必刷卷04-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷(安徽專用)(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷04數(shù)學(xué)（安徽專用）2023年安徽中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容：2023年數(shù)學(xué)試卷共23題：10（選擇題）+4（填空題）+9（解答題）結(jié)構(gòu)穩(wěn)定不變，根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)安徽中考數(shù)學(xué)內(nèi)容穩(wěn)中有變：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面：1、二次函數(shù)解答題熱門題型增加一類：函數(shù)模型在實(shí)際問題上的運(yùn)用題型，參考2022年中考第23題，距離上次出現(xiàn)在安徽省中考中是2012年；在今年模擬題型中有很高的熱度，出現(xiàn)頻率較高2、選擇題壓軸題熱門題型增加一類：幾何正誤判斷題型，參考2021年中考第10題。雖然目前中考只出現(xiàn)一次，但是在模擬題中相較往年傳統(tǒng)和的最值和函數(shù)圖像判斷題型，體現(xiàn)的熱度更高。在試卷難度方面，不會(huì)有太大變化，整體呈難度降低趨勢(shì)。通過對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，本卷重點(diǎn)題型預(yù)測(cè)方向如下：常規(guī)題型（包括1-8、11-13、15-21基本每年相差不大）選擇題9預(yù)測(cè)題型為：相似基本性質(zhì)運(yùn)用題型，參考2022、2015、2017年安徽省中考第9題。選擇題10預(yù)測(cè)題型為：函數(shù)面積圖像判斷題型，參考2018、2020年安徽省中考第10題，此類題型目前在安徽各地?？季碛兴疾祗w現(xiàn)，中考考察頻率也比較高。填空題14題預(yù)測(cè)題型為：幾何證明類雙空填空題，參考2020、2022年安徽省中考第14題，雙空填空題是2020-2022年出現(xiàn)在安徽中考填空壓軸題型中的新考法，有幾何和函數(shù)兩個(gè)考察方向。解答題22題預(yù)測(cè)題型為：幾何全等相似綜合證明問題，參考2022年安徽省中考22題，2015-2021年安徽省中考23題，該部分題型是中考必考?jí)狠S題型。解答題23題預(yù)測(cè)題型為：二次函數(shù)幾何綜合問題，參考2016、2019、2020、2021安徽省中考第22題，該類題型自從2016年出現(xiàn)后，近幾年中考中頻繁考察，2022年出現(xiàn)新的函數(shù)模型運(yùn)用應(yīng)用題題型，在各地模考中有體現(xiàn)且重視度高。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的相反數(shù)是（

）A．3 B．-3 C． D．2．“白色污染”的主要來(lái)源有食品包裝袋、泡沫塑料填充物等．已知一個(gè)塑料快餐盒的污染面積為，如果30萬(wàn)名游客每人丟棄一個(gè)快餐盒，那么造成污染的最大面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．某公園供游客休息的石板凳如圖所示，它的左視圖是（

）A．B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．把一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根7．學(xué)雷鋒活動(dòng)中，八年級(jí)班評(píng)選出了名學(xué)雷鋒活動(dòng)帶頭人，其中團(tuán)員同學(xué)占了位，現(xiàn)需要采用抽簽的方法從中確定一人參加表彰大會(huì)，被選中的同學(xué)為共青團(tuán)員的概率是（

）A． B． C． D．8．隨著疫情影響消退和消費(fèi)回暖，2023年電影市場(chǎng)向好．某電影上映的第一天票房約為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，為的邊上一點(diǎn)，，，，，則（

）A． B． C． D．410．如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)在線段上從頂點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在線段上從頂點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．分解因式：__．12．如圖，點(diǎn)A，B，C是上的三點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為______．13．如圖，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，交軸于點(diǎn)，若，則的值為______．14．如圖，在三角形紙片ABC中，，，垂直平分，平分，將沿在上，在上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，（1）___________；

（2）若，則___________．三、解答題：本題共4小題，每小題8分，共32分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．解不等式組：．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，，，．(1)以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2，作的位似圖形，得到，請(qǐng)?jiān)趫D中作出（點(diǎn)，，分別為點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；(2)若將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)?jiān)趫D中作出（點(diǎn)，，分別為點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為____________．17．隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度．某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量，兩座樓之間的距離，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在，兩樓之間上方的點(diǎn)處，點(diǎn)距地面的高度為，此時(shí)觀測(cè)到樓底部點(diǎn)處的俯角為，樓上點(diǎn)處的俯角為，沿水平方向由點(diǎn)飛行到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)處俯角為，其中點(diǎn)，，，，，，均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長(zhǎng)（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）．18．觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：__________________________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：__________________________（用含n的等式表示），并證明．四、解答題：本題共2小題，每小題10分，共20分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)直接寫出時(shí)自變量的取值范圍．20．如圖，是的直徑，經(jīng)過上一點(diǎn)，作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：．(2)若的半徑為3，，求的長(zhǎng)．五、解答題：本題共2小題，每小題12分，共24分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21．中國(guó)空間站作為國(guó)家太空實(shí)驗(yàn)室，在“天宮課堂”中航天員生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的多個(gè)實(shí)驗(yàn)，其中有4個(gè)實(shí)驗(yàn)如下，分別是A．浮力消失實(shí)驗(yàn)、B．太空冰雪實(shí)驗(yàn)、C．水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)、D．太空拋物實(shí)驗(yàn)．某中學(xué)開展這4個(gè)實(shí)驗(yàn)為主題的手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分同學(xué)調(diào)查他們感興趣的主題，數(shù)據(jù)如下：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了________名同學(xué)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)求出扇形中________，A實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的圓心角為________；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，在全校4000名學(xué)生中，有多少人對(duì)“水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)”感興趣．22．在菱形和正三角形中，，是的中點(diǎn)，連接、．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在邊上時(shí)，寫出與的數(shù)量關(guān)系．（不必證明）(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段、有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給與證明；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想（不必證明）．六、解答題：本題共1小題，每小題14分，共14分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。23．淮南油酥燒餅是安徽早餐的特色之一，如圖1，它的外邊緣線的一半恰好呈拋物線，如圖2是半塊燒餅的示意圖，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，的長(zhǎng)度為，拋物線最高點(diǎn)距的最大高度為．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖3，小明想在這半塊燒餅上切出一塊矩形，使得矩形的一邊與重合，點(diǎn)在拋物線上，求該矩形周長(zhǎng)的最大值：(3)如圖4，小明的妹妹想在這半塊燒餅上切出若干塊寬為的矩形，若切出的所有矩形的長(zhǎng)與平行，求切出的所有矩形的面積之和．（結(jié)果保留根號(hào)）絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷04數(shù)學(xué)（安徽專用）2023年安徽中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容：2023年數(shù)學(xué)試卷共23題：10（選擇題）+4（填空題）+9（解答題）結(jié)構(gòu)穩(wěn)定不變，根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)安徽中考數(shù)學(xué)內(nèi)容穩(wěn)中有變：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面：1、二次函數(shù)解答題熱門題型增加一類：函數(shù)模型在實(shí)際問題上的運(yùn)用題型，參考2022年中考第23題，距離上次出現(xiàn)在安徽省中考中是2012年；在今年模擬題型中有很高的熱度，出現(xiàn)頻率較高2、選擇題壓軸題熱門題型增加一類：幾何正誤判斷題型，參考2021年中考第10題。雖然目前中考只出現(xiàn)一次，但是在模擬題中相較往年傳統(tǒng)和的最值和函數(shù)圖像判斷題型，體現(xiàn)的熱度更高。在試卷難度方面，不會(huì)有太大變化，整體呈難度降低趨勢(shì)。通過對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，本卷重點(diǎn)題型預(yù)測(cè)方向如下：常規(guī)題型（包括1-8、11-13、15-21基本每年相差不大）選擇題9預(yù)測(cè)題型為：相似基本性質(zhì)運(yùn)用題型，參考2022、2015、2017年安徽省中考第9題。選擇題10預(yù)測(cè)題型為：函數(shù)面積圖像判斷題型，參考2018、2020年安徽省中考第10題，此類題型目前在安徽各地?？季碛兴疾祗w現(xiàn)，中考考察頻率也比較高。填空題14題預(yù)測(cè)題型為：幾何證明類雙空填空題，參考2020、2022年安徽省中考第14題，雙空填空題是2020-2022年出現(xiàn)在安徽中考填空壓軸題型中的新考法，有幾何和函數(shù)兩個(gè)考察方向。解答題22題預(yù)測(cè)題型為：幾何全等相似綜合證明問題，參考2022年安徽省中考22題，2015-2021年安徽省中考23題，該部分題型是中考必考?jí)狠S題型。解答題23題預(yù)測(cè)題型為：二次函數(shù)幾何綜合問題，參考2016、2019、2020、2021安徽省中考第22題，該類題型自從2016年出現(xiàn)后，近幾年中考中頻繁考察，2022年出現(xiàn)新的函數(shù)模型運(yùn)用應(yīng)用題題型，在各地?？贾杏畜w現(xiàn)且重視度高。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的相反數(shù)是（

）A．3 B．-3 C． D．答案:C分析：根據(jù)相反數(shù)的定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，能正確判斷兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．“白色污染”的主要來(lái)源有食品包裝袋、泡沫塑料填充物等．已知一個(gè)塑料快餐盒的污染面積為，如果30萬(wàn)名游客每人丟棄一個(gè)快餐盒，那么造成污染的最大面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．答案:A分析：絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：萬(wàn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．3．某公園供游客休息的石板凳如圖所示，它的左視圖是（

）A．B． C． D．答案:B分析：根據(jù)左視圖的定義和畫法判定即可．【詳解】從左邊看，可得左視圖為：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形的三視圖，正確理解左視圖是從左邊看而得到的圖形是解題的關(guān)鍵．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方、冪的乘方法則及完全平方公式逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A．和不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D．，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．把一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵在中，，∴，∵直尺兩邊平行，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根答案:A分析：先計(jì)算根的判別式的值得到，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況即可．【詳解】解：，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7．學(xué)雷鋒活動(dòng)中，八年級(jí)班評(píng)選出了名學(xué)雷鋒活動(dòng)帶頭人，其中團(tuán)員同學(xué)占了位，現(xiàn)需要采用抽簽的方法從中確定一人參加表彰大會(huì)，被選中的同學(xué)為共青團(tuán)員的概率是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】解：∵八年級(jí)班評(píng)選出了名學(xué)雷鋒活動(dòng)帶頭人，其中團(tuán)員同學(xué)占了位∴被選中的同學(xué)為共青團(tuán)員的概率是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵．8．隨著疫情影響消退和消費(fèi)回暖，2023年電影市場(chǎng)向好．某電影上映的第一天票房約為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．答案:D分析：設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，根據(jù)平均增長(zhǎng)率的意義列式求和計(jì)算即可．【詳解】設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意，得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握平均增長(zhǎng)率的意義是解題的關(guān)鍵．9．如圖，為的邊上一點(diǎn)，，，，，則（

）A． B． C． D．4答案:A分析：根據(jù)，，可求出，，再證明，即可作答．【詳解】∵，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明是解答本題的關(guān)鍵．10．如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)在線段上從頂點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在線段上從頂點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是A． B． C． D．答案:D分析：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)還沒有到達(dá)點(diǎn)，即可知，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則在邊上的高為，從而由含的直角三角形性質(zhì)得到，利用面積公式求解得出函數(shù)表達(dá)式即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：在邊上的高為，由題意知，，，，，，，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)可知，滿足條件的圖像為D選項(xiàng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，關(guān)鍵是要把和之間的函數(shù)關(guān)系式求出來(lái)，再根據(jù)關(guān)系式即可確定對(duì)應(yīng)的圖像．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．分解因式：__．答案:分析：先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．12．如圖，點(diǎn)A，B，C是上的三點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為______．答案:/度分析：首先根據(jù)圓周角定理求得的度數(shù)，根據(jù)的度數(shù)求即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及兩銳角互余性質(zhì)，求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，交軸于點(diǎn)，若，則的值為______．答案:6分析：過點(diǎn)作軸于，根據(jù)面積比得出，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于，，，，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．如圖，在三角形紙片ABC中，，，垂直平分，平分，將沿在上，在上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，（1）___________；

（2）若，則___________．答案:54°分析：（1）連接，根據(jù)角平分線性質(zhì)和中垂線性質(zhì)得到O是的外心，得出；進(jìn)而得出，然后根據(jù)三角形外角定理求出的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形的相似的判定定理易得，進(jìn)而相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解題即可．【詳解】（1）連接∵平分∴∵平分∴所在的直線垂直平分∴O是的外心即∴，∵沿在上，在上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴∴∴（2）連接∵，∴∵∴∴∵∴∵∴∴，，∴∴∴，∴，（負(fù)根舍去），經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．故答案為：（1），（2）【點(diǎn)睛】本題以翻折為背景，考查的是三角形的外心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，將圖形與軸對(duì)稱的性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)，找出線段間和角之間的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共4小題，每小題8分，共32分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．解不等式組：．答案:分析：分別求解出每一個(gè)不等式的解集，再取二者的公共部分即可作答．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了求解不等式組的解集的知識(shí)，掌握相應(yīng)的求解方法是解答本題的關(guān)鍵．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，，，．(1)以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2，作的位似圖形，得到，請(qǐng)?jiān)趫D中作出（點(diǎn)，，分別為點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；(2)若將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)?jiān)趫D中作出（點(diǎn)，，分別為點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為____________．答案:(1)見解析(2)見解析；分析：（1）利用網(wǎng)格和位似的性質(zhì)找出各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線即可解答；（2）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出所求作的三角形，利用勾股定理算出的長(zhǎng)度，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求．，∴旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)作圖，作圖-位似變換，除上述知識(shí)點(diǎn)外，熟練掌握勾股定理和弧長(zhǎng)公式也是解題的關(guān)鍵．17．隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度．某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量，兩座樓之間的距離，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在，兩樓之間上方的點(diǎn)處，點(diǎn)距地面的高度為，此時(shí)觀測(cè)到樓底部點(diǎn)處的俯角為，樓上點(diǎn)處的俯角為，沿水平方向由點(diǎn)飛行到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)處俯角為，其中點(diǎn)，，，，，，均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長(zhǎng)（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）．答案:分析：延長(zhǎng)，分別與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，則，，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再利用三角形的外角的性質(zhì)，求出，從而可得，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：延長(zhǎng)，分別與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，則，，，在中，，，是的一個(gè)外角，，，，在中，，，，樓與之間的距離的長(zhǎng)約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題、等腰三角形的判定、三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．18．觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：__________________________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：__________________________（用含n的等式表示），并證明．答案:（1）；（2），證明見解析分析：（1）通過觀察總結(jié)歸納第n個(gè)第n個(gè)等式為，寫出第6個(gè)等式即可；（2）根據(jù)（1）寫出第n個(gè)等式，然后將式子通分化簡(jiǎn)，證明等式成立即可．【詳解】（1）第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；第6個(gè)等式：故答案為：；（2）由（1）觀察得：；證明如下：左邊右邊∴等式成立故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察總結(jié)歸納出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．四、解答題：本題共2小題，每小題10分，共20分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)直接寫出時(shí)自變量的取值范圍．答案:(1)；(2)6(3)或者分析：（1）將代入，即可求出反比例函數(shù)解析式；根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，點(diǎn)，求出點(diǎn)坐標(biāo)為，再利用待定系數(shù)法即可作答；（2）聯(lián)立，求出的坐標(biāo)．再利用即可作答；（3）根據(jù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可作答．【詳解】（1）將代入，得：，解得，即反比例函數(shù)解析式為：；∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，將、代入一次函數(shù)，得：，解得：，即一次函數(shù)解析式為：；（2）∵，∴，聯(lián)立，解得，，即的坐標(biāo)．又∵，則的面積是，即所求面積為6；（3）時(shí)自變量的取值范圍即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍，如圖，結(jié)合圖象可得：或者．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，利用函數(shù)圖像解不等式．熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解（2）（3）的關(guān)鍵．20．如圖，是的直徑，經(jīng)過上一點(diǎn)，作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：．(2)若的半徑為3，，求的長(zhǎng)．答案:(1)見解析(2)．分析：（1）由切線的性質(zhì)得到，推出，，再得到，即可證明；（2）證明，推出，設(shè)，則，利用勾股定理求得，作于點(diǎn)G，同理求得，證明，利用相似三角形的性質(zhì)列出方程，求解即可．【詳解】（1）證明：連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，設(shè)，則，∵的半徑為3，∴，由勾股定理得，解得，即，作于點(diǎn)G，同理求得，∵，，∴，∴，∴，即，解得．．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．五、解答題：本題共2小題，每小題12分，共24分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21．中國(guó)空間站作為國(guó)家太空實(shí)驗(yàn)室，在“天宮課堂”中航天員生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的多個(gè)實(shí)驗(yàn)，其中有4個(gè)實(shí)驗(yàn)如下，分別是A．浮力消失實(shí)驗(yàn)、B．太空冰雪實(shí)驗(yàn)、C．水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)、D．太空拋物實(shí)驗(yàn)．某中學(xué)開展這4個(gè)實(shí)驗(yàn)為主題的手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分同學(xué)調(diào)查他們感興趣的主題，數(shù)據(jù)如下：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了________名同學(xué)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)求出扇形中________，A實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的圓心角為________；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，在全校4000名學(xué)生中，有多少人對(duì)“水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)”感興趣．答案:(1)150；補(bǔ)圖見解析(2)16；(3)640分析：（1）利用A實(shí)驗(yàn)的頻數(shù)除以其所占的百分?jǐn)?shù)即可求出樣本總數(shù)，再用樣本總數(shù)乘以B實(shí)驗(yàn)所占的百分?jǐn)?shù)，求出B實(shí)驗(yàn)的學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全直方圖即可；（2）利用C實(shí)驗(yàn)的學(xué)生人數(shù)除以樣本總數(shù)即可求出結(jié)果，再利用A實(shí)驗(yàn)所占的百分?jǐn)?shù)乘以即可求解；（3）利用C實(shí)驗(yàn)所占的百分?jǐn)?shù)乘以全校學(xué)生人數(shù)即可求解．【詳解】（1）解：學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人），B實(shí)驗(yàn)的學(xué)生人數(shù)為：（人）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：150（人）．（2）解：由題意可知：，A實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的圓心角為：，故答案為：16；．（3）解：由題意可得：（人），答：全校有640人對(duì)“水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)”感興趣．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻率分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，熟練掌握頻率除以其所占的百分比求樣本總數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．在菱形和正三角形中，，是的中點(diǎn)，連接、．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在邊上時(shí)，寫出與的數(shù)量關(guān)系．（不必證明）(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段、有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給與證明；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)