江蘇省揚(yáng)大附中東部分學(xué)校2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)大附中東部分學(xué)校2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠22．在一個(gè)箱子里放有1個(gè)自球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是（）A．1 B． C． D．3．關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是A．開口向上 B．對(duì)稱軸是y軸C．函數(shù)有最大值 D．當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大4．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A．1 B．2 C．2 D．45．已知反比例函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，能正確反映的大小關(guān)系的是（）A． B． C． D．6．桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色不同外，其余均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色．現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是（）A． B． C． D．7．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．48．我們把寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．正六邊形的周長(zhǎng)為6，則它的面積為（）A． B． C． D．10．一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球，4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黃球的概率是（）A． B． C． D．11．下列關(guān)于拋物線有關(guān)性質(zhì)的說法，正確的是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對(duì)稱軸為C．其最大值為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小12．若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的兩根，則x1+x2的值是（）A． B． C．1 D．﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，請(qǐng)補(bǔ)充—個(gè)條件：___________，使（只寫一個(gè)答案即可）．14．在中，，，，則的長(zhǎng)是__________．15．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+αβ﹣3α的值為_____．16．化簡(jiǎn)：__________．17．某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣體體積為時(shí)，氣壓是__________．18．某中學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是________．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年11月20日，“美麗玉環(huán)，文旦飄香”號(hào)冠名列車正式發(fā)車，為廣大旅客帶去“中國(guó)文旦之鄉(xiāng)”的獨(dú)特味道．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在文旦上市銷售的30天中，其銷售價(jià)格（元公斤）與第天之間滿足函數(shù)（其中為正整數(shù)）；銷售量（公斤）與第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果文旦上市期間每天的其他費(fèi)用為100元．（1）求銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求在文旦上市銷售的30天中，每天的銷售利潤(rùn)與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷售利潤(rùn)=日銷售額－日維護(hù)費(fèi)）（3）求日銷售利潤(rùn)的最大值及相應(yīng)的的值．20．（8分）解方程（1）x2－6x－7＝0；（2）(2x－1)2＝1．21．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中a=2cos30°+tan45°．22．（10分）如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A，且，將直線向左平移一個(gè)單位后與雙曲線相交于點(diǎn)B，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式及k的值；（2）連結(jié)、，求的面積．23．（10分）某校九年級(jí)舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級(jí)班的名男生名女生中和九年級(jí)班的名男生名女生中各隨機(jī)選出名主持人．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率．24．（10分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）25．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?6．解方程：(1)x2+3＝4x(2)3x（x-3）＝-4

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2?2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：k<3且k≠2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.2、C【解析】結(jié)合題意求得箱子中球的總個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求得答案.【詳解】依題可得，箱子中一共有球：（個(gè)），∴從箱子中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率.故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、C【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個(gè)選項(xiàng)，可求得答案．【詳解】A.因?yàn)閍=2>0，所以開口向上，正確；B.對(duì)稱軸是y軸，正確；C.當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值0，錯(cuò)誤；D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大，正確；故選:C【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長(zhǎng)，則利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB=3，∴假設(shè)BE=x，則AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，則菱形的面積是：AEBC=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題以及勾股定理．解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．5、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式，把－2、1、2代入分別求出，然后比較大小即可.【詳解】將A、B、C三點(diǎn)橫坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式可得，∵，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，正確利用函數(shù)表達(dá)式求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.6、A【詳解】∵桌面上放有6張卡片，卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色，∴抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是：．故選A．7、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜1，故①正確；②對(duì)稱軸x1，則2a+b=1．故②正確；③由圖可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜1．故③錯(cuò)誤；④由圖可知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞1．故④錯(cuò)誤．綜上所述：正確的結(jié)論有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．8、C【分析】設(shè)，則，根據(jù)黃金矩形的概念結(jié)合圖形計(jì)算，據(jù)此判斷即可．【詳解】因?yàn)榫匦螌捙c長(zhǎng)的比等于黃金比，因此，設(shè)，則，則選項(xiàng)A.，B.，D.正確，C.選項(xiàng)中等式，，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質(zhì)，掌握黃金比值為是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6，即可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM=，∴S△OBC=×BC×OM=，∴該六邊形的面積為：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、B【分析】利用概率公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個(gè)白球，4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，共12個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃色球的概率．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)拋物線的表達(dá)式中系數(shù)a的正負(fù)判斷開口方向和函數(shù)的最值問題，根據(jù)開口方向和對(duì)稱軸判斷函數(shù)增減性.【詳解】解：∵a=2>0，∴拋物線開口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開口向上，圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，沒有最大值，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以在對(duì)稱軸左側(cè)，即x<3時(shí)，y隨x的增大而減小,故D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握?qǐng)D象特征與系數(shù)之間的關(guān)系即數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.12、B【分析】利用計(jì)算即可求解．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2＝﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)之間的關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個(gè)即可）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個(gè)邊對(duì)應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個(gè)即可)．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．14、【分析】根據(jù)cosA=可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意得，cosA=，∴cos45°=，解得AB=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．15、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得α+β=3，再把原式變形得到a（α+β）-3α，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣4＝1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α+β=3，αβ=-4，∴α2+αβ﹣3α=α（α+β）-3α=3α-3α=1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用整體法代值計(jì)算，此題難度一般．16、0【分析】根據(jù)cos（90°-A）=sinA，以及特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可.【詳解】原式====0.故答案是：0【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)常用公式以及特殊角三角函數(shù)值，掌握三角函數(shù)的常用公式，是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把A坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式，再將V=1代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，代入得：，解得：，故，當(dāng)氣體體積為，即V=1時(shí)，(kPa)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問題．18、1人【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率，再求成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0.20=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，求出頻率，再求出學(xué)生數(shù)，是基礎(chǔ)題．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）101.2，1．【分析】分兩段，根據(jù)題意，用待定系數(shù)法求解即可；先用含m,n的式子表示出y來，再代入即可；分別對(duì)（2）中的函數(shù)化為頂點(diǎn)式，再依次求出各種情況下的最大值，最后值最大的即為所求.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由圖知可知，解得∴同理得，當(dāng)時(shí)，∴銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）∵∴整理得，（3）當(dāng)時(shí)，∵的對(duì)稱軸∴此時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)隨的增大而增大∴時(shí)，取最大值，則當(dāng)時(shí)∵的對(duì)稱軸是∴在時(shí)，取得最大值，此時(shí)當(dāng)時(shí)∵的對(duì)稱軸為∴此時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)隨的增大而減小∴時(shí)，取最大值，的最大值是綜上，文旦銷售第1天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大值是101.2【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，注意分情況進(jìn)行討論.20、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【分析】（1）根據(jù)配方法法即可求出答案．（2）根據(jù)直接開方法即可求出答案；【詳解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0(x－3)2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，觀察所給方程的形式，分別使用配方法和直接開方法求解.21、，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)，最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計(jì)算．【詳解】解：原式=÷==，當(dāng)a=2cos30°+tan45°=2×+1=+1時(shí)，原式=．22、（1）直線的解析式為，k=1；（2）2.【解析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得直線的解析式，由直線和即可求得A的坐標(biāo)，然后代入雙曲線求得k的值；（2）作軸于E，軸于F，聯(lián)立方程求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)，求得即可．【詳解】解：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將直線向左平移一個(gè)單位后得到，∴直線的解析式為，∵直線與雙曲線相交于點(diǎn)A，∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，∵，∴，；（2）作軸于E，軸于F，解得或∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．23、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，由樹形法可得所有等可能的結(jié)果；（2）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，根據(jù)概率公式即可求得解．【詳解】解：（1）用樹狀圖表示如下：（A表示男生，B表示女生）由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果（2）由樹狀圖知：2名主持人1男1女