第04講一次函數(shù)的方案、最大利潤(rùn)問(wèn)題(原卷版+解析)

第04講一次函數(shù)的方案、最大利潤(rùn)問(wèn)題題型一：一次函數(shù)與方案問(wèn)題某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共520噸，A廠比B廠少運(yùn)送20噸，從A廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運(yùn)送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運(yùn)往甲地a噸水泥，A、B兩廠運(yùn)往甲乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并說(shuō)明理由1．（黑龍江·中考真題）國(guó)務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議，會(huì)議決定建立青海三江源國(guó)家生態(tài)保護(hù)綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)．現(xiàn)要把228噸物資從某地運(yùn)往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：運(yùn)往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于120噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．2．(2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題）為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗．已知購(gòu)買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購(gòu)買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？(2)若購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購(gòu)買乙種樹苗的數(shù)量不超過(guò)甲種樹苗的3倍，則購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．3．(2023·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）為改善村容村貌，陽(yáng)光村計(jì)劃購(gòu)買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價(jià)比芒果樹的單價(jià)多40元，購(gòu)買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．(1)桂花樹和芒果樹的單價(jià)各是多少元？(2)若該村一次性購(gòu)買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設(shè)購(gòu)買桂花樹的棵數(shù)為n，總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購(gòu)買時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？4．(2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價(jià)比乙種類型的要便宜1元，且用110元購(gòu)買的甲種類型的數(shù)量與用120元購(gòu)買的乙種類型的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．(2)該學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購(gòu)買的乙的數(shù)量不超過(guò)甲的3倍，則購(gòu)買的最低費(fèi)用是多少?5．(2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專賣店購(gòu)買一批新的體育用品，兩個(gè)商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：甲：所有商品按原價(jià)8.5折出售；乙：一次購(gòu)買商品總額不超過(guò)300元的按原價(jià)付費(fèi)，超過(guò)300元的部分打7折．設(shè)需要購(gòu)買體育用品的原價(jià)總額為元，去甲商店購(gòu)買實(shí)付元，去乙商店購(gòu)買實(shí)付元，其函數(shù)圖象如圖所示.(1)分別求，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)兩圖象交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)體育專賣店購(gòu)買體育用品更合算．6．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共520噸，A廠比B廠少運(yùn)送20噸，從A廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運(yùn)送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運(yùn)往甲地a噸水泥，A、B兩廠運(yùn)往甲乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并說(shuō)明理由7．(2023·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買、兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)型機(jī)器人比每臺(tái)型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺(tái)型機(jī)器人和2臺(tái)型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．（1）求每臺(tái)型機(jī)器人和每臺(tái)型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺(tái)型機(jī)器人售價(jià)3萬(wàn)元，每臺(tái)型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)、兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，請(qǐng)根據(jù)以上要求，求出、兩種機(jī)器人分別采購(gòu)多少臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低﹖最低費(fèi)用是多少？8．(2023·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同．(1)求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購(gòu)買金額不超過(guò)48萬(wàn)元．請(qǐng)根據(jù)以上要求，完成如下問(wèn)題：①設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人臺(tái)，購(gòu)買總金額為萬(wàn)元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購(gòu)方案，購(gòu)買總金額最低是多少萬(wàn)元？9．(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對(duì)中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某班計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購(gòu)買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價(jià)．(2)該班準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢的購(gòu)買方案，求出最少費(fèi)用，并說(shuō)明理由．10．(2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）城鄉(xiāng)學(xué)校集團(tuán)化辦學(xué)已成為西寧教育的一張名片．“五四”期間，西寧市某集團(tuán)校計(jì)劃組織鄉(xiāng)村學(xué)校初二年級(jí)200名師生到集團(tuán)總校共同舉辦“十四歲集體生日”．現(xiàn)需租用A，B兩種型號(hào)的客車共10輛，兩種型號(hào)客車的載客量（不包括司機(jī)）和租金信息如下表：型號(hào)載客量（人/輛）租金單價(jià)（元/輛）AA16900B221200若設(shè)租用A型客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．（1）請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量取值范圍）；（2）據(jù)資金預(yù)算，本次租車總費(fèi)用不超過(guò)11800元，則A型客車至少需租幾輛？（3）在（2）的條件下，要保證全體師生都有座位，問(wèn)有哪幾種租車方案？請(qǐng)選出最省錢的租車方案．11．(2023·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織九年級(jí)全體師生前往廣西農(nóng)民運(yùn)動(dòng)講習(xí)所舊址列寧巖參加“學(xué)黨史、感黨恩、聽黨話、跟黨走”的主題活動(dòng)，需要租用甲、乙兩種客車共6輛．已知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300元/輛，設(shè)租用乙種客車x輛，租車費(fèi)用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（2）若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時(shí)，租車費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？12．(2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)計(jì)劃暑假期間安排2名老師帶領(lǐng)部分學(xué)生參加紅色旅游．甲?乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報(bào)價(jià)都是每人1000元,經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:老師?學(xué)生都按八折收費(fèi):乙旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位老師全額收費(fèi),學(xué)生都按七五折收費(fèi),（1）設(shè)參加這次紅色旅游的老師學(xué)生共有名,,（單位:元）分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費(fèi)用,求,關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）該校選擇哪家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少?題型二：一次函數(shù)和最大利潤(rùn)冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的吉祥物．冬奧會(huì)來(lái)臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國(guó)．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第一次小雅用1400元購(gòu)進(jìn)了冰墩墩玩偶15個(gè)和雪容融玩偶5個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)冰墩墩玩偶和1個(gè)雪容融玩偶共需136元，銷售時(shí)每個(gè)冰墩墩玩偶可獲利28元，每個(gè)雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進(jìn)貨價(jià)分別是多少？(2)第二次小雅進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍．小雅計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種玩偶共40個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？1．(2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元/kg和18元/kg．(1)求出0≤x≤2000和x＞2000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為w元（利潤(rùn)＝銷售額一成本），請(qǐng)求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案；(3)為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對(duì)兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤(rùn)不低于15000元，求a的最大值．2．(2023·內(nèi)蒙古·中考真題）某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種北京冬奧會(huì)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)；(2)若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤(rùn)．3．(2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）為滿足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？4．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用480元購(gòu)買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購(gòu)買A款保溫杯的數(shù)量相同．(1)A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價(jià)不變，B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？5．(2023·湖南衡陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的吉祥物．冬奧會(huì)來(lái)臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國(guó)．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第一次小雅用1400元購(gòu)進(jìn)了冰墩墩玩偶15個(gè)和雪容融玩偶5個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)冰墩墩玩偶和1個(gè)雪容融玩偶共需136元，銷售時(shí)每個(gè)冰墩墩玩偶可獲利28元，每個(gè)雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進(jìn)貨價(jià)分別是多少？(2)第二次小雅進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍．小雅計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種玩偶共40個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？6．(2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如下表所示：進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費(fèi)用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；(2)銷售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動(dòng)．第三次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過(guò)3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷售．若第三次購(gòu)進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤(rùn)不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．7．(2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）國(guó)家為了鼓勵(lì)新能源汽車的發(fā)展，實(shí)行新能源積分制度，積分越高獲得的國(guó)家補(bǔ)貼越多．某品牌的“4S”店主銷純電動(dòng)汽車A（續(xù)航600千米）和插電混動(dòng)汽車B，兩種主銷車型的有關(guān)信息如下表：車型純電動(dòng)汽車A（續(xù)航600千米）插電混動(dòng)汽車B進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/輛）2512售價(jià)（萬(wàn)元/輛）2816新能源積分（分/輛）（其中R表示續(xù)航里程）2購(gòu)進(jìn)數(shù)量（輛）xy(1)3月份該“4S”店共花費(fèi)550萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種車型，且全部售出共獲得新能源積分130分，則x，y分別為多少？(2)因汽車供不應(yīng)求，該“4S”店4月份決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種車型共50輛，應(yīng)環(huán)保的要求，所進(jìn)車輛全部售出后獲得新能源積分不得少于300分，已知每個(gè)新能源積分可獲得3000元的補(bǔ)貼，那么4月份如何進(jìn)貨才能使4S店獲利最大？（獲利包括售車?yán)麧?rùn)和積分補(bǔ)貼）8．(2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考一模）“小布丁”文具廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種文具共40套．已知甲種文具每套成本34元，售價(jià)39元；乙種文具每套成本42元，售價(jià)50元．文具廠預(yù)計(jì)生產(chǎn)兩種文具的成本不高于1552元，且甲種文具的數(shù)量少于20套．(1)該文具廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)該文具廠怎樣生產(chǎn)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)在（1）的條件下，40套文具全部售出后，文具廠又生產(chǎn)6套文具捐贈(zèng)給社區(qū)學(xué)校，這樣文具廠僅獲利潤(rùn)25元．請(qǐng)直接寫出文具廠是按哪種方案生產(chǎn)的．9．(2023·安徽黃山·統(tǒng)考二模）某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品在市場(chǎng)上很受歡迎，該公司每年的產(chǎn)量為6萬(wàn)件，可在國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩個(gè)市場(chǎng)全部銷售．若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)元與國(guó)外銷售量x萬(wàn)件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若在國(guó)內(nèi)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，設(shè)該公司每年在國(guó)內(nèi)和國(guó)外銷售的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．(2)該公司每年在國(guó)內(nèi)國(guó)外銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值是多少？(3)該公司計(jì)劃從國(guó)外銷售的每件產(chǎn)品利潤(rùn)中捐出元給希望工程，從國(guó)內(nèi)銷售的每件產(chǎn)品利潤(rùn)中捐出m元給希望工程，且國(guó)內(nèi)銷售量不低于4萬(wàn)件，若這時(shí)國(guó)內(nèi)外銷售的總利潤(rùn)的最大值為520萬(wàn)元，求的值．10．(2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）因環(huán)保節(jié)能，新能源汽車越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞；某經(jīng)銷商分兩次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的新能源汽車（兩次購(gòu)進(jìn)同一種型號(hào)汽車每輛的進(jìn)價(jià)相同）．第一次用360萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)汽車20輛和乙型號(hào)汽車30輛；第二次用260萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)汽車10輛和乙型號(hào)汽車35輛．(1)求甲、乙兩種型號(hào)新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)；(2)經(jīng)銷商分別以每輛甲型號(hào)汽車14.3萬(wàn)元，每輛乙型號(hào)汽車5.8萬(wàn)元的價(jià)格銷售．①經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)乙種型號(hào)新能源汽車銷售較好，每月能售10臺(tái)，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價(jià)每降低0.2萬(wàn)元，銷售量會(huì)增加2臺(tái)，問(wèn)乙種型號(hào)新能源汽車定價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，月銷售乙種型號(hào)新能源汽車獲取的利潤(rùn)最大？②根據(jù)銷售情況，經(jīng)銷商決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的新能源汽車共100輛，且乙型號(hào)汽車的輛數(shù)不少于甲型號(hào)汽車輛數(shù)的2倍，若兩種型號(hào)汽車每輛的進(jìn)價(jià)不變，甲型號(hào)汽車的售價(jià)不變，而乙型參照①中最大利潤(rùn)的定價(jià)銷售，請(qǐng)你求出獲利最大的購(gòu)買方案，并求出此批100輛汽車銷售完的最大利潤(rùn)是多少．11．(2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考一模）某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù)，以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格從農(nóng)戶收購(gòu)楊梅后，分揀成A、B兩類．A類楊梅包裝后直接銷售，包裝成本為1萬(wàn)元/噸，銷售價(jià)格為7萬(wàn)元/噸；B類楊梅深加工后再銷售，深加工的總成本為3萬(wàn)元/噸，銷售價(jià)實(shí)行量大從優(yōu)的辦法，即一次性購(gòu)買量超過(guò)20噸時(shí)，超過(guò)20噸部分的楊梅價(jià)格降低a萬(wàn)元/噸，銷售B類楊梅的總收入y（萬(wàn)元）與銷售量x（噸）之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)直接寫出a的值及銷售B類楊梅的總收入y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該公司第一次收購(gòu)了90噸楊梅，且A類楊梅不少于B類楊梅，經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元（毛利潤(rùn)＝銷售總收入－經(jīng)營(yíng)總成本）．①若該公司經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)w為250萬(wàn)元，則這批楊梅中A類楊梅有多少噸？②為了提高毛利潤(rùn)，該公司進(jìn)一步優(yōu)化深加工技術(shù)，將深加工的總成本降低n（0＜n＜0.5）萬(wàn)元/噸，且公司經(jīng)營(yíng)這一批楊梅的毛利潤(rùn)w的值不低于258萬(wàn)元，求n的最小值．12．(2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考一模）我市某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，A種戶型每套成本和售價(jià)分別為90萬(wàn)元和102萬(wàn)元，B種戶型每套成本和售價(jià)分別為60萬(wàn)元和70萬(wàn)元，設(shè)計(jì)劃建A戶型x套，所建戶型全部售出后獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元．(1)求W與x之間的函數(shù)解析式；(2)該公司所建房資金不少于5700萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，若A戶型不超過(guò)32套，則該公司有哪幾種建房方案？(3)在（2）的前提下，根據(jù)國(guó)家房地產(chǎn)政策，公司計(jì)劃每套A戶型住房的售價(jià)降低a萬(wàn)元（0＜a≤3），B戶型住房的售價(jià)不變，且預(yù)計(jì)所建的兩種住房全部售出，求該公司獲得最大利潤(rùn)的方案．13．(2023·湖北十堰·統(tǒng)考三模）“水都數(shù)學(xué)建?！迸d趣小組對(duì)某超市一種熱賣的商品做了市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，開始到3月底的一段時(shí)間，超市以每件40元售出，每天可以賣出120件．從4月1日開始，該商品每天比前一天漲價(jià)1元，銷售量每天比前一天減少2件；從5月1日起到5月30日當(dāng)天，該商品價(jià)格一直穩(wěn)定在每件70元，銷售量一直持續(xù)每天比前一天減少2件，設(shè)從4月1日起的第x天的銷售量為y元，銷售該商品的每天利潤(rùn)為w元．(1)第天的銷售價(jià)為每件_______元，這段時(shí)間每天的銷售量y（元）與x（天）的函數(shù)關(guān)系式為__________；(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于2000元？14．(2023·河南駐馬店·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為了切實(shí)保護(hù)自然生態(tài)環(huán)境，某地政府實(shí)施全面禁漁．禁漁后，某水庫(kù)自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場(chǎng)上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫(kù)購(gòu)進(jìn)草魚和鰱魚進(jìn)行銷售，兩種魚的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：進(jìn)價(jià)（元）售價(jià)（元/斤）鰱魚a5草魚b銷量不超過(guò)200斤的部分銷量超過(guò)200斤的部分87已知老李購(gòu)進(jìn)10斤鰱魚和20斤草魚需要155元，購(gòu)進(jìn)20斤鰱魚和10斤草魚需要130元．(1)求a，b的值；(2)老李每天購(gòu)進(jìn)兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鰱魚不少于80斤且不超過(guò)120斤，設(shè)每天銷售鰱魚x斤（銷售過(guò)程中損耗不計(jì)）．①端午節(jié)這天，老李打算讓利銷售，將鰱魚售價(jià)每斤降低m元，草魚售價(jià)全部定為7元/斤，為了保證當(dāng)天銷售這兩種魚總獲利W（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．②老李又想出新的讓利銷售方案，端午節(jié)當(dāng)天老李決定銷售鰱魚80斤，草魚220斤，且兩種魚都不再降價(jià)，按表中售價(jià)銷售，但花費(fèi)共計(jì)200元購(gòu)買贈(zèng)品并全部贈(zèng)送給前來(lái)買魚的消費(fèi)者，此種方案與①中m取最大值時(shí)的方案相比哪種方案老李的利潤(rùn)率更高？15．(2023·甘肅天水·統(tǒng)考中考真題）天水市某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、兩種商品，種商品每件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用2000元購(gòu)進(jìn)種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價(jià)定為80元，種商品每件的售價(jià)定為45元．（1）種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)、兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）“五一”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件種商品售價(jià)優(yōu)惠元，種商品售價(jià)不變，在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．16．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）某超市從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的水杯，兩次購(gòu)進(jìn)水杯的情況如下表：進(jìn)貨批次A型水杯（個(gè)）B型水杯（個(gè)）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷售過(guò)程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對(duì)B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請(qǐng)問(wèn)超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）第三次進(jìn)貨用10000元錢購(gòu)進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個(gè)A型水杯可獲利10元，售出一個(gè)B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購(gòu)買防控物資．若A、B兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)b為多少？利潤(rùn)為多少？17．(2023·廣東深圳·?？级＃┠承履茉雌嚱?jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的新能源汽車，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)88萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)92萬(wàn)元．(1)求A、B兩種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)；(2)由于新能源汽車需求不斷增加，該店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車60輛，已知A型車的售價(jià)為25萬(wàn)元/輛，B型車的售價(jià)為20萬(wàn)元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，購(gòu)進(jìn)B型車的數(shù)量不少于A型車的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)a輛A型車，60輛車全部售完獲利w萬(wàn)元，該經(jīng)銷商應(yīng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)車各多少輛，才能使w最大？w最大為多少萬(wàn)元？18．(2023·浙江溫州·溫州市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某商店決定購(gòu)進(jìn)，兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件種紀(jì)念品比每件種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元．用1000元購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量相同．(1)求，兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該商場(chǎng)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如下表，售價(jià)（元/件）銷售量（件）100①當(dāng)為何值時(shí)，售出紀(jì)念品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？②該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)，型紀(jì)念品共200件，其中型紀(jì)念品的件數(shù)小于型紀(jì)念品的件數(shù)，但不小于50件．若型紀(jì)念品的售價(jià)為元/件時(shí)，商場(chǎng)將，型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤(rùn)為2800元，求的值．第04講一次函數(shù)的方案、最大利潤(rùn)問(wèn)題題型一：一次函數(shù)與方案問(wèn)題某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共520噸，A廠比B廠少運(yùn)送20噸，從A廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運(yùn)送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運(yùn)往甲地a噸水泥，A、B兩廠運(yùn)往甲乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并說(shuō)明理由答案:(1)A廠運(yùn)送了250噸，B廠運(yùn)送270噸；(2)；A廠運(yùn)往甲地90噸，運(yùn)往乙地160噸；B廠運(yùn)往甲地150噸，運(yùn)往乙地120噸；分析：（1）設(shè)A廠運(yùn)送x噸，B廠運(yùn)送y噸，然后列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，然后進(jìn)行整理即可，再結(jié)合B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸，求出總運(yùn)費(fèi)最低的方案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)A廠運(yùn)送x噸，B廠運(yùn)送y噸，則，解得，∴A廠運(yùn)送了250噸，B廠運(yùn)送270噸；（2）解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸，∴，∴；當(dāng)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低；此時(shí)的方案是：A廠運(yùn)往甲地90噸，運(yùn)往乙地160噸；B廠運(yùn)往甲地150噸，運(yùn)往乙地120噸1．（黑龍江·中考真題）國(guó)務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議，會(huì)議決定建立青海三江源國(guó)家生態(tài)保護(hù)綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)．現(xiàn)要把228噸物資從某地運(yùn)往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：運(yùn)往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于120噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．答案:（1）大貨車用8輛，小貨車用10輛；（2）w=70a＋11550（0≤a≤8且為整數(shù)）；（3）使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11900元．分析：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18－x）輛，根據(jù)運(yùn)輸228噸物資，列方程求解．（2）設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為（8－a）輛，前往甲地的小貨車為（9－a）輛，前往乙地的小貨車為（1+a）輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式．（3）結(jié)合已知條件，求a的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案．【詳解】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18－x）輛，根據(jù)題意得16x＋10（18－x）=228，解得x=8，∴18－x=18－8=10．答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．（2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650（1+a）=70a＋11550，∴w=70a＋11550（0≤a≤8且為整數(shù)）．（3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5．又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且為整數(shù)．∵w=70a+11550，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=5時(shí)，w最小，最小值為W=70×5+11550=11900．答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11900元．2．(2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題）為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗．已知購(gòu)買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購(gòu)買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？(2)若購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購(gòu)買乙種樹苗的數(shù)量不超過(guò)甲種樹苗的3倍，則購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:(1)甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元(2)當(dāng)購(gòu)買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時(shí)，花費(fèi)最少，理由見解析分析：（1）設(shè)每棵甲種樹苗的價(jià)格為x元，每棵乙種樹苗的價(jià)格y元，由“購(gòu)買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購(gòu)買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元”列出方程組，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗棵，則購(gòu)買乙種樹苗棵，購(gòu)買兩種樹苗總費(fèi)用為元得出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元．由題意得，，解得，答：甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元．（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗棵，則購(gòu)買乙種樹苗棵，購(gòu)買兩種樹苗總費(fèi)用為元，由題意得，，由題意得，解得，因?yàn)殡S的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)取得最小值．答：當(dāng)購(gòu)買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時(shí)，花費(fèi)最少．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．3．(2023·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）為改善村容村貌，陽(yáng)光村計(jì)劃購(gòu)買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價(jià)比芒果樹的單價(jià)多40元，購(gòu)買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．(1)桂花樹和芒果樹的單價(jià)各是多少元？(2)若該村一次性購(gòu)買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設(shè)購(gòu)買桂花樹的棵數(shù)為n，總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購(gòu)買時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？答案:(1)桂花樹單價(jià)90元/棵，芒果樹的單價(jià)50元/棵；(2)；當(dāng)購(gòu)買35棵掛花樹，25棵芒果樹時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4400元．分析：（1）設(shè)桂花樹單價(jià)x元/棵，芒果樹的單價(jià)y元/棵，根據(jù)桂花樹的單價(jià)比芒果樹的單價(jià)多40元，購(gòu)買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元，列出二元一次方程組解出即可；（2）設(shè)購(gòu)買掛花樹n棵，則芒果樹為棵，根據(jù)題意求出w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)桂花樹不少于35棵求出n的取值范圍，再根據(jù)n是正整數(shù)確定出購(gòu)買方案及最低費(fèi)用．（1）解：設(shè)桂花樹單價(jià)x元/棵，芒果樹的單價(jià)y元/棵，根據(jù)題意得：，解得：，答：桂花樹單價(jià)90元/棵，芒果樹的單價(jià)50元/棵；（2）設(shè)購(gòu)買桂花樹的棵數(shù)為n，則購(gòu)買芒果樹的棵數(shù)為棵，根據(jù)題意得，，∴w隨n的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，（元），此時(shí)，∴當(dāng)購(gòu)買35棵掛花樹，25棵芒果樹時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4400元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．4．(2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價(jià)比乙種類型的要便宜1元，且用110元購(gòu)買的甲種類型的數(shù)量與用120元購(gòu)買的乙種類型的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．(2)該學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購(gòu)買的乙的數(shù)量不超過(guò)甲的3倍，則購(gòu)買的最低費(fèi)用是多少?答案:(1)甲類型的筆記本電腦單價(jià)為11元，乙類型的筆記本電腦單價(jià)為12元(2)最低費(fèi)用為1100元分析：（1）設(shè)甲類型的筆記本電腦單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本電腦為元．列出方程即可解答；（2）設(shè)甲類型筆記本電腦購(gòu)買了a件，最低費(fèi)用為w，列出w關(guān)于a的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）設(shè)甲類型的筆記本電腦單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本電腦為元．由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．∴乙類型的筆記本電腦單價(jià)為：（元）．答：甲類型的筆記本電腦單價(jià)為11元，乙類型的筆記本電腦單價(jià)為12元．（2）設(shè)甲類型筆記本電腦購(gòu)買了a件，最低費(fèi)用為w，則乙類型筆記本電腦購(gòu)買了件．由題意得：．∴．．∵，∴當(dāng)a越大時(shí)w越?。喈?dāng)時(shí)，w最小，最小值為（元）．答：最低費(fèi)用為1100元．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5．(2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專賣店購(gòu)買一批新的體育用品，兩個(gè)商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：甲：所有商品按原價(jià)8.5折出售；乙：一次購(gòu)買商品總額不超過(guò)300元的按原價(jià)付費(fèi)，超過(guò)300元的部分打7折．設(shè)需要購(gòu)買體育用品的原價(jià)總額為元，去甲商店購(gòu)買實(shí)付元，去乙商店購(gòu)買實(shí)付元，其函數(shù)圖象如圖所示.(1)分別求，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)兩圖象交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)體育專賣店購(gòu)買體育用品更合算．答案:(1)y甲=0.85x；y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=(2)（600，510）(3)當(dāng)x＜600時(shí)，選擇甲商店更合算；當(dāng)x=600時(shí)，兩家商店所需費(fèi)用相同；當(dāng)x＞600時(shí)，選擇乙商店更合算．分析：（1）根據(jù)題意，可以分別寫出甲、乙兩家商店y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程組解答即可；（3）由點(diǎn)A的意義并結(jié)合圖象解答即可．【詳解】（1）由題意可得，y甲=0.85x；乙商店：當(dāng)0≤x≤300時(shí)，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=x；當(dāng)x＞300時(shí)，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，由上可得，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=（2）由，解得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（600，510）；（3）由點(diǎn)A的意義，當(dāng)買的體育商品標(biāo)價(jià)為600元時(shí)，甲、乙商店優(yōu)惠后所需費(fèi)用相同，都是510元，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x＜600時(shí)，選擇甲商店更合算；當(dāng)x=600時(shí)，兩家商店所需費(fèi)用相同；當(dāng)x＞600時(shí)，選擇乙商店更合算．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共520噸，A廠比B廠少運(yùn)送20噸，從A廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運(yùn)送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運(yùn)往甲地a噸水泥，A、B兩廠運(yùn)往甲乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并說(shuō)明理由答案:(1)A廠運(yùn)送了250噸，B廠運(yùn)送270噸；(2)；A廠運(yùn)往甲地90噸，運(yùn)往乙地160噸；B廠運(yùn)往甲地150噸，運(yùn)往乙地120噸；分析：（1）設(shè)A廠運(yùn)送x噸，B廠運(yùn)送y噸，然后列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，然后進(jìn)行整理即可，再結(jié)合B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸，求出總運(yùn)費(fèi)最低的方案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)A廠運(yùn)送x噸，B廠運(yùn)送y噸，則，解得，∴A廠運(yùn)送了250噸，B廠運(yùn)送270噸；（2）解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸，∴，∴；當(dāng)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低；此時(shí)的方案是：A廠運(yùn)往甲地90噸，運(yùn)往乙地160噸；B廠運(yùn)往甲地150噸，運(yùn)往乙地120噸【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂題意，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．7．(2023·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買、兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)型機(jī)器人比每臺(tái)型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺(tái)型機(jī)器人和2臺(tái)型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．（1）求每臺(tái)型機(jī)器人和每臺(tái)型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺(tái)型機(jī)器人售價(jià)3萬(wàn)元，每臺(tái)型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)、兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，請(qǐng)根據(jù)以上要求，求出、兩種機(jī)器人分別采購(gòu)多少臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低﹖最低費(fèi)用是多少？答案:（1）每臺(tái)A型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物100噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物80噸；（2）購(gòu)買10臺(tái)A型機(jī)器人，10臺(tái)B型機(jī)器人時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為50萬(wàn)元．分析：（1）設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物x噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物y噸，根據(jù)“每臺(tái)型機(jī)器人比每臺(tái)型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺(tái)型機(jī)器人和2臺(tái)型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m臺(tái)A型機(jī)器人，則購(gòu)買（20-m）臺(tái)B型機(jī)器人，根據(jù)這些機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)該公司計(jì)劃采購(gòu)、兩種型號(hào)的機(jī)器人所需費(fèi)用為w萬(wàn)元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物x噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物y噸，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺(tái)A型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物100噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物80噸．（2）設(shè)購(gòu)買m臺(tái)A型機(jī)器人，則購(gòu)買（20-m）臺(tái)B型機(jī)器人，根據(jù)題意得：100m+80（20-m）≥1800，解得：m≥10．設(shè)該公司計(jì)劃采購(gòu)、兩種型號(hào)的機(jī)器人所需費(fèi)用為w萬(wàn)元，則w=3m+2（20-m）=m+40，∵k=1＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=10時(shí)，w有最小值，且最小值為w=10+40=50（萬(wàn)元），此時(shí)20-m=10．所以，購(gòu)買10臺(tái)A型機(jī)器人，10臺(tái)B型機(jī)器人時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為50萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)句，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組及一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．8．(2023·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同．(1)求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購(gòu)買金額不超過(guò)48萬(wàn)元．請(qǐng)根據(jù)以上要求，完成如下問(wèn)題：①設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人臺(tái)，購(gòu)買總金額為萬(wàn)元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購(gòu)方案，購(gòu)買總金額最低是多少萬(wàn)元？答案:(1)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸．(2)①；②當(dāng)購(gòu)買A型機(jī)器人17臺(tái)，B型機(jī)器人13臺(tái)時(shí)，購(gòu)買總金額最少，最少金額為46.4萬(wàn)元．分析：（1）設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為（x+10）噸，然后根據(jù)題意可列分式方程進(jìn)行求解；（2）①由題意可得購(gòu)買B型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)為臺(tái)，然后由根據(jù)題意可列出函數(shù)關(guān)系式；②由題意易得，然后可得，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為（x+10）噸，由題意得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；答：每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸．（2）解：①由題意可得：購(gòu)買B型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)為臺(tái)，∴；②由題意得：，解得：，∵-0.8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=17時(shí)，w有最小值，即為，答：當(dāng)購(gòu)買A型機(jī)器人17臺(tái)，B型機(jī)器人13臺(tái)時(shí)，購(gòu)買總金額最少，最少金額為46.4萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9．(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對(duì)中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某班計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購(gòu)買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價(jià)．(2)該班準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢的購(gòu)買方案，求出最少費(fèi)用，并說(shuō)明理由．答案:(1)型羽毛球拍的單價(jià)為40元，型羽毛球拍的單價(jià)為32元(2)最省錢的購(gòu)買方案是采購(gòu)20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元，理由見解析分析：（1）設(shè)型羽毛球拍的單價(jià)為元，型羽毛球拍的單價(jià)為元，根據(jù)“購(gòu)買3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元”建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)該班采購(gòu)型羽毛球拍副，購(gòu)買的費(fèi)用為元，則采購(gòu)型羽毛球拍副，結(jié)合（1）的結(jié)論可得，再根據(jù)“型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍”求出的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1）解：設(shè)型羽毛球拍的單價(jià)為元，型羽毛球拍的單價(jià)為元，由題意得：，解得，答：型羽毛球拍的單價(jià)為40元，型羽毛球拍的單價(jià)為32元．（2）解：設(shè)該班采購(gòu)型羽毛球拍副，購(gòu)買的費(fèi)用為元，則采購(gòu)型羽毛球拍副，由（1）的結(jié)論得：，型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍，，解得，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)，答：最省錢的購(gòu)買方案是采購(gòu)20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程組和函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．10．(2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）城鄉(xiāng)學(xué)校集團(tuán)化辦學(xué)已成為西寧教育的一張名片．“五四”期間，西寧市某集團(tuán)校計(jì)劃組織鄉(xiāng)村學(xué)校初二年級(jí)200名師生到集團(tuán)總校共同舉辦“十四歲集體生日”．現(xiàn)需租用A，B兩種型號(hào)的客車共10輛，兩種型號(hào)客車的載客量（不包括司機(jī)）和租金信息如下表：型號(hào)載客量（人/輛）租金單價(jià)（元/輛）AA16900B221200若設(shè)租用A型客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．（1）請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量取值范圍）；（2）據(jù)資金預(yù)算，本次租車總費(fèi)用不超過(guò)11800元，則A型客車至少需租幾輛？（3）在（2）的條件下，要保證全體師生都有座位，問(wèn)有哪幾種租車方案？請(qǐng)選出最省錢的租車方案．答案:（1）；（2）1輛；（3）租車方案有3種：方案一：A型客車租1輛，B型客車租9輛；方案二：A型客車租2輛，B型客車租8輛；方案三：A型客車租3輛，B型客車租7輛；最省錢的租車方案是A型客車租3輛，B型客車租7輛分析：（1）根據(jù)租車總費(fèi)用＝每輛A型號(hào)客車的租金單價(jià)×租車輛數(shù)＋每輛B型號(hào)客車的租金單價(jià)×租車輛數(shù)，即可得出y與x之間的函數(shù)解析式，再由全校共200名師生需要坐車及x≤10可求出x的取值范圍；（2）由租車總費(fèi)用不超過(guò)11800元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其中的整數(shù)即可找出各租車方程，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出最省錢的租車方案；（3）由題意得出，求出x的取值范圍，分析得出即可．【詳解】解：（1），∴；（2）根據(jù)題意，得：，解得，∵x應(yīng)為正整數(shù)，∴∴A型客車至少需租1輛；（3）根據(jù)題意，得，解得，結(jié)合（2）的條件，，∵x應(yīng)為正整數(shù)，∴x取1，2，3，∴租車方案有3種：方案一：A型客車租1輛，B型客車租9輛；方案二：A型客車租2輛，B型客車租8輛；方案三：A型客車租3輛，B型客車租7輛．∵，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y最小，∴最省錢的租車方案是A型客車租3輛，B型客車租7輛【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．11．(2023·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織九年級(jí)全體師生前往廣西農(nóng)民運(yùn)動(dòng)講習(xí)所舊址列寧巖參加“學(xué)黨史、感黨恩、聽黨話、跟黨走”的主題活動(dòng)，需要租用甲、乙兩種客車共6輛．已知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300元/輛，設(shè)租用乙種客車x輛，租車費(fèi)用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（2）若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時(shí)，租車費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？答案:（1）；（2）乙種客車2輛時(shí),租車費(fèi)用2400分析：（1）根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求得最值．【詳解】（1）設(shè)租用乙種客車x輛，租車費(fèi)用為y元，甲、乙兩種客車共6輛，租用甲種客車輛，，，，，；（2）租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，即，解得，是正整數(shù)，最大為，，，隨的增大而減小，當(dāng)取最大值時(shí)候，取得最小值．當(dāng)時(shí)，租車費(fèi)用最少為．答：租用乙種客車2輛時(shí)，租車費(fèi)用最少，費(fèi)用為元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．(2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)計(jì)劃暑假期間安排2名老師帶領(lǐng)部分學(xué)生參加紅色旅游．甲?乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報(bào)價(jià)都是每人1000元,經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:老師?學(xué)生都按八折收費(fèi):乙旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位老師全額收費(fèi),學(xué)生都按七五折收費(fèi),（1）設(shè)參加這次紅色旅游的老師學(xué)生共有名,,（單位:元）分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費(fèi)用,求,關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）該校選擇哪家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少?答案:（1）,（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)10人時(shí),選擇乙旅行社支付的旅游費(fèi)最少；當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于10人時(shí),選擇甲旅行社支付的旅游費(fèi)最少；學(xué)生人數(shù)等于10人時(shí),選擇甲、乙旅行社支付費(fèi)用相等．分析：（1）根據(jù)旅行社的收費(fèi)=老師的費(fèi)用+學(xué)生的費(fèi)用,再由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量就可以得出?與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）根據(jù)（1）的解析式,若,,,分別求出相應(yīng)x的取值范圍,即可判斷哪家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少．【詳解】（1）由題意,得,,答：?與x的函數(shù)關(guān)系式分別是:,（2）當(dāng)時(shí),,解得,當(dāng)時(shí),,解得,當(dāng)時(shí),,解得,答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)10人時(shí),選擇乙旅行社支付的旅游費(fèi)最少；當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于10人時(shí),選擇甲旅行社支付的旅游費(fèi)最少；學(xué)生人數(shù)等于10人時(shí),選擇甲、乙旅行社支付費(fèi)用相等．【點(diǎn)睛】本題考查了單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的運(yùn)用,一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一次函數(shù)的解析式,然后比較函數(shù)值的大小求出相應(yīng)x的取值范圍．題型二：一次函數(shù)和最大利潤(rùn)冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的吉祥物．冬奧會(huì)來(lái)臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國(guó)．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第一次小雅用1400元購(gòu)進(jìn)了冰墩墩玩偶15個(gè)和雪容融玩偶5個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)冰墩墩玩偶和1個(gè)雪容融玩偶共需136元，銷售時(shí)每個(gè)冰墩墩玩偶可獲利28元，每個(gè)雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進(jìn)貨價(jià)分別是多少？(2)第二次小雅進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍．小雅計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種玩偶共40個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？答案:(1)冰墩墩進(jìn)價(jià)為72元/個(gè)，雪容融進(jìn)價(jià)為64元/個(gè)(2)冰墩墩進(jìn)貨24個(gè)，雪容融進(jìn)貨16個(gè)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值為992元分析：（1）設(shè)冰墩墩進(jìn)價(jià)為元，雪容融進(jìn)價(jià)為元，列二元一次方程組求解；（2）設(shè)冰墩墩進(jìn)貨個(gè)，雪容融進(jìn)貨個(gè)，利潤(rùn)為元，列出與的函數(shù)關(guān)系式，并分析的取值范圍，從而求出的最大值．（1）解：設(shè)冰墩墩進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，雪容融進(jìn)價(jià)為元/個(gè)．得，解得．∴冰墩墩進(jìn)價(jià)為72元/個(gè)，雪容融進(jìn)價(jià)為64元/個(gè)．（2）設(shè)冰墩墩進(jìn)貨個(gè)，雪容融進(jìn)貨個(gè)，利潤(rùn)為元，則，∵，所以隨增大而增大，又因?yàn)楸斩者M(jìn)貨量不能超過(guò)雪容融進(jìn)貨量的1.5倍，得，解得．∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，．答：冰墩墩進(jìn)貨個(gè)，雪容融進(jìn)貨個(gè)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．1．(2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元/kg和18元/kg．(1)求出0≤x≤2000和x＞2000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為w元（利潤(rùn)＝銷售額一成本），請(qǐng)求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案；(3)為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對(duì)兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤(rùn)不低于15000元，求a的最大值．答案:(1)．(2)；當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，利潤(rùn)最大為24000元．(3)的最大值為．分析：（1）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意可知，分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別列出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可知，降價(jià)后，與的關(guān)系式，并根據(jù)利潤(rùn)不低于15000，可得出的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意可得，，解得，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意可得，，解得，．．（2）根據(jù)題意可知，購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品千克，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為（元，綜上，；當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，利潤(rùn)最大為24000元．（3）根據(jù)題意可知，降價(jià)后，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，解得．的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式．2．(2023·內(nèi)蒙古·中考真題）某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種北京冬奧會(huì)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)；(2)若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤(rùn)．答案:(1)購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)分別為50元、100元(2)共有6種進(jìn)貨方案(3)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品160件B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3800元分析：（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式組進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，求出W和x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）設(shè)A種紀(jì)念品單價(jià)為a元，B種紀(jì)念品單價(jià)為b元根據(jù)題意，得

解得∴購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)分別為50元、100元.（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)根據(jù)題意，得變形得由題意得：由①得：由②得：∴∵x，y均為正整數(shù)∴x可取的正整數(shù)值是150，152，154，156，158，160與x相對(duì)應(yīng)的y可取的正整數(shù)值是25，24，23，22，21，20∴共有6種進(jìn)貨方案.（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元?jiǎng)t∵∴W隨x的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，W有最大值：（元）∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3800元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列出二元一次方程組，一元一次不等式組，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．3．(2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）為滿足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？答案:(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)是4元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是5元/千克；(2)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是350元．分析：（1）設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克，根據(jù)“甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程檢驗(yàn)后可得出答案；（2）設(shè)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，獲得的利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（150－a）千克，根據(jù)利潤(rùn)＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×數(shù)量列出y關(guān)于a的一次函數(shù)解析式，求出a的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】（1）解：設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意，則，答：甲種水果的進(jìn)價(jià)是4元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是5元/千克；（2）解：設(shè)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，獲得的利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（150－a）千克，由題意得：，∵－1＜0，∴y隨a的增大而減小，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)，，答：水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是350元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程和解析式是解題的關(guān)鍵．4．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用480元購(gòu)買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購(gòu)買A款保溫杯的數(shù)量相同．(1)A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價(jià)不變，B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？答案:(1)A款保溫杯的銷售單價(jià)是30元，B款保溫杯的銷售單價(jià)是40元(2)進(jìn)貨方式為購(gòu)進(jìn)B款保溫杯數(shù)量為40個(gè)，A款保溫杯數(shù)量為80個(gè)，最大利潤(rùn)是1440元分析：（1）設(shè)A款保溫杯的銷售單價(jià)是x元，B款保溫杯的銷售單價(jià)是（x+10）元，根據(jù)用480元購(gòu)買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購(gòu)買A款保溫杯的數(shù)量相同列分式方程解答即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B款保溫杯數(shù)量為y個(gè)，則A款保溫杯數(shù)量為（120-y）個(gè)，根據(jù)題意求出0<y≤40，設(shè)總銷售利潤(rùn)為W元，列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）解：設(shè)A款保溫杯的銷售單價(jià)是x元，B款保溫杯的銷售單價(jià)是（x+10）元，，解答x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，∴x+10=40，答：A款保溫杯的銷售單價(jià)是30元，B款保溫杯的銷售單價(jià)是40元；（2）B款保溫杯銷售單價(jià)為40×（1-10%）=36元，設(shè)購(gòu)進(jìn)B款保溫杯數(shù)量為y個(gè)，則A款保溫杯數(shù)量為（120-y）個(gè)，120-y≥2y，解得y≤40，∴0<y≤40，設(shè)總銷售利潤(rùn)為W元，W=（30-20）（120-y）+（36-20）y=6y+1200，∵W隨y的增大而增大，∴當(dāng)y=40時(shí)，利潤(rùn)W最大，最大為6×40+1200=1440元，進(jìn)貨方式為購(gòu)進(jìn)B款保溫杯數(shù)量為40個(gè)，A款保溫杯數(shù)量為80個(gè)，最大利潤(rùn)是1440元．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5．(2023·湖南衡陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的吉祥物．冬奧會(huì)來(lái)臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國(guó)．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第一次小雅用1400元購(gòu)進(jìn)了冰墩墩玩偶15個(gè)和雪容融玩偶5個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)冰墩墩玩偶和1個(gè)雪容融玩偶共需136元，銷售時(shí)每個(gè)冰墩墩玩偶可獲利28元，每個(gè)雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進(jìn)貨價(jià)分別是多少？(2)第二次小雅進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍．小雅計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種玩偶共40個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？答案:(1)冰墩墩進(jìn)價(jià)為72元/個(gè)，雪容融進(jìn)價(jià)為64元/個(gè)(2)冰墩墩進(jìn)貨24個(gè)，雪容融進(jìn)貨16個(gè)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值為992元分析：（1）設(shè)冰墩墩進(jìn)價(jià)為元，雪容融進(jìn)價(jià)為元，列二元一次方程組求解；（2）設(shè)冰墩墩進(jìn)貨個(gè)，雪容融進(jìn)貨個(gè)，利潤(rùn)為元，列出與的函數(shù)關(guān)系式，并分析的取值范圍，從而求出的最大值．（1）解：設(shè)冰墩墩進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，雪容融進(jìn)價(jià)為元/個(gè)．得，解得．∴冰墩墩進(jìn)價(jià)為72元/個(gè)，雪容融進(jìn)價(jià)為64元/個(gè)．（2）設(shè)冰墩墩進(jìn)貨個(gè)，雪容融進(jìn)貨個(gè)，利潤(rùn)為元，則，∵，所以隨增大而增大，又因?yàn)楸斩者M(jìn)貨量不能超過(guò)雪容融進(jìn)貨量的1.5倍，得，解得．∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，．答：冰墩墩進(jìn)貨個(gè)，雪容融進(jìn)貨個(gè)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．(2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如下表所示：進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費(fèi)用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；(2)銷售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動(dòng)．第三次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過(guò)3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷售．若第三次購(gòu)進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤(rùn)不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．答案:(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元(2)正整數(shù)m的最大值為22分析：（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元，根據(jù)總費(fèi)用列方程組即可；（2）設(shè)水果店第三次購(gòu)進(jìn)x千克甲種水果，根據(jù)題意先求出x的取值范圍，再表示出總利潤(rùn)w與x的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元．根據(jù)題意，得解方程組，得答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元．（2）設(shè)水果店第三次購(gòu)進(jìn)x千克甲種水果，則購(gòu)進(jìn)千克乙種水果，根據(jù)題意，得．解這個(gè)不等式，得．設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得．∵，∴w隨x的增大而減?。喈?dāng)時(shí)，w的最大值為．根據(jù)題意，得．解這個(gè)不等式，得．∴正整數(shù)m的最大值為22．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．7．(2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）國(guó)家為了鼓勵(lì)新能源汽車的發(fā)展，實(shí)行新能源積分制度，積分越高獲得的國(guó)家補(bǔ)貼越多．某品牌的“4S”店主銷純電動(dòng)汽車A（續(xù)航600千米）和插電混動(dòng)汽車B，兩種主銷車型的有關(guān)信息如下表：車型純電動(dòng)汽車A（續(xù)航600千米）插電混動(dòng)汽車B進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/輛）2512售價(jià)（萬(wàn)元/輛）2816新能源積分（分/輛）（其中R表示續(xù)航里程）2購(gòu)進(jìn)數(shù)量（輛）xy(1)3月份該“4S”店共花費(fèi)550萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種車型，且全部售出共獲得新能源積分130分，則x，y分別為多少？(2)因汽車供不應(yīng)求，該“4S”店4月份決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種車型共50輛，應(yīng)環(huán)保的要求，所進(jìn)車輛全部售出后獲得新能源積分不得少于300分，已知每個(gè)新能源積分可獲得3000元的補(bǔ)貼，那么4月份如何進(jìn)貨才能使4S店獲利最大？（獲利包括售車?yán)麧?rùn)和積分補(bǔ)貼）答案:(1)x，y的值分別為10和25(2)購(gòu)進(jìn)A型車34輛，B型車16輛時(shí)獲利最大分析：（1）設(shè)純電動(dòng)汽車A型x輛，插電混動(dòng)汽車B型y輛，根據(jù)表格可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）設(shè)4月決定購(gòu)進(jìn)A型車a輛，共獲利w萬(wàn)元．根據(jù)題意題意得不等式，求出a的取值范圍，并求出w與a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：由題意得：解之得：答：x，y的值分別為10和25（2）解：設(shè)4月決定購(gòu)進(jìn)A型車a輛，共獲利w萬(wàn)元．則4月份的新能源積分為：分由題意得：；，又；（或者）且a為整數(shù)或（且a為整數(shù)）．4S店的獲利∵-0.4＜0，∴w隨a的增大而減??；∴當(dāng)a=34時(shí)，即購(gòu)進(jìn)A型車34輛，B型車16輛時(shí)獲利最大【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．8．(2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考一模）“小布丁”文具廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種文具共40套．已知甲種文具每套成本34元，售價(jià)39元；乙種文具每套成本42元，售價(jià)50元．文具廠預(yù)計(jì)生產(chǎn)兩種文具的成本不高于1552元，且甲種文具的數(shù)量少于20套．(1)該文具廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)該文具廠怎樣生產(chǎn)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)在（1）的條件下，40套文具全部售出后，文具廠又生產(chǎn)6套文具捐贈(zèng)給社區(qū)學(xué)校，這樣文具廠僅獲利潤(rùn)25元．請(qǐng)直接寫出文具廠是按哪種方案生產(chǎn)的．答案:(1)有四種生產(chǎn)方案，方案一：甲種生產(chǎn)16套，乙種生產(chǎn)24套；方案二：甲種生產(chǎn)17套，乙種生產(chǎn)23套；方案三：甲種生產(chǎn)18套，乙種生產(chǎn)22套；方案四：甲種生產(chǎn)19套，乙種生產(chǎn)21套；(2)甲種文具生產(chǎn)16套，乙種玩生產(chǎn)具24套的生產(chǎn)方式獲利最大，最大利潤(rùn)為272元；(3)按甲種文具17套，乙種文具23套的方案.分析：（1）設(shè)生存甲種文具x套，根據(jù)文具廠預(yù)計(jì)生產(chǎn)兩種文具的成本不高于1552元，且甲種文具的數(shù)量少于20套，列不等式求解即可；（2）由每件利潤(rùn)求得總利潤(rùn)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（3）分別計(jì)算每種方案的利潤(rùn)，根據(jù)生產(chǎn)6套的成本列方程求整數(shù)解即可．(1)解：設(shè)生存甲種文具x套，則乙種文具套，由題意，得，解得，∵，∴，∵x為整數(shù)，∴，17，18，19，∴有四種生產(chǎn)方案，方案一：甲種生產(chǎn)16套，乙種生產(chǎn)24套；方案二：甲種生產(chǎn)17套，乙種生產(chǎn)23套；方案三：甲種生產(chǎn)18套，乙種生產(chǎn)22套；方案四：甲種生產(chǎn)19套，乙種生產(chǎn)21套．(2)解：設(shè)生存甲種文具x套，文具廠獲利為w元，，，∵，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大利潤(rùn)為272元，∴甲種文具生產(chǎn)16套，乙種玩具生產(chǎn)24套的生產(chǎn)方式獲利最大，最大利潤(rùn)為272元．(3)解：由（2）的利潤(rùn)關(guān)系，方案一：甲種生產(chǎn)16套，乙種生產(chǎn)24套時(shí)，w=272元，則生產(chǎn)6套的費(fèi)用為272-25=247元，設(shè)生產(chǎn)a套甲，則34a+42（6-a）=247，解得：a=，不符合題意；方案二：甲種生產(chǎn)17套，乙種生產(chǎn)23套；w=269元，則生產(chǎn)6套的費(fèi)用為269-25=244元，設(shè)生產(chǎn)a套甲，則34a+42（6-a）=244，解得：a=1，符合題意；方案三：甲種生產(chǎn)18套，乙種生產(chǎn)22套；w=266元，則生產(chǎn)6套的費(fèi)用為266-25=241元，設(shè)生產(chǎn)a套甲，則34a+42（6-a）=241，解得：a=，不符合題意；方案四：甲種生產(chǎn)19套，乙種生產(chǎn)21套．w=263元，則生產(chǎn)6套的費(fèi)用為263-25=238元，設(shè)生產(chǎn)a套甲，則34a+42（6-a）=238，解得：a=，不符合題意；綜上所述，按甲種文具17套，乙種文具23套生產(chǎn)的．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理清題意根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式和等式是解題關(guān)鍵．9．(2023·安徽黃山·統(tǒng)考二模）某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品在市場(chǎng)上很受歡迎，該公司每年的產(chǎn)量為6萬(wàn)件，可在國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩個(gè)市場(chǎng)全部銷售．若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)元與國(guó)外銷售量x萬(wàn)件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若在國(guó)內(nèi)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，設(shè)該公司每年在國(guó)內(nèi)和國(guó)外銷售的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．(2)該公司每年在國(guó)內(nèi)國(guó)外銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值是多少？(3)該公司計(jì)劃從國(guó)外銷售的每件產(chǎn)品利潤(rùn)中捐出元給希望工程，從國(guó)內(nèi)銷售的每件產(chǎn)品利潤(rùn)中捐出m元給希望工程，且國(guó)內(nèi)銷售量不低于4萬(wàn)件，若這時(shí)國(guó)內(nèi)外銷售的總利潤(rùn)的最大值為520萬(wàn)元，求的值．答案:(1)(2)當(dāng)該公司每年的國(guó)外銷售量為5萬(wàn)件，國(guó)內(nèi)銷售量為1萬(wàn)件時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大，最大值是554萬(wàn)元(3)2分析：（1）分兩種情況，用待定系數(shù)法可得答案；（2）結(jié)合（1）分別計(jì)算分段利潤(rùn)函數(shù)的最大值，最后得出最大值即可；（3）該公司計(jì)劃在國(guó)內(nèi)銷售不低于4萬(wàn)件，即6-x≥4，則x≤2，于是得到該公司每年在國(guó)外銷售的件數(shù)x的范圍為：0≤x≤2．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將（2，100），（6，92）代入得：解得∴此時(shí)綜上所述，(2)①當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為536；②當(dāng)時(shí)，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值554，∵554＞536，∴當(dāng)時(shí)，取最大值554，答：當(dāng)該公司每年的國(guó)外銷售量為5萬(wàn)件，國(guó)內(nèi)銷售量為1萬(wàn)件時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大，最大值是554萬(wàn)元．(3)∵該公司計(jì)劃在國(guó)內(nèi)銷售不低于4萬(wàn)件，即，則，∴該公司每年在國(guó)外銷售的件數(shù)x的范圍為：．則總利潤(rùn)∵，∴，則當(dāng)時(shí)，取得最大值．依題意得：，解得：．答:的值是2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在成本利潤(rùn)問(wèn)題中的應(yīng)用，前兩問(wèn)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，第三問(wèn)由于含有兩個(gè)變量，分析難度較大，總體來(lái)說(shuō)，本題中等難度略大．10．(2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）因環(huán)保節(jié)能，新能源汽車越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞；某經(jīng)銷商分兩