黃金卷4-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(四川成都專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（四川成都專用）黃金卷4（本卷共26小題，滿分150分，考試用時120分鐘）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖是由五個完全相同的小正方體組成的幾何體，若將最左邊的小正方體拿掉，則下列結(jié)論正確的是（

）A．主視圖不變 B．左視圖不變 C．俯視圖不變 D．三視圖不變2．餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克3．在直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是、，將線段平移，平移后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，那么點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，平分，平分，MN經(jīng)過點O，與AB、AC相交于點M、N，且．若，，，那么的周長是（

）A．12 B．16 C．18 D．305．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．某籃球代表隊16名隊員的年齡情況如下表：年齡/歲3536384044人數(shù)35332則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．36，36 B．36，38 C．36，37 D．5，387．方程的解為（

）A．x=1 B．x=-2 C．x=2 D．無解8．已知拋物線經(jīng)過和兩點，則m的值為（

）A．4 B．2 C．1 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）9．已知與互為相反數(shù)，則的值為___________．10．分解因式：_____．11．已知一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則的范圍______．12．如圖，將一個等腰的直角頂點C放在上，繞點C旋轉(zhuǎn)三角形，使邊經(jīng)過圓心O，某一時刻，斜邊在上截得的線段cm，且cm，的長為___________cm．13．把一副三角尺與按如圖所示那樣拼在一起，其中A、B、D三點在同一直線上，為的平分線，為的平分線，則的度數(shù)為_____________．三、解答題（本大題共5小題，滿分48分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（本題滿分12分）（1）計算：；（2）解方程：．15．（本題滿分8分）市教育局為了解我市八年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某區(qū)部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)＿＿＿，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為＿＿＿，請補全條形圖．(2)在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？(3)如果該區(qū)共有八年級學(xué)生5000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？16．（本題滿分8分）為加強對市內(nèi)道路交通安全的監(jiān)督，王警官利用無人機進(jìn)行檢測．某高架路有一段限速每小時千米的道路（如圖所示），當(dāng)無人機在限速道路的正上方處時，測得限速道路的起點A的俯角是，無人機繼續(xù)向右水平飛行米到達(dá)處，此時又測得起點A的俯角是，同時測得限速道路終點的俯角是（注：即四邊形是梯形）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)求限速道路的長（精確到米）；(2)如果李師傅在道路上行駛的時間是分秒，請判斷他是否超速？并說明理由．17．（本題滿分10分）如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點，直線與過點的切線相交于點，點是的中點，直線交直線于點．(1)求證：是的切線；(2)已知，，，求．18．（本題滿分10分）直線y＝kx+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交于點A（m，3）和點B（6，n），與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D．（1）求直線AB的解析式；（2）若點P是x軸上一動點，當(dāng)△COD與△ADP相似時，求點P的坐標(biāo)．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．若，則的值是______．20．已知關(guān)于的一元二次方程，現(xiàn)從，1，2三個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中的值，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中的值，則取得的，的值能使該一元二次方程有實數(shù)根的概率是______.21．有三輛車，隨機安排學(xué)生坐車去博物館，則小王與小菲同車的概率為___________．22．如圖，矩形的邊長為4，將沿對角線翻折得到，與交于點E，再以為折痕，將進(jìn)行翻折，得到．若兩次折疊后，點恰好落在的邊上，則的長為___________．23．如圖，正方形中，，以為圓心，為半徑畫圓，點是上一個動點，連接，并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，連接，在點移動的過程中，長度的取值范圍是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本題滿分8分）“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物．某冬奧官方特許商品零售店購進(jìn)了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如表月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個月第2個月(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格．(2)若某公司購進(jìn)冰墩墩件，雪容融件，準(zhǔn)備把這些吉祥物全部運往甲、乙兩地銷售．已知每件冰墩墩運往甲、乙兩地的運費分別為元和元；每件雪容融運往甲、乙兩地的運費分別為元和元．若運往甲地的吉祥物共件，運往乙地的吉祥物共件．①設(shè)運往甲地的為冰墩墩件，總運費為元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②怎樣調(diào)運、兩種吉祥物可使總運費最少？最少總運費是多少元？25．（本題滿分10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點A的坐標(biāo)為，頂點D的坐標(biāo)為．(1)求該拋物線的表達(dá)式．(2)求B、C兩點的坐標(biāo)．(3)過線段上一點M，作軸，交拋物線于點N，是否存在點M，使得線段有最大值？若存在，請求出點M的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由26．（本題滿分12分）定義：有一組對角互補的四邊形叫做互補四邊形．概念理解：①在互補四邊形中，與是一組對角，若則_②如圖1，在中，點分別在邊上，且求證：四邊形是互補四邊形．探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，在等腰中，點分別在邊上，四邊形是互補四邊形，求證：．推廣運用：如圖3，在中，點分別在邊上，四邊形是互補四邊形，若，求的值．【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（四川成都專用）黃金卷4（本卷共26小題，滿分150分，考試用時120分鐘）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖是由五個完全相同的小正方體組成的幾何體，若將最左邊的小正方體拿掉，則下列結(jié)論正確的是（

）A．主視圖不變 B．左視圖不變 C．俯視圖不變 D．三視圖不變答案:B【詳解】解：原來的三視圖，如圖將最左邊的小正方體拿掉后的三視圖如圖，∴左視圖不變，故選：B．2．餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克答案:A【詳解】500億．故選：．3．在直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是、，將線段平移，平移后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，那么點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．答案:A【詳解】解：如圖，觀察圖像可知，，故選：A．4．如圖，在中，平分，平分，MN經(jīng)過點O，與AB、AC相交于點M、N，且．若，，，那么的周長是（

）A．12 B．16 C．18 D．30答案:C【詳解】∵，∴．∵平分，平分，∴，∴，∴．∵，∴．故選C．5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．答案:C【詳解】解：A.，故該選項錯誤，不符合題意；B.，故該選項錯誤，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項錯誤，不符合題意；故選：C．6．某籃球代表隊16名隊員的年齡情況如下表：年齡/歲3536384044人數(shù)35332則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．36，36 B．36，38 C．36，37 D．5，38答案:C【詳解】解：由表知，年齡為36歲的人數(shù)最多，則年齡的眾數(shù)為36；由表知，按大小排列后，中間的兩個數(shù)分別是第8個36與第9個38，則中位數(shù)為；故選：C．7．方程的解為（

）A．x=1 B．x=-2 C．x=2 D．無解答案:D【詳解】解：兩邊同時乘以（x－2）得，x＝4－x＋x－2，解得，x＝2，把x＝2代入（x－2）得到，x－2＝0，∴x＝2是增根，∴原分式方程無解．故選：D8．已知拋物線經(jīng)過和兩點，則m的值為（

）A．4 B．2 C．1 D．答案:B【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過和兩點，∴拋物線的對稱軸為直線，∴，解得：．故選：B二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）9．已知與互為相反數(shù)，則的值為___________．答案:【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，解得：，故答案為：．10．分解因式：_____．答案:【詳解】解：原式．故答案為：．11．已知一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則的范圍______．答案:##【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，∴，∴，故答案為：．12．如圖，將一個等腰的直角頂點C放在上，繞點C旋轉(zhuǎn)三角形，使邊經(jīng)過圓心O，某一時刻，斜邊在上截得的線段cm，且cm，的長為___________cm．答案:3【詳解】解：如圖，連接，作,則平分,,即,,,在等腰中，,在中，,,在中，,即,即,解得：或（不合題意，舍去）,故答案為：3．13．把一副三角尺與按如圖所示那樣拼在一起，其中A、B、D三點在同一直線上，為的平分線，為的平分線，則的度數(shù)為_____________．答案:【詳解】∵，∵為的平分線，為的平分線，∴，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共5小題，滿分48分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（本題滿分12分）（1）計算：；（2）解方程：．答案:（1）；（2）【詳解】解：（1）；（2），即，∴或，解得：．15．（本題滿分8分）市教育局為了解我市八年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某區(qū)部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)＿＿＿，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為＿＿＿，請補全條形圖．(2)在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？(3)如果該區(qū)共有八年級學(xué)生5000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？答案:(1)，，圖見解析；(2)眾數(shù)是5天，中位數(shù)是6天；(3)“活動時間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有2000人．【詳解】（1）解：，用乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù)：．被抽查的學(xué)生人數(shù)：（人），8天的人數(shù)：（人），補全統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：，；（2）解：參加社會實踐活動5天的人數(shù)最多，所以，眾數(shù)是5天，600人中，按照參加社會實踐活動的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位數(shù)是6天；（3）解：（人），即“活動時間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有2000人．16．（本題滿分8分）為加強對市內(nèi)道路交通安全的監(jiān)督，王警官利用無人機進(jìn)行檢測．某高架路有一段限速每小時千米的道路（如圖所示），當(dāng)無人機在限速道路的正上方處時，測得限速道路的起點A的俯角是，無人機繼續(xù)向右水平飛行米到達(dá)處，此時又測得起點A的俯角是，同時測得限速道路終點的俯角是（注：即四邊形是梯形）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)求限速道路的長（精確到米）；(2)如果李師傅在道路上行駛的時間是分秒，請判斷他是否超速？并說明理由．答案:(1)米；(2)超速，理由見解析【詳解】（1）解：如圖：分別過點，點作，，垂足分別是點，點．四邊形是矩形，，；，，，在中，，；在中，，；設(shè)，，則；在中，，；即；得；（米）．（2）解：李師傅在道路上行駛的時間是分秒，他超速了．理由如下：由題意，限速每小時千米可化為（米/秒）；按限速要求通過道路的最少時間為：（秒）；又分秒（秒），；李師傅在道路上行駛的時間是分秒，他超速了．17．（本題滿分10分）如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點，直線與過點的切線相交于點，點是的中點，直線交直線于點．(1)求證：是的切線；(2)已知，，，求．答案:(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：連接，，如圖，是圓的切線，，，，，是的中位線，，，．，，．在和中，，，，，為圓的半徑，是的切線；（2）解：連接，，如圖，，，，，是圓的切線，是的切線，，．，，∽，，，．是的切線，，，∽，，設(shè)，則，，，負(fù)數(shù)不合題意，舍去．．18．（本題滿分10分）直線y＝kx+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交于點A（m，3）和點B（6，n），與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D．（1）求直線AB的解析式；（2）若點P是x軸上一動點，當(dāng)△COD與△ADP相似時，求點P的坐標(biāo)．答案:（1）；（2）或．【詳解】（1）∵y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象分別交于點A（m，3）和點B（6，n），∴3=，，解得：m＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），∴，解得：，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+4．（2）如圖，當(dāng)PA⊥OD時，∴PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，∵A（2，3），點P在x軸上，∴P（2，0）．②當(dāng)AP′⊥CD時，∵直線AB的解析式為y＝﹣x+4，∴當(dāng)y=0時，x=8，x=0時，y=4，∴C（0，4），D（8，0），∴AD==，OD=8，OC=4，CD==，∵∠DAP′=∠DOC=90°，∠ADP′=∠ODC，∴△P′DA∽△CDO，∴，即，解得：DP′=，∴OP′=OD-DP′=，∴P′（，0），綜上所述：滿足條件的點P坐標(biāo)為（2，0）或（，0）．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．若，則的值是______．答案:【詳解】解：，∴，故答案為：．20．已知關(guān)于的一元二次方程，現(xiàn)從，1，2三個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中的值，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中的值，則取得的，的值能使該一元二次方程有實數(shù)根的概率是______.答案:【詳解】解：，當(dāng)和和和時，這四種情況均有，由于m和n的取值一共有六種情況（m在前，n在后），∴取得的m，n的值能使該一元二次方程有實數(shù)根的概率是，故答案為：．21．有三輛車，隨機安排學(xué)生坐車去博物館，則小王與小菲同車的概率為___________．答案:【詳解】解：設(shè)小王與小菲同車為事件A，小王坐三輛車中的一輛，由3種選法，小菲也有3中選法，則基本事件總數(shù)，小王與小菲同有3種情況，即事件A包括的基本事件數(shù)，則，故答案為：．22．如圖，矩形的邊長為4，將沿對角線翻折得到，與交于點E，再以為折痕，將進(jìn)行翻折，得到．若兩次折疊后，點恰好落在的邊上，則的長為___________．答案:或【詳解】∵四邊形為矩形，∴，，∵沿對角線翻折得到，∴，，∵以為折痕，將進(jìn)行翻折，得到，∴，，①當(dāng)點恰好落在上時，如圖，在和中，∴∴，即為等腰三角形，∵∴點為中點，∴，在中，有，即，解得②當(dāng)點恰好落在上時，如圖，∵∴四邊形為矩形，∴，∵沿進(jìn)行翻折，得到，∴在中，，在和中，∴≌（）∴∴．故答案為：或．23．如圖，正方形中，，以為圓心，為半徑畫圓，點是上一個動點，連接，并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，連接，在點移動的過程中，長度的取值范圍是______．答案:【詳解】解：如圖，當(dāng)在對角線上時，最小，當(dāng)在對角線的延長線時，最大，連接，當(dāng)再對角線上時，由旋轉(zhuǎn)得：，，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，在中，∵，由勾股定理可得：，∴，即長度的最小值為cm，當(dāng)在對角線的延長線上時，同理可得，∴，∴長度的取值范圍為：，故答案為：．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本題滿分8分）“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物．某冬奧官方特許商品零售店購進(jìn)了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如表月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個月第2個月(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格．(2)若某公司購進(jìn)冰墩墩件，雪容融件，準(zhǔn)備把這些吉祥物全部運往甲、乙兩地銷售．已知每件冰墩墩運往甲、乙兩地的運費分別為元和元；每件雪容融運往甲、乙兩地的運費分別為元和元．若運往甲地的吉祥物共件，運往乙地的吉祥物共件．①設(shè)運往甲地的為冰墩墩件，總運費為元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②怎樣調(diào)運、兩種吉祥物可使總運費最少？最少總運費是多少元？答案:(1)此款“冰墩墩”玩具的零售價格為元，“雪容融”玩具的零售價格為元(2)①；②運往甲地的為冰墩墩件，運往乙地的為冰墩墩件，運往甲地的為雪容融件，運往乙地的為雪容融件，調(diào)運兩種吉祥物可使總運費最少，最少總運費是元【詳解】（1）解：設(shè)此款“冰墩墩”玩具的零售價格為元，“雪容融”玩具的零售價格為元，依題意得：，解得：；答：此款“冰墩墩”玩具的零售價格為元，“雪容融”玩具的零售價格為元．（2）①設(shè)運往甲地的為冰墩墩件，總運費為元，則運往乙地