廊坊三中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足為、；過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足為、．交于點(diǎn)，隨著的增大，四邊形的面積（）A．增大 B．減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小2．小明同學(xué)對數(shù)據(jù)26，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則分析結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且E是CD的中點(diǎn)，∠CDB=30°，CD=6，則陰影部分面積為（）A．π B．3π C．6π D．12π4．如圖，內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．35°5．方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，當(dāng)m取什么范圍內(nèi)的值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（）A．m＞ B．m＞且m≠1 C．m＜ D．m≠16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，反比例函數(shù)的圖象分別與線段交于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)恰好在上，則（）A． B． C． D．7．如圖，矩形的對角線交于點(diǎn)，已知，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．P(3，-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(3，2) B．(-3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)9．如圖是二次函數(shù)y＝ax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(﹣3，0)，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論：①b1＞4ac；②1a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y1)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y1．其中正確結(jié)論是（）A．②④ B．①③④ C．①④ D．②③10．如圖，點(diǎn)O為△ABC的外心，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，若∠BOC=140°，則∠BIC的度數(shù)為()A．110° B．125° C．130° D．140°11．已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，若直線與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，則可?。ǎ〢． B． C． D．12．如圖，要測量小河兩岸相對兩點(diǎn)、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點(diǎn)，則得，，則小河的寬等于()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將一些相同的圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有3個(gè)圓點(diǎn)，第2個(gè)形有7個(gè)圓點(diǎn)，第3個(gè)圖形有13個(gè)圓點(diǎn)，第4個(gè)圖形有21個(gè)圓點(diǎn)，則第20個(gè)圖形有_____個(gè)圓點(diǎn)．14．從﹣2，﹣1，1，2四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為a、b，則關(guān)于x的不等式組有解的概率是_____．15．有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是__________．16．如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，連接，則有下列結(jié)論：①點(diǎn)是的重心；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號是__________．17．如圖，在中，，為邊上的中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交的延長線于點(diǎn)，在的延長線上截取，連接、．若，，則的長為____________．18．如圖，小楊沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了5米，這個(gè)坡面的坡度為1:2，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為____米.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求拋物線的解析式.（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出長度的最大值.（3）當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)的值.20．（8分）解方程：(1)x2+3＝4x(2)3x（x-3）＝-421．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是、，為頂點(diǎn)．（1）求、的值和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（10分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?24．（10分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù):如圖（1）在線段AB上找一點(diǎn)C，C把AB分為AC和BC兩條線段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB滿足關(guān)系A(chǔ)C2＝BC?AB．則點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，這時(shí)＝≈0.618，人們把叫做黃金分割數(shù)，我們可以根據(jù)圖（2）所示操作方法我到線段AB的黃金分割點(diǎn)，操作步驟和部分證明過程如下：第一步，以AB為邊作正方形ABCD．第二步，以AD為直徑作⊙F．第三步，連接BF與⊙F交于點(diǎn)G．第四步，連接DG并延長與AB交于點(diǎn)E，則E就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．證明：連接AG并延長，與BC交于點(diǎn)M．∵AD為⊙F的直徑，∴∠AGD＝90°，∵F為AD的中點(diǎn)，∴DF＝FG＝AF，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，∵∠EBG＝∠GBA，∴△EBG∽△GBA，∴＝，∴BG2＝BE?AB…任務(wù)：（1）請根據(jù)上面操作步驟與部分證明過程，將剩余的證明過程補(bǔ)充完整；（提示：證明BM＝BG＝AE）（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國數(shù)學(xué)家是（填出下列選項(xiàng)的字母代號）A．華羅庚B．陳景潤C(jī)．蘇步青25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根是正數(shù)，求k的取值范圍．26．（1）①如圖1，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出的內(nèi)接正三角形（按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）.②若的內(nèi)接正三角形邊長為6，求的半徑；（2）如圖2，的半徑就是（1）中所求半徑的值.點(diǎn)在上，是的切線，點(diǎn)在射線上，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線方向移動(dòng)，點(diǎn)是上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），是的切線.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形，請你求出滿足條件的所有值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的長，則四邊形ACQE的面積即可利用a、b表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】解：AC＝a?2，CQ＝b，則S四邊形ACQE＝AC?CQ＝（a?2）b＝ab?2b．∵、在函數(shù)的圖象上，∴ab＝k＝10（常數(shù)）．∴S四邊形ACQE＝AC?CQ＝10?2b，∵當(dāng)a＞2時(shí)，b隨a的增大而減小，∴S四邊形ACQE＝10?2b隨a的增大而增大．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用b表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵.2、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與被涂污數(shù)字無關(guān)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)題意得出△COB是等邊三角形，進(jìn)而得出CD⊥AB，再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO的長，進(jìn)而結(jié)合扇形面積求出答案．【詳解】解：連接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等邊三角形，∵E為OB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故陰影部分的面積為：=12π．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識，正確得出CO的長是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可知∠ABC=90°，計(jì)算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵是⊙的直徑，∴∠ABC=90°，又∵，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC與所對的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對圓周角相等等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直徑所對的圓周角是直角及同弧所對圓周角相等．5、B【分析】由題意可知原方程的根的判別式△>0，由此可得關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集后再結(jié)合方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4m2﹣4（m﹣1）2＞0，解得：∴m＞，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的范圍是：m＞且m≠1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法等知識，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)，可得矩形的長和寬，易知點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有的代數(shù)式表示另外一個(gè)坐標(biāo)，由三角形相似和對稱，可用求出的長，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值．【詳解】過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，連接，如圖所示：則，易證，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，在中，由勾股定理：即：解得：故選C．【點(diǎn)睛】此題綜合利用軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，發(fā)現(xiàn)與的比是是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得對角線相等且互相平分，再結(jié)合三角函數(shù)的定義，逐個(gè)計(jì)算即可判斷.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、,故A選項(xiàng)正確；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=,∴cosβ=,∴AO=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=,∴tanβ=∴BC=atanβ，故C選項(xiàng)正確；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=,∴cosβ=∴，故D選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)平面坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)是(-x,-y)即可．【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，因此P(3，-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3，2)．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并識記關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特點(diǎn)．9、C【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得△＝b1﹣4ac>0，可對①進(jìn)行判斷；由拋物線的對稱軸可得﹣＝﹣1，可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)對稱軸方程及點(diǎn)A坐標(biāo)可求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)對稱軸及二次函數(shù)的增減性可對④進(jìn)行判斷；綜上即可得答案．【詳解】∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b1﹣4ac＞0，即：b1＞4ac，故①正確，∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴1a＝b，即：1a﹣b＝0，故②錯(cuò)誤．∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），∴當(dāng)x＝1時(shí)，有a+b+c＝0，故結(jié)論③錯(cuò)誤；④∵拋物線的開口向下，對稱軸x＝﹣1，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，∵﹣5＜﹣1則y1＜y1，則結(jié)論④正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△=b1-4ac決定：△＞0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．10、B【解析】解：∵點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC=140°，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，∴∠IBC+∠ICB=55°，∴∠BIC=125°．故選B.11、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

∴直線與圓相交，

∴d＜半徑，∴d＜3，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d=r，③直線l和⊙O相離?d＞r．12、C【分析】利用∠ABC的正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：∵AC⊥CD，，，∴小河寬AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．?故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】觀察圖形可知，每個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為序號數(shù)的平方加上序號數(shù)+1，依此可求第n個(gè)圖有多少個(gè)圓點(diǎn)．【詳解】解：由圖形可知，第1個(gè)圖形有12+1+1＝3個(gè)圓點(diǎn)；第2個(gè)圖形有22+2+1＝7個(gè)圓點(diǎn)；第3個(gè)圖形有32+3+1＝13個(gè)圓點(diǎn)；第4個(gè)圖形有42+4+1＝21個(gè)圓點(diǎn)；…則第n個(gè)圖有（n2+n+1）個(gè)圓點(diǎn)；所以第20個(gè)圖形有202+20+1＝1個(gè)圓點(diǎn)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．14、．【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組有解，得出b≤x≤a+1，根據(jù)題意列出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和關(guān)于x的不等式組有解的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組有解，∴b≤x≤a+1，根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中關(guān)于x的不等式組有解的情況分別是，，，，，，，，共8種，則有解的概率是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解和用列舉法求概率，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、②④【分析】根據(jù)三角形重心的定義，即可判斷①；連接OD，根據(jù)垂徑定理和切線的性質(zhì)定理，即可判斷②；由∠ACD=∠BAD，∠CAF=∠BAF，得∠AFD=∠FAD，若，可得∠EAF=∠ADF=∠BAC，進(jìn)而得，即可判斷③；易證?ACD~?EAD，從而得，結(jié)合DF=DA，即可判斷④．【詳解】∵是弧的中點(diǎn)，∴∠ACD=∠BCD，即：CD是∠ACB的平分線，又∵AF是的平分線，∴點(diǎn)F不是的重心，∴①不符合題意，連接OD，∵是弧的中點(diǎn)，∴OD⊥AB，∵PD與圓相切，∴OD⊥PD，∴，∴②符合題意，∵是弧的中點(diǎn)，∴∠ACD=∠BAD，∵AF是的平分線，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CAF+∠ACD=∠BAF+∠BAD，即：∠AFD=∠FAD，若，則∠AFD=∠AEF，∴∠AFD=∠AEF=∠FAD，∴∠EAF=∠ADF=∠BAC，∴．即：只有當(dāng)時(shí)，才有．∴③不符合題意，∵∠ACD=∠BAD，∠D=∠D，∴?ACD~?EAD，∴，又∵∠AFD=∠FAD，∴DF=DA，∴，∴④符合題意．故答案是：②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，則GF=10，則AF=16，AC=20，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出CF的值．【詳解】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴BD=DF=AC，∴四邊形BGFD是菱形，∴GF=BG=10，則AF=26-10=16，AC=2×10=20，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴即故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．18、【分析】設(shè)BC＝x，則AB＝2x，再根據(jù)勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【詳解】如圖所示：設(shè)BC＝x，則AB＝2x，依題意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得出．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，線段的長度有最大值，最大值為；（3）的值為6或或或3【分析】（1）令即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，可知點(diǎn)P和點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在直線下方的拋物線上，即可表示PD解析式，并轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可得出答案；（3）根據(jù)題意分別表示出,,分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)三種情況分別求出m的值即可.【詳解】（1）對于，取，得，∴.將，代入，得解得∴拋物線的解析式為.（2）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在直線下方的拋物線上，∴.∵，當(dāng)時(shí)，線段的長度有最大值，最大值為.（3）由，，，得，，.當(dāng)為等腰三角形時(shí)，有三種情況：①當(dāng)時(shí)，，即，解得（不合題意，舍去），；②當(dāng)時(shí)，，即，解得，；③當(dāng)時(shí)，，即，解得.綜上所述，的值為6或或或3.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，需要注意的是求m的值時(shí)，等腰三角形要分情況討論.20、（1）x＝3，x＝1；（2）x＝，x＝．【分析】(1)根據(jù)因式分解法即可求解；(2)根據(jù)公式法即可求解．【詳解】（1）稱項(xiàng)得：x2-4x+3＝0∵（x-3）（x-1）=0∴x-3=0，x-1=0∴x＝3，x＝1（2）整理得：3x2-9x+4=0∵a＝3，b＝﹣9，c＝4∴△＝b2﹣4ac＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為x＝x＝，x＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知解解法．21、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍（3）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10，從而求得三角形ABC的面積【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在y=的圖象上，∴m=6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，∴S△ABC=×2×1=1．22、（1），，(-1，4)；（2）在y軸上存在點(diǎn)D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程組即可得到結(jié)論；

(2)過C作CE⊥y軸于E，根據(jù)函數(shù)的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，設(shè)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】(1)把A(?3,0)、B(1,0)分別代入，，解得：，，則該拋物線的解析式為：，∵，所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；故答案為：，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；(2)如圖1，過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，假設(shè)在軸上存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)(0，)，則，∵，∴，，,，由∠90得∠1∠290，又∵∠2∠390，∴∠3∠1，又∵∠CED∠DOA90，∴△∽△，∴，則，變形得，解得，．綜合上述：在y軸上存在點(diǎn)(0，3)或(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．23、（1）W1=-2x2+60x+8000，W2=-19x+950；（2）當(dāng)x=10時(shí)，W總最大為9160元.【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據(jù)盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元，②花卉的平均每盆利潤始終不變，即可得到利潤W1，W2與x的關(guān)系式；（2）由W總=W1+W2可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.【詳解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由題意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W總=W1+W2=-2x2+60x+8000+（-19x+950）=-2x2+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故當(dāng)x=10時(shí)，W總最大，W總最大=-2×102+41×10+8950=9160.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）A【分析】（1）利用相全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)證明BM=BG=AE即可解決問題．

（2）為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國數(shù)學(xué)家是華羅庚．【詳解】（1）補(bǔ)充證明：∵∠2＝∠4，∠ABM＝∠DAE，AB＝AD，∴△ABM