新教材適用2024-2025學(xué)年高中物理第2章氣體固體和液體2.氣體的等溫變化第1課時玻意耳定律學(xué)案新人教版選擇性必修第三冊

第1課時玻意耳定律課程標(biāo)準(zhǔn)1．理解肯定質(zhì)量的氣體在溫度不變的狀況下壓強(qiáng)和體積的關(guān)系。2．知道什么是氣體的等溫變更，駕馭玻意耳定律的內(nèi)容和公式。3．理解p－V圖中等溫變更的圖像及其物理意義，知道p－V圖上不同溫度的等溫線如何表示。4．會用玻意耳定律進(jìn)行計算。素養(yǎng)目標(biāo)1．知道什么是等溫變更。2．會測量氣體的壓強(qiáng)與體積，能作出氣體的p－V圖像、p－eq\f(1,V)圖像，并通過圖像得出等溫狀況下p、V的關(guān)系。3．知道玻意耳定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件。4．能運用玻意耳定律對有關(guān)問題進(jìn)行分析、計算。5．了解p－V圖像、p－eq\f(1,V)圖像的物理意義。學(xué)問點1氣體的等溫變更1．氣體的狀態(tài)參量生活中的很多現(xiàn)象都表明，氣體的_壓強(qiáng)__、_體積__、_溫度__三個狀態(tài)參量之間存在著肯定的關(guān)系。2．等溫變更_肯定質(zhì)量__的某種氣體，在_溫度不變__的條件下，其壓強(qiáng)與體積變更時的關(guān)系叫作氣體的等溫變更。學(xué)問點2玻意耳定律1．玻意耳定律(1)內(nèi)容：肯定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的狀況下，壓強(qiáng)p與體積V成_反比__。(2)公式：_pV＝C__(常量)或_p1V1＝p2V2__。(3)適用條件：①氣體質(zhì)量不變、_溫度__不變。②氣體溫度不太低、壓強(qiáng)不太大。2．氣體的等溫變更的p-V圖像(1)p－V圖像：肯定質(zhì)量的氣體的p－V圖像為一條_雙曲線__，如圖甲所示。(2)p－eq\f(1,V)圖像：肯定質(zhì)量的氣體的p－eq\f(1,V)圖像為過原點的_傾斜直線__，如圖乙所示。『判一判』(1)肯定質(zhì)量的氣體，三個狀態(tài)參量變更時，至少有兩個變更。(√)(2)公式pV＝C中的C是常量，指當(dāng)p、V變更時C的值不變。(√)(3)肯定質(zhì)量的氣體壓強(qiáng)跟體積成反比。(×)(4)肯定質(zhì)量的某種氣體等溫變更的p－V圖像是通過原點的傾斜直線。(×)(5)玻意耳定律適用于質(zhì)量不變，溫度變更的任何氣體。(×)『選一選』各種卡通形態(tài)的氫氣球，受到孩子們的喜愛，特殊是年幼的小孩，小孩一不當(dāng)心松手，氫氣球會飛向天空，上升到肯定高度會脹破，是因為(C)A．球內(nèi)氫氣溫度上升 B．球內(nèi)氫氣壓強(qiáng)增大C．球外空氣壓強(qiáng)減小 D．以上說法均不正確解析：以球內(nèi)氣體為探討對象，氣球上升時，由于高空處空氣淡薄，球外氣體的壓強(qiáng)減小，球內(nèi)氣體要膨脹，到肯定程度時，氣球就會脹破。『想一想』用什么方法可以使一個凹癟的乒乓球復(fù)原原狀？解析：將乒乓球放入熱水中，乒乓球內(nèi)的氣體在溫度上升時，內(nèi)部氣體分子平均動能增大，壓強(qiáng)增大，所以體積增大，使凹癟的乒乓球復(fù)原原狀。探究封閉氣體壓強(qiáng)的計算要|點|提|煉封閉氣體壓強(qiáng)的確定方法(1)容器處于平衡狀態(tài)時封閉氣體壓強(qiáng)的計算①依據(jù)連通器原理：在連通器中，同一液體(只有一種液體且液體不流淌)的同一水平液面上的壓強(qiáng)相等。例如，圖中，同一水平液面C、D處壓強(qiáng)相等，故pA＝p0＋ph。②參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為探討對象，分析液片兩側(cè)受力狀況，建立平衡方程消去面積，液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等，進(jìn)而求得氣體壓強(qiáng)。例如，圖中，在其最低處取一液片B，由其兩側(cè)受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，得pA＝p0＋ph。③力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱(或活塞)為探討對象進(jìn)行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強(qiáng)。(2)容器加速運動時封閉氣體壓強(qiáng)的計算：當(dāng)容器加速運動時，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的活塞(氣缸)、液柱為探討對象進(jìn)行受力分析，然后由牛頓其次定律列方程，求出封閉氣體的壓強(qiáng)。典|例|剖|析典例1如圖所示，玻璃管中都灌有水銀，且水銀柱都處在平衡狀態(tài)，大氣壓相當(dāng)于76cm高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)。則圖中被封閉氣體在靜止?fàn)顟B(tài)的壓強(qiáng)各是多少？解析：①pAS＋mg＝p0S，m＝ρhS，p0＝ρgh0pA＝ρgh′，所以pA＝p0－eq\f(mg,S)。即h′＝h0－h(huán)，pA＝p0－ph＝71cmHg，同理可求得。②pA＝p0－ph＝66cmHg③pA＝p0＋phsin30°＝81cmHg④pA＝p0－pa＝71cmHgpB＝p0－pha－phb＝66cmHg答案：①71cmHg②66cmHg③81cmHg④71cmHg66cmHg對點訓(xùn)練?(多選)(2024·吉林長春北師大附屬學(xué)校高二下期中)如圖所示，豎直放置一根上端開口、下端封閉的細(xì)玻璃管，內(nèi)有兩段長均為15cm的水銀柱，封閉了長度均為15cm的A、B兩段空氣柱，已知大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg，環(huán)境溫度保持不變。則A、B兩段空氣柱的壓強(qiáng)為(BC)A．pA＝60cmHg B．pA＝90cmHgC．pB＝105cmHg D．pB＝120cmHg解析：對上面一段水銀柱進(jìn)行分析，有pA＝p0＋ρgh＝75cmHg＋15cmHg＝90cmHg，故選項A錯誤，B正確；對下面的一段水銀柱進(jìn)行分析，有pB＝pA＋ρgh＝90cmHg＋15cmHg＝105cmHg，故選項C正確，D錯誤。探究玻意耳定律的理解及應(yīng)用要|點|提|煉對玻意耳定律的理解及應(yīng)用1．成立條件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是試驗定律，只有在氣體質(zhì)量肯定、溫度不變的條件下才成立。且壓強(qiáng)和氣體分子數(shù)密度不宜過大。2．玻意耳定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式pV＝C中的常量C不是一個普適恒量，它與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對肯定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該恒量C越大。3．應(yīng)用玻意耳定律的思路和方法(1)確定探討對象，并推斷是否滿意玻意耳定律成立的條件。(2)確定初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1、p2、V2)(3)依據(jù)玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入數(shù)值求解(留意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位)。(4)留意分析題目中的隱含條件，必要時還應(yīng)由力學(xué)或幾何學(xué)問列出協(xié)助方程。(5)有時要檢驗結(jié)果是否符合實際，對不符合實際的結(jié)果要刪去。典|例|剖|析典例2如圖所示，一個上下都與大氣相通的導(dǎo)熱直圓筒，內(nèi)部橫截面積為S＝0.01m2，中間用兩個活塞A和B密閉肯定質(zhì)量的氣體。A、B都可沿圓筒無摩擦地上下滑動，且不漏氣。A的質(zhì)量不計，B的質(zhì)量為M，并與一勁度系數(shù)為k＝5×103N/m的較長的彈簧相連。已知大氣壓p0＝1×105Pa，平衡時兩活塞之間的距離l0＝0.6m，現(xiàn)用力壓A，使之緩慢向下移動一段距離后，保持平衡，此時用于壓A的力F＝500N，求活塞A下移的距離。解題指導(dǎo)：(1)因為是緩慢下移所以密閉氣體溫度不變。(2)應(yīng)用玻意耳定律可以求出l。解析：設(shè)活塞A下移距離為l，活塞B下移的距離為x，對圓筒中的氣體：初狀態(tài)：p1＝p0V1＝l0S，末狀態(tài)：p2＝p0＋eq\f(F,S)V2＝(l0＋x－l)S，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，即p0l0S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(F,S)))·(l0＋x－l)·S，①依據(jù)胡克定律F＝kx，②代數(shù)解①②得l＝0.3m。答案：0.3m規(guī)律總結(jié)：應(yīng)用玻意耳定律解題時的兩個誤區(qū)誤區(qū)1：誤認(rèn)為在任何狀況下玻意耳定律都成立。只有肯定質(zhì)量的氣體在溫度不變時，定律成立。誤區(qū)2：誤認(rèn)為氣體的質(zhì)量變更時，肯定不能用玻意耳定律進(jìn)行分析。對點訓(xùn)練?如圖所示，導(dǎo)熱氣缸由兩個橫截面不同的圓筒連接而成。活塞A、B被輕質(zhì)剛性細(xì)桿連接在一起，可無摩擦移動。A、B的質(zhì)量分別為mA＝12kg，mB＝8.0kg，橫截面積分別為SA＝4.0×10－2m2，SB＝2.0×10－2m2?？隙ㄙ|(zhì)量的某種氣體被封閉在兩活塞之間，活塞外側(cè)大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，g取10m/s2。(1)氣缸水平放置達(dá)到如圖甲所示的平衡狀態(tài)，求此時氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。(2)已知氣缸水平放置時氣體的體積V1＝2.0×10－2m3?，F(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達(dá)到平衡狀態(tài)后如圖乙所示，與圖甲相比，活塞在氣缸內(nèi)移動的距離l為多少？答案：(1)1.0×105Pa(2)9.1×10－2m解析：(1)氣缸處于圖甲位置時，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1，對活塞和桿進(jìn)行受力分析，如圖所示，依據(jù)力的平衡條件有p0SA＋p1SB＝p1SA＋p0SB解得p1＝p0＝1.0×105Pa。(2)氣缸處于圖乙位置時，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p2，對活塞和桿進(jìn)行受力分析如圖所示，依據(jù)力的平衡條件有p0SA＋p2SB＋(mA＋mB)g＝p2SA＋p0SB設(shè)V2為氣缸處于圖乙位置時缸內(nèi)氣體的體積，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2由幾何學(xué)問可得V1－V2＝l(SA－SB)由以上各式解得l＝9.1×10－2m。探究氣體等溫變更的圖像要|點|提|煉氣體等溫變更的兩種圖像兩種圖像內(nèi)容p－eq\f(1,V)圖像p－V圖像圖像特點物理意義肯定質(zhì)量的氣體，溫度不變時，pV＝恒量，p與V成反比，p與eq\f(1,V)就成正比，在p－eq\f(1,V)圖上的等溫線應(yīng)是過原點的直線肯定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的狀況下p與V成反比，因此等溫過程的p－V圖像是雙曲線的一支溫度凹凸直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度就越高，圖中T2>T1肯定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積必定越大，在p－V圖上的等溫線就越高，圖中T1<T2典|例|剖|析典例3(多選)如圖所示，是肯定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變更的p－V圖像，氣體由狀態(tài)A變更到狀態(tài)B的過程中，氣體的溫度和分子平均速率的變更狀況的下列說法正確的是(BD)A．都始終保持不變B．溫度先上升后降低C．溫度先降低后上升D．平均速領(lǐng)先增大后減小解題指導(dǎo)：(1)溫度是分子平均動能的標(biāo)記，同種氣體溫度越高，分子平均動能越大，分子平均速率越大。(2)溫度越高，pV值越大，p－V圖像中等溫線離坐標(biāo)原點越遠(yuǎn)。解析：由圖像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上，可在p－V圖上作出幾條等溫線，如圖所示。由于離原點越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B溫度應(yīng)先上升后降低，分子平均速領(lǐng)先增大后減小。故A、C錯誤，B、D正確。方法總結(jié)：(1)不同的等溫線溫度不同，越靠近原點的等溫線溫度越低，越遠(yuǎn)離原點的等溫線溫度越高。(2)由不同等溫線的分布狀況可以推斷溫度的凹凸。對點訓(xùn)練?(2024·湖北黃岡高二下期末)為了直觀地描述肯定質(zhì)量氣體在等溫變更時壓強(qiáng)p與體積V的關(guān)系，通常建立p－V坐標(biāo)系來探討。該氣體在T1、T2溫度下的等溫線(為雙曲線的一支)如圖所示，則它的p－eq\f(1,V)圖像應(yīng)為(B)解析：依據(jù)玻意耳定律pV＝C，C與溫度有關(guān)，溫度越高，C越大，可知p與V之積越大表示溫度越高，則T2>T1；依據(jù)pV＝C可知p＝eq\f(1,V)·C，故p與eq\f(1,V)成正比，p－eq\f(1,V)圖線的延長線過原點，且溫度越高圖線的斜率越大，故B正確。兩部分氣體的關(guān)聯(lián)問題如一彎曲試管，中部有水銀，水銀兩端有氣體，其解題方法為：(1)對用來分隔兩部分氣體的那個物體(活塞、水銀柱等)進(jìn)行受力分析，按其運動狀態(tài)用牛頓運動定律或平衡條件列方程，求解壓強(qiáng)關(guān)系。(2)分析兩部分氣體的體積關(guān)系，留意分隔物的移動使它們的體積發(fā)生變更。(3)對于各部分氣體，在狀態(tài)變更前后各自遵循玻意耳定律，即pAVA＝p′AV′A，pBVB＝p′BV′B，聯(lián)立求解。案例如圖所示，兩端開口的U形管粗細(xì)勻稱，左右兩管豎直，底部的直管水平，水銀柱長度如圖中標(biāo)注所示。水平管內(nèi)兩段空氣柱a、b的長度分別為10cm、5cm。在左管內(nèi)緩慢注入肯定量的水銀，穩(wěn)定后右管的水銀面比原來高h(yuǎn)＝10cm。已知大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg，整個過程中氣體、液體溫度均不變，求向左管注入的水銀柱長度。解析：初狀態(tài)a、b兩部分空氣柱的壓強(qiáng)均為p1＝76cmHg＋14cmHg＝90cmHg，因右管水銀面上升的高度10cm<12cm，故b空氣柱仍在水平直管內(nèi)，末狀態(tài)a、b兩部分空氣柱的壓強(qiáng)均為p2＝76cmHg＋14cmHg＋10cmHg＝100cmHg，設(shè)末狀態(tài)a、b兩部分空氣柱的長度分別為La2、Lb2，對a部分空氣柱，依據(jù)玻意耳定律得p1La1S＝p2La2S，對b部分空氣柱，依據(jù)玻意耳定律得p1Lb1S＝p2Lb2S，代入數(shù)據(jù)解得La2＝9cm，Lb2＝4.5cm，左管所注入的水銀柱長度L＝2h＋(La1＋Lb1)－(La2＋Lb2)，代入數(shù)據(jù)解得L＝21.5cm。答案：21.5cm一、被封閉氣體壓強(qiáng)求法1．(2024·山東濱州期中)在勻稱直玻璃管中有一段12cm長的水銀柱封住了肯定質(zhì)量的氣體，若將玻璃管開口向上放置在傾角θ＝30°的光滑斜面上，在下滑過程中被封氣體的壓強(qiáng)為(大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg)(A)A．76cmHg B．82cmHgC．88cmHg D．70cmHg解析：水銀柱所處的狀態(tài)不是平衡狀態(tài)，因此不能用平衡條件來處理。水銀柱的受力分析如圖所示，因玻璃管和水銀柱組成的系統(tǒng)的加速度a＝gsinθ，所以對水銀柱，由牛頓其次定律得p0S＋mgsinθ－pS＝ma，故p＝p0，A正確。2.如圖所示，一橫截面積為S的圓柱形容器豎直放置，圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，且下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質(zhì)量為M，不計一切摩擦，大氣壓為p0，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強(qiáng)為(D)A．p0＋eq\f(Mgcosθ,S) B．eq\f(p0,S)＋eq\f(Mgcosθ,S)C．p0＋eq\f(Mgcos2θ,S) D．p0＋eq\f(Mg,S)解析：以圓板為探討對象，受力分析如圖所示，豎直方向受力平衡，則有：pS′cosθ＝p0S＋Mg，而S′＝eq\f(S,cosθ)，則peq\f(S,cosθ)·cosθ＝p0S＋Mg，解得p＝p0＋eq\f(Mg,S)，選項D正確。二、玻意耳定律3．(2024·山東濟(jì)南外國語學(xué)校高二下測試)肯定質(zhì)量的氣體，壓強(qiáng)為3atm，保持溫度不變，當(dāng)壓強(qiáng)減小2atm時，體積變更了4L，則該氣體原來的體積為(B)A.eq\f(4,3)L B．2LC.eq\f(8,3)L D．3L解析：氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)p1＝3atm，體積V1＝V；末狀態(tài)的壓強(qiáng)p2＝1atm，體積V2＝V＋4L。由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，即3atm×V＝1atm×(V＋4L)，解得V＝2L，故B正確。4．(2024·湖北石首一中高二下測試)如圖所示，在一根一端封閉且粗細(xì)勻稱的長玻璃管中，用長為h＝10cm的水銀柱將一部分空氣密封，當(dāng)管開口向上豎直放置時，管內(nèi)空氣柱的長度L1＝0.3m；若溫度保持不變，玻璃管開口向下放置，水銀沒有流出玻璃管。待水銀柱穩(wěn)定后，空氣柱的長度L2為多少？(大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg，結(jié)果保留2位有效數(shù)字)答案：0.39m解析：設(shè)玻璃管的橫截面積為S，以管內(nèi)封閉的氣體為探討對象，當(dāng)玻璃管開口向上時，管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1＝p0＋ρgh，氣體體積V1＝L1S，當(dāng)玻璃管開口向下時，管內(nèi)