新九年級數(shù)學(xué)（人教版）第11講 拋物線y=ax²+bx+c與系數(shù)之間的關(guān)系（人教版）（原卷版）

第11講拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)之間的關(guān)系【人教版】·模塊一拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)之間的關(guān)系·模塊二課后作業(yè)模塊一模塊一拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)之間的關(guān)系拋物線y=ax2+bx+c與各項系數(shù)之間的關(guān)系（1）a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，|a|的大小決定開口的大小；（2）b的符號的判定：對稱軸x=?b2a在y軸左邊則ab＞0，在y軸的右側(cè)則ab＜0（3）c決定了拋物線與y軸交點的位置：系數(shù)字母的符號圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bb＝0對稱軸為y軸ab＞0(a與b同號)對稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a與b異號)對稱軸在y軸右側(cè)cc＝0經(jīng)過原點c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交【考點利用二次函數(shù)圖象判斷拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)之間的關(guān)系】【例1】拋物線y=ax2+bx+c（a<0，a，b，c為常數(shù)）交x軸于點?1,0①b<0；②拋物線過點3,0；③8a+c>0；④拋物線上有Ax1,y1，B其中結(jié)論正確的是______．（填寫序號）．【例2】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c①abc＜②2a?b=0；③3a＜④若m為任意實數(shù)，則有a?bm≤am⑤若圖像經(jīng)過點?3，?2，方程ax2+bx+c+2=0【例3】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象關(guān)于直線x=1對稱，與x軸交于Ax1，0，Bx2，0兩點，若?2<x1

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【例4】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1．對于下列說法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④4ac?b2【例5】二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的大致圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為（?2，?9a），下列結(jié)論：①abc>0；②16a?4b+c<0；③若方程ax2+bx+c=?1有兩個根x1,x2，且x1<

【變式1】如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點A1,0、點B，與y軸相交于點C0,3，下列結(jié)論：①b=?2﹔②B點坐標(biāo)為?3,0，③拋物線的頂點坐標(biāo)為?1,3，④直線y=?與拋物線交于點D、E，若DE<2，則h的取值范圍是3<?<4﹔⑤在拋物線的對稱軸上存在一點Q，使△QAC【變式2】如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0交x軸于A?1,0，B3,0，交y軸的負(fù)半軸于C，頂點為D．下列結(jié)論：①bc<0；②2a+b=0；③2a+c>0；④當(dāng)m≠1時，【變式3】拋物線y=ax2?2ax+c（a，c是常數(shù)且a≠0，c>0）經(jīng)過點A3,0．下列四個結(jié)論：①該拋物線一定經(jīng)過B?1,0；②2a+c>0；③點P1t+2022,y1，P2t+2023,y2在拋物線上，且y【變式4】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象過點①abc<②6a+c<0；③a+b≤mam+b（m④若Ax1,m，Bx2⑤若方程ax+24?x=?2的兩根為x1，x2其中正確的是___________．（填寫序號）【變式5】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量xx…?2?1012…y=a…tm?2?2n…且當(dāng)x=?12時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0，有下列結(jié)論：①abc<0；②?2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c?t=0模塊二模塊二課后作業(yè)1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點A?1,0，與y軸的交點在0,?2和0,?1之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①4a+2b+c>0；②4ac?b2<8a；③13<a<23；④b>c；⑤直線y=ki（kiA．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0①abc>0；②4a+2b+c<0；③函數(shù)的最大值為a+b+c；④當(dāng)?3≤x≤1時，y≥0；⑤x<?1時，y隨x增大而減少A．4 B．3 C．2 D．13．二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖像如圖所示，它的對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論：①abc<0；②當(dāng)x>2時，y>0；③103A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸是直線x=?1，且過點1,0，頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab>0且c<0；②4a?2b+c>0A．①③ B．①③④ C．②④ D．②③④5．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過點2,0，直線x=?1是對稱軸，有下列結(jié)論：①2a?b=0；②16a?4b+c=0；③若?2,y1，12A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④6．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a<0）經(jīng)過點(?1,0)，其對稱軸為直線x=1．有下列結(jié)論：①abc<0；②8a+c<0；③若拋物線經(jīng)過點(?2,t)，則關(guān)于x的一元二次方程A．0 B．1 C．2 D．37．已知拋物線y=ax2+bx+ca>0，且a+b+c=?1，A．點1,?1和?1,?3在拋物線上 B．拋物線與x軸負(fù)半軸必有一個交點C．a(chǎn)bc>0 D．當(dāng)0≤x≤2時，y的最大值為3a8．函數(shù)y=ax2

A．5a+3b<1 B．4a+3b<2 C．2a+b<0 D．a(chǎn)+2b<09．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的頂點在第四象限，對稱軸是直線x=3，過第一、二、四象限的直線y=kx?4k（k是常數(shù)）與拋物線交于x軸上一點．現(xiàn)有下列結(jié)論：①ck>0；②c=7a；③4a+2b+c?5k>0；④當(dāng)拋物線與直線的另一個交點也在坐標(biāo)軸上時，k=?2a；⑤若m為任意實數(shù)，則m

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)）關(guān)于直線x=1對稱．下列五個結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④am2

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．如圖，直線x=1是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象的對稱軸，則下列結(jié)論：①abc>0；②b+2aA．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④12．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=?1，且過點1，0頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所示給出以下判斷：①ab>0，且c<0；②4a?2b+c>0；③8a+c>0；④c=3a?3b；⑤直線y=2x+2與拋物線

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c滿足：（1）a<b<c；（2）a+b+c=0①a<0；②a?b+c＜0；③a?2b>0；④14．拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A?1,0，B3,0，交y軸的負(fù)半軸于C，頂點為D．下列結(jié)論：①2a+b<0；②2c>3b；③