卷1-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷(安徽專用)·第二輯(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（安徽專用）第一模擬（本卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）下列四個數(shù)中，比小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．2．（2023·安徽阜陽·一模）下列各式中，計算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．3．（2023·安徽阜陽·一模）如圖所示的組合體的俯視圖為（

） B． C． D．4．（2023·河北唐山·統(tǒng)考一模）國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，年出生人口人．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．（2023秋·河南信陽·九年級統(tǒng)考期末）定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）在學(xué)校組織的以“賡續(xù)紅色精神，歌詠嶄新時代”為主題的鋼琴演奏比賽中，全校共有18名學(xué)生進入決賽，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆煽?分人數(shù)235431則這些學(xué)生決賽成績的眾數(shù)是（

）A． B． C． D．7．（2023·廣東·一模）已知，是一次函數(shù)圖象上的兩點，若的最小值為，則a的值為（

）A． B．9 C．或9 D．9或118．(2023秋·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，邊，上的中線，相交于點，若，，則（

）A． B． C． D．9．(2023秋·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）以下命題：①經(jīng)過三點一定可以作一個圓；②優(yōu)弧一定大于劣?。虎鄣然∷鶎Φ膱A周角相等；④平分弦的直徑垂直于弦；其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．(2023秋·湖北恩施·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點坐標(biāo)分別為A1(2，0)，A2(1，﹣1)，A3(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標(biāo)為（

）A．(1010，0) B．(1012，0) C．(2，1012) D．(2，1010)第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）計算的結(jié)果是______．12．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測）因式分解：______．13．（2023·山東棗莊·一模）如圖，已知A是y軸負半軸上一點，點B在反比例函數(shù)的圖像上，交x軸于點C，，，的面積為，則_______．14．（2023秋·湖北隨州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在邊長為3的菱形中，，動點E在邊上（與點A，B均不重合），點F在對角線上，且，與相交于點G，連接．當(dāng)時，的值為______；當(dāng)點E在邊上運動時，的最小值為______．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023秋·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）解不等式組．．16．(2023秋·貴州黔西·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，．(1)沿水平方向移動線段，使點A和點C的橫坐標(biāo)相同，畫出平移后所得的線段，并寫出點的坐標(biāo)；(2)將線段繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度，使其與線段重合（點與點C重合，點與點D重合），請作出旋轉(zhuǎn)中心點P．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．(2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模）觀察下列等式①1+＝1+②③…………（1）第④個等式為：；（2）請你猜想第n個等式（用含n的式子表示，n為正整數(shù)），并證明其正確性．18．（2023秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）放在水平桌面上的臺燈如圖1．垂直于底座且不可轉(zhuǎn)動，支架，可繞點O，A轉(zhuǎn)動，經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，時，臺燈所投射的光線最適合寫作業(yè)，示意圖如圖2，測量得A到B的水平距離，臺燈底座高度為，固定支點О到水平桌面的距離為7.5cm，已知．解決下列問題：（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)________，______；(2)求圖2中點B到桌面的距離．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·福建泉州·統(tǒng)考一模）某公司研發(fā)了一款產(chǎn)品投放市場，已知每件產(chǎn)品的成本為80元，試銷售一段時間后統(tǒng)計每天的銷售量（件）與售價（元/件）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價（元/件）8090100110銷售量（件）800600400200(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出與之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)物價部門規(guī)定單件利潤率不超過．在（1）的條件下，當(dāng)產(chǎn)品售價不低于成本時，售價定為多少元，公司每天獲得的利潤最大？求出最大值．20．（2023秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，平分．(1)求證；(2)請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作的外接圓（不必寫作法，但要保留作圖痕跡），求證：是的切線．解答題（本題滿分12分）21．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）為落實中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選擇：A（合唱社團）、B（陶藝社團）、C（數(shù)獨社團）、D（硬筆書法），七年級共有120名學(xué)生選擇了C課程．為了解選擇C課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，張老師從這120名學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生進行測試，將他們的成績（百分制，單位：分）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖．(1)分這組的數(shù)據(jù)為：81、89、84、84、84、86、85、88、83，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分、眾數(shù)是______分；(2)根據(jù)題中信息，可以估算七年級選擇C課程的學(xué)生成績在分的人數(shù)是______人；(3)七年級每名學(xué)生必須選兩門不同的課程，小明和小華在選課程的過程中，第一門都選了課程C．他倆決定隨機選擇第二門課程，請用列表法或樹狀圖的方法求他倆同時選到課程A或課程B的概率．解答題（本題滿分12分）22．（2023秋·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期末）設(shè)二次函數(shù)（，是常數(shù)）的圖像與軸交于，兩點.(1)若，兩點的坐標(biāo)分別為，，求該二次函數(shù)的表達式.(2)若函數(shù)的表達式可以寫成（是常數(shù)）的形式，求的最大值.(3)設(shè)一次函數(shù)（是常數(shù)），若二次函數(shù)的表達式還可以寫成的形式，當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點時，求的值.八、解答題（本題滿分14分）23．（2023秋·湖南岳陽·九年級統(tǒng)考期末）某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：【觀察與猜想】(1)如圖1，在正方形中，點，分別是，上的兩點，連接，，，則的值為___________；(2)如圖2，在矩形中，，點是上的一點，連接，，且，則的值為___________；【類比探究】(3)如圖3，在四邊形中，，點為上一點，連接，過點作的垂線交的延長線于點，交的延長線于點，求證：；【拓展延伸】(4)如圖4，在中，，，，將沿翻折，點落在點處得，點，分別在邊，上，連接，，且，求的值．備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（安徽專用）第一模擬（本卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）下列四個數(shù)中，比小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．答案:D分析：有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得A.，故選項A不符合題意；B.，故選項B不符合題意；C.，故選項C不符合題意；D.，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（2023·安徽阜陽·一模）下列各式中，計算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)積的乘方運算法則及同底數(shù)冪的乘法法則進行運算，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項不符合題意；B.，故該選項不符合題意；C.，故該選項不符合題意；D.，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了積的乘方運算及同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023·安徽阜陽·一模）如圖所示的組合體的俯視圖為（

） B． C． D．答案:C分析：觀察組合體確定是圓臺和長方體的組合后，再根據(jù)俯視圖的定義進行判斷即可．【詳解】解：因為是一個圓臺放在一個長方體的上面正中間處，且圓臺底面與長方體的表面的對邊均有距離，∴它的俯視圖為一個長方形，里面有一個大圓和一個小圓，故選：C．【點睛】本題考查了常見幾何體的俯視圖，解題關(guān)鍵是理解俯視圖的定義．4．（2023·河北唐山·統(tǒng)考一模）國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，年出生人口人．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．答案:C分析：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·河南信陽·九年級統(tǒng)考期末）定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：先根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得到，再將帶入即可得到，從而得到答案．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∵，∴∴，∴，∴，故先：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知當(dāng)時方程有兩個相等的實數(shù)根．6．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）在學(xué)校組織的以“賡續(xù)紅色精神，歌詠嶄新時代”為主題的鋼琴演奏比賽中，全校共有18名學(xué)生進入決賽，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆煽?分人數(shù)235431則這些學(xué)生決賽成績的眾數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:D分析：結(jié)合表格找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由表格可知：出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為；故選D．【點睛】本題考查眾數(shù)．熟練掌握眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是解題的關(guān)鍵．7．（2023·廣東·一模）已知，是一次函數(shù)圖象上的兩點，若的最小值為，則a的值為（

）A． B．9 C．或9 D．9或11答案:C分析：根據(jù)是一次函數(shù)圖象上的點，得出，設(shè)，則，根據(jù)的最小值為，得出，求出，分兩種情況求出a的值即可．【詳解】解：∵是一次函數(shù)圖象上的點，∴，設(shè)，則，∵的最小值為，∴，解得：，當(dāng)時，一次函數(shù)為，把代入得：；當(dāng)時，一次函數(shù)為，把代入得：；綜上分析可知，a的值為或9，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的最值，求出b的值．8．(2023秋·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，邊，上的中線，相交于點，若，，則（

）A． B． C． D．答案:A分析：連接，由題意可知為的中位線，即可得到，，，利用勾股定理可得，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，即可獲得答案．【詳解】解：連接，如下圖，∵，分別為邊，上的中線，，，即點為的中點，∴為的中位線，∴，且，，∵，∴，∵，∴△DEF∽△CBF，∴，即，∴，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形中線、中位線、勾股定理以及平行線分線段成比例定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9．(2023秋·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）以下命題：①經(jīng)過三點一定可以作一個圓；②優(yōu)弧一定大于劣??；③等弧所對的圓周角相等；④平分弦的直徑垂直于弦；其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3答案:B分析：根據(jù)確定圓的條件，弧的概念，圓周角定理，垂徑定理，逐項分析判斷，從而可以解答本題．【詳解】解：經(jīng)過同一條直線的三個點，不可以作一個圓，故命題①錯誤；不同圓的優(yōu)弧就不一定大于劣弧，故命題②錯誤；等弧所對的圓周角相等，故命題③正確；平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，故命題④錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了命題和定理，解答本題的關(guān)鍵掌握確定圓的條件，弧的概念，圓周角定理，垂徑定理．10．(2023秋·湖北恩施·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點坐標(biāo)分別為A1(2，0)，A2(1，﹣1)，A3(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標(biāo)為（

）A．(1010，0) B．(1012，0) C．(2，1012) D．(2，1010)答案:D分析：根據(jù)腳碼確定出腳碼為偶數(shù)時的點的坐標(biāo)，得到規(guī)律：當(dāng)腳碼是2、6、10…時，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為腳碼的一半的相反數(shù)，當(dāng)腳碼是4、8、12．…時，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為腳碼的一半，然后確定出第2020個點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：觀察點的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)：當(dāng)腳碼為偶數(shù)時的點的坐標(biāo)，得到規(guī)律：當(dāng)腳碼是2、6、10…時，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為腳碼的一半的相反數(shù)，當(dāng)腳碼是4、8、12．…時，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為腳碼的一半，因為2020能被4整除，所以橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為1010，故選：D．【點睛】本題考查點坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)所要求的點坐標(biāo)確定類似點的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）計算的結(jié)果是______．答案:3分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：3．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，任何不等于0的數(shù)的（p是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)．12．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測）因式分解：______．答案:分析：先提公因式，然后根據(jù)十字相乘法因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．（2023·山東棗莊·一模）如圖，已知A是y軸負半軸上一點，點B在反比例函數(shù)的圖像上，交x軸于點C，，，的面積為，則_______．答案:分析：過點B作軸于點D，根據(jù)題意結(jié)合圖形及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，再由三角形面積求解即可．【詳解】解：過點B作軸于點D，如圖所示．∵，∴，，∴．，∵的面積為，∴，即，解得，∴，∴，，即點坐標(biāo)為∴．故答案為：．【點睛】題目主要考查反比例函數(shù)與三角形面積及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．14．（2023秋·湖北隨州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在邊長為3的菱形中，，動點E在邊上（與點A，B均不重合），點F在對角線上，且，與相交于點G，連接．當(dāng)時，的值為______；當(dāng)點E在邊上運動時，的最小值為______．答案:

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分析：（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，證明，得出，證明，得出，即可得出答案；（2）證明，說明點G在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上運動，連接，交于點G，此時最小，連接、，，，在上任取一點M，連接、，求出，說明為直角三角形，解直角三角形求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵四邊形為菱形，∴，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：4；（2）解：∵，，∴，∴，，∴點G在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上運動，連接，交于點G，此時最小，連接、，，，在上任取一點M，連接、，如圖所示：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴為的垂直平分線，∴，在中，，，∴，∴，，∴，即的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找出使取最小值時，點G的位置．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023秋·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）解不等式組．．答案:分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①為：，解不等式②為：，∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．16．(2023秋·貴州黔西·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，．(1)沿水平方向移動線段，使點A和點C的橫坐標(biāo)相同，畫出平移后所得的線段，并寫出點的坐標(biāo)；(2)將線段繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度，使其與線段重合（點與點C重合，點與點D重合），請作出旋轉(zhuǎn)中心點P．答案:(1)圖見解析，點的坐標(biāo)為(2)見解析分析：（1）利用C點的橫坐標(biāo)為2，把向右平移2個單位即可；（2）作與的垂直平分線，它們的交點為P．【詳解】（1）如圖，線段為所作，點的坐標(biāo)為；（2）如圖，點P為所作．【點睛】本題考查了平移作圖，以及旋轉(zhuǎn)中心的確定方法：把旋轉(zhuǎn)前后重合的點看成是兩圖的對應(yīng)點；找出兩組對應(yīng)點，分別連接每組對應(yīng)點并作連線的垂直平分線，交點就是旋轉(zhuǎn)中心．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．(2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模）觀察下列等式①1+＝1+②③…………（1）第④個等式為：；（2）請你猜想第n個等式（用含n的式子表示，n為正整數(shù)），并證明其正確性．答案:（1）；（2），證明詳見解析．分析：（1）根據(jù)規(guī)律直接得出第④個等式；（2）根據(jù)規(guī)律可以得出第n個等式，把式子拆分，進一步抵消計算得出結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)上面的規(guī)律可得第④個等式為：；故答案為：；（2）根據(jù)上面的規(guī)律可得第n個等式：，證明：∵左邊＝＝＝，右邊＝＝，∴左邊＝右邊，∴等式成立，猜想正確．【點睛】本題主要考查分式等式的規(guī)律，通過前3個等式找出等式分母的變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）放在水平桌面上的臺燈如圖1．垂直于底座且不可轉(zhuǎn)動，支架，可繞點O，A轉(zhuǎn)動，經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，時，臺燈所投射的光線最適合寫作業(yè)，示意圖如圖2，測量得A到B的水平距離，臺燈底座高度為，固定支點О到水平桌面的距離為7.5cm，已知．解決下列問題：（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)________，______；(2)求圖2中點B到桌面的距離．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）答案:(1)45；(2)分析：（1）延長交于點D，則，，利用平角的定義求出，然后根據(jù)直角三角形兩個銳角互余可得，再根據(jù)角的和差關(guān)系求出；最后根據(jù)題意，利用支點O到水平桌面的距離減去臺燈底座高度即求出的長．（2）先在中利用銳角三角函數(shù)的定義求出、，從而求出的長，然后在中，利用銳角函數(shù)的定義求出的長，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：延長交于點D，則，，，，，，由題意得：，故答案為：45；．（2）解：在中，，，，，由題意得：，在中，，，∴此時點B到桌面的距離為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和角的和差計算及平角的定義，根據(jù)已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·福建泉州·統(tǒng)考一模）某公司研發(fā)了一款產(chǎn)品投放市場，已知每件產(chǎn)品的成本為80元，試銷售一段時間后統(tǒng)計每天的銷售量（件）與售價（元/件）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價（元/件）8090100110銷售量（件）800600400200(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出與之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)物價部門規(guī)定單件利潤率不超過．在（1）的條件下，當(dāng)產(chǎn)品售價不低于成本時，售價定為多少元，公司每天獲得的利潤最大？求出最大值．答案:(1)(2)售價定為92元，公司每天獲得的利潤最大，最大利潤為6720元分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知售價每上漲10元，銷售量就減少200件，由此列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)公司每天獲得的利潤為元，根據(jù)利潤（售價成本價）銷售量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，售價每上漲10元，銷售量就減少200件，∴；（2）解：設(shè)公司每天獲得的利潤為元，依題意，得，，拋物線開口向下．對稱軸為直線，又，即，隨的增大而增大，當(dāng)時，最大值為6720元．∴售價定為92元，公司每天獲得的利潤最大，最大利潤為6720元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意列出對應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，平分．(1)求證；(2)請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作的外接圓（不必寫作法，但要保留作圖痕跡），求證：是的切線．答案:(1)見解析；(2)見解析分析：（1）過點作于點，由角平分線的性質(zhì)可得，由勾股定理得，則，根據(jù)，可得，進而可得，則，即可得出結(jié)論．（2）作線段的垂直平分線，交于點，以線段的長為半徑畫圓，即可得所求的；連接，由角平分線的定義可得，由，可得，進而可得，則，即可得，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：過點作于點，，平分，，，，，，，即，解得，，即，，即．（2）解：如圖，即為所求．證明：連接，平分，，，，，，，，為的半徑，是的切線．【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、圓周角定理、切線的判定，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵．解答題（本題滿分12分）21．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）為落實中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選擇：A（合唱社團）、B（陶藝社團）、C（數(shù)獨社團）、D（硬筆書法），七年級共有120名學(xué)生選擇了C課程．為了解選擇C課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，張老師從這120名學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生進行測試，將他們的成績（百分制，單位：分）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖．(1)分這組的數(shù)據(jù)為：81、89、84、84、84、86、85、88、83，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分、眾數(shù)是______分；(2)根據(jù)題中信息，可以估算七年級選擇C課程的學(xué)生成績在分的人數(shù)是______人；(3)七年級每名學(xué)生必須選兩門不同的課程，小明和小華在選課程的過程中，第一門都選了課程C．他倆決定隨機選擇第二門課程，請用列表法或樹狀圖的方法求他倆同時選到課程A或課程B的概率．答案:(1)84，84(2)64(3)分析：（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；（2）用選擇C的總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績在分的人數(shù)占比即可得到答案；（3）先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到他倆同時選到課程A或課程B的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：81、83、84、84、84、85、86、88、89，處在最中間的是84，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84分，∵84出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84分，故答案為：84，84；（2）解：人，∴可以估算七年級選擇C課程的學(xué)生成績在分的人數(shù)是64人，故答案為：64；（3）解：列表如下：ABDA（A，A）（B，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（D，B）D（A，D）（B，D）（D，D）由表格可知，一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他倆同時選到課程A或課程B的結(jié)果數(shù)有2種，∴他倆同時選到課程A或課程B的概率為．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計總體，樹狀圖或列表法求解概率，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．解答題（本題滿分12分）22．（2023秋·浙江紹興·九年級