新七年級數學（人教版）第12講 解一元一次方程-合并同類項與移項（人教版）（解析版）

第12講解一元一次方程——合并同類項與移項【人教版】·模塊一化系數為1·模塊二解一元一次方程——移項·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一化系數為1【考點1化系數為1】【例1.1】方程2x=7的系數化為1，正確的是（

）A．x=7+2 B．x=72 C．x=2【答案】B【分析】方程兩邊同除以2即可得．【詳解】解：方程兩邊同除以2，得x=7故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關鍵．【例1.2】把x的系數化為1，正確的是（

）A．15x=3得x=35 B．3x=1得x=3 C．0.2x=3得x=3【答案】D【分析】根據每個選項的未知數的項除以系數即可得到結論．【詳解】解：A，方程兩邊同除以15可得x=15，故選項AB.方程兩邊同除以3可得x=13，故選項C.方程兩邊同除以0.2可得x=15，故選項C錯誤，不符合題意；D.方程兩邊同除以43可得x=3，故選項D故選：D【點睛】解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為1；此題是形式簡單的一元一次方程．同時考查了等式的性質2：等式兩邊同時乘（或除）相等的非零的數或式子，兩邊依然相等．【例1.3】解方程：﹣5x＝4，得（）A．x＝54 B．x＝45 C．x＝﹣45 【答案】C【分析】方程兩邊除以﹣5即可求出解【詳解】方程﹣5x＝4，解得：x＝﹣45故選C【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵【變式1.1】方程12A．x=?8 B．x=?18 C．x=?1【答案】A【分析】按照解一元一次方程的步驟，進行計算即可解答．【詳解】解：12解得：x=?8，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．【變式1.2】解方程：7【答案】x=【分析】方程兩邊同時乘37【詳解】解：7337x=23【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握等式的基本性質是解答本題的關鍵．【考點2合并同類項】【例2.1】對于方程－x＋6x－2x＝10，下列合并同類項正確的是(

)A．5x＝10B．4x＝10C．3x＝10D．2x＝10【答案】C【詳解】方程左側合并同類項，得(-1+6-2)x，即3x；方程右側為10.因此，方程合并同類項后應為：3x=10.【變式2.1】下列各方程合并同類項中，不正確的是(

)A．由4x?2x=4，得2x=4 B．由2x?3x=3，得?x=3C．由5x?2x+3x=12，得x=12 D．由?7x+2x=5，得?5x=5【答案】C【分析】根據合并同類項，把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.由4x?2x=4，得2x=4，故該選項正確，不符合題意；B.由2x?3x=3，得?x=3，故該選項正確，不符合題意；C.由5x?2x+3x=12，得6x=12，故該選項不正確，符合題意；D.由?7x+2x=5，得?5x=5，故該選項正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方差，熟練掌握合并同類項是解題的關鍵．【考點3解一元一次方程——合并同類項】【例3.1】解方程：(1)x?7x=?6(2)4x?1.5x=?0.5x?9．【答案】(1)x=1(2)x=?3【分析】（1）直接合并同類項，再把系數化為1，即可求解；（2）先移項，再合并同類項，然后把系數化為1，即可求解．【詳解】（1）解：x?7x=?6合并同類項得：?6x=?6解得：x=1（2）解：4x?1.5x=?0.5x?9移項得：4x?1.5x+0.5x=?9，合并同類項得：3x=?9解得：x=?3【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，并注意移項要變號，去括號時括號前面是負號，去掉括號和負號，里面各項都變號是解題的關鍵．【例3.2】請欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中；剩下十五圍著我，鴨有多少請算清．根據詩的內容，設共有x只鴨子，可列方程：________________，得合并同類項，得________，兩邊乘________，得x=________．【答案】x?12x?【分析】根據題意列出一元一次方程進行求解即可；【詳解】本題相等關系為“鴨子的總數-一半的鴨子數-一半的一半的鴨子數=15"．根據題意，列方程為x?1合并同類項，得14兩邊乘4，得x=60．故答案為：x?12x?【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，準確理解題意是解題的關鍵．【例3.3】三個連續(xù)奇數的和是15，那么其中最大的奇數是（

）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】B【分析】設出一個奇數，表示出另外兩個數，列出方程解出這三個數，再計算它們的積．【詳解】解：設中間的奇數為m，則m?2+m+解得m=5．則三個奇數分別為3，5，7，∴最大的奇數為7，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．找到三個連續(xù)奇數間的數量關系是解題的關鍵．【變式3.1】解方程：3x－x＝8【答案】x=4【分析】合并同類項，系數化為1即可求解.【詳解】解：合并同類項得：2x＝8，系數化為1得：x=4.【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題關鍵.【變式3.2】一件服裝以120元的價格銷售，虧損20%，則這件服裝的進價是________元．【答案】150【分析】設進價為x元，列方程解答即可得到x的值．【詳解】解：設進價為x元，根據題意，得（1-20%）x=120，解這個方程，得x=150，故答案為：150．【點睛】此題考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是正確理解進價、售價、利潤率間的關系．模塊二模塊二解一元一次方程——移項移項:把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.【考點1移項】【例1.1】方程x?3=3A．x+32x=1?3 B．x?32x=1+3【答案】B【分析】根據等式的性質，把方程x?3=32x+1【詳解】解：把方程x?3=32x+1故選：B．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，注意等式的性質的應用．【例1.2】在下面的移項中，正確的是（

）A．若x?4=8，則x=8?4B．若3s=2s+5，則?3s?2s=5C．若5w?2=4w+1，則5w?4w=1+2D．若8+x=2x，則8?2x=2x?x【答案】C【分析】移項是把方程的一項改變符號后，從一邊移到另一邊．由此注意判斷選項．【詳解】解：A.若x?4=8，則x=8+4，故選項A錯誤在移項不變符號，不合題意；B.若3s=2s+5，則3s?2s=5，故選項B錯誤在不移項變符號，不合題意；C.若5w?2=4w+1，則5w?4w=1+2，故選項C正確，符合題意；D.若8+x=2x，則8=2x?x，故選項D錯誤，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了等式的基本性質和移項，掌握正確移項的方法是解此題的關鍵．【變式1.1】下列方程移項、系數化為1正確的是（

）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由2x+3＝x+7，得2x+x＝7+3C．由7x＝﹣4，得x＝﹣7D．由12y＝2，得y【答案】D【分析】根據等式的性質逐項分析即可．等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等；等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數(或式子)，結果仍相等．【詳解】解：A.由3+x＝5，得x＝5-3B.由2x+3＝x+7，得2x-x＝7-3C.由7x＝﹣4，得x＝﹣47D.由12y＝2，得y故選D【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握等式的性質是解題的關鍵．【變式1.2】如圖表示解方程3x＋3＝x－5的流程，其中“移項”這一步驟的依據是_______________．【答案】等式兩邊同時加(或減)同一個數(或整式)，所得等式仍然成立【分析】移項的依據是等式的基本性質1.【詳解】解：“移項”這一步驟的依據是等式兩邊同時加(或減)同一個數(或整式)，所得等式仍然成立.故答案為等式兩邊同時加(或減)同一個數(或整式)，所得等式仍然成立.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法步驟.【變式1.3】解方程2x－1＝x＋3，移項，得2x________＝3________.【答案】－x，＋1【分析】根據解一元一次方程中的“移項”即可解答．【詳解】解：移項，得2x－x＝3＋1，故答案為－x，＋1.【點睛】本題考查解一元一次方程中的“移項”，注意移項要變號．熟知解一元一次方程的基本步驟是解題的關鍵．【考點2解一元一次方程——移項】【例2.1】若代數式2m與3?m的值相同，則m等于（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】根據題意得出方程，再根據等式的性質求出方程的解即可.【詳解】解：∵代數式2m與3?m的值相同，.∴.2m=3?m，移項得2m+m=3，合并同類項得，3m=3系數化成1得：m=1故選：C【點睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵【例2.2】當x=2時，ax+3的值是5，當x=?2時，代數式ax+3的值是（

）A．?5 B．1 C．?1 D．2【答案】B【分析】根據當x=2時，ax+3的值是5，先求出a的值，再把a的值和x=?2代入ax+3即可得到答案．【詳解】解：當x=2時，ax+3的值是5，即2a+3=5，解得a=1，當x=?2時，ax+3=x+3=?2+3=1，故選：B【點睛】此題考查了代數式的值和解一元一次方程，求出a的值是解題的關鍵．【例2.3】解方程：(1)3x+10=4x+15(2)3x?4=4x+1【答案】(1)x=?5(2)x=?5【分析】（1）先移項，再合并同類項，最后未知數系數化為1，即可得；（2）先移項，再系數化為1，即可得．【詳解】（1）3x+10=4x+15移項，得3x?4x=+15?10合并同類項，得?x=5系數化為1，得x=?5所以，方程的解為x=?5；（2）3x?4=4x+1移項，得?x=5系數化為1，得x=?5所以，方程的解為x=?5．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟．【變式2.1】已知方程3x+1=2x?1和方程2x+a=3a+2的解互為倒數，那么a的值是_________．【答案】?【分析】求出第一個方程的解，確定出其倒數，代入第二個方程計算即可求出a的值．【詳解】解：解方程3x+1=2x?1得：x=?2，∴兩個方程的解互為倒數，∴把x=?12代入2x+a=3a+2，得解得：a=?3故答案為：?3【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．【變式2.2】方程7x=4x?3的解是x=________．【答案】?1【分析】根據移項，合并同類項，化系數為1的步驟解一元一次方程，即可求解．【詳解】解：7x=4x?3移項得，7x?4x=?3合并同類項得，3x=?3化系數為1得，x=?1故答案為：?1【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．【變式2.3】解方程：(1)3x=x?2(2)8?x=3x+2．【答案】(1)x=?(2)x=1.5【分析】根據解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，系數化為1，逐個求解即可．【詳解】（1）解：3x=x?2移項得：3x?x=?2，合并同類項得：2x=?2，系數化為1得：x=?1（2）解：8?x=3x+2移項：得?x?3x=2?8，合并同類項得：?4x=?6，系數化1得：x=1.5．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的解法．【考點3列方程解決實際問題】【例3.1】《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數，羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元，求人數和羊價各是多少？設買羊人數為x人，則根據題意可列方程為（）A．5x+45=7x+3 B．5x+45=7x?3C．5x?45=7x+3 D．5x?45=7x?3【答案】A【分析】設買羊人數為x人，根據題意列出方程即可【詳解】解：設買羊人數為x人，則根據題意可列方程為5x+45=7x+3．故選：A．【點睛】題目主要考查一元一次方程的應用，理解題意是解題關鍵．【例3.2】如圖，天平兩邊盤中標有相同字母的物體的質量相同，若A物體的質量為20克，當天平處于平衡狀態(tài)時，B物體的質量為（

）A．10克 B．15克 C．20克 D．30克【答案】A【分析】設B物體的質量為x克，由圖可列方程2×20+x=20+3x，解方程即可．【詳解】解：設B物體的質量為x克，由圖可得2×20+x=20+3x，解得，x=10．所以B的質量為10克，故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是由天平得到方程．【例3.3】一根長24米的鐵絲圍成一個長是寬的2倍的長方形，求這個長方形的寬．【答案】長方形的寬為4米【分析】根據長方形的性質，設寬為x，則長為2x，由周長24米即可求解．【詳解】解：設寬為x，則長為2x，∴2x+2×2x=24，解方程得，x=4，∴長方形的寬為4米．【點睛】本題主要考查長方形的性質，與一元一次方程的綜合運用，掌握題目的數量關系列方程是解題的關鍵．【變式3.1】某筐內有蘋果、雪梨、香蕉三種水果共450個，它們的數量比為1：3：5，則蘋果有______個．【答案】50【分析】設蘋果有x個，則雪梨有3x個，香蕉有5x個，根據題意列出一元一次方程求解即可．【詳解】設蘋果有x個，則雪梨有3x個，香蕉有5x個，∴x+3x+5x=450，∴解得x=50．∴蘋果有50個．故答案為：50．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意設出未知數求解．【變式3.2】某商場將一種商品以每件60元的價格售出，盈利20%，那么該商品的進貨價是多少？【答案】50元【分析】設該商品的進貨價是x元，根據利潤=售價?進價，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設該商品的進貨價是x元，依題意，得：60?x=20%解得：x=50．答：該商品的進貨價是50元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．模塊三模塊三課后作業(yè)1．下列變形正確的是（）A．由3+x=5，得x=5+3 B．由7x=?4，得x=?C．由3=x?2，得x=3+2 D．由12y=0【答案】C【分析】分別對所給的四個方程利用等式性質進行變形，可以找出正確答案．【詳解】解：A、由3+x=5，得x=5?3，因為移項時沒有變號，所以原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、由7x=?4，得x=?4C、由3=x?2，得x=3+2，原變形正確，故此選項符合題意；D、由12y=0，得故選：C．【點睛】本題考查等式的性質．解題的關鍵是明確方程的變形一般是根據等式的性質．移項時注意變號．2．已知方程ax?2=x的解是x=2，則關于x的方程ax?2=4a的解為（A．x=2 B．x=4 C．x=6 D．x=8【答案】C【分析】把x=2代入ax?2=x求出a的值，再把a的值代入ax?2【詳解】解：把x=2代入ax?2=x，得2a?2=2，∴a=2，把a=2代入ax?22x?2∴x?2=4∴x=6．故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程解得定義及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．3．新年將至，小明的母親準備為小明網購一件羽絨服，某服裝電商銷售某新款羽絨服，標價為250元，若按標價的8折出售，仍可獲利50元，設這款羽絨服進價為x元，根據題意可列方程為（

）A．250×0.8?x=50 B．250?0.8x=50C．250×0.2?x=50 D．250?0.2x=50【答案】A【分析】設這款服裝的進價是每件x元，根據利潤=售價?進價建立方程，從而可得答案．【詳解】解：設這款服裝的進價是每件x元，由題意，得250×0.8?x=50．故選：A．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據利潤=售價?進價建立方程是關鍵．4．把數軸上的點A向右移動8個單位長度得到點B，若A點表示的數與B點表示的數互為相反數，則A點表示的數是（

）A．8 B．4 C．?4 D．?【答案】C【分析】根據題意表示出B點對應的數，再利用互為相反數的性質分析得出答案．【詳解】解：設數軸上的點A對應的點為a，由題意可得：B點對應的數是：a+8，∵點A和點B表示的數恰好互為相反數，∴a+a+8=0，解得：a=?4．故選：C．【點睛】此題主要考查了數軸、相反數以及解一元一次方程，正確表示出B點對應的數是解題關鍵．5．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數（如陰影部分所示），請你運用所學的數學知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數的和可能是①57②63③70④105⑤140，其中正確的可能有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】設“H”型框中的正中間的數為x，則其他6個數分別為x?8，x?6，x?1，x+1，x+6，x+8，得出這7個數之和為：x?8+x?6+x?1+x+1+x+x+6+x+8=7x，再分別求出這7個數，即可得出答案．【詳解】解：設“H”型框中的正中間的數為x，則其他6個數分別為x?8，x?6，x?1，x+1，x+6，x+8，這7個數之和為：x?8+x?6+x?1+x+1+x+x+6+x+8=7x，由題意得：①7x=57，解得：x=57②7x=63，解得：x=9，能求得這7個數；③7x=70，解得：x=10，能求得這7個數；④7x=105，解得：x=15，能求得這7個數；⑤7x=140，解得：x=20，不能求得這7個數；故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵．6．比?a的3倍大5的數等于a的2倍，依題意列出的方程是______．【答案】?3a+5=2a【分析】?a的3倍，即為?3a，則比?a的3倍大5的數為?3a+5，a的2倍即為2a，由此建立方程即可．【詳解】解：由題意得?3a+5=2a，故答案為：?3a+5=2a．【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確表示出?a的3倍大5的數和a的2倍的數是解題的關鍵．7．若代數式a+3的值為2，則a等于________．【答案】?1【分析】根據題意，可得：a+3=2，據此求出a的值是多少即可．【詳解】解：根據題意，可得：a+3=2，解得a=?1．故答案為：?1．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．8．若3a?5=2，則a=________；若4x=?12y，則x=________；若x%=2.5，則【答案】73?3y【分析】實質都是已知一個未知數的值求另一個未知數的值．直接求解即可．【詳解】解：若3a?5=2，則a=7若4x=?12y，則x=?3y，若x%=2.5，則故答案為：73；?3y；250【點睛】本題考查解一元一次方程的能力．掌握等式的性質是解題的關鍵．9．若n+1與n?5互為相反數，則n的值為___________．【答案】2【分析】由題意知，n+1+n?5=0，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，n+1+n?5=0，解得n=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了相反數，解一元一次方程．解題的關鍵在于熟練掌握：互為相反數的兩個數的和為零．10．方程2x+▲=5x，▲處是被墨水蓋住的常數，已知方程的解是x=2，那么▲處的常數是______．【答案】6【分析】設被墨水蓋住的常數是a，把x=2代入方程2x+a=5x得出4+a=10，再求出方程的解即可．【詳解】解：設被墨水蓋住的常數是a，把x=2代入方程2x+a=5x，得4+a=10，解得：a=6，即▲處的常數是6．故答案為：6．【點睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程，能得出關于a的一元一次方程是解此題的關鍵．11．如圖①，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數．示例：即18+8=26．如圖②，當y=303時，b的值為______．【答案】123【分析】根據圖形，可以用x的代數式表示出a、b，由a+b=303求出x的值，進而求出b的值．【詳解】解：由題意得：a=x+2x=3x