模擬試卷一-【考前沖刺】2023年中考數(shù)學精準押題模擬卷(江蘇無錫卷)(原卷版+解析)

2023年無錫市中考數(shù)學模擬試題一一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑。）1．等于（

）A． B．2 C． D．2．在實數(shù)范圍內(nèi)，要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥2 B．x>2 C．x≠2 D．x<23．從小到大的一組數(shù)據(jù)：，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，4．的解是（

）A． B． C． D．5．若一個圓錐的底面圓的周長是6π，母線長是6，則圓錐的側面積是（

）A．36π B．18π C．12π D．6π6．正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．四條邊都相等 B．對角線互相垂直且平分C．對角線平分一組對角 D．對角線相等7．2023年的央視春晩舞美設計以“滿庭芳”為主題，將中華文明的傳統(tǒng)美學理念與現(xiàn)代科技相結合，令人耳目一新．演播廳頂部的大花造型，來源于中國傳統(tǒng)紋樣“寶相花”（如圖）．下列選項對其對稱性的表述正確的是（

）A．軸對稱圖形 B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形8．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝上在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則當k1x十b＜時，x的取值范圍是（）A．x＜1成0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣1＜x＜0 D．x＞39．如圖，中，，，，是的外接圓，為圓上一點，連接且，過點作的切線與的延長線交于點，則的長為（

）A． B．1 C． D．10．如圖，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，點M在邊BC上，且BM=1，點N是直線AC上一動點，點P是邊AB上一動點，則PM+PN的最小值為（

）A． B．C． D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上。）11．因式分解：__________．12．習總書記指出，善于學習，就是善于進步．“學習強國”平臺上線后的某天，全國大約有1.2億人在平臺上學習．1.2億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_____．13．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝|3x－1|＋2的圖象記為l1，y＝x－7的圖象記為l2，把l1、l2組成的圖形記為圖形M．若直線y＝kx－5與圖形M有且只有一個公共點，則k應滿足的條件是___________14．如圖，在中，，，，點在邊上，且，的垂直平分線分別交，于點，，點為直線上一動點，點為邊上一動點，當?shù)闹底钚r，的長為______________．15．寫出命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題______．16．將函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線對應函數(shù)的表達式為__________．17．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD＝60°，點E是AD上一動點（不與A、D重合），點F是CD上一動點，AE+CF＝4，則△BEF面積的最小值為_____．18．如圖，在x軸的上方作正方形，其對角線交點在第一象限，雙曲線經(jīng)過點N和I，則的值是_________．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等。）19．（本題8分）計算：（1）分解因式：； （2）解不等式組20．（本題8分）計算：(1)． (2)21．（本題10分）如圖，在中，，是邊的中線，過A作，且，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．22．（本題10分）習近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，舉行“薪火傳承育新人”系列活動，組建了四個活動小組：A（經(jīng)典誦讀），B（詩詞大賽），C（傳統(tǒng)故事），D（漢字聽寫）．學校規(guī)定：每名學生必須參加且只能參加其中一個小組．若該校小敏和小文兩名同學各自從四個小組中隨機選擇一個小組，每一個小組被選中的可能性相同．(1)小敏選擇經(jīng)典誦讀小組的概率是______；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏和小文選擇不同小組的概率．23．（本題10分）2022年10月12日“天宮課堂”第三課在中國空間站開講并直播，神舟十四號三位航天員相互配合，生動演示了微重力環(huán)境下的四個實驗：A．毛細效應實驗；B．水球變“懶”實驗；C．太空趣味飲水；D．會調頭的扳手．某校九年級數(shù)學興趣小組成員為研究“九年級學生對這四個實驗中最感興趣的是哪一個？”隨機調查了本年級的部分學生，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：(1)本次被調查的學生有人；扇形統(tǒng)計圖中D所對應的圓心角的度數(shù)為；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校九年級共有650名學生，請估計該校九年級學生中對B．水球變“懶”實驗最感興趣的學生大約有多少人？(4)李老師計劃從小明、小剛、小蘭、小婷四位學生中隨機抽取兩人參加學校的微重力模擬實驗，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中小剛、小蘭兩人的概率．24．（本題10分）如圖，在中，，，點在上，且．(1)尺規(guī)作圖：請在的延長線上找一點，使得；（不寫作圖，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下探索與的數(shù)量關系，并說明理由．

25．（本題10分）是的直徑，是的切線，連接交于點，連接．(1)如圖1，若，求的長；(2)如圖2，作的角平分線交于點，交于點，若，，求的值．26．（本題10分）如圖，在矩形中，，，動點P、Q分別以，的速度從點A，C同時出發(fā)，沿規(guī)定路線移動．(1)若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，問經(jīng)過多長時間P，Q兩點之間的距離是？(2)若點P沿著移動，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間的面積為？

27．（本題10分）如圖，矩形ABCD中，，．點P，Q分別在，上，且，于點E，將平移得到，點P與點Q對應，設．(1)求的長；(2)連接，四邊形能否菱形，若能，求出x的值；若不能，說明理由；(3)當點F到的距離為2時，對應x的值應是多少？(4)當時，用x的代數(shù)式直接寫出F與P的距離．28．（本題10分）在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A，點，與y軸交于點C，點在拋物線上，點P是拋物線上的動點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接，若平分，求點P的坐標；(3)如圖2，連接，拋物線的對稱軸交于點E，連接，點P在y軸右側的拋物線上，若，求點P的坐標．2023年無錫市中考數(shù)學模擬試題一一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑。）1．等于（

）A． B．2 C． D．答案:B分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可進行解答．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，解題的關鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2．在實數(shù)范圍內(nèi)，要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥2 B．x>2 C．x≠2 D．x<2答案:A分析：根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，列一元一次不等式，解不等式即可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得，∴，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式有意義條件、一元一次不等式解法；解題的關鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關鍵．3．從小到大的一組數(shù)據(jù)：，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，答案:B分析：根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是；平均數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各自的概念是解題關鍵．4．的解是（

）A． B． C． D．答案:B【詳解】原方程兩邊同時乘以得：，解得：，檢驗：當時，，∴是原方程的解，即原方程的解是：.故選B.5．若一個圓錐的底面圓的周長是6π，母線長是6，則圓錐的側面積是（

）A．36π B．18π C．12π D．6π答案:B分析：根據(jù)圓錐側面面積公式求解即可．【詳解】解：S圓錐側面積=．故選擇B．【點睛】本題考查圓錐的側面積，掌握扇形面積公式是解題關鍵．6．正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．四條邊都相等 B．對角線互相垂直且平分C．對角線平分一組對角 D．對角線相等答案:D分析：根據(jù)正方形和菱形的性質進行判斷即可．【詳解】A、正方形和菱形的四條邊都相等，則此項不符題意；B、正方形和菱形的對角線都互相垂直且平分，則此項不符題意；C、正方形和菱形的對角線都平分一組對角，則此項不符題意；D、正方形的對角線相等，而菱形的對角線不一定相等，則此項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了菱形和正方形的性質，熟練掌握正方形和菱形的性質是解題的關鍵．7．2023年的央視春晩舞美設計以“滿庭芳”為主題，將中華文明的傳統(tǒng)美學理念與現(xiàn)代科技相結合，令人耳目一新．演播廳頂部的大花造型，來源于中國傳統(tǒng)紋樣“寶相花”（如圖）．下列選項對其對稱性的表述正確的是（

）A．軸對稱圖形 B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形答案:B分析：直接根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】解：該圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故選：B．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形8．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝上在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則當k1x十b＜時，x的取值范圍是（）A．x＜1成0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣1＜x＜0 D．x＞3答案:B分析：根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是（-1，3），（3，-1）．由圖象可以直接寫出當y1＜y2時所對應的x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的交點是（-1，3），（3，-1），∴當y1＜y2時，-1＜x＜0或x＞3；故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．解答此題時，采用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想．9．如圖，中，，，，是的外接圓，為圓上一點，連接且，過點作的切線與的延長線交于點，則的長為（

）A． B．1 C． D．答案:D分析：連接，根據(jù)得出，則，是等邊三角形，得出，則，進而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是的切線∴，∵中，，，，∴，∴，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴∵，∴∴，∴，∴∴，在中，，∴,故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形，切線的定義，弧與弦的關系，等弧所對的圓周角相等，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．10．如圖，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，點M在邊BC上，且BM=1，點N是直線AC上一動點，點P是邊AB上一動點，則PM+PN的最小值為（

）A． B．C． D．4答案:B分析：作點C關于AB的對稱點C'，連接AC'，BC'，取AN'=AN，連接PN'，得四邊形ACBC'是菱形，則PN=PN'，故而PM+PN=PM+PN'，當M、P、N'共線，PM+PN'最小，從而解決問題．【詳解】解：作點C關于AB的對稱點C'，連接AC'，BC'，取AN'=AN，連接PN'，則CA=C'A=CB=BC'，∴四邊形ACBC'是菱形，∴PN=PN'，∴PM+PN=PM+PN'，∴當M、P、N'共線，且MN'⊥AC'時，PM+PN最小，過點C'作C'H⊥BC于H，∵∠ACB=120°，∴∠C'BH=60°，∴C'H=BC'=2，∴PM+PN的最小值為BC和AC'之間的距離即為C'H為2，故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，軸對稱-最短路線問題，菱形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質等知識，作輔助線將PM+PN的最小值轉化為C'M的長是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上。）11．因式分解：__________．答案:分析：先提公因式，再套用完全平方公式即可因式分解．【詳解】=故答案為：【點睛】考核知識點：因式分解．掌握提公因式法和公式法是解決本題的關鍵．12．習總書記指出，善于學習，就是善于進步．“學習強國”平臺上線后的某天，全國大約有1.2億人在平臺上學習．1.2億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_____．答案:分析：科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．【詳解】解：1.2億．故答案為．【點睛】此題考查了對科學記數(shù)法的理解和運用和單位的換算．科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝|3x－1|＋2的圖象記為l1，y＝x－7的圖象記為l2，把l1、l2組成的圖形記為圖形M．若直線y＝kx－5與圖形M有且只有一個公共點，則k應滿足的條件是___________答案:－3≤k≤3且k≠1．分析：根據(jù)圖像即可求得k的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意當x≥時，y＝3x－1＋2＝3x+1；當x＜時，y＝1-3x＋2＝3-3x，由此畫出圖形M，直線y＝kx－5過定點（0，-5），交點在l2上，如圖可得：－3≤k≤3且k≠1，故答案為：－3≤k≤3且k≠1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，畫出圖像是本題關鍵．14．如圖，在中，，，，點在邊上，且，的垂直平分線分別交，于點，，點為直線上一動點，點為邊上一動點，當?shù)闹底钚r，的長為______________．答案:分析：作點關于的對稱點，連接，，先根據(jù)兩點之間線段最短可得當點共線時，的值最小，最小值為，根據(jù)垂線段最短可得當時，的值最小，即的值最小，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質求解即可得．【詳解】解：如圖，作點關于的對稱點，連接，，則，，由兩點之間線段最短可知，當點共線時，的值最小，最小值為，由垂線段最短可知，當時，的值最小，即的值最小，垂直平分，且，，，，，，，，，當?shù)闹底钚r，的長為，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱的性質、兩點之間線段最短、垂線段最短、含30度角的直角三角形的性質、線段垂直平分線的性質，正確找出的值最小時，點的位置是解題關鍵．15．寫出命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題______．答案:若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等分析：根據(jù)逆命題的定義，若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等即可．【詳解】解：命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題是：若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等，故答案為：若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等．【點睛】本題考查命題概念，弄清楚命題的條件和結論是寫出逆命題的關鍵．16．將函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線對應函數(shù)的表達式為__________．答案:分析：由拋物線的平移規(guī)則：左加右減，上加下減，從而可得答案．【詳解】解：將函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個單位，可得：再把向上平移3個單位，可得：故答案為：【點睛】本題考查的是拋物線的平移，掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關鍵．17．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD＝60°，點E是AD上一動點（不與A、D重合），點F是CD上一動點，AE+CF＝4，則△BEF面積的最小值為_____．答案:3．分析：首先證明△BEF是等邊三角形，當BE⊥AD時面積最小．【詳解】連接BD，∵菱形ABCD邊長為4，∠BAD＝60°；∴△ABD與△BCD為正三角形，∴∠FDB＝∠EAB＝60°，∵AE+CF＝4，DF+CF＝4，∴AE＝DF，∵AB＝BD，∴△BDF≌△BAE（SAS），∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，∴∠EBF＝∠ABD＝60°，∴△BEF是等邊三角形，∴當BE⊥AD時，△BEF的面積最小，此時BE＝，∴邊BE上的高為＝3，△BEF面積的最小值＝．故答案為．【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質，求面積最值得問，注意掌握作輔助線的技巧．18．如圖，在x軸的上方作正方形，其對角線交點在第一象限，雙曲線經(jīng)過點N和I，則的值是_________．答案:分析：構造矩形，通過證明，得出四邊形為正方形，則點是正方形對角線交點，得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：構造如圖所示矩形，過點I作軸于點E．∵四邊形為正方形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，同理可得：，∴，即四邊形為正方形，設點A、B、P的橫坐標為，點C、D、N的橫坐標為，點A、M、D的縱坐標為，點B、E、C的縱坐標為，∵正方形對角線交點，∴，∴點是正方形對角線交點，∴為等腰直角三角形，∴，則，∴，把點，代入得：，整理得：，兩邊同時除以得：，令，則，解得：，（舍），∴．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定和性質，正方形的判定和性質，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造全等三角形，得出點N的坐標．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等。）19．（本題8分）（1）分解因式：；（2）解不等式組答案:（1）；（2）分析：（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分別解兩個不等式，然后取解集的公共部分即可；【詳解】解：（1），；（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查了因式分解，不等式組的解法等，熟悉因式分解的方法與解不等式組的步驟是解題關鍵．20．（本題8分）計算(1)．(2)答案:(1)(2)分析：（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，進行計算即可求解；（2）根據(jù)分式的混合運算進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，分式的運算法則是解題的關鍵．21．（本題10分）如圖，在中，，是邊的中線，過A作，且，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．答案:(1)見解析(2)四邊形ABCD的面積為6分析：（1）AD是Rt△ACE，斜邊CE的中線，得出，根據(jù)，得出，，即可證明四邊形ABCD是菱形；（2）連接BD，根據(jù)菱形性質，得出，AO=CO，BO=DO，根據(jù)AC=4，CD=2.5，利用勾股定理可以求出OD，即可得出BD，求出菱形的面積．【詳解】（1）證明：∵在△CAE中，∠CAE=90°，AD是CE邊的中線，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．（2）連接BD，交AC于點O，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，，，．【點睛】本題主要考查了菱形的判定和性質，直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半和菱形的判定方法是解題的關鍵．22．（本題10分）習近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，舉行“薪火傳承育新人”系列活動，組建了四個活動小組：A（經(jīng)典誦讀），B（詩詞大賽），C（傳統(tǒng)故事），D（漢字聽寫）．學校規(guī)定：每名學生必須參加且只能參加其中一個小組．若該校小敏和小文兩名同學各自從四個小組中隨機選擇一個小組，每一個小組被選中的可能性相同．(1)小敏選擇經(jīng)典誦讀小組的概率是______；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏和小文選擇不同小組的概率．答案:(1)(2)分析：（1）直接利用概率公式計算即可．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及小敏和小文選擇不同小組的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）∵共四個活動小組，∴小敏選擇經(jīng)典誦讀小組的概率是．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中小敏和小文選擇不同小組的結果有：，共12種，∴小敏和小文選擇不同小組的概率為．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．23．（本題10分）2022年10月12日“天宮課堂”第三課在中國空間站開講并直播，神舟十四號三位航天員相互配合，生動演示了微重力環(huán)境下的四個實驗：A．毛細效應實驗；B．水球變“懶”實驗；C．太空趣味飲水；D．會調頭的扳手．某校九年級數(shù)學興趣小組成員為研究“九年級學生對這四個實驗中最感興趣的是哪一個？”隨機調查了本年級的部分學生，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：(1)本次被調查的學生有人；扇形統(tǒng)計圖中D所對應的圓心角的度數(shù)為；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校九年級共有650名學生，請估計該校九年級學生中對B．水球變“懶”實驗最感興趣的學生大約有多少人？(4)李老師計劃從小明、小剛、小蘭、小婷四位學生中隨機抽取兩人參加學校的微重力模擬實驗，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中小剛、小蘭兩人的概率．答案:(1)50；(2)B實驗最感興趣的人數(shù)為：（人），補全統(tǒng)計圖見解析(3)該校九年級學生中對B．水球變“懶”實驗最感興趣的學生大約有195人(4)分析：（1）用對C實驗最感興趣的人數(shù)除以其所占的百分比可得本次被調查的學生人數(shù)；用360°乘以被調查的學生中對D實驗最感興趣的人數(shù)所占的百分比，即可得扇形統(tǒng)計圖中D所對應的圓心角的度數(shù)；（2）用被調查的學生總人數(shù)分別減去對A，C，D實驗最感興趣的人數(shù)，可求出B實驗最感興趣的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)用樣本估計總體，用650乘以被調查的學生中對B．水球變“懶”實驗最感興趣的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；（4）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)和恰好抽中小剛、小蘭兩人的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：本次被調查的學生有（人），扇形統(tǒng)計圖中D所對應的圓心角的度數(shù)為．故答案為：50；．（2）解：B實驗最感興趣的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（3）解：（人）．答：該校九年級學生中對B．水球變“懶”實驗最感興趣的學生大約有195人．（4）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽中小剛、小蘭兩人的結果有2種，∴恰好抽中小剛、小蘭兩人的概率為【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠理解條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關鍵．24．（本題10分）如圖，在中，，，點在上，且．(1)尺規(guī)作圖：請在的延長線上找一點，使得；（不寫作圖，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下探索與的數(shù)量關系，并說明理由．分析：（1）先作的BC邊上的高AG，再作，從而有．（2）設，，運用已知條件推導出，從而得出．【詳解】（1）解：作圖如下，（2）解：設，，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，即．【點睛】本題考查了用尺規(guī)作圖的方法，作一個角等于已知角，以及運用等腰三角形性質，三角形外角的性質求證相關線段的數(shù)量關系，其中綜合運用以上基礎圖形性質是解題的關鍵．25．（本題10分）是的直徑，是的切線，連接交于點，連接．(1)如圖1，若，求的長；(2)如圖2，作的角平分線交于點，交于點，若，，求的值．答案:(1)(2)分析：（1）根據(jù)切線的性質可得到：，由“等邊對等角”可得：，根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”得：，在中，由邊角關系即可求出的長；（2）在中，由勾股定理得，從而得到，在中，由邊角關系得，連接，過點A作于點G，由“直徑所對的圓周角是直角得：，由角平分線的定義得，由“同弧所對的圓周角相等”得，在中，由邊角關系得，在中，由邊角關系得在中，由勾股定理得，從而得出：，再證明，得到，即可得的值出．【詳解】（1）解：∵是的直徑，是的切線，∴∴在中，∴在中，，即的長為；（2）解：在中，在中，連接過點A作于點G，如圖：則，∵是的直徑，∴，∵是的平分線，∴，∴，在中，在中，，，在中，由勾股定理，得，，∵，∴，∴，∴，∴的值為．【點睛】本題考查了圓的性質，勾股定理，三角函數(shù)的性質與應用，等腰三角形的性質，相似三角形的性質與判定等知識，熟練掌握其性質是解決此題的關鍵．26．（本題10分）如圖，在矩形中，，，動點P、Q分別以，的速度從點A，C同時出發(fā)，沿規(guī)定路線移動．(1)若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，問經(jīng)過多長時間P，Q兩點之間的距離是？(2)若點P沿著移動，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間的面積為？答案:(1)或；(2)4秒或6秒．分析：（1）過點P作于E，構造直角三角形，利用勾股定理即可求得；（2）根據(jù)點P的三個位置進行分類討論，表示出的底和高，代入面積公式即可求得；【詳解】（1）解：過點P作于E，設x秒后，點P和點Q的距離是．，∴，；∴經(jīng)過或，P、Q兩點之間的距離是；（2）解：連接．設經(jīng)過后△PBQ的面積為．①當時，，∴，即，解得；②當時，，則，解得（舍去）；③時，，則，解得（舍去）．綜上所述，經(jīng)過4秒或6秒，的面積為．【點睛】本題考查了動點問題，相關知識點有：勾股定理求長度，解一元二次方程等知識點，分類討論是本題的解題關鍵．27．（本題10分）如圖，矩形ABCD中，，．點P，Q分別在，上，且，于點E，將平移得到，點P與點Q對應，設．(1)求的長；(2)連接，四邊形能否菱形，若能，求出x的值；若不能，說明理由；(3)當點