(qū)自e看?

[例5]（2017國考）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自

的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是:

A.①②⑤，③④⑥B.①②③，④⑤⑥

C.①③⑤，②④⑥D(zhuǎn).①②⑥，③④⑤

【例6】（2020國考）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

9?

9

ARcn

三、點數(shù)量

特征圖：線條和線條交叉明顯

【例1】（2019青海）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

「5力L9?

卜/區(qū)7

ARCD

[例2]（2016國考）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自

的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是:

A.①②④，③⑤⑥B.①②⑤，③④⑥

C.①③④，②⑤⑥D(zhuǎn).①③⑥，②④⑤

【例3】（2018國考）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

0

旬9■

須至

ABCD

四、素數(shù)量

1.元素種類

2.元素個數(shù)

【例0（2017天津）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

【例2】（2020上海）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

□□□O

OOO□□□

□□□回O9

□O□o

OO⑥□□□O□

ABCD

3.部分數(shù)

[例3]（2015四川選調(diào)）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問

號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

?父（：I0?

?i?

BCD

?0思維導圖

元素組成不同且無屬性規(guī)律

廠|圖形特征H數(shù)量規(guī)律明顯

圖形被分割、時閉面明顯

注意面的細化考法

數(shù)

量直線數(shù)特征圖：多邊形或單一直線

規(guī)

律曲線數(shù)特征圖：曲線圖形（全曲線圖、陽、孤）

連通圖

線數(shù)至

奇點數(shù)=0或2

箔函數(shù)，點數(shù)+2

筆畫數(shù)多筆畫圖形如果存在多部介，則每個部分的

筆畫數(shù)單獨算，再相加

匚考點

五角星、“日”“田”及其變形圖、

常見特征圖圓和圓相切寫相交;多端點圖形

（1）線條交叉明顯

（2）亂楂槽一團線交叉

特征圖：（3）相切較多

點數(shù)量

細化考法：曲直交點、內(nèi)外交點

元索種類

素數(shù)量|元素個數(shù)

線條連在一起叫一部分

部分數(shù)（------------------------

I常用生活化、粗線條圖形考查

第六節(jié)空間重構(gòu)

解題思維：

i.注意折向—平面圖為紙盒的外表面

2.利用相對關系和相鄰關系排除錯誤選項

一、相對面

應用：一組相對面出現(xiàn)2個的選項一排除

展開圖中如何判斷相對面：

1.同行或同列相隔一個面

2.“Z”字形兩端，且緊靠著“Z”字形中間那條線

[例1]（2014黑龍江）左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項能

由它折疊而成？

>0900

ABCD

【例2】（2016江蘇）左邊這個圖形是由右邊四個圖形中的某一個作為外表

面折疊而成的，請指出它是哪一個。

二、相鄰面

應用：折疊前后相鄰關系保持不變

[例1]（2013聯(lián)考）左邊為立方體的外表面，右邊哪個立方體可以由它折

成？請把它找出來。

BCD

【例2】（2016浙江）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之符合所給的題干所示。

每制演尊回？9?

[例3]（2018山東）左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它折疊

而成？

畫邊法排除錯誤相鄰關系

（三同：同一面、同一起點、同一方向）

[例4]（2013聯(lián)考）左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項能由

它折疊而成？

BCD

[例5](2014山東)左邊給定的是紙盒的外表面，右邊哪一項能由它折疊

成

而?

BCD

思維導圖

(I)兩個面在同一行或同一列.且中間隔了一個面

(2)兩個面在“Z”字形兩端.且素靠著“Z”字形中間那條線

相對面

應用：在立體圖只能看到一個面的情況3相對面只能出現(xiàn)一個

-----------(i>1Hli圖中在接按著的兩個面的公共邊

六面體-2-I????；,/-I"

-----------(3)一排四個聞，兩頭的兩條邊是同一條邊

I相翎.相對一■法圖形方向明顯時可號慮相對位省

(1)結(jié)合選項.找一個特殊面的唯一點或唯一邊

(2)沿順、逆時針方向描邊標號(描同一個面)

畫邊法(3)選項與題干對應面不一致一排除

方法精講-判斷2（筆記）

判斷推理方法精講2

學習任務：

1.課程內(nèi)容：圖形推理（數(shù)量規(guī)律、空間重構(gòu)）

2.授課時長：2.5小時

3.對應講義：92頁?104頁

4.重點內(nèi)容：

（1）數(shù)量規(guī)律中每類考點的特征圖

（2）面的細化考法

（3）如何判斷圖形筆畫數(shù)

（4）點數(shù)量的細化考法

（5）空間重構(gòu)中的畫邊法

r位置規(guī)律

樣式規(guī)律

圖形推理J屬性規(guī)律

］特殊規(guī)律

數(shù)量規(guī)律

【注意】上節(jié)課已經(jīng)講解了四大規(guī)律，圖形推理的核心是根據(jù)圖形特征匹配考

1.元素組成相同，優(yōu)先考慮位置規(guī)律。

2.元素組成相似，優(yōu)先考慮樣式規(guī)律：

（1）元素相似，優(yōu)先考慮缺啥補啥。

（2）線條相似，優(yōu)先考慮相減同異。

（3）外部輪廓、分割區(qū)域相同，內(nèi)部有黑有白，但黑塊數(shù)量不同，平移無

規(guī)律考慮黑白運算。

3.元素組成不相同，優(yōu)先考慮屬性規(guī)律。

4.特殊規(guī)律：

（1）圖形間關系：兩個圖形拼合在一起，若兩個圖形均為“等腰”圖形，

則優(yōu)先觀察兩條對稱軸之間的關系；若兩個圖形不為“等腰”圖形，優(yōu)先觀察圖

形間關系。

（2）功能元素：每幅圖均出現(xiàn)小黑點、小白點、小半圓、小五角星等小元

素，均起到標記的作用，考慮功能元素標記的是什么。

第五節(jié)數(shù)量規(guī)律

“數(shù)量規(guī)律”圖形特征：

（1）元素組成不同，且屬性沒規(guī)律

（2）數(shù)量特征圖明顯

考占八、、

面、線、點、素

【注意】數(shù)量規(guī)律：

1.圖形特征：

（1）元素組成不同，且屬性（對稱性、曲直性、開閉性）沒規(guī)律。

（2）學習需要靈活，不能拿到題目發(fā)現(xiàn)元素組成不同，就將屬性規(guī)律都試

一遍，發(fā)現(xiàn)沒有規(guī)律再考慮數(shù)量規(guī)律，這樣解題效率太低，故一定要學會當元素組

成不同，且出現(xiàn)明顯的數(shù)量特征圖時，優(yōu)先考慮數(shù)量規(guī)律。如出現(xiàn)“窟窿”、封

閉面明顯，優(yōu)先考慮數(shù)面；又如線條交叉明顯，優(yōu)先考慮數(shù)點

2.考點：面、線、點、素。角數(shù)量考查較少，不是理論課的重點，會在后期

補充講解。

一、面數(shù)量

1.什么是面？白色的封閉區(qū)域

口⑥A

圖1圖2圖3

2.元素組成不同，什么時候數(shù)面？

（1）圖形被分割、封閉面明顯

（2）生活化、粗線條圖形

密Z娃

圖4圖5圖6

【注意】面數(shù)量：

1.什么是面：白色的封閉區(qū)域，可理解為白色的“窟窿”。

（D圖1面數(shù)量為lo

②圖2面數(shù)量為Oo

（3）圖3只有中間的白色封閉空間為面，故面數(shù)量為lo若將內(nèi)部涂黑，

則面數(shù)量為Oo

2.元素組成不同，什么時候數(shù)面：

I“窟窿”較多、多邊形被分割、封閉面明顯，考慮數(shù)面，如圖4和圖

5o

2出現(xiàn)生活化、粗線條圖形可能考查開閉性、對稱性，若二者均無規(guī)律,

[例1]（2019廣東）下列選項中最符合所給圖形規(guī)律的是:

【解析】1.元素組成不相同，“窟窿”明顯，考慮數(shù)面，面數(shù)量依次為1、2、

3、4,“？”處圖形應有5個面。

A項：明顯不止5個面，排除。

B項：有5個面，保留。

C、D項：均有6個面，均排除。[選B]

【注意】圖形推理會考查復合規(guī)律，需要看完所有選項。

面的細化考法：

1.所有面的形狀

圖1圖2

【注意】面的細化考法：

1不是所有題目都會像例1一樣簡單，絕大多數(shù)考生都能正確解出，故為了

拉開分差，會考查面的細化。

2所有面的形狀。如上圖兩個圖形都有3個面，區(qū)別在于，圖1的3個面都

是三角形，圖2的3個面都是四邊形。如果題目意圖考查所有面的形狀，則圖形

特征會非常明顯。

【例2】（2019北京）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

3瓜闿I瓜網(wǎng)I?

?瓜|阿曷

ABCD

【解析】2.題干圖形“窟窿”較多，封閉區(qū)域明顯，考慮面數(shù)量。第一組圖

面數(shù)量均為4,第二組圖面數(shù)量均為5,故“？”處圖形面數(shù)量也應為5,但所

有選項的面數(shù)量均為5,無法選出唯一答案，考慮面的細化。

第一組圖每幅圖的所有面均為三角形，第二組圖圖1、圖2的所有面均為四

邊形，故“？”處圖形的所有面也應為四邊形。

A、B、C項：均出現(xiàn)三角形面，均排除。D

項：每個面均為四邊形，當選。[選D]

面的細化考法1.

所有面的形狀

2.相同面的個數(shù)（注意三角形）

3.最大面的形狀、屬性

o0

【注意】面的細化考法：

1.所有面的形狀。

2.相同形狀的面：

（1）出現(xiàn)相同小元素的面，考慮相同形狀面的個數(shù)。

（2）如第二行圖形面數(shù)量依次為4、7、6,沒有規(guī)律。繼續(xù)觀察，每幅圖

均有很多相同小元素重復出現(xiàn)，可觀察相同形狀面，圖1有3個相同的“蠟燭”，

圖2有4個相同的梯形，圖3有5個相同的三角形，故相同面的個數(shù)依次為3、

4、5,則需要找有6個相同形狀面的圖形。

（3）相同形狀的面?？疾槿切危纛}干某幅圖出現(xiàn)很多三角形的面，可

考慮觀察相同形狀的面。

3.某個面：最大面的形狀、屬性。第三行圖均有7個面，考慮面的細化。圖

1最大面明顯，考慮觀察某個面。

（1）最大面的形狀：如最大面均為三角形、最大面均為矩形。

（2）最大面的屬性：如第三行圖1最大面為是軸+中心對稱圖形。

【例3】（2018聯(lián)考）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

3

□□

□□

□□

ABCD

【解析】3.題干“窟窿”明顯，考慮面數(shù)量，依次為3、4、5、6、8,無法

選出唯一答案，但數(shù)面特征明顯，且出現(xiàn)相同形狀的小元素，可考慮相同形狀面的

個數(shù)，依次為2、3、4、5、6,?,故“？”處圖形應有7個相同形狀的面，對

應B項?！具xB】

【例4JC2017河南）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

公△歷住鷹？

ABCD

【解析】4.題干圖形“窟窿”明顯，考慮面數(shù)量，依次為3、4、5、6、1,

則“？”處圖形面數(shù)量應為8o

A項：面數(shù)量為9,排除。

B、C、D項：面數(shù)量均為8,均保留。

考慮面的細化，題干圖形最大面較為明顯，均為三角形，故“？”處圖形的

最大面也應為三角形。

B項：最大面是三角形，當選。[選B]

【注意】面的細化也會考查最小面，在后期強化課中講解。

面的細化考法1.

所有面的形狀

2.相同面的個數(shù)（注意三角形）

3.最大面的形狀、屬性

O0

【注意】總結(jié)：

L不同的圖形特征對應不同的細化，細化屬于二級辨析，拿到題目需要先考

慮一級辨析，若無法選出唯一答案，再考慮二級辨析。

2面的細化考法：

（1）所有面的形狀。

（2）相同面的個數(shù)。

（3）最大面的形狀、屬性。

二、線數(shù)量

1.什么是線？直線、曲線

2.元素組成不同，什么時候數(shù)直線/曲線？

“直線”特征圖：多邊形、單一直線

畫臼|?

“曲線”特征圖：曲線圖形（全曲線圖、圓、?。?/p>

【注意】線數(shù)量：

1.什么是線：直線、曲線。近些年幾乎很少考查直線與曲線一起數(shù)，一般會分

開考查。

2.特征圖：

K“直線”特征圖：多邊形、單一直線。如出題時需在矩形上加一條直線，

讓其構(gòu)成5條線，此時若在矩形上添加直線，會制造爭議題，可能面數(shù)量、點數(shù)量同

時也構(gòu)成了某種規(guī)律，故最簡單的出題方式，會通過畫出單一直線進行“湊數(shù)”。

牙“曲線”特征圖：全曲線圖形，如出現(xiàn)圓、弧，尤其是單一圓、單一弧，

優(yōu)先考慮曲直性，若無規(guī)律再考慮曲線數(shù)。

[例1]（2017事業(yè)單位）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問

號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

?|々|。|管|?

目炎?

ABCD

【解析】1.圖1、圖3出現(xiàn)單一直線，但曲直性無規(guī)律，考慮數(shù)曲線數(shù)，依

次為1、2、3、4,則“？”處圖形應有5條曲線。

A項：有1條曲線，排除。

B項：有5條曲線，保留。

C項：有4條曲線，排除。

D項：有2條曲線，排除。[選B]

【注意】光滑過渡的線為一條曲線。

[例2]（2015黑龍江）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號

處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

劭園？

W

【解析】2.圖2出現(xiàn)單一直線，D項為多邊形組合而成，考慮數(shù)直線數(shù)，依

次為4、5、6、7、8,故“？”處線數(shù)量應為9o

A項：有10條直線，排除。

B項：有5條直線，排除。C

項：有9條直線，保留。

D項：有10條直線，排除。[選C]

【注意】

L直線數(shù)平滑的直線，不數(shù)線段。

2.出現(xiàn)單一直線、多邊形，考慮數(shù)直線數(shù)。

3.線數(shù)量除了可以分為直線和曲線，也可分為橫線和豎線。

【例3】（2018聯(lián)考）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

ABcn

【解析】3.題干較亂，不可能考查面數(shù)量（圖1面較多，圖2沒有面）、點

數(shù)量（圖2、圖4點較多）。

圖1出現(xiàn)單一直線，與圖4直線數(shù)差距較大，不會考查遞增規(guī)律，圖2不存

在明顯曲線，考慮數(shù)橫豎線。圖1的單一直線為橫線，故優(yōu)先考慮數(shù)橫線數(shù)。每

幅圖橫線數(shù)均為6,故“？”處圖形橫線數(shù)也應為6o

A項：有5條橫線，排除。

B項：有2條橫線，排除。

C項：沒有橫線，排除。

D項：有6條橫線，當選?！具xD】

【注意】沒有明顯的特征圖，要有極端思維，通過分析復雜圖形，排除不可能

考查的考點。

線的特殊考點：筆畫數(shù)

1.一筆畫含義：在不能重復的情況下，能夠一筆畫成的圖形

圖一

2.“一筆畫”同時滿足兩個條件

（1）線條連通

（2）奇點數(shù)為。或2（奇點：發(fā)射出奇數(shù)條線的點）

上AT

圖二

注：端點也是奇點！

圖三

【注意】筆畫數(shù)：

1.一筆畫含義：圖形在線條不能重復的情況下，能夠一筆畫成。如圓、五角

星能夠簡單畫出，但復雜圖形不可能馬上畫出來，需考慮使用技巧解題。

2.“一筆畫”同時滿足兩個條件：

(1)線條連通，如兩個分開的圓則不能一筆畫成。

(2)奇點數(shù)為0或2。

①奇點：發(fā)射出奇數(shù)條線的點，例如人站在這個點上，有奇數(shù)條路可以走，

則這個點是奇點。

②如圖二中圖1標藍的點有2條路，故藍點不是奇點；圖2標黃的點有

條路，故黃點是奇點；圖3標綠的點發(fā)射出3條線，即有3條路，故綠點是奇點。

3.端點也是奇點。如圖三中圖3左側(cè)的端點發(fā)射出1條線，故端點也是奇點。

圖1有2個奇點，可一筆畫成；圖2和圖3都有4個奇點，不能一筆畫成。

多筆畫：

筆畫數(shù)=奇點數(shù)+2(奇點數(shù)一定是偶數(shù)個)

圖1圖2圖3

【注意】多筆畫：

1.筆畫數(shù)=奇點數(shù)+2。

2.練習：

(1)圖1：左邊和中間各有1個點，這2個點均有4條路，都不是奇點,

故圖1奇點數(shù)為0,且為連通圖，為一筆畫圖形。

⑵圖2：端點是最典型的奇點，即2個奇點，左邊中間的點發(fā)射出3條

線，直線與圓的交點也發(fā)射出3條線，共有4個奇點，4+2=2,即兩筆畫圖形。

（3）圖3：圖形不連通，需要內(nèi)外分開數(shù)，再相加。外框的圓為一筆畫圖

形，中間的“十”字有4個端點，即4個奇點，故圖3為三筆畫圖形。

（4）奇點數(shù)一定為偶數(shù)，數(shù)出3個或5個奇點，說明是數(shù)錯了。

3.如何用技巧快速判斷圖形的筆畫數(shù)：

（1）連通圖：若數(shù)出?；?個奇點，則為一筆畫圖形；若數(shù)出4/6/8/10

等偶數(shù)個奇點，則筆畫數(shù)=奇點數(shù)+2。

（2）圖形不連通：分開數(shù)每個部分的筆畫數(shù)，然后再將各個部分筆畫數(shù)加

和。

筆畫數(shù)常見特征圖

1.五角星；2.“日”“田”及其變形；3.圓相切/相交；4.出現(xiàn)明顯端點

☆曲gB目

國區(qū)?、蹵

【注意】筆畫數(shù)常見特征圖：

1.五角星：屬于典型的“墻頭草”，需要結(jié)合隊友判定考點。若與五角星一

起出現(xiàn)的為“等腰”圖形，則優(yōu)先考慮對稱；若五角星與“日”字、“田”字變形

圖同時出現(xiàn)，則考慮筆畫數(shù)。

2.“日”“田”及其變形：

1"日”字變形圖：1條線將框分成2個面。

2“田”字變形圖：2條線將框分成4個面。

3.圓相切/相交：可能不是圓，當遇到封閉空間相切/相交，也有可能考查筆

畫數(shù)。如第二行最后一幅圖，雖然不顯眼，但2020國考、2020江蘇、2019浙江

均使用該圖考查筆畫數(shù)。

4.出現(xiàn)明顯端點：圖形出現(xiàn)很多端點，可能考查筆畫數(shù)。如“十”“A”，端

點在數(shù)面/曲線特征圖沒有出現(xiàn)過，端點是奇點，所以遇到很多端點（湊奇點），可以考

慮筆畫數(shù)。

【例4】（2019浙江）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

☆A空在9?

米隆山1口

ABCD

【解析】4.元素組成不同，圖1為五角星、圖3常出現(xiàn)在筆畫數(shù)的題目中、

D項為“日”字變形、圖4為圓相交，考慮筆畫數(shù)。

圖1明顯可一筆畫成；圖2有2個奇點，為一筆畫圖形；圖3有0個奇點,

為一筆畫圖形；圖4有0個奇點，為一筆畫圖形，圖5有0個奇點，為一筆畫圖

形，題干均為一筆畫圖形，故“？”處圖形也應為一筆畫。

A項：圖形分開，無需數(shù)，明顯不是一筆畫圖形，排除。

B項：有6個奇點，為三筆畫圖形，考試時發(fā)現(xiàn)奇點數(shù)明顯超過2個，無需

繼續(xù)數(shù)，排除。

C項：有4個奇點，為兩筆畫圖形，排除。

D項：“日”字變形，為一筆畫，當選。【選D】

【注意】“田”字變形一般為兩筆畫圖形。

[例5]（2017國考）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自

的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是:

④⑤⑥

A.①②⑤，③④⑥B.①②③，④⑤⑥

C.①③⑤，②④⑥D(zhuǎn).①②⑥，③④⑤

【解析】5.圖①為“A"字形，圖②為“日”字變形，圖④可看成“田”字

變形，考慮筆畫數(shù)。

圖①有4個奇點，為兩筆畫圖形；圖②有2個奇點，為一筆畫圖形；圖③有

4個奇點，為兩筆畫圖形；圖④為外框+內(nèi)部一筆畫，為一筆畫圖形；圖⑤有4

個奇點，為兩筆畫圖形；圖⑥為一筆畫圖形。

圖①③⑤為一組，均為兩筆畫圖形；圖②④⑥為一組，均為一筆畫圖形，對

應C項?！具xC】

【注意】積累：L“A”

字變形一般為兩筆畫圖形。

2.外框+內(nèi)部一筆畫=一筆畫圖形。

【例6】（2020國考）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

耕9?

直9

ABCD

【解析】6.圖2、圖4、D項出現(xiàn)多端點，圖5為封閉空間拼合，考慮筆畫

數(shù)。圖1有2個奇點，為一筆畫圖形；圖2有2個奇點，為一筆畫圖形；圖3

為外框+內(nèi)部一筆畫（只有“煙囪”與房子相接處有2個奇點），為一筆畫圖形;

圖4明顯可一筆畫成；圖5為外框+內(nèi)部一筆畫，為一筆畫圖形，題干圖形均為

一筆畫，故“？”處也應為一筆畫圖形。

D項：端點較多，明顯無法一筆畫成，排除。A、

B項：4個奇點，兩筆畫圖形，均排除。

C項：有2個奇點，為一筆畫圖形，當選。[選C]

【注意】端點就是奇點。

"日"字及其變形圖

H白e0⑤B

"田"字及其變形圖-----------------

令（3?-刈古o+

"圓”相切或相交

?（8?專盜該團合

多端點圖__________________________

XM1一區(qū)網(wǎng)7上

【注意】筆畫數(shù)總結(jié)：

1.以上圖形都出自于真題，需要了解共同特征。

2.“田”字變形圖變化較多，一般情況“十”字在框內(nèi)，但也會出現(xiàn)把“十”字

放在外面的圖形，如“古”（如2019年遼寧、2019年青海都有考查）。

3.“圓”相切或相交，可能不出現(xiàn)圓，而出現(xiàn)封閉空間，如第三行用紅框標

記出的圖形，屬于“紅人”，一定要牢記。

4.多端點：“A”字形較為常見。

三、點數(shù)量

1.什么是點？這里指線與線的交點，端點不是交點

2.元素組成不同，什么時候數(shù)點？

（1）線條交叉明顯（大樹杈）

（2）亂糟糟一團線交叉

a

【注意】點數(shù)量：

1什么是點：這里指線與線的交點，端點不是交點。如第一行圖形，前三幅

圖的紅點都是交點，圖4的端點不是交點（交點數(shù)為0）。

2元素組成不同，什么時候數(shù)點？

（1）線條交叉明顯，出現(xiàn)“大樹杈”等交叉明顯的圖形，如第二行圖形。

（2）亂糟糟一團線交叉，比如一團線繞來繞去，產(chǎn)生多個交點。

3.第二行和第三行圖形與筆畫數(shù)的特征圖十分相似，無法用一句話分清兩種

特征圖，因此，線條交叉明顯，出現(xiàn)多個交點的時候，既可以考慮筆畫數(shù)，又可以考

慮點數(shù)量，建議把二者的特征圖捆綁在一起。比如出現(xiàn)“米”字圖形的時候，端點

較多，不優(yōu)先數(shù)筆畫，而優(yōu)先數(shù)交點，交點數(shù)無規(guī)律再數(shù)筆畫數(shù)。

【例1】（2019青海）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

5力[L9■

區(qū)17

ARCD

【解析】1.根據(jù)圖形特征判斷考點，看到圖1和圖2出現(xiàn)多端點圖形，考慮

筆畫數(shù)。圖1是一筆畫圖形，圖2、圖3、圖4均是兩筆畫圖形（有4個奇點），

筆畫數(shù)不是等差規(guī)律，也沒有恒等規(guī)律，所以筆畫數(shù)無規(guī)律。

考慮點數(shù)量，題干圖形均有2個交點，故“？”處圖形應有2個交點。

A項：有2個交點，保留。

B項：交點數(shù)不是2,排除。

C項：交點數(shù)為3,排除。

D項：交點數(shù)為1,排除。

題干圖形線數(shù)量依次為3、4、4、4、3,無規(guī)律。[選A]

【注意】例1只能考慮筆畫數(shù)、線數(shù)量、點數(shù)量，無法考慮數(shù)面，一定可以

在1分鐘內(nèi)解題。

點的細化考法

1.曲直交點：曲直交叉明顯

【注意】

1.數(shù)量規(guī)律往難考就會考查細化。

2.交點是線線相交的點，點的細化可以考查曲直交點，即只數(shù)曲線和直線相

交形成的點。

3.出題人幾乎不考查直線和直線的交點、曲線和曲線的交點。優(yōu)先考慮高頻

考點，而不是偏門考點。

4.曲直交叉明顯的時候考慮曲直交點，無規(guī)律再考慮筆畫數(shù)等其他考點。數(shù)

筆畫的題目中，不會出現(xiàn)每幅圖都曲直相交明顯的情況。

[例2]（2016國考）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自

的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是：

C.①③④，②⑤⑥D(zhuǎn).①③⑥，②④⑤

【解析】2.每幅圖都有一個圓（不用考慮圓的大?。?，說明考點與圓相關。

圖①、圖③的圓都橫穿了直線，出現(xiàn)明顯的曲直相交叉。每幅圖都有曲直交叉的點,

先考慮曲直交點（曲線和直線相交形成的點），無規(guī)律再考慮筆畫數(shù)等考點。圖

①③⑥為一組，曲直交點數(shù)均為2；圖②④⑤為一組，曲直交點數(shù)均為1,

D項當選。

本題試錯的時候可以考慮筆畫數(shù)，但圖①、圖②都是兩筆畫圖形，圖③④⑤

⑥都是一筆畫圖形，無法分組。[選D]

【注意】第一次聽可能比較懵，課后需要再整理。例2每幅圖都出現(xiàn)圓，如

果出現(xiàn)單獨曲線，可以考慮曲直性或曲線數(shù)，但本題每幅圖都在構(gòu)造曲直交點（直線

橫穿過圓），所以數(shù)曲直交點。

點的細化考法

1.曲直交點：曲直交叉明顯

2.框上/內(nèi)交點：所有圖形均有“外框（圓居多）”，考慮框上、框內(nèi)分開數(shù)

?0電

【注意】點的細化考法：

1.樣式：曲直交點。

2位置：線條來回交叉明顯，而且每一幅圖都有框，把交點分為框上、框內(nèi)、框

外交點，即細化了交點的位置。

3圖形外框可以是圓形、矩形、正方形等，出現(xiàn)線條與外框相交叉，就考慮

分開數(shù)。如圖二，框內(nèi)交點數(shù)依次為1、3、4；框上交點依次為4、3、6?？蛏?/p>

交點多的時候，考查框上交點的可能性不高。

4真題很少考查框外交點，一般考查框內(nèi)、框上交點。

5雖然外框可以是任意形狀，但圓形作為外框考查內(nèi)外分開數(shù)的情況較多。

【例3】（2018國考）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

ABCD

【解析】3.題干圖形都有圓，而且有直線與圓相交叉。本題的曲直交點就是

框上交點，因為外框都是圓。本題可以考慮框上交點（曲直交點）、框內(nèi)交點。

題干圖形框上交點數(shù)依次為2、4、2、3??,無需全部數(shù)完即可發(fā)現(xiàn)無規(guī)

律?？蛏辖稽c試錯無規(guī)律，所以考慮框內(nèi)交點，依次為0、1、2、3、4、？，故

“？”處圖形框內(nèi)交點應為5o

A項：4個框內(nèi)交點，排除。

B項：2個框內(nèi)交點，排除。

C項：5個框內(nèi)交點，保留。

D項：不止5個框內(nèi)交點，排除。[選C]

【注意】

L圖形以圓形作為外框，內(nèi)部線條與圓相交叉，可以考慮框上交點；框上交

點無規(guī)律，可以考慮框內(nèi)交點；還可以考慮框上交點與框內(nèi)交點做運算。

2如果圖形考查木匠L、框內(nèi)交點分開數(shù)，數(shù)完的數(shù)字要寫在下面，不能擦掉，因

為可能考查做運算，2018年山東省考曾如此考查，正確率為18%o

【拓展題-2018廣州】

?

ABCD

【解析】拓展.課堂正確率為95%O題干圖形都有圓形外框，內(nèi)部線條與圓

形相交叉，?？伎蛏虾涂騼?nèi)交點分開數(shù)?？騼?nèi)交點數(shù)依次為4、1、1,無規(guī)律,

考慮框上交點。題干圖形框上交點數(shù)均為4,D項當選。

A項：有1個框上交點，排除。

B項：有3個框上交點，排除。

C項：有2個框上交點，排除。[選D]

【注意】無數(shù)個圓相切、相交都是一筆畫圖形，因為奇點數(shù)為Oo

四、素數(shù)量

1.什么是素？多個獨立小圖形

十||

2.出現(xiàn)小元素，做題思路？

（1）優(yōu)先考慮元素種類和個數(shù)

（2）選不出唯一答案，考慮相鄰比較

【注意】素數(shù)量：

1.什么是素：多個獨立小圖形、小元素。

2.出現(xiàn)小元素，做題思路：

（1）優(yōu)先考慮元素種類和個數(shù)。

①種類：“長得一樣”的是一種元素，上圖元素種類依次為1、2、3。

②個數(shù)：上圖元素個數(shù)依次為2、3、4。

（2）選不出唯一答案，考慮相鄰比較，圈出相鄰的2幅圖，可能二者之間

有一種一樣/不一樣的元素。

a遍歷與素數(shù)量的區(qū)別：遍歷（缺啥補啥）特征圖是相同元素反復出現(xiàn)，而

素數(shù)量的元素彼此之間是獨立的，沒有相同元素重復出現(xiàn)，正?？丛胤N類、個

數(shù)即可。

4遍歷（缺啥補啥）喜歡在兩組圖/九宮格中考查，缺啥補啥需要一個榜樣

（沒有榜樣就不知道需要補什么），兩組圖題目中，第一組圖是榜樣；九宮格題

目中，第一行圖形是榜樣，因此遍歷很少在一組圖中考查。

【例0（2017天津）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

【解析】L出現(xiàn)小元素，考慮元素種類和個數(shù)。題干圖形元素種類依次為1、2、

3、4、？，故“？”處圖形應有5種元素。有同學可能不清楚B項的圓形和五角

星算作一種還是兩種元素，同一道題里面規(guī)律應該統(tǒng)一，圖4左上角有多個小元

素連在一起，算作一種元素，所以選項連在一起的元素也作一種元素。

A項：有5種元素，當選。

B項：元素連在一起，有1種元素，排除。

C項：左上角的圖形連在一起，算作1種元素，一共有2種元素，排除。

D項：有3種元素，排除。[選A]

【例2】（2020上海）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處,

使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

□□□O

OOO8885□□□9

□□□S□O□O■

□O□O

OO□□□O□

ABCD

【解析】2.每幅圖都有。和口兩種元素，元素種類無法排除選項。圖1有7

個元素，圖2有3個元素，元素個數(shù)也無規(guī)律。整體觀察無規(guī)律，考慮分開看。

圖形內(nèi)外分開就內(nèi)外分開數(shù)，上下分開就上下分開數(shù)。

本題每幅圖都出現(xiàn)。和口兩種元素，所以不同元素分開數(shù)?！鯏?shù)量依次為4、

2、2、6、3,。數(shù)量依次為3、1、1、5、20素數(shù)量題目中，大圓和小圓看作同

一種元素（不用考慮大小之分）。單獨看無規(guī)律，考慮做運算，口比。多1個，

“？”處圖形應滿足此規(guī)律。

A、B項：。數(shù)量比口多1個，均排除。

C項：口比。多1個，當選。

D項：口和。數(shù)量相等，排除。[選C]

【注意】

1小元素題，元素種類、個數(shù)無規(guī)律，整體數(shù)無規(guī)律，考慮分開數(shù)。素數(shù)量

題目一般考查2種元素做運算，不會考查3種或5種元素。

2“4、2、2、6、3”后面不一定是“3”，不能人為地把一組圖分成兩組來

看，所以不成規(guī)律。

3一組圖題目盡量整體有規(guī)律，如果出題人考查前后分開看，就會設置為兩

組圖題目。

1什么是素？（1）多個獨立小圖形；（2）部分數(shù)（連在一起就是一部分）

2什么時候考慮部分數(shù)？

生活化、粗線條圖形

圖1圖2

【注意】素數(shù)量：

1.什么是素：

（1）多個獨立小圖形。

（2）部分數(shù)：連在一起就是一部分。一筆畫圖形的第一個條件就是“圖形

連通（是一個整體、一個部分）”。圖1的線條雖然亂，但是連通的一部分圖形；

圖2左上角的機翼與機身斷開，是兩部分圖形。

2.生活化、粗線條圖形：

（1）從屬性角度上看，可以考慮對稱性、開閉性。理論上可以考慮曲直性，

但一個粗線條圖形（兩頭是曲線、中間是直線）就很難判斷曲直性，所以一般不

會用粗線條圖形考查曲直性，一般用細線條考查曲直性。

（2）數(shù)量規(guī)律：面數(shù)量、部分數(shù)。

【例3】（2015四川選調(diào)）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問

號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

【解析】3.圖2是“桶”，圖3是“電話”，出現(xiàn)生活化、粗線條圖形，考慮

屬性規(guī)律，對稱性和開閉性無規(guī)律（因為選項都是全開放圖形）?？紤]數(shù)量規(guī)律，

題干沒有封閉的“白窟窿”，題干和選項都是0個面，面數(shù)量無規(guī)律。

圖3和圖4明顯出現(xiàn)斷開的圖形，考慮部分數(shù)，題干圖形的部分數(shù)依次為1、

2、3、4、5、?,故“？”處圖形應有6個部分。

A項：不是6個部分，排除。

B項：有2個部分，排除。

C項：有6個部分，保留。

D項：有8個部分，排除。[選C]

【注意】江蘇省考才會考查圖形的實際意義，除江蘇省考以外的所有省考都不

會考查圖形的實際意義，把圖形看作簡單線條即可。

生活化、粗線條圖形常見考法：

1.部分數(shù)

2.面（粗線條內(nèi)部留白較多）

倍R

【注意】生活化、粗線條圖形常見考法：

1.屬性規(guī)律：考慮對稱性、開閉性。

2.數(shù)量規(guī)律：考慮面數(shù)量、部分數(shù)。

出面是白色的封閉區(qū)域，第二行圖形的圖1,“小太陽”有1個面，有2

個部分（中間黑球和外圈斷開）。數(shù)面數(shù)的是白的，數(shù)部分數(shù)的是黑的。

9第二行圖形的圖2,“火車”有5個白色封閉區(qū)域，即5個面；最下面

是一部分，車身是一部分，中間的“L”形是一部分，所以一共3部分。

考點特征圖

面

線曲線

筆畫數(shù)

點

小元素

素

部分數(shù)

【注意】數(shù)量規(guī)律特征圖：記住文字的意義不大，看到文字之后腦海要有圖形。

1.面：封閉空間明顯“窟窿”多、圖形被分割；生活化、粗線條圖形。

2.線：

a直線：多邊形組合、單一直線（用于湊數(shù)）。

2曲線：出現(xiàn)單一曲線、單一圓/弧。出現(xiàn)圓，優(yōu)先考慮曲直性，無規(guī)律

再考慮曲線數(shù)。

9筆畫數(shù)：如第四行的圖3是典型的封閉空間拼接在一起，即使看不到

圖3,看到圖1是五角星，看到明顯的多端點圖形、“田、日”字變形，就考慮筆

畫數(shù)。筆畫數(shù)很難想到，所以說“走投無路一筆畫”。如果某道題無法解題，

可以考慮筆畫數(shù)。

3.點（筆畫數(shù)和點數(shù)量的特征圖十分相似，可以將二者的特征圖捆綁記憶）：

出現(xiàn)線條交叉明顯（大樹杈）、亂糟糟一團線交叉、相切較多的圖形，筆畫數(shù)無

規(guī)律就考慮數(shù)點，數(shù)點無規(guī)律就數(shù)筆畫。

4.素：

（1）小元素：出現(xiàn)多個獨立小圖形，優(yōu)先考慮種類和數(shù)量。題干和選項都

有2種元素，考慮分開數(shù)，有可能考查2種元素個數(shù)的運算。

②部分數(shù)：生活化、粗線條圖形，考慮部分數(shù)。除此之外，出現(xiàn)生活化、

粗線條圖形還可以考慮屬性規(guī)律中的對稱性。

5.角數(shù)量考得很少，所以不在理論課中講解。

6.真題課會講解元素換算的問題。

00思維導圖

元素組成不同且無屬性規(guī)律

圖形特征-數(shù)量規(guī)律明顯