新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8-1-2圓柱圓錐圓臺球簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征同步課件新人教A版必修第二冊

第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征必備知識·自主學(xué)習(xí)1.圓柱、圓錐、圓臺、球定義相關(guān)概念圓柱以矩形的_____所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圓柱OO′:

圓錐以直角三角形的一條_____邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圓錐SO:

圓臺用_______圓錐底面的平面去截圓錐,底面和截面之間的部分圓臺OO′:

球半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面,球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體球O:

一邊直角平行于【思考】球和球面有什么區(qū)別?提示:球面和球是兩個完全不同的概念,球是球面圍成的空間,球面是球的表面部分;球可以看作“實心”的,球面應(yīng)看作“空心”的.2.柱體、錐體、臺體柱體:棱柱和圓柱;錐體:棱錐和圓錐;臺體:棱臺和圓臺.3.組合體的結(jié)構(gòu)特征(1)定義:由簡單幾何體組合而成的幾何體.(2)基本形式:【思考】怎樣正確認(rèn)識簡單組合體?提示:(1)準(zhǔn)確理解簡單幾何體(柱、錐、臺、球)的結(jié)構(gòu)特征.(2)正確掌握簡單組合體構(gòu)成的兩種基本形式.(3)若用分割的方法,則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線(或面).【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”,錯的打“×”)(1)以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐. (

)(2)以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺. (

)(3)空間中到定點的距離等于定長的所有的點構(gòu)成的曲面叫做球. (

)【解析】(1)×.應(yīng)以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸.(2)×.應(yīng)以直角梯形的垂直于底邊的腰所在直線為軸.(3)×.以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面,球面圍成的幾何體叫做球.2.下列幾何體不是簡單旋轉(zhuǎn)體的是 (

)

A.圓柱 B.圓臺 C.球 D.棱柱【解析】選D.在A中,圓柱是矩形繞著它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成的,故圓柱是簡單旋轉(zhuǎn)體;在B中,圓臺是直角梯形繞垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)而成的,故圓臺是簡單旋轉(zhuǎn)體;在C中,球是半圓繞著直徑所在直線旋轉(zhuǎn)而成的球面所圍成的幾何體,故球是簡單旋轉(zhuǎn)體;在D中,棱柱不是旋轉(zhuǎn)體.2.下列幾何體不是簡單旋轉(zhuǎn)體的是 (

)

A.圓柱 B.圓臺 C.球 D.棱柱【解析】選D.在A中,圓柱是矩形繞著它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成的,故圓柱是簡單旋轉(zhuǎn)體;在B中,圓臺是直角梯形繞垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)而成的,故圓臺是簡單旋轉(zhuǎn)體;在C中,球是半圓繞著直徑所在直線旋轉(zhuǎn)而成的球面所圍成的幾何體,故球是簡單旋轉(zhuǎn)體;在D中,棱柱不是旋轉(zhuǎn)體.3.如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征是 (

)A.一個棱柱中截去一個棱柱B.一個棱柱中截去一個圓柱C.一個棱柱中截去一個棱錐D.一個棱柱中截去一個棱臺【解析】選C.由簡單組合體的基本形式可知,該組合體是一個棱柱中截去一個棱錐.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征(直觀想象)【題組訓(xùn)練】1.(2020·石家莊高二檢測)(多選題)給出下列說法:①圓柱的母線與它的軸可以不平行;②圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形;③在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓臺的母線;④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.其中正確的是 (

)

A.① B.② C.③ D.④2.(2020·南昌高二檢測)下列說法中,錯誤的是 (

)A.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個B.用一個平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺C.圓臺的所有平行于底面的截面都是圓D.圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形【解析】1.選BD.對于①,圓柱的母線與它的軸是平行的,所以①錯誤;對于②,圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形,所以②正確;對于③,在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點,這兩點的連線不一定是圓臺的母線,所以③錯誤;對于④,圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的,所以④正確.2.選B.對于A,圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個,為2rl,A正確;對于B,用一個平行于底面的平面截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺,所以B錯誤;對于C,圓臺的所有平行于底面的截面都是圓,C正確;對于D,圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形,D正確.2.選B.對于A,圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個,為2rl,A正確;對于B,用一個平行于底面的平面截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺,所以B錯誤;對于C,圓臺的所有平行于底面的截面都是圓,C正確;對于D,圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形,D正確.【解題策略】1.判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的步驟(1)明確旋轉(zhuǎn)軸l.(2)確定平面圖形中各邊(通常是線段)與l的位置關(guān)系.(3)依據(jù)圓柱、圓錐、圓臺、球的定義和一些結(jié)論來確定形狀.2.與簡單旋轉(zhuǎn)體的截面有關(guān)的結(jié)論(1)圓柱、圓錐、圓臺平行于底面的截面都是圓面.(2)圓柱、圓錐、圓臺的軸截面(即過旋轉(zhuǎn)軸的截面)分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形.類型二球的結(jié)構(gòu)特征(直觀想象)【典例】下列說法中正確的是 (

)①過球面上任意兩點只能作一個經(jīng)過球心的圓;②以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,半圓的直徑叫做球的直徑;③球面上任意三點可能在一條直線上;④球的半徑是連接球面上任意一點和球心的線段.

A.①② B.②③ C.②④ D.①③④【思路導(dǎo)引】根據(jù)球的定義、結(jié)構(gòu)特征判斷.【解析】選C.由球的結(jié)構(gòu)特征可知②④正確.【解題策略】關(guān)于球的幾何特征

(1)正確理解相關(guān)的概念:如球面、球的區(qū)別,直徑、半徑的定義等.(2)利用實物、模具想象:如果涉及截面等問題,可以利用實物、模具觀察結(jié)合空間想象解題.【跟蹤訓(xùn)練】下列說法:①球面上四個不同的點一定不在同一平面內(nèi);②球的任意兩個經(jīng)過球心的圓的交點的連線是球的直徑;③用一個平面去截球,得到的截面是一個圓面.其中正確的序號是

.

【解析】作球的一個大圓,在大圓上任取四點,則這四點就在球面上,且共面,故①錯誤;根據(jù)球的直徑的定義可知,兩圓的交點連線過球心,是直徑,②正確;③正確.答案:②③【拓展延伸】球的截面的性質(zhì)如圖所示,球心與截面圓圓心的連線與截面垂直,與截面內(nèi)的直線都垂直.在直角三角形中,R2=d2+r2.【拓展訓(xùn)練】已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π,它們位于球心的同一側(cè),且距離為1,那么這個球的半徑為 (

)A.9

B.3

C.

D.2

【解析】選B.如圖所示,因為兩個平行截面的面積分別為5π,8π,

所以兩個截面圓的半徑分別為r1=,r2=2.因為球心到兩個截面的距離d1=,d2=,所以d1-d2==1,所以R2=9,所以R=3(負(fù)值舍去).類型三簡單組合體的相關(guān)問題(直觀想象)

角度1旋轉(zhuǎn)問題

【典例】(2020·杭州高一檢測)如圖所示的幾何體是由下面哪一個平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的. (

)【思路導(dǎo)引】通過截面想象旋轉(zhuǎn)后的組合體的形狀.【解析】選A.因為幾何體是一個圓柱、兩個圓臺和一個圓錐的組合體,所以它是由A選項中的平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的.

【變式探究】將本例中的組合體變?yōu)?則由下列所示的哪個三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周可以得到. (

)

【解析】選B.A的旋轉(zhuǎn)體是圓錐,不滿足題意;B的旋轉(zhuǎn)體是兩個圓錐,滿足題意;C的旋轉(zhuǎn)體是圓錐不滿足題意;D的旋轉(zhuǎn)體是圓柱挖去一個圓錐的幾何體,不滿足題意.角度2組合問題

【典例】(2020·南昌高一檢測)如圖所示的平面圖形中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周,形成的旋轉(zhuǎn)體形狀為 (

)A.一個球體B.一個球體中間挖去一個圓柱C.一個圓柱D.一個球體中間挖去一個棱柱【思路導(dǎo)引】根據(jù)內(nèi)外平面圖形旋轉(zhuǎn)成的幾何體判斷.【解析】選B.圓面繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是球體,中間矩形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓柱,則平面圖形中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體是一個球體中間挖去一個圓柱.【解題策略】識別簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征的策略(1)組合體是由簡單幾何體拼接、截去或挖去一部分而成的,因此,要仔細(xì)觀察組合體的組成,結(jié)合柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征,對原組合體進(jìn)行分割.(2)用分割法識別簡單組合體,則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線(或面),進(jìn)而將幾何體“分拆”成幾個簡單的幾何體.【題組訓(xùn)練】1.以鈍角三角形的最小邊所在的直線為軸,其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是 (

)A.兩個圓錐拼接而成的組合體B.一個圓臺C.一個圓錐D.一個圓錐挖去一個同底的小圓錐【解析】選D.以鈍角三角形的最小邊所在的直線為軸,其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周,如圖,鈍角△ABC中,AB邊最小,以AB所在直線為軸,其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體是一個圓錐挖去一個同底的小圓錐.2.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體包括 (

)

A.一個圓臺、兩個圓錐 B.一個圓臺、一個圓柱C.兩個圓臺、一個圓柱 D.一個圓柱、兩個圓錐【解析】選D.設(shè)等腰梯形ABCD,較長的底邊為CD,則繞著底邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周可得一個圓柱和兩個圓錐(如圖為軸截面圖).

【補償訓(xùn)練】如圖,AB為圓弧BC所在圓的直徑,∠BAC=45°.將這個平面圖形繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周,得到一個組合體,試說明這個組合體的結(jié)構(gòu)特征.【解析】如圖所示,這個組合體是由一個圓錐和一個半球體拼接而成的.

圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征求圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面上兩點間最短距離都要轉(zhuǎn)化到側(cè)面展開圖中，“化曲為直”是求幾何體表面上兩點間最短距離的好方法．1.判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法核心知識方法總結(jié)易錯提醒核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：圓柱、圓錐、圓臺、球的定義．；2.邏輯推理：圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征．；3.數(shù)學(xué)運算：旋轉(zhuǎn)體的母線、底面圓半徑、球的相關(guān)計算4.直觀想象：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征。1.明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成．

2.明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．2.旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量．1.圓柱：定義，相關(guān)概念2.圓錐：定義，相關(guān)概念3.圓臺：定義，相關(guān)概念4.球：定義，相關(guān)概念5.組合體:定義課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.如圖所示的幾何體是由簡單幾何體

構(gòu)成的.

答案:四棱臺和球2.(教材二次開發(fā):復(fù)習(xí)鞏固改編)如圖,將陰影部分圖形繞圖示直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是 (

)A.圓錐B.圓錐和球組成的簡單組合體C.球D.一個圓錐內(nèi)部挖去一個球后組成的簡單組合體【解析】選D.形成的幾何體為一個圓錐內(nèi)部挖去一個球.3.正方形繞其一條對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體是 (

)

A.圓錐 B.圓臺C.圓柱 D.兩個圓錐的組合體【解析】選D.連接正方形的兩條對角線,因為正方形的兩條對角線互相垂直,故繞其一條對角線旋轉(zhuǎn)一周形成的是兩個圓錐的組合體.4.在日常生活中,常用到的螺母可以看成一個組合體,其結(jié)構(gòu)特征是

.

答案:一個正六棱柱中挖去一個等高的圓柱Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅強(qiáng).勵志名言請您欣賞3.正方形繞其一條對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體是 (

)

A.圓錐 B.圓臺C.圓柱 D.兩個圓錐的組合體【解