安徽省淮南市田家庵區(qū)2025屆數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

安徽省淮南市田家庵區(qū)2025屆數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，A、B、C三點在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°2．下列是隨機事件的是()A．口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上D．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是73．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根4．若方程x2+3x+c＝0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是（）A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞5．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是()A．60° B．75° C．87° D．120°6．拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為（）A．個 B．個或個 C．個 D．不確定7．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是（）A．3 B．1 C．3或 D．或18．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則cosA的值是（）A． B． C． D．19．從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為、，則關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解的概率為（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)，下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：．12．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則的長為_____．13．如圖，在中若，，則__________，__________．14．一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，則＝_________.15．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的表達式為__________．16．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是___________17．將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為________18．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點C，且A為BC的中點，則k＝________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了提高學生對毒品危害性的認識，我市相關(guān)部門每個月都要對學生進行“禁毒知識應知應會”測評．為了激發(fā)學生的積極性，某校對達到一定成績的學生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽稱號．為了確定一個適當?shù)莫剟钅繕?，該校隨機選取了七年級20名學生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188909795909588（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整．整理、描述數(shù)據(jù)：成績/分888990919596979899學生人數(shù)2132121數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)9391得出結(jié)論：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，你認為“良好”等次的測評成績至少定為分．數(shù)據(jù)應用：（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽稱號，請估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)，并說明理由．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（每個方格的邊長均為個單位長度）.（1）將以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)度得到，請畫出；（2）請以點為位似中心，畫出的位似三角形，使相似比為.21．（6分）已知與成反比例，當時，，求與的函數(shù)表達式.22．（8分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人，m＝________，n＝________；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．23．（8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝1．24．（8分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D'落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為____．25．（10分）在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F．求證：四邊形AECF是菱形．26．（10分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點M、N分別是邊AC、AB上的動點，連接MN，將△AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點A的對應點為A′．（1）如圖1，若點A′恰好落在邊AB上，且AN＝AC，求AM的長；（2）如圖2，若點A′恰好落在邊BC上，且A′N∥AC．①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說明理由；②求AM、MN的長；（3）如圖3，設(shè)線段NM、BC的延長線交于點P，當且時，求CP的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所對的圓周角和圓心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選D．2、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】A.口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球，是不可能事件，故不符合題意；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是必然事件，故不符合題意；C.擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上，是隨機事件，故符合題意；D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是7，是不可能事件，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：4x2﹣3x+＝0，這里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根，則解得即可．【詳解】由題意可知：△＝=9﹣4c＜0，∴c＞，故選：D．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、C【解析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應角相等.【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關(guān)鍵點：理解相似多邊形性質(zhì).6、C【分析】根據(jù)題意，與y軸有一個交點，令y=0，利用根的判別式進行判斷一元二次方程的根的情況，得到與x軸的交點個數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：拋物線與y軸肯定有一個交點；令y=0，則，∴==；∴拋物線與x軸有2個交點；∴拋物線與坐標軸的交點個數(shù)有3個；故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點情況，以及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得到與坐標軸的交點.7、A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，計算出、再代入分式計算，即可求得．【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∴即，解得：或，而當時，原方程△，無實數(shù)根，不符合題意，應舍去，∴的值為1．故選A．【點睛】本題考查一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系應用，難度不大，求得結(jié)果后需進行檢驗是順利解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．cosA=cos60°=.故選：A．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．9、C【分析】先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根求出ac≤4，繼而畫樹狀圖進行求解即可.【詳解】由題意，△=42-4ac≥0，∴ac≤4，畫樹狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實數(shù)根)的概率為，故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac≤4是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】依次把各個選項的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標的值，即可得到答案．【詳解】解：A．把x=3代入得：，即A項錯誤，B．把x=-2代入得：，即B項正確，C．把x=-2代入得：，即C項錯誤，D．把x=-3代入得：，即D項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應用公式法因式分解．12、【解析】試題解析：連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的長=，故答案為．13、40°100°【分析】根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：40°，100°．【點睛】本題考查等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)4，3，x，1，1的眾數(shù)是1，∴x=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．15、【分析】把點的坐標代入根據(jù)待定系數(shù)法即可得解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點M（-3，2），

∴2=，

解得k=-6，

所以，反比例函數(shù)表達式為y=．

故答案為：y=．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，需要熟練掌握并靈活運用．16、【解析】試題解析：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．【點睛】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．17、【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達式.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為.【點睛】本題考查了平移的知識，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18、4【詳解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，則B的坐標為(0，－4)，∵A為BC的中點，∴C點的縱坐標為4，把y＝4代入，得x＝2，∴C點的坐標為(2，4)，把C(2，4)的坐標代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，故答案為4.三、解答題(共66分)19、（1）5；3；90；（2）91；（3）估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)為97分．理由見解析.【解析】（1）由題意即可得出結(jié)果；

（2）由20×50%=10，結(jié)合題意即可得出結(jié)論；

（3）由20×30%=6，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由題意得：90分的有5個；97分的有3個；出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，∴眾數(shù)是90分；故答案為：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，則“良好”等次的測評成績至少定為91分；故答案為：91；（3）估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)為97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)為97分．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵．20、（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，將點A、B圍繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A1、B1，連接O、A1、B1即可；

（2）連接OA并延長到A2，使OA2=2OA，連接OB并延長到B2，使OB2=2OB，然后順次連接O、A2、B2即可；【詳解】解：（1）如圖，△OA1B1即為所求作三角形；（2）如圖，△OA2B2即為所求作三角形；【點睛】本題考查了利用位似變換作圖，坐標位置的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標系的知識是解題的關(guān)鍵．21、【分析】根據(jù)反比例的定義，設(shè)，再將代入求出k，即可求得.【詳解】由題意設(shè)，將代入得，解得，∴即.【點睛】本題考查了反比例的定義，利用代入法求解未知數(shù)，要注意的是，與的函數(shù)表達式指的是形式，如本題最后結(jié)果不可寫成.22、(1)500，12，32；(2)補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．【解析】（1）根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項目A，C的百分比；（2）根據(jù)對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù)．【詳解】試題分析：試題解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）100000×32%=32000（人），答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的程度．23、(1)x1=?3,x2=(2)【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【詳解】(1)3x(x＋3)＝2(x＋3)3x(x＋3)-2(x＋3)＝1(x＋3)(3x-2)＝13x-2＝1或x＋3＝1∴x1＝，x2＝－3；(2)2x2－4x－3＝1a=2，b=-4，c=-3，△=16+24=41＞1，，∴x1＝1＋，x2＝1－.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．24、或．【分析】連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．【詳解】解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P∵點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′=PD′，設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=7-x，又折疊圖形可得AD=AD′=5，∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，即MD′=3或1．在Rt△END′中，設(shè)ED′=a，①當MD′=3時，AM=7-3=1，D′N=5-3=2，EN=1-a，∴a2=22+（1-a）2，解得a=，即DE=，②當MD′=1時，AM=7-1=3，D′N=5-1=1，EN=3-a，∴a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應相等的．25、見解析【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再證明≌進而得到再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明可得四邊形是菱形．試題解析：證明：如圖所示，∵O是AC的中點，∴AO=CO，又∵在矩形ABCD中,ADBC，∴∠1=∠2∴在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF，又∵EF是AC的垂直平分線，∴AE=CE，AF=CF，∴AE=CE=AF=CF，∴四邊